形狀記憶合金絲加固古建筑木結構直榫節點抗震性能研究

張錫成，胡成明，吳晨偉，韓乙楠，張玉濤

(1. 西安建筑科技大學土木工程學院，陜西，西安 710055；2. 西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室，陜西，西安 710055)

我國古建筑沿襲著“構木成架”的做法，形成了獨樹一幟的結構體系。古建筑中的木構架不使用一釘一鉚，構件之間采用特殊的榫卯連接方式相互搭接而成，這種榫卯連接方式具有剛柔并濟的特點，為典型的半剛性連接。震害調查表明古建筑木結構中的榫卯節點屬于弱連接，地震中往往先于梁柱等構件發生破壞，是加固保護的關鍵部位[1]。因此，有必要對古建筑木結構榫卯節點連接的力學性能進行研究，并提出合理的預防性修繕加固方法。

目前，國內外學者主要通過試驗研究、數值模擬及理論分析等方法研究古建筑木結構榫卯節點的力學特征。薛建陽等[2]對通榫節點的柱架模型進行了低周反復荷載試驗和有限元數值模擬，模擬結果與試驗結果吻合較好；Xue等[3]采用擬靜力試驗研究了松動對通榫節點和燕尾榫節點抗震性能的影響，研究表明松動節點的承載力、剛度和耗能能力均顯著低于完好節點。謝啟芳等[4 ? 5]推導了燕尾榫節點彎矩-轉角理論計算公式并與試驗結果進行了對比，研究表明理論分析結果與試驗結果吻合較好；潘毅等[6]建立了木結構直榫節點的M-θ力學模型和相應的實現算法，給出了簡化計算公式，并通過試驗數據驗證該力學模型的合理性；Nakagawa和Ohta[7]研究發現，榫卯節點的剛度是影響整體結構動力特性的關鍵因素，增加節點剛度會顯著提高結構在地震作用下的動力響應，且榫卯節點自身大轉動、大變形導致的節點承載力降低是古建筑木結構發生倒塌的主要原因；Li等[8]研究了榫卯損傷對單向直榫木框架抗震性能的影響，研究表明隨著損傷程度的增加，木框架的滯回曲線峰值逐漸減小，抗震性能下降。

在榫卯節點抗震加固方面，周乾等[9]分別采用鋼構件、馬口鐵和碳纖維布對榫卯節點進行加固試驗，對比分析了不同方法加固榫卯節點的抗震性能；周長東等[10]采用內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固方法對古建木柱進行了軸心受壓試驗，試驗結果表明復合加固方法能夠提高木柱的受壓承載力并改善木柱的延性；薛建陽等[11]對采用碳纖維布和扁鋼加固節點的木構架進行擬靜力試驗，試驗表明加固后的木構架耗能明顯。采用常規的加固方式在提高榫卯節點和木柱的承載能力方面表現良好，但是都沒有自復位效果，而形狀記憶合金(SMA)是一種變形后可恢復的特殊材料，相對于一般常見的金屬材料，SMA具有形狀記憶效應和超彈性。Xie等[12 ? 13]采用SMA材料對古建筑榫卯節點進行加固，研究了加固節點的滯回性能，研究結果表明采用SMA加固節點的耗能能力明顯提高，SMA用于加固榫卯節點具有良好效果。胡淑軍等[14]對5個不帶SMA的支撐和6個自復位SMA支撐進行了擬靜力試驗，試驗結果表明自復位SMA支撐具有良好的承載能力和自復位能力；李燦軍等[15]建立了摩擦耗能型SMA桿自復位梁柱節點的有限元模型，模型試驗結果表明隨著SMA桿直徑的增大，節點抗彎能力和自復位性能均顯著提高，SMA可以用于古建筑木結構的加固保護。

為了在不顯著增大榫卯節點抗彎剛度的前提下，較大程度地提高其承載能力和自復位性能，本文提出一種新型SMA絲加固裝置并對直榫節點進行預防性加固。通過對5個加固直榫節點及1個未加固節點進行低周反復荷載試驗，研究了加固節點的抗震性能，同時提出了加固節點的抗彎承載力計算方法。研究成果可為古建筑木結構的預防性加固保護提供參考。

