小口徑超空泡子彈頭部外形的優化設計*

馬文軒，于 勇，胡 俊

（北京理工大學宇航學院，北京 100081）

近年來，水下武器裝備的研究成為重點，魚雷、水下導彈等技術迅速發展。小口徑射彈的速度大、射頻高、使用靈活，但通常入水阻力大、射程短等，目前很難應用于海軍近程防御。因此，在水陸都能造成有效殺傷的小口徑超空泡射彈已成為兩棲作戰的重要需求。

在水中運動時，高速射彈壁面附近的水會發生空化，理想情況下會形成超空泡包裹射彈。20 世紀60 年代，Logvinovich 提出超空泡截面獨立擴張原理后，經過Savchenko 等的實驗驗證及分析對比，超空泡理論確立并被廣泛應用。在此機理的基礎上，對射彈的氣動外形進行優化，使優化后的射彈在水下運動時產生能夠包裹彈體的超空泡，從而減小優化射彈在水下運動時受到的阻力，同時提高其射程、增加其穩定性。

現有常規方法是，運用CFD 軟件對不同的彈形進行大量計算，逐步對比與篩選。但彈形參數眾多，計算模型的建立及計算的復雜程度令過程繁瑣而漫長。為了避免復雜而費時的數值計算流程，可以在一定量的數值模擬結果的基礎上，通過訓練神經網絡建立彈體參數與阻力系數之間的近似函數關系替代長時間的模擬計算，對彈體的阻力系數進行預測。進而，通過優化算法求解阻力系數的最小值達成對射彈外形的優化。本文中，用這種思路對一種DBP87 原始射彈進行優化，并使用數值模擬軟件對優化結果進行驗證，以證明此優化設計方法的合理性。

1 數值計算模型與方法

1.1 控制方程

合理的控制方程可以準確求解水中射彈的多相流問題。射彈的水中運動屬于氣-液-蒸氣三相問題，同時涉及空化效應，需要較精確的氣-液交界面，本文中選取VOF 多相流模型。基本控制方程組為：

式中：˙為氣相質量變化率，為空化核半徑，ρ、ρ分別為液、氣相密度，α為氣相體積分數，α為非冷凝氣體體積分數，、分別為蒸發、冷凝的經驗校準系數，為環境壓力，飽和蒸氣壓取3 540 Pa。

1.2 計算域、網格和邊界條件

DBP87 射彈是軸對稱的無翼小口徑射彈，射彈最大直徑6 mm。為了減輕計算量并簡化模型，采用二維軸對稱旋轉模型計算。計算域網格采用結構化網格，網格的劃分和邊界條件如圖1 所示。計算域寬0.05 m，射彈頂端距計算域入口0.01 m，射彈尾端距計算域出口1 m。取網格總數為5 000、6 000、8 000、10 000 進行網格無關性驗證，最終取模型最小網格尺度為0.1 mm，總網格數為6 174。

圖1 計算域網格劃分和邊界條件Fig. 1 Mesh generation and boundary conditions

采用ANSYS Fluent 19.2，基于壓力求解器進行定常計算。計算中，采用 SIMPLE 算法空間差分二階迎風格式，氣液交界面幾何重構采用Compressive 格式。Hrubes 等對不同的高速射彈進行了實驗研究。本文中，采用上述模型及方法分別對亞音速和跨音速狀況的實驗數據進行了驗證，證明此數值方法是可信有效的。

在使用CFD 方法尋找射彈頭部外形的優化過程中，對包含原彈形狀在內的共213 種不同的射彈頭部外形進行了數值模擬計算，獲得對應的空泡形態與總阻力系數。

2 DBP87 普通彈分步優化

2.1 DBP87 普通彈參數

DBP87 普通彈是我國5.8 mm 小口徑槍彈中的主要彈種，射彈模型由彈頭段、彈身段和尾部段3 部分構成，尾部開有倒角。圖2 為DBP87 普通彈外觀及結構示意圖，其參數分別為：口徑6 mm，彈頭質量4.15 g，彈頭長25 mm，質心相對位置39.8%，初速900 m/s。

