試論高中數學數列教學設計中的實踐

甘肅省隴西縣第二中學 謝克仁

數列是高中數學教學重難點內容，是學生后續知識學習的基礎前提。高中數學數列教學內容，有助于學生在觀察分析、歸納、猜想、邏輯推理中，有效強化學生的數學知識綜合運用能力，在反復實踐中逐步內化知識結構，維持高效的數學學習熱情。因此，結合新課程改革相關要求，應進一步深化高中數學數列教學設計，轉變教學理念、方法，調整教學內容，創設高效的教學氛圍來激勵學生全身心投入到學習中，在清晰掌握數學概念、公式和解題方法基礎上，有效培養學生良好的學習素養和學習習慣。新時期綜合分析研究高中數學數列教學設計內容，深化教學改革，為枯燥的數學課堂注入新的生機與活力，為后續教學改革深化提供支持和參考。

一、高中數學數列教學設計要素分析

1.數學分析。

數列是高中數學教學要點內容，也是離散函數主要數學模型之一，在高中數學教學中占據重要地位。指數函數、冪函數、三角函數與對數函數等內容，具有任意階導數，在函數學習中數列具有重要作用，可以通過離散化方法來學習函數內容。如，函數y=f（x）在x0連續用數列刻畫，任何一個x0為極限的數列{xn}，其極限為f（x0），反之同樣成立。函數思想在數列問題解決中具有積極作用，通過設立離散函數模型，與一次函數對照學習等差數列，對照指數函數來學習等比數列內容，便于更加深刻的理解數列性質。通過此種方式，將原本復雜的問題精簡化為數列問題，相較于簡單的解決函數問題。

2.課程標準分析。

等差數列關鍵在于等差，等比數列關鍵在于等比，用公式呈現即an-an-1=d和等比=q，是等差數列、等比數列概念理解的基礎所在，也是解決數列問題的主要依據。在數列知識學習中，應該高度關注學習過程，列舉具體實例歸納和總結數列特征，如，1，2，3，4，…，n為典型等差數列，等差數列特征與前n項和公式均可以在此基礎上歸納和推理出來。總的說來，數列知識學習，是學生數學應用意識培養的有效載體，可以引入生活中的分期付款和教育儲蓄內容，將實際問題轉化為教學問題，有效鍛煉學生的思維能力和學習能力。

3.教學方式分析。

高中數列內容教學中，可以從概念、技能訓練與問題解決幾個角度靈活選擇最佳的教學方法。首先，從學生思維啟發角度著手。數列知識點在鍛煉學生觀察、分析和解決問題能力方面有著得天獨厚的優勢，無論是概念引入還是問題提出均可以有效激發學生數學知識學習興趣，可以在講解數列概念時列出幾個數列，學生仔細觀察和總結共同點，在此基礎更加深刻的理解抽象數學概念。結論分析和推理層面，收集相關素材來挖掘有價值信息，鍛煉學生的邏輯思維能力。例如，具體講解等差數列前n項和的公式推導和引用方面，傳統教師課堂上直接介紹公式推導方式存在很大局限性，可以嘗試著問題引導，如，一個工廠中有一批水管材料，上面一層5根，下面各層均超出上一層1根，底層共有9根，如何計算得到水管總數？通過此種方式，充分調動起學生的數列求解興趣，在觀察分析下總結和歸納數列對稱相關內容，任意第k項和倒數第k項的和均等于首末兩項和，可以幫助學生明確思路，梳理知識點。其次，注重知識靈活運用。在原有教材內容基礎上設計一些應用問題，可以引入教育儲蓄問題來設計等差數列例題；等比數列可以引入分期付款和學畫曲線問題來引導學生分析；數列應用內容，可以引入斐波那契數落內容計算分析。最后，滲透重要的數學思想方法。數列知識點中含有豐富的數學思想方法，深層次挖掘教材，從函數角度去學習數列內容，便于數列性質整體化呈現，有效解決學習問題。多數的數列例題多為“已知數列滿足某些條件，采用方程式來計算這一數列。”在解題過程中，收集已知條件靈活運用數學歸納法、遞推公式方式求解，便于學生在后續學習中靈活運用所學數列知識，提升學習效率的同時，促進學生學習能力穩步提升。