1 試驗概況

1.1 試件設計和制作

參照宋代《營造法式》[16]中八等材的尺寸要求，采用樟子松作為模型原材料，制作了6個直榫節點模型，試件編號分別為STJ-1～STJ-6，試驗模型尺寸如圖1所示。

圖1 直榫節點示意圖 /mmFig.1 Sketch of straight tenon joint

設計了一種新型SMA絲加固裝置對直榫節點進行加固，加固示意圖見圖2，SMA絲一端繞過導桿并穿過空心螺桿，端部通過夾具夾緊并施加預拉力；SMA絲另一端纏繞在帶孔的鋼桿上，固定在半圓形扁鋼箍上，SMA絲梁柱端連接件如圖3所示，加固節點試驗圖如圖4所示，試件設計參數如表1所示。

表1 試件設計參數Table 1 Design parameters of specimens

圖2 加固節點示意圖Fig.2 Sketch of reinforced joint

圖3 SMA絲梁柱端連接件Fig.3 Beam and column end connectors of SMA strings

圖4 加固節點試驗裝置Fig.4 Test setup of reinforced joint

1.2 加載方案

試驗加載過程中，木柱水平放置，木枋豎向放置，木柱左、右兩端固定不動，并用壓梁壓緊木柱。木柱一端采用千斤頂施加軸向荷載30 kN，在木枋上距木柱節點1100 mm的位置進行水平低周往復加載，加載示意圖見圖5。

圖5 加載示意圖Fig.5 Sketch of loading

采用位移控制方法進行加載，加載速率為5 mm/min，預估直榫節點的極限轉角為0.1 rad，即極限控制位移的預估值Δu=110 mm，采用極限控制位移的10%、20%、30%、40%、50%各進行1次循環加載，之后采用極限控制位移的60%、80%、100%、120%各進行3次循環加載，加載完成后復位并結束試驗，加載制度如圖6所示，圖中Δ表示加載位置的水平位移。

圖6 加載制度Fig.6 Loading scheme

1.3 測量方案

采用位移計測量榫頭的拔出量，采用傾角儀測量節點的轉角。

1.3.1 榫頭拔出量測量

在榫頭抱肩處左、右兩側各設置2個位移計，記為W1～W4，用來測量榫頭的拔出量，如圖7所示。

圖7 位移計設置Fig.7 Setup of displacement sensor

1.3.2 節點轉角測量

在靠近梁柱節點的枋端設置一個傾角儀，用來測量梁柱之間的相對轉角即節點轉角，如圖8所示。

圖8 傾角儀設置Fig.8 Setup of inclinometer

1.4 木材及SMA絲力學性能

采用樟子松制作榫卯節點，木材強度試驗按照《木結構試驗方法標準》(GB/T 50329?2012)進行測試，通過材性試驗測得其力學性能參數，各項數據統計如表2所示。

表2 木材力學性能Table 2 Mechanical properties of wood

對試驗采用的同一批次的加固材料SMA絲進行材性試驗，試驗程序嚴格按照《金屬材料拉伸試驗 第1部分：室溫試驗方法》(GB/T 228.1?2010)的要求，測得其應力-應變關系，如圖9所示。

圖9 SMA絲應力-應變曲線Fig.9 Stress-strain curves of SMA strings

由材性試驗測得SMA絲的材料性能如表3所示。

表3 SMA絲材料性能Table 3 Material properties of SMA stings

2 試驗現象

2.1 未加固模型

未加固試件和加固試件在節點處的破壞形態基本相同，破壞主要產生在榫頭和卯口的接合部位，木柱和木枋的整體形態基本未破壞。加載前期，節點處榫頭和卯口沒有產生明顯變形；當節點轉角加載到0.02 rad，榫頭和卯口開始產生明顯的擠壓變形，變形主要為彈性變形，加載時出現輕微的“吱吱”聲，東側榫頭開始微小拔出，榫頭拔出量為1 mm，西側無拔榫；當節點轉角加載到0.06 rad，節點處榫頭和卯口產生塑性的擠壓變形，榫頭被壓裂，枋端出現豎向裂縫；持續加載，節點轉角繼續增大，前述各破壞形態相繼發展；當節點轉角加載到0.12 rad，節點變形較大，不利于繼續加載而結束試驗，此時榫頭最大拔出量約為23 mm。試驗現象和破壞狀態如圖10所示。