圖2 DBP87 普通彈Fig. 2 DBP87 bullet

2.2 對射彈頭部結構的調整

具有一定頭部形狀的射彈入水時，會形成能夠包裹射彈的超空泡，射彈被空泡包裹的表面與密度和壓力極低的水蒸氣接觸，可使它受到的摩擦阻力大大減小。DBP87 普通彈頭部為平頭圓弧狀結構，此頭部結構適用于空氣中的運動，但不適用于水下航行，因此先要對射彈的頭部結構進行調整。挪威DSG 公司多環境彈（multi-environment ammunition,MEA）中的自然超空泡技術（general purpose supercavitating, GPS）水下槍彈為目前穩定性較好的跨介質入水射彈，在空氣中的有效射程為800 m，在水下的最大射程為60 m。圖3 為在DSG 公司網站（https://dsgtec.com/）中獲取的視頻截圖，可見此槍彈采用了平頭三段錐式的頭部結構。

圖3 DSG 公司的自然超空泡技術水下槍彈Fig. 3 DSG’s general purpose supercavitating bullet

為了獲得比原彈在水下表現更好、阻力系數更小的初始射彈外形，在保持DBP87 普通彈口徑與長度不變的前提下，參考GPS 射彈的三段錐式頭部結構，對DBP87 普通彈進行調整。如圖4 所示，調整后的射彈頭部可近似為三段錐結構，有7 個參數：空化器直徑，三段的傾斜角θ、θ、θ，以及三段的長度、、。

圖4 調整后的射彈頭部及參數Fig. 4 Projectile parameters after adjustment

設子彈最大直徑和頭部三段錐總長不變，有：

式中：=6 mm，=14.5 mm，與DBP87 射彈一致。同時，為避免射彈形狀發生畸變，其頭部幾何外形應為凸曲線，則有：

由于7 個參數互相耦合，無法通過控制變量法逐個進行討論來獲取最優參數組，所以利用數值模擬軟件對射彈頭部三段錐結構進行分步優化，綜合考慮射彈的空泡形態及阻力特性，獲得射彈頭部外形設計空間，并為神經網絡的學習提供數據集。

2.3 對DBP87 普通彈的分步優化

2.3.1 優化起始點

對調整前后的射彈外形進行模擬計算，結果如圖5 所示。由空泡形態與阻力系數對比得知，DBP87 普通彈的頭部結構不能產生包裹子彈的空泡，這導致在水下運動時其壓差阻力與黏滯阻力系數都顯著增加。而將頭部調整為三段錐后的射彈（射彈1）則有較好的空泡形成能力，同時其壓差阻力系數和黏滯阻力系數也都低于DBP87 普通彈。以射彈1 彈形為優化起始點，在此彈形的基礎上改變其頭部幾何參數，尋找阻力系數更小的射彈參數組。射彈1 的形狀參數見表1。

表1 射彈1 的參數Table 1 Parameters of projectile 1

圖5 DBP87 和射彈1 的空泡形態Fig. 5 Cavitation shapes of DBP87 and projectile 1

射彈頭部三段錐結構的7 個形狀參數與射彈在水中產生的空泡形態有直接關系，但7 個參數之間并非互相獨立，難以定量確定每個參數與空泡形態、阻力系數之間的關系。因此，使用分步優化方法對射彈進行優化。在進行分步優化的過程中，嘗試了多種優化順序，發現優化順序對最后得到的優化射彈外形有一定的影響，而由衡量射彈性能的阻力系數看，不同優化順序得到的優化射彈阻力系數無明顯差異。限于篇幅，本文中僅選取一種具有代表性的優化順序進行說明。

首先，保持第三段錐的參數θ、不變，對第一段錐的、、θ進行優化，此時第二段錐的、θ隨之變化，得到能在第一段錐末尾處產生空泡的第一段錐結構。然后，保持第一段錐的形狀參數不變，進行第二、三段錐的優化，確定、θ、、θ的范圍。分步優化過程中，涉及的213 組射彈參數組將作為神經網絡學習樣本，在保證尋優的同時也兼顧了每個變量分布的均勻性與正交性，在本文中僅選取部分射彈參數組，詳細敘述以說明分步優化過程。

2.3.2 對射彈第一段錐的優化

由射彈1 出發，對射彈第一段錐進行優化，保持+不變、增大θ，隨之減小、增大，當θ增大至90°時與重合。射彈1 的θ=50.054°，而θ的最大值為90°，以5°為步長分別取θ為55°、60°、65°、70°、75°、80°、85°、90°。阻力系數變化圖6(a)所示，空泡形態變化如圖7(a)～(f)所示。其中，為壓差阻力系數，為黏滯阻力系數，為總阻力系數。注意，θ=55°的黏滯阻力有顯著降低，因此在55°附近補充52°與58°插值。

