基于微波干涉測速技術的二級輕氣炮/火炮內彈道參數診斷*

賈 興，唐隆煌，翁繼東，馬鶴立，陶天炯，劉盛剛，陳 龍，章林文，王 翔

（1. 中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999；2. 中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621999）

基于測量的彈丸速度歷史曲線計算出的位移、加速度、彈底壓力等參數，對輕氣炮/火炮設計、彈道計算、調試、異常現象的診斷具有重要作用，且可為模擬內/外彈道全過程阻力分布和發展新的內彈道理論提供重要的實驗數據支撐。

二級輕氣炮/火炮的發射管較長（數米），彈丸在管內運動時間長（數毫秒），彈丸速度高（近10 km/s）。常規的光束遮斷法、電探針法、磁感應法雖然具有系統簡單的優點，但均只能測量彈丸在炮口處的平均速度，無法獲得整個彈丸從啟動到出炮口的速度歷史，且易受到前沖氣體的影響，此外，由于這些用方法測量得到的是平均速度，因此在彈丸出炮口前還有較大加速度時，測得的速度的誤差會比較大。基于激光的任意反射面速度干涉測量系統（velocity interferometer system for any reflector, VISAR）和全光纖位移干涉測量系統（doppler pin system, DPS 或displacement interferometer system for any reflector, DISAR）具有較高的時間分辨率，但在炮管內有較強前沖氣體影響時，均無法獲得完整的速度歷史曲線，兩者還對待測面的傾角和表面粗糙度敏感。此外，VISAR 的光路和系統比較復雜，而DPS 或DISAR 對數據采集記錄系統的帶寬和實時存儲容量要求非常高，尤其是內彈道測量的速度高（二級炮可高達7 km/s以上）、加速時間長（數毫秒），這就要求DPS 的數據采集記錄系統不僅要具有10 GHz 以上的帶寬，而且要具有2×10s以上的實時采樣率和大于200 MB 的存儲長度，目前能滿足這些性能指標的記錄系統很少、而且價格昂貴，這些都限制了該技術的應用。陶天炯等提出了“欠采樣”的DPS 技術，并成功測量了口徑28 mm 二級輕氣炮的內彈道，“欠采樣”技術降低了對記錄系統的要求，但仍然沒有解決前沖氣體對測量的影響。

微波能穿透煙霧、氣體、非極性電介質材料等待測目標進行無接觸式測量，微波干涉測速對待測對象的表面粗糙度不敏感，對記錄系統帶寬要求低（兆赫茲量級），測速范圍寬（幾毫米每秒至上百千米每秒）等優點，其在炸藥爆轟參數測試、火炮彈道測試中已有應用。相對于激光干涉測速，微波干涉系統的缺點是波長較長，時間分辨率較低。為適應不同的待測對象，本文中設計了30 mm（頻率10 GHz）和8 mm（頻率37.5 GHz）兩個波長的微波干涉系統，并采用短時傅里葉變換和相位解調算法相結合的數據處理方法，大大提高了時間分辨率，對彈丸啟動時的低速段測量也取得了較好的結果。實驗中還利用不同波長微波對電離氣體反射系數不同的特點，同時獲取了內彈道前沖氣體的速度和彈丸速度。此外，本文中設計的微波干涉測速系統也可用于炸藥的燃燒轉爆轟、沖擊轉爆轟過程的研究，非極性電介質材料在沖擊作用下的沖擊波和粒子速度的測量，以及氣體不穩定爆轟過程的研究。