圖10 試件STJ-1試驗現象和破壞形態Fig.10 Phenomena and failure modes of specimen STJ-1

2.2 加固模型

加固節點試件STJ-2～STJ-6加載前期試驗現象同STJ-1試件相似，其榫頭拔出量明顯比未加固節點小，當節點轉角加載到0.02 rad，合金絲開始輕微撥動，并伴隨微小的“吱吱聲”，兩側無拔榫；當節點轉角加載到0.06 rad，合金絲連續撥動，出現連續沉悶的“咚咚聲”，榫肩木纖維褶皺，榫頭拔出量為9 mm；當節點轉角持續加載到0.12 rad，由于合金絲根數較少，試件STJ-2東側出現幾條合金絲拉斷，最后由于節點轉角較大不利于繼續加載而結束試驗；各加固試件枋自榫頭左、右兩端向上一定長度內均留下2條明顯的豎向劈裂裂縫，試驗后拔出榫頭，發現試件STJ-4榫頭出現劈裂；各加固試件卯口處木纖維剝落并產生明顯的壓痕。試驗現象和破壞狀態如圖11所示。

圖11 加固節點試驗現象和破壞形態Fig.11 Phenomena and failure modes of reinforced joints

3 試驗結果及其分析

3.1 M-θ滯回曲線

直榫節點模型的M-θ滯回曲線如圖12所示，其中M和θ可以通過下式計算：

式中：F/kN為加載位置水平荷載；h/m為加載位置至柱上表面的高度；Δ/m為加載位置的水平位移。

圖12中STJ-1(未加固)表示試件STJ-1沒有采用SMA絲進行加固，STJ-2(12，3%)表示試件STJ-2所采用的SMA絲的根數為12根，SMA絲的預拉應變為3%，其余圖注含義類推。

圖12 彎矩-轉角滯回曲線Fig.12 Moment-rotation hysteretic curves

1) 整體上，節點STJ-1的滯回曲線呈反“Z”形，具有明顯的捏縮效應；加載前期，曲線出現滑移段，并隨著節點轉角的增大而延長，這是因為榫頭和卯口接合部位存在初始縫隙，且節點在每級位移幅值加載完成后均產生新的縫隙，此時節點彎矩主要由榫頭和卯口接觸面間的摩擦力來承擔；加固節點STJ-2～STJ-6的滯回曲線呈反“S”形，節點轉角零點處，曲線存在一定的斜率，這是因為加載前期的節點彎矩主要由榫頭和卯口接觸面間的摩擦力以及SMA絲共同來承擔，SMA絲承擔的彎矩和節點轉角具有正相關性，導致滯回曲線在零點處存在一定的斜率。

2) 對于未加固節點STJ-1：加載前期，曲線斜率幾乎為0，主要是因為節點處榫頭和卯口間存在初始縫隙；當節點轉角加載到0.02 rad時，曲線明顯開始快速上升，這是因為榫頭和卯口表面接觸并產生擠壓變形，擠壓接觸面積相應地增大，此時主要為彈性變形；節點轉角持續加載到0.06 rad后，曲線上升速率相對減緩，這是因為榫頭和卯口擠壓產生塑性變形同時榫頭部分拔出造成擠壓接觸面積減小，節點剛度隨之降低；卸載時，曲線下降速率較快，此時彈性變形恢復，而殘余變形不可恢復且所占比例較大。

3) 與未加固節點STJ-1進行對比，加固節點峰值承載力均比未加固節點的大，滯回環更加飽滿；SMA絲數量越多，預拉應變越大，其峰值承載力越大；節點STJ-6正向加載時，節點彎矩上升速率較快，當節點轉角加載到0.03 rad后，節點彎矩上升趨勢減緩，這是因為節點STJ-6榫頭東側存在初始裂縫，加載過程中，榫頭東側上端由于擠壓產生橫向裂縫。卸載時，加固節點的殘余變形較未加固節點STJ-1小，這是因為卸載過程中SMA絲可以為節點提供部分恢復力，減小了其殘余變形。