圖6 阻力系數隨傾斜角θ1 的變化Fig. 6 Resistance coefficients varying with θ1

觀察阻力系數和空泡形態可知，射彈1 的頭部結構雖然產生了超空泡結構，但空泡在第三段錐處斷開。隨著θ增大，減小、增大，空泡直徑變化不明顯。當θ≥55°時，空泡近似完全包裹射彈。黏滯阻力系數隨空泡形態變化有先減小后增加再減小的趨勢。在θ增大至55°時取得黏滯阻力系數的最小值。同時，隨著θ增大，減小、增大，壓差阻力系數先減小后增加，在θ=55°時取得最小值。由于黏滯阻力遠小于壓差阻力，總阻力系數變化趨勢基本與壓差阻力系數保持一致。將總阻力系數最小的θ=55°作為角度優化的優選結果，為射彈2。

由阻力系數曲線可見，壓差阻力隨θ變化明顯，有固定變化趨勢，且壓差阻力遠大于黏滯阻力，是阻礙彈體運動的主要因素。為尋找壓差阻力系數最小的射彈參數組，嘗試減小θ。由射彈1，保持、不變。減小θ，θ隨之增大。當θ由50.054°減小至21.281°時，θ增大至21.282°，此時第一、二段錐重合。以5°為步長，取θ為45°、40°、35°、30°、25°、21.282°。阻力系數變化如圖6(b)所示，空泡形態變化如圖7(g)～(l)所示。觀察阻力系數變化與空泡形態，當θ=45°時，射彈頭部產生的空泡長度極短，且此時壓差阻力與黏滯阻力都取得最大值。隨著θ的減小與θ的增大，空泡長度緩慢增加，且壓差阻力與黏滯阻力都呈下降趨勢。當θ=θ=21.282°時，第一、二段錐合并，此時壓差阻力與黏滯阻力都有顯著降低；但直至第一、二段錐合并時，總阻力系數依然大于射彈2 的阻力系數，沒有優于射彈2 的射彈參數組出現。

圖7 空泡形態隨傾斜角θ1 的變化Fig. 7 Cavitation shapes varying with θ1

在射彈1 的基礎上，對第一段錐的空化器直徑進行優化。初值為0.78 mm，在0.78 mm附近分別取為0.26、0.52、0.70、0.90、1.00、1.10 mm，θ隨空化器直徑增加而減小，在45°～65°之間，其余參數與射彈1 保持一致。阻力系數變化如圖8 所示，空泡形態變化如圖9 所示。

圖8 阻力系數隨空化器直徑D1 的變化Fig. 8 Resistance coefficients varying with D1

圖9 空泡形態隨空化器直徑D1 的變化Fig. 9 Cavitation shapes varying with D1

對比觀察空泡形態與阻力系數可以發現，空化器頭部直徑影響了空泡形態。當空泡形態完整未斷開時，黏滯阻力逐漸增加，壓差阻力逐漸減小，總阻力系數下降。當＞0.78 mm 時，超空泡中斷為局部空泡，此時壓差阻力與黏滯阻力顯著上升，且隨著增大而繼續增加。當=0.78 mm時，總阻力系數取得最小值，射彈2 仍為最優選。

綜合對比可以發現，壓差阻力與空化器頂部錐角、局部空泡覆蓋面積有關。在未形成覆蓋全彈體的超空泡時，產生空泡段的錐角減小，彈體頭部局部空泡覆蓋面積增大，壓差阻力隨之明顯下降；在形成覆蓋全彈體的超空泡時，壓差阻力隨著空化器頂部錐角的減小而減小。而空化器直徑也會對空泡形態產生影響，當空化器取得最佳值時，局部空泡可以恰好發展為超空泡，此時總阻力系數取得最小值。在對第一段錐進行優化時，暫取射彈2 為優化終值，在此基礎上對第二、三段錐進行優化。射彈2 的形狀參數見表2。

表2 射彈2 的參數Table 2 Parameters of projectile 2

2.3.3 對射彈第二、三段錐的優化

在第一段錐優化結果的基礎上，對射彈2 的第二、三段錐的參數θ、θ、、進行優化。在、不變時，對第二段錐的θ進行優化，θ隨之改變。在射彈2 中，有θ=12.555°，而當θ=8.2942°時，θ也變為8.2942°，此時第二、三段錐角度相同合并。因此，在12.555°左右，θ分別為8.2942°、10°、11°、14°、15.5°和17°。由模擬結果可見，θ=12.555°為拐點，所以在其附近插入θ=12°,13°，最終阻力系數變化如圖10 所示，空泡形態變化如圖11 所示。