1 微波干涉測速系統基本原理與設計

微波干涉測速的基本原理是依據多普勒效應，運動目標反射的電磁波會產生頻移。發射電磁波信號和從運動目標反射回的電磁波信號之間的頻差與運動目標的速度成正比：

式中：()為待測目標速度，λ為自由空間電磁波波長，()為多普勒頻移量，對非勻速運動目標，()隨時間變化。設計的微波干涉測速系統原理圖如圖1 所示。

圖1 微波干涉測速系統原理圖Fig. 1 Schematic diagram of the microwave interferometer

從連續微波源（microwave source, MS）發出的信號經功率放大（power amplifier, PA）和功率分配（power divider, PD）后，一路信號經衰減器后作為正交混頻器（IQ mixer）的本振（local oscillation, LO）信號，另一路信號經環形器、天線發射到待測目標表面并產生反射，反射信號經天線、環行器、低噪聲放大器（low-noise amplifier, LNA）后輸入給IQ 混頻器，與LO 信號混頻后的輸出I、Q 信號頻率為()， I、Q 信號經放大器放大后由示波器記錄。略去直流分量和固定相位差，幅值歸一后，I、Q 信號()和()的表達式如下：

()即為待測目標在空間運動時引起的電磁波相位變化。當目標的位移為()時，因探測的是從目標反射回來的電磁波，所以相對于混頻的參考信號，反射回來的電磁波的傳播距離相對變化量為2()，此時引起的相位變化量也可由下式表示：

即待測目標每移動二分之一波長的距離，在混頻信號中引起2π 的相位變化。由式（5）可得待測目標的位移：

由上述原理可知，對采集到的()和()信號，在數據處理時，一種方式是對()信號進行短時傅里葉變換（short-time Fourier transform, STFT），求出()后由式（1）計算出速度()；另一種方式是利用正交的()和()信號求出()，由式（6）計算出隨時間變化的位移()，再對()求微分得到速度()。STFT 的定義為：

式中：(τ)為待變換信號，(τ)為窗函數，窗口寬度由τ 決定，(τ-)表示窗函數沿著時間軸移動。當窗函數以寬度τ 沿著時間軸移動時，相當于不斷的截取信號的一小段，再對每一小段做傅里葉變換，從而得到信號的時頻分布。在對有限長度信號做傅里葉變換時，受時寬帶寬不確定原理約束：

由式（7）～（8）可知，當對信號()作STFT 分析時，受窗函數寬度的影響，當選擇較寬的窗函數，其頻率分辨率高，但時間分辨率變低。對于典型二級輕氣炮/火炮微波干涉測速信號，在彈丸的高速段，信號頻率高，窗函數選擇較短的窗口，也可保證較高的相對頻率分辨率。但在彈丸啟動階段，速度較低，干涉信號的頻率低，為分辨其速度，窗函數需要選擇較寬的窗口，從而導致其時間分辨極低。此外，STFT 得到的時頻圖譜中，因噪聲的功率譜強度一般較弱，可在譜圖中較方便地去除噪聲頻譜，因而STFT 對信噪比要求不高。

因干涉儀設計的正交混頻輸出，因此可利用相位計算位移。由式（2）～（4）可得：

利用式（9）進行相位解調計算時，對()和()信號采用逐點計算，無窗口影響，其時間分辨率很高（納秒量級），僅受示波器采樣率的限制。通過計算的()求出位移()。但在利用相位解調方式求速度時，需要對()求微分，因而對信號的信噪比要求較高。對于信噪比低、噪聲頻段和信號頻段重合的信號，無法通過濾波等方式提高信噪比，這種情形不適用采用相位解調方式處理。但在彈丸啟動的低速階段，信號頻率低、噪聲頻率高，可通過數字濾波有效地去除噪聲。

綜合考慮STFT 和相位解調法的優缺點，以及二級輕氣炮/火炮微波干涉測速信號的特點，對所測得的信號進行分段。對低速段，信號頻率低，用低通濾波去除高頻噪聲后，逐點進行相位解調，計算出位移和速度；對于高速段，直接采用STFT 變換，選擇較窄的窗口，進而求出速度和位移；最后對數據進行合成。由于在低頻段是逐點計算相位，在高頻段選擇的是較窄的時間窗口，因而提高了時間分辨率。