4) 對比分析未加固節點STJ-1和加固節點STJ-4、STJ-6的滯回曲線(即圖12中的紅色加粗虛線)，可以看出，未加固節點STJ-1的滯回曲線存在較長的滑移段，加固節點STJ-4的SMA絲預拉應變為0時，其正向加載階段也存在滑移段，這是因為榫頭和卯口接合部位存在初始縫隙，此時節點彎矩主要由榫頭和卯口接觸面間的摩擦力來提供；而加固節點STJ-6的SMA絲預拉應變為3%時，其正向加載階段無滑移段，正向卸載階段滑移段不明顯，這是因為SMA絲預拉應變的存在，可以為節點提供部分恢復力，表現出明顯的自復位性能。

3.2 骨架曲線

圖13為節點模型的骨架曲線，可以看出：

圖13 彎矩-轉角骨架曲線Fig.13 Moment-rotation skeleton curves

1) 所有節點的骨架曲線具有相似的變化趨勢：曲線主要經歷了彈性階段和屈服階段；加載前期，曲線斜率較大，這是因為榫頭和卯口表面開始接觸擠壓，且擠壓接觸面積隨之增大，擠壓變形主要為彈性變形；當節點轉角加載到0.06 rad后，骨架曲線進入屈服階段，節點彎矩增長減緩，這是因為榫頭和卯口表面因接觸面積較大而發生擠壓破壞，此時變形主要為塑性變形；骨架曲線最后趨于平緩，沒有出現下降段，表明節點在較大變形的情況下仍然存在較強的抗彎能力。

2) 當SMA絲預拉應變相同時，正向加載試件時，加固節點STJ-6的最大抗彎承載力是未加固節點STJ-1的1.49倍，節點STJ-3的最大抗彎承載力是節點STJ-1的1.19倍，節點STJ-2的最大抗彎承載力是節點STJ-1的0.89倍，表明隨著SMA絲根數的增加，節點的最大抗彎承載力不斷增大，而加固節點STJ-2的最大抗彎承載力略低于未加固節點，這是因為試件STJ-2出現幾條合金絲拉斷造成的；反向加載試件時，節點STJ-6和節點STJ-3的最大抗彎承載力基本相同，這是因為兩者的最終榫頭拔出量基本相同。

3) 當SMA絲根數相同時，正向加載試件時，加固節點STJ-6的最大抗彎承載力是未加固節點STJ-1的1.49倍，節點STJ-5的最大抗彎承載力是節點STJ-1的1.31倍，節點STJ-4的最大抗彎承載力是節點STJ-1的1.25倍，表明隨著SMA絲預拉應變的增大，節點的最大抗彎承載力也不斷增大。加固節點的抗彎承載力相比于未加固節點STJ-1均有不同程度的提高，且SMA絲根數越多，預拉應變越大，節點的抗彎承載力提高的程度越大。

3.3 強度退化

在水平擬靜力加載試驗中，相同的位移幅值下進行了3個加載循環，隨著加載循環次數的增加，作用在節點上的水平荷載逐漸減小。強度退化因子可計算如下式：

式中：λi為第i個位移幅值的強度退化因子；Pi,1為第i個位移幅值中第1個周期的峰值荷載；Pi,3為第i個位移幅值中第3個周期的峰值荷載。

通過式(3)計算出各節點模型的強度退化因子λi的變化規律如圖14所示，可以得到：

圖14 強度退化曲線Fig.14 Strength degradation curves

1) 節點轉角未加載到0.06 rad 時，各節點模型的強度退化因子均隨著轉角的增大而幾乎不變，此時節點的抗彎能力主要是由榫卯接觸面間的摩擦產生的塑性變形來提供。

2) 當節點轉角超過0.06 rad時，未加固節點STJ-1的強度退化因子快速減小，而加固節點的強度退化因子均在0.95上下波動，這說明加固節點的強度退化不嚴重，表明SMA絲可以在節點轉角較大時，仍能持續為節點提供抗彎承載力，加固的效果較為明顯。