圖10 阻力系數隨傾斜角θ2 的變化Fig. 10 Resistance coefficients varying with θ2

圖11 空泡形態隨傾斜角θ2 的變化Fig. 11 Cavitation shapes varying with θ2

由空泡形態對比可知，在射彈頭部第一段錐產生空泡的情況下，第二段錐的θ對空泡形態也存在很大影響。在θ＞11°或θ＜17°時，超空泡都在第三段錐中段提前斷裂為局部空泡，結合阻力系數變化分析可得，隨著θ從8.29°開始增加，空泡包裹長度隨之增加，壓差阻力呈現減小趨勢，當空泡完全包裹彈身后，壓差阻力趨于平穩，而隨著θ繼續增加，空泡再次斷裂，壓差阻力顯著增大。而黏滯阻力則先減小后增加再減小，但總體變化較小，由于壓差阻力顯著大于黏滯阻力，總阻力系數的變化趨勢基本與壓差阻力系數保持一致。當θ=13°時，壓差阻力相比射彈2 略微增加，但黏滯阻力有所減小，總阻力系數小于射彈2。因此，將θ=13°的射彈記為射彈3，其參數見表3。

表3 射彈3 的參數Table 3 Parameters of projectile 3

在保持第二段錐θ=13°的基礎上，對第二段錐長度進行優化。由于射彈3 的初值為2.409 mm，而在θ不變時，減小將使得空泡直徑相對增加，致使射彈所受總阻力增加，不利于射彈的進一步減阻。所以，考慮的增加，取=2.0、2.8、3.2、3.5、4.0 和4.5 mm。阻力系數變化如圖12 所示，空泡形態變化如圖13 所示。

圖12 阻力系數隨長度L2 的變化Fig. 12 Resistance coefficients varying with L2

圖13 空泡形態隨長度L2 的變化Fig. 13 Cavitation shapes varying with L2

由空泡形態與阻力系數變化可知，隨著的增加，空泡的直徑隨之減小，在空泡完整的情況下，黏滯阻力與壓差阻力變化不明顯，但總阻力系數隨空泡直徑減小略微減小。而當大于4.0 mm 時，空泡中段有斷開趨勢，此時黏滯阻力與壓差阻力都有明顯增加。選取總阻力系數最小的射彈參數組為優化的局部最優解，即=3.5 mm，記為射彈4，其參數見表4。

表4 射彈4 的參數Table 4 Parameters of projectile 4

2.3.4 分步優化結論

以空泡形態和阻力系數為優化目標，在對射彈進行了三步優化后，得到了所有射彈參數組中總阻力系數最小的優選彈形射彈4，并總結了射彈阻力的影響因素，可為射彈優化工作提供參考。

平頭三段錐式頭部結構射彈水下航行時，彈體頭部能夠產生超空泡，使黏滯阻力極大減小。黏滯阻力主要與空泡形態相關，當空泡完全包裹彈身時黏滯阻力遠小于空泡在彈身中段斷裂的。同時，超空泡完全包裹彈身后，直徑變化對黏滯阻力影響不再明顯。

壓差阻力與空化器頂部錐角、局部空泡覆蓋面積有關。在未形成覆蓋全彈體的超空泡時，產生空泡段的錐角減小，彈體頭部局部空泡覆蓋面積增大，壓差阻力明顯下降；在形成覆蓋全彈體的超空泡時，壓差阻力隨著空化器頂部錐角的減小而減小。

空化器直徑也對空泡形態產生影響，當空化器直徑取得一定值時，局部空泡可以恰好發展為覆蓋全彈體的超空泡，此時壓差阻力與黏滯阻力取得局部最小值。

3 使用神經網絡與SQP 算法的優化

在優化射彈的過程中，對射彈頭部外形參數進行調整的每一步，都需要反復調用Fluent 軟件進行計算，過程繁瑣，也不可能覆蓋三段錐7 個外形參數的所有取值范圍。

近年來，隨著神經網絡的發展，它在流體力學領域的應用也越來越廣泛。對射彈的分步優化工作中，涉及的數值計算結果共計213 組，將作為神經網絡的學習數據集，通過訓練出的神經網絡近似計算模型，可使用優化算法對射彈進行再次優化。