二、高中數學數列教學設計分析

1.數學概念。

核心內容為“以往的知識點對數列概念理解有什么影響”“概念變式”以及“數列概念理解的層次”。

作為數列單元教學的第一部分內容，概念教學中可以選擇代表性的例題來講解數列概念，并且在課堂上大致介紹斐波那契數列知識點，作為教學補充材料，對開拓思維，培養學生學習興趣有著積極作用。因此，數學教師應該堅持學生主體地位，采用集合類比方式來幫助學生加深數列內容理解和記憶，豐富知識儲備。通項公式內容講解中，類比通項公式與函數，在此基礎上引出數列為特殊函數，采用數形結合方法逐步突破重難點。教師可以通過創設情境來引入數列內容，列舉特殊例子來引入等差數列、等比數列相關內容，幫助學生切身感受數列概念，在討論和分析中取得結論，便于增強學生的數學學習興趣，鍛煉學生的數學能力與學科素養。等差數列通項公式本身并不難，但如何推導出來則需要多角度分析，改善以往強制性灌輸模式的不足，在情境中啟發學生推導公式，令學生更好的接受和學習。例題講解中，題型學生使用（-1）n，（-1）n+1調節項的符號，在例題講述后歸納和總結此類問題解題方法，幫助學生更加深刻的理解通項公式屬于特殊函數范疇這一概念。在后續的例題講解中，加強師生互動與生生互動，幫助學生在學習通項公式的同時，潛移默化中培養學生合作精神和創新意識。對此，教師可以圍繞教學內容來創設學習情境，營造師生密切互動的學習范圍，彰顯學生主體地位的同時，理論聯系實踐來鍛煉學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，內化知識結構。

諸如，在課堂教學時，可以通過引入“2005年，我國的神舟六號航天飛船發射成功，在正式發射飛船前發令員倒數讀秒依次是多少？”在教師的支持和引導下，便于學生保持高度學習熱情投入其中，一塊大聲說出“10，9，8，…2，1。”借助實際生活中的實例，巧妙吸引學生注意力，集中興趣投入到課堂學習中。在此基礎上進一步提問“每個細胞每分鐘分裂為2個，每過一分鐘，一個細胞分裂個數依次是多少？”挑選一名學生回答問題：“1，2，4，8，16，……”

教師繼續提問：“相信大家很容易就說出三列數，那么你們仔細思考下他們有什么共同點？”學生們通過仔細思考，尋找共同點，最終發現數字都是按照書序依次列出，最后由教師來總結歸納，這種按照一定次序排成的數稱之為數列。

除此之外，還要適當地收集和整理數學史內容，將其積極引入到數列教學中，激發學生學習興趣，全身心投入到數列知識學習中。如，將棋盤擺放麥粒問題引入到數列學習中，滲透數學史內容，加深知識理解和記憶同時，有效強化學生的數學素養。此種課堂引入方式，給予學生充分思考和分析的機會，切身感受數列概念，把握不同類型數列，為后續學習深入奠定基礎。

2.數列求和。

數列求和是高中數學數列教學設計的重點內容，教學設計要點在于以下幾點：數列求和包含哪些基本技能？如何掌握技能訓練尺度？如何超越技巧？

在數列求和設計中，主要選擇q倍錯項相消法、拆項法和裂項求和法開展教學活動。教師可以選擇學生相較于熟悉的等差數列、等比數列求和問題著手分析，數列對應項相加后求和，引出拆項法。此種課堂引入方法，與高中生的認知規律相契合，在后續練習題中選擇不同題型鞏固理解，了解拆項法適應題型。然后將兩個數列對應項相乘得到數列求和結果。發揮教師引導作用，引導學生深入分析來消除思維障礙，在解題遇到問題時由教師適度指導。q倍錯項消法是一種抽象的解題方法，可以適當的放慢演示速度，清晰演示解題過程，引導學生深入理解和掌握。最后，介紹裂項求合法，以及對應的解題方法，在師生交流中鍛煉學生的解題能力。