3.4 剛度退化

隨著加載循環次數和位移幅值的增大而剛度逐漸減小的現象稱為剛度退化，在水平反復荷載作用下，剛度可以采用各級加載位移下滯回曲線的割線剛度來表示，計算公式如下：

式中：Ki為第i級加載位移作用下的割線剛度；Mi為第i級加載位移作用下的峰值點彎矩；θi為Mi對應的節點轉角。

通過式(4)計算出各節點模型轉動剛度如圖15所示，可以得到：

圖15 剛度退化曲線Fig.15 Stiffness degradation curves

1) 各試件節點的轉動剛度具有相似的變化規律：轉動剛度均隨著轉角的增大而減小；剛度退化曲線可分為快速下降階段、緩慢下降階段和穩定階段 3個階段，加載前期，節點轉動剛度退化速率較快，這是因為榫卯節點之間存在初始縫隙，節點滑移導致其剛度快速退化，當節點轉角持續加載到0.06 rad后，轉動剛度下降減緩并最終趨于穩定。

2) SMA絲可以一定程度地提高節點的初始剛度，但隨著節點轉角的增加，加固后的節點剛度退化更為嚴重。

3) SMA絲預拉應變相同時，加固節點STJ-6的初始轉動剛度是未加固節點STJ-1的2.24倍，節點STJ-3的初始轉動剛度是節點STJ-1的1.88倍，節點STJ-2的初始轉動剛度是節點STJ-1的1.45倍，表明SMA絲根數越多，節點的初始剛度提高程度就越大。

4) SMA絲根數相同時，SMA絲預拉應變越大，對節點的初始剛度提高程度也越大；當節點轉角加載到0.12 rad，加固節點STJ-6的轉動剛度是未加固節點STJ-1的1.50倍，節點STJ-5的轉動剛度是節點STJ-1的1.40倍，節點STJ-4的轉動剛度是節點STJ-1的1.28倍，加固后的節點剛度依舊大于未加固節點的剛度，加固的效果較為顯著。

為了研究不同加固方法對節點初始剛度的提升程度，將現有加固方式進行了對比分析，如表4所示。由表4可以看出，采用SMA絲加固時，節點的初始剛度不顯著提高，該加固方法對直榫節點的初始剛度影響較小，不顯著改變結構的結構性能，有效避免了剛度增加導致結構動力響應的增大。而常規加固方式在提高節點的承載力方面表現良好，但是都沒有自復位效果。

表4 不同加固方法對節點性能的提升倍數Table 4 Increment magnification of joint performances considering different methods

3.5 耗能性能

通常用等效黏滯阻尼系數he來表示節點的耗能能力，he的計算方法示意圖如圖16所示，計算公式如下：

式中：he為等效黏滯阻尼系數；S(ABD+CBD)為滯回環的面積，即圖16中陰影部分的面積；S△DEO為△DEO的面積；S△BFO為△BFO的面積。

圖16 等效黏滯阻尼系數計算圖Fig.16 Calculation diagram of equivalent viscous damping coefficient

通過式(5)計算出節點模型的等效黏滯阻尼系數he的變化規律如圖17所示，由圖可知：

圖17 等效黏滯阻尼系數-轉角曲線Fig.17 Equivalent viscous damping coefficient-rotation curves

1) 隨著節點轉角的不斷增大，未加固節點STJ-1的耗能能力逐漸減小，這是因為加載前期，直榫節點耗散的能量主要由榫卯間的摩擦力來提供，此時節點彎矩較小，耗能能力較強；繼續加載，節點處開始產生擠壓變形，節點彎矩相繼增大，節點耗能能力主要由擠壓變形中的塑性變形來提供，而塑性變形增加的速率隨著節點轉角的增大而減小，故節點的耗能能力逐漸減小。