此外，實驗測量的是彈丸在金屬炮管中的運動速度，而電磁波在炮管中的傳播相當于在金屬圓波導中傳播，此時式（1）、（6）中的波長λ需要由波導波長λ替換。λ由下式計算：

式中：λ為截止波長，由相應的傳播模式和炮管直徑確定。

對彈丸速度()求微分可得其加速度()，在忽略彈丸與發射管壁之間摩擦阻力的情況下，可由下式計算出彈底的壓力曲線：

式中：()為彈底壓力，為彈丸質量，為彈丸半徑。

基于前述原理，干涉儀的硬件主要采用鎖相介質振蕩器作為連續微波源，圓喇叭線極化天線作為收發天線，設計的微波干涉儀如圖2 所示。其主要參數為：輸出功率100 mW；工作頻點10 GHz（X 波段）和37.5 GHz（Ka 波段）；自由空間工作距離大于5 m（有效反射截面 ? 20 mm 條件下）；測速范圍1 mm/s～100 km/s；采用專用記錄儀可持續記錄時間大于1 h。

圖2 微波干涉儀圖片Fig. 2 Photos of microwave interferometers

2 內彈道測試系統布局

實驗用的二級輕氣炮發射管內徑28 mm、長度7.8 m。整個二級炮內彈道測試系統和實驗裝置如圖3所示。

圖3 二級炮內彈道測試系統及實驗裝置圖Fig. 3 Experimental setup of the interior ballistic measurement system

炮口安裝光束遮斷測速裝置（optical beam blocking, OBB）監測彈丸炮口速度，OBB 出口處安裝法拉第磁感應線圈，利用彈丸飛過磁環時在線圈中的感應信號作為示波器觸發信號。微波干涉儀發出的微波經天線、鋁反射板后，饋入發射管，到達彈丸前端面，彈丸前端粘有金屬飛片，微波經金屬飛片反射后沿相同路徑返回微波干涉儀，最后由示波器記錄MI 輸出的兩路正交I、Q 干涉信號。整個實驗過程是：電點火頭點燃火藥室的硝化棉，火藥室內壓力逐漸升高；當火藥室的壓力達到膜片1 的破膜壓力時，膜片1 破裂，火藥燃氣推動活塞在泵管中向前運動，泵管中活塞前部的氫氣被壓縮；當壓力上升到一定值時，膜片2 破裂，壓縮氣體推動彈丸開始運動，此時微波干涉儀開始記錄彈丸的速度信號，直到彈丸撞擊鋁反射板。

火炮內彈道測試系統及實驗裝置與圖3 所示裝置類似，差別主要是火炮沒有泵管、高壓段和靶室等，示波器的觸發信號由火炮點火信號給出。

3 實驗結果分析

3.1 高彈速彈道測試結果

采用37.5 GHz（Ka 波段）微波干涉儀測量得到了28 mm 二級輕氣炮在不同發射速度下的完整內彈道數據。實驗前依據裝藥、活塞質量和彈丸質量等裝填參數預估彈速。圖4 為其中一發典型高速發射實驗的內彈道測量結果（該發實驗預估彈速6.5 km/s），實驗號為2SLGG0511（裝藥1200 g、彈丸質量24.3 g、活塞質量5.21 kg），由圖4（a）可知，在微波干涉儀測量的原始干涉信號的時刻，彈丸從靜止開始加速運動，時刻到達炮口，時刻撞擊到鋁反射板。注意到，在時刻前后，微波信號的幅值變小，分析認為應該是此時前沖氣體對Ka 波段的微波具有較強的吸收所致。圖4（b）為微波干涉儀信號的時頻譜，可見在主信號頻率外，還有多個頻率旁瓣，這是由于微波在炮管內傳播的多個模式形成的干涉信號以及部分倍頻信號。圖4（c）為處理得到的內彈道信息，實驗中微波穿透前沖氣體，獲得了彈丸完整的內彈道及外彈道的速度歷史，在炮口處（時刻）速度為6.516 km/s，與炮口OBB 測速結果6.51 km/s 的差異僅為0.09%，驗證了微波干涉儀測量結果的正確性。對速度曲線進行積分，得到彈丸運動位移，在時刻（炮口）的位移與二級炮炮管長度一致。圖4（c）中還給出了由測量的速度曲線計算的彈底壓力曲線，可以看出，彈丸在膜片2 破裂后受到多次沖擊加載，彈底最高壓力約275 MPa。