3.1 基于神經網絡的阻力系數近似計算模型

對多維函數和系統，神經網絡是最優的非線性逼近器，任何函數都可以用一個足夠大、足夠深的網絡來近似。因此，可以在現有模擬數據的基礎上，訓練神經網絡建立彈體參數與阻力系數之間的近似函數關系，對彈體的阻力系數進行預測。并通過反推阻力系數的最小值，達成對彈形的幾何優化。

使用具有S 形隱神經元和線性輸出神經元的兩層前饋型網絡（BP 神經網絡），以射彈頭部的7 個形狀參數作為神經網絡模型的輸入層，射彈阻力系數（,,）為神經網絡模型的輸出層，建立BP 神經網絡計算模型，如圖14 所示。

圖14 BP 神經網絡近似計算模型Fig. 14 Approximate calculation model of BP neural network

神經網絡的學習數據為分步優化階段獲取的213 組數值計算射彈參數組及其結果，按照75%、15%、15%的比例劃分為訓練集、測試集、驗證集3 部分，使用萊文貝格-馬夸特（Levenberg-Marquardt algorithm,L-M 算法）方法訓練。在神經網絡的應用中，L-M 算法的訓練次數及準確度明顯優于共軛梯度法及變學習率的前饋算法。學習過程屬于有監督學習，將樣本點的預測誤差均方差作為誤差函數，即：

通過誤差函數控制算法的迭代次數，并在迭代過程中修正權值大小。當誤差滿足預期時，神經網絡模型終止迭代，得到可靠性較高的目標函數和設計變量近似計算模型。

3.2 使用SQP 算法尋優

3.2.1 射彈優化模型

使用神經網絡進行機器學習的過程，可以被公式化為使用有限數量的觀測來估計系統的輸入、輸出和參數之間的關聯的過程。訓練神經網絡所建立的彈體形狀參數-射彈阻力系數近似計算模型可由函數表述：

表5 射彈5 的參數Table 5 Parameters of projectile 5

4 優化結果分析

對射彈的分步優化與神經網絡的二次優化后，得到了射彈4、5 兩種較理想的射彈外形，與優化前的射彈頭部外形對比，如圖15 所示。

圖15 優化后的射彈與原始射彈的外形對比Fig. 15 Shape comparisons of the optimized projectiles with the original projectile

為驗證優化后射彈在水下航行時的性能，使用計算流體力學方法，計算了相同射彈速度下射彈4～5 和原始射彈的空泡形態，結果如圖16～18 所示。優化后的射彈4～5 均有較好的形成空泡的能力，在水下的阻力系數相對原始射彈都有較大改善，達到了優化的目的。在不同速度下，射彈4～5 均能有效產生形態完整的超空泡。

圖16 射彈速度900 m/s 時優化后的射彈與原始射彈的空泡形態對比Fig. 16 Cavitation shape comparisons of the optimized projectiles with the original projectiles at 900 m/s

圖 17 射彈速度600 m/s 時優化后的射彈與原始射彈的空泡形態對比Fig. 17 Cavitation shape comparisons of the optimized projectiles with the original projectiles at 600 m/s

圖18 射彈速度400 m/s 時優化后的射彈與原始射彈的空泡形態對比Fig. 18 Cavitation shape comparisons of the optimized projectiles with the original projectiles at 400 m/s

在射彈速度900 m/s 下，射彈4～5 相對于原始射彈總阻力系數分別下降了27.7%、28.1%；在射彈速度600 m/s 下，射彈4～5 相對于原始射彈總阻力系數分別下降了28.2%、28.4%；在射彈速度400 m/s 下，射彈4～5 相對于原始射彈總阻力系數分別下降了28.8%、29.0%。

5 結 論

（1）使用計算流體力學方法，采取分步優化法，對DBP87 普通彈的頭部外形進行了優化，使它在水下行進時能產生包裹全彈體的超空泡，達到減阻與提高運動穩定性的效果。并根據計算結果，總結了射彈頭部外形對超空泡形態與阻力系數的影響，為其他種類的射彈優化問題提供了參考。

（2）采用神經網絡與SQP 優化算法相結合的方式，對射彈進行了二次優化，此方法可以避免求解優化問題時繁瑣而費時的數值模擬計算過程，減少優化工作所需的總時間。優化后射彈的模擬計算結果更優秀，驗證了此優化方法在射彈優化問題上的有效性，具有較好的工程應用價值。