2) 隨著節點轉角的不斷增大，加固節點STJ-2～STJ-6的耗能能力先增大后減小，分析原因為：加固節點的耗能能力是由直榫節點和SMA絲共同承擔，而SMA絲耗散的能量遠小于直榫節點耗散的能量，SMA絲耗散的這部分能量可以忽略不計；加載前期，節點彎矩較小，SMA絲對節點彎矩的提升效果顯著，在耗散能量一定的情況下，耗能能力與節點彎矩呈反比，故加載前期加固節點的耗能能力較差；隨著節點轉角的持續增大，SMA絲對節點彎矩的提升效果逐漸減弱，加固節點的耗能能力與未加固節點的耗能能力越來越接近，故加固節點的耗能能力呈先增大后減小的規律。除STJ-6之外，在相同的轉角下，加固節點的等效黏滯阻尼系數數值大小較為接近，表明SMA絲的根數和預拉應變的大小對節點的耗能能力影響不大。

3.6 自復位能力

圖18 自復位能力計算圖Fig.18 Calculation diagram of self-centering ability

通過計算得到各個試件的相對殘余變形Dr和轉角θ的關系見圖19，可以得到：

1) 由圖19可以看出，在相同的轉角下，隨著SMA絲根數的增加，相對殘余變形減小，自復位能力增強；同樣地，隨著SMA絲預拉應變的增加，相對殘余變形也減小，自復位能力也提高。

圖19 自復位能力曲線Fig.19 Self-centering ability curves

2) 未加固節點STJ-1在加載前期榫卯接觸緊密，相對殘余變形較小，節點具有良好的自復位能力。當節點轉角未加載到0.05 rad，摩擦接觸面積減小，相對殘余變形增大，自復位能力開始下降；當節點轉角大于0.05 rad和小于0.08 rad時，直榫節點出現明顯的滑移，相對殘余變形顯著減小，自復位能力提高；當節點轉角加載超過0.08 rad時，直榫節點出現較大的變形，相對殘余變形略微增大。

3) 各加固節點的相對殘余變形明顯小于未加固節點。當節點轉角未加載到0.02 rad時，加固節點的相對殘余變形略微增加，這是因為直榫節點木構件之間的摩擦接觸面積減小，從而減小了節點的自復位能力；當節點轉角超過0.02 rad時，SMA絲出現較大的塑性拉伸變形，此時節點的自復位能力主要由SMA絲來提供，節點的相對殘余變形明顯減小，自復位能力增強。

3.7 節點轉動能力

參照《古建筑木結構維護與加固技術標準》(GB 50165?2020)可以得到：木結構的層間位移角限值為1/30，由于其變形主要是由直榫節點轉動引起的，可大概認為直榫節點轉角的限值為1/30。

由圖13可以看出：當節點轉角加載到0.12 rad時(約1/8)，節點彎矩仍然沒有出現下降，且未能達到極限彎矩，此時由于節點轉角較大不利于繼續加載而結束試驗。節點的最大轉角大于規范規定的轉角限值1/30，表明加固直榫節點的轉動變形能力較好。

4 承載力計算

為了評估新型加固節點的承載力，提出了SMA絲加固直榫節點的抗彎承載力計算方法，根據實際測得的SMA絲的應力-應變關系曲線，同時參照Shaw等[19]和Chang等[20]研究中SMA絲的簡化本構關系，作出如下假設：1)假設形變均勻產生；2) SMA絲始終處于充分的預張拉狀態，避免SMA絲變為馬氏體；3)奧氏體和馬氏體相變期間的應力保持不變；4)由于材料試驗采用了準靜態加載方案，認為相變速率要比加載速率快得多。由此得到SMA絲的應力-應變關系簡化模型，如圖20所示。通過拉伸加卸載試驗結果，得到SMA絲的力學性能參數的平均值和變異系數，如表5所示。

表5 SMA絲力學性能參數Table 5 Mechanical parameters of SMA strings

圖20 SMA絲應力-應變關系簡化模型Fig.20 Simplified stress-strain model of SMA strings

直榫節點的連接構造模型見圖4所示，由直榫節點提供的彎矩[21]計算公式見式(9)。

式中：M0為初始彎矩；k為初始剛度；θ0為節點的相對轉動角度；Mu為極限彎矩；n為形狀系數。

對于理想節點，當轉動角度為0時，初始彎矩為0，因此，式(9)中考慮M0=0，得到直榫節點提供的彎矩計算公式見下式：

如圖21所示，當SMA絲加固節點逆時針旋轉，轉動角度θ較小時，左右合金絲分別存在拉力P1和P2。根據圖20所示的SMA絲應力-應變簡化關系，計算出SMA絲產生的拉力見下式：