圖4 二級輕氣炮實驗數據（實驗號2SLGG0511）Fig. 4 Experimental data from the two-stage light gas gun (test No. 2SLGG0511)

3.2 故障彈速段測試結果

該二級炮裝置在過往的發射實驗中存在一個令人費解的現象：在大裝藥量、高彈速發射情況下（如前述實驗，裝藥量為1200 g）幾乎沒有發生過碎彈現象，反而在900 g 左右裝藥、其他裝填參數如活塞質量、注氣壓力和彈丸質量等相同的條件下，該二級炮有一定概率發生彈丸在啟動后不久就碎彈的現象，這與“常識”不符。希望能夠通過實測的內彈道信息探究該裝填參數下碎彈的原因。

圖5 為該裝填參數條件（實驗號為2SLGG0429，裝藥900 g、彈丸質量24.4 g、活塞質量5.21 kg）下利用37.5 GHz 微波干涉儀實測的內彈道結果。該發實驗微波干涉儀測量的彈丸出炮口速度為5.56 km/s，而OBB 測速結果為5.55 km/s，兩者差異為僅0.18%。從實測的速度曲線和對應的彈底壓力曲線上看，其曲線特征與圖4 實驗結果不同，圖5 中彈丸啟動后，經歷了較長時間（約0.7 ms）的低加速運動，在t2 時刻以前，最高彈底壓力約為35 MPa，在時刻突然受到很強的加載，隨后很快彈底壓力達到最大值250 MPa。對比圖4 和圖5 的彈底壓力曲線，可明顯看出圖4 中彈底壓力上升時間較長（約0.7 ms），類似準等熵加載，而圖5 中的時刻附近彈底壓力上升時間比較快速（約0.2 ms），即彈丸在時刻受到很強的二次沖擊加載，從而容易導致碎彈。此外，時刻對應的位移約為數百毫米，也與實際碎彈的位置相符合。

圖5 二級輕氣炮實驗數據（實驗號2SLGG0429）Fig. 5 Experimental data from the two-stage light gas gun (test No. 2SLGG0429)

3.3 前沖氣體和彈速測試結果

采用激光干涉技術測量二級炮內彈道工作中，測量會受到前沖氣體影響而難以獲得完整的內彈道數據。為觀測發射管內高速前沖氣體情況，依據電離氣體對X 波段的微波具有強的反射和弱的透射，而對Ka 波段的微波具有強的透射和弱的反射特點，采用10 GHz（X 波段）微波干涉儀測量二級炮前沖氣體的狀態。實驗前依據裝填參數預估彈速為4.7 km/s。實驗號為2SLGG1201（裝藥700 g、彈丸質量22.1 g、活塞質量5.21 kg），實驗數據及處理結果如圖6 所示。在時刻，前沖氣體干涉信號出現，速度為7.25 km/s，隨后連續測量到前沖氣體在發射管中運動，由于等熵膨脹氣體壓力溫度下降，因此氣體速度隨之下降。在時刻，OBB 信號受到前沖氣體干擾，且速度曲線上出現跳變，可判定此時前沖氣體沖出炮口，微波信號開始從彈丸表面反射，此刻氣體速度下降到2.92 km/s，彈丸速度為4.12 km/s 。～時間段，彈丸繼續在發射管內加速運動，直到時刻彈丸出炮口，此時彈速為4.691 km/s，～時間段為彈丸在發射管外運動，并在時刻撞擊到鋁反射板。OBB 測量的炮口速度為4.67 km/s，與微波干涉儀測試結果的差異為0.43%。該發實驗首次觀測到二級輕氣炮發射管內的前沖氣體的完整運行過程。

圖6 二級輕氣炮實驗數據（實驗號2SLGG1201）Fig. 6 Experimental data from the two-stage light gas gun (test No. 2SLGG1201)

3.4 火炮彈道測試結果

常規火炮彈速一般在2 km/s 以下，對高速火炮的研究較少，彈道實驗數據缺乏。為給高速火炮設計優化以及內彈道計算程序相關參數的修正提供實驗數據支撐，采用10 GHz 微