諸如，在學習了等比數列、等差數列求和公式后，在黑板上列出兩個數列，具體如下：

學生看到黑板上的數列例題，分別計算通項公式與前n項的和，化繁為簡，學生計算后展示自己的答案，由教師來選擇一名學生回答問題。①答案為an=n，Sn=，②答案為對于學生們可以正確計算得到答案并不意外，可以進一步提問，計算數列，…通項公式與前n項和。在之前兩道題目的訓練基礎下，學生可以很快的得到答案。在此基礎上，教師提問：“這個數列屬于等差數列還是等比數列？如何確定？”學生們經過討論分析了解到，盡管并非是等差或等比數列，但每一項均為之前兩個等差等比數列對應項相加得到，所以同對應項相加來實現通項公式求和。

選擇較為熟悉的等比數列和等差數列通項公式與求和內容，進一步引出非等差等比數列求和問題，循序漸進，層層遞進，充分彰顯數學化歸思想。在教師引導下，契合學生認知規律來鼓勵學生自主探索和實踐，內化知識結構的同時，切實提升學生學習效果。

又比如，在講解拆項法時，提問什么樣的數列適合拆項法？如果沒有前兩個數列鋪墊，第三個數列能快速得到前n項的和嗎？在黑板上列出：，…學生自習思考后即可得到答案Sn=在此基礎上，教師進一步提問，如何思考得到的？學生們將自己的思路表達出來，是將通項公式拆解為一個等比數列和等差數列對應項的差，然后再分別求和。

最后，教師提問學生什么樣的數列適合拆項法求和？最后給出答案，采用拆項法來滿足等差數列求和。但是需要注意的是，即便是同樣的解題方法，在實際解題中也要靈活運用，有時直接套用即可，有的時候則需要適當轉化運用，如果學生存在思維障礙，教師應尊重學生的個體差異，提供充分時間思考和分析，適當引導和幫助，幫助學生改進不足，內化知識結構。

數列是高中數學教學的重難點內容，同時也是基礎內容，其中數列求和是數列教學重點內容，需要掌握一定技巧和方法來解題。在課堂教學中，教師應該多選擇引導的方式，鼓勵學生自行分析、探究和解決問題，而不是教師直接給出答案。給予學生充分的思考分析時間，選擇不同的解題方法來解決問題，在收獲解題喜悅和成就感同時，在頭腦中更加深刻的理解記憶。但是教師不要過分急于求成，而是要循序漸進，幫助學生高效學習數學知識的同時，強化數學學科素養，為后續深入學習奠定基礎。

3.實踐分析。

數列教學設計中，應堅持學生學習為核心，教師主要是起到引導作用，具體教學模式的選擇，則是要充分契合不同教學內容靈活選擇，以期取得預期效果。如，等差數列前n項和公式推導中，認真吸收不同教師的不同詮釋方法，一種是圍繞教師為主體，另一種則是圍繞學生為主體，對比分析不同的教學效果。前者以教師講解方式為主，但受限于教師自身能力限制，無法帶給學生良好的啟發和引導，因此學生的思想存在偏差，難以最大程度上調動學生學習熱情。同時，由于公式推導過程生硬、枯燥，不可避免的弱化學習效果。后者可以將公式推導和梯形面積公式有機整合在一起，營造輕松、舒適、趣味的教學情境，便于將繁瑣、復雜的公式推導精簡化，直觀呈現在學生面前。此種方式，有助于最大程度上激發學生學習熱情，集中注意力投入其中，取得理想的學習效果。

對于一些經驗豐富的教師，在長期實踐摸索中已經沉淀出獨特的想法，并且被實踐證明為有效的學習方法。如，等差數列概念教學，可以結合以往所學的數列通項公式內容，巧妙引入新課內容，承上啟下，加深學生的理解和記憶。如，已知數列{an}通項公式為an=3n-2。（1）計算a1，a2，a3，a4；(2)計算a2-a1，a3-a2，a4-a3，得到三個數值后，猜想對任意正整數n都有an+1-an的值為同一常數。如果不是，則說明理由。通過此種方式，令學生從具體立體中把握等差數列特征，在趣味化的情境中來鞏固學生所學知識，切身感受到等差數列本質所在，提升學習效果的同時，還可以有效鍛煉學生邏輯思維能力和解題能力，為后續學習奠定基礎。

結束語

總的來說，在高中數學數列教學中，離不開教師的引導和支持，在突出學生課堂學習主體地位同時，創設有助于學生思考探究的空間。所以，教學設計要充分考量教學要點和學生學習情況，用此視角，選擇最佳的方法來幫助學生學習知識，在提升學習效果的同時，促進學生能力發展。