圖21 節點轉動示意圖Fig.21 Sketch of the rotated joint

式中： ε1為SMA絲左側的拉應變； ε2為SMA絲右側的拉應變；A為SMA絲一側的面積。

SMA絲和木枋的初始夾角為π/4，當轉動角度為θ時，左、右兩側SMA絲的應變增量 Δε1和Δε2分別用式(14)和式(15)表示：

式中，L為SMA絲的長度。

式(12)和式(13)中的拉應變 ε1和 ε2通過下式計算得到：

式中，α為SMA絲的預拉應變。

在圖21中，假設轉動中心在點G處，SMA絲提供的彎矩計算式如下：

綜上所述，通過代入方程式，可得到加固節點彎矩M和轉角θ的表達式為式(18)，故由直榫節點和SMA絲共同提供的總彎矩見下式：

當SMA絲出現受拉拔斷和受壓屈曲時，即FD段SMA絲受拉拔斷，AE段SMA絲受壓屈曲，此時左、右合金絲存在的拉力P1和P2均為0，由SMA絲提供的彎矩值M2=0，節點的總彎矩由直榫節點所提供，即M=M1，式(19)依舊能滿足需求。

通過式(19)計算出6個試件的彎矩值，選取試件STJ-1、STJ-4、STJ-6的計算總彎矩和試驗總彎矩對比如圖22所示。由圖22可以看出，采用式(19)計算出節點的彎矩值和試驗得到的彎矩值整體吻合較好，隨著節點轉角的增大，兩者的誤差略微增大。進而統計了6個試件的理論計算最大彎矩值與試驗測得的最大彎矩值見表6，可以得到，各個試件的理論計算彎矩值和試驗測得的彎矩值之間的相對誤差值均在10%左右，表明所建立的承載力計算方法較為合理。

表6 計算值與試驗值對比Table 6 Comparison of calculated and experimental values

圖22 計算值與試驗值對比圖Fig.22 Comparison diagram of calculated and experimental values

5 結論

通過低周反復荷載試驗，研究了SMA絲加固直榫節點的抗震性能，并提出了SMA絲加固直榫節點抗彎承載力計算方法，得到以下主要結論：

(1) 未加固節點的滯回曲線呈反“Z”型，具有明顯的捏縮和滑移效應，加固節點的滯回曲線呈反“S”型，滯回環更加飽滿，加固節點的滯回環峰值承載力比未加固節點大，并且SMA絲根數越多，SMA絲預拉應變越大，節點的承載力越高。

(2) 各節點的抗彎承載力均隨節點轉角的增大而增大，并未出現下降段，且逐漸趨于平緩。SMA絲加固后節點的抗彎承載力均不同程度地提升，加固節點最大抗彎承載力是未加固節點的1.49倍；SMA絲根數越多，且預拉應變越大，節點抗彎承載力的提升程度越大。同時SMA絲可以在節點轉角較大時，仍能持續為節點提供抗彎承載力。

(3) 各節點的轉動剛度均隨節點轉角的增大而減小，剛度退化速率逐漸減小，并趨于穩定，且加固節點的轉動剛度均大于未加固節點，加固節點最大轉動剛度是未加固節點的2.24倍。

(4) 隨著節點轉角的逐漸增大，未加固節點的耗能能力逐漸減小，而加固節點的耗能能力先增大后減小，且SMA絲根數和預拉應變的大小對節點耗能能力影響不大。但在相同的轉角下，隨著SMA絲根數和預拉應變的增加，相對殘余變形均減小，自復位能力增強。

(5) 提出了SMA絲加固直榫節點的抗彎承載力計算方法，計算值和試驗值吻合良好，表明該方法可有效預測加固節點的抗彎承載力，為古建筑木結構的預防性加固保護設計提供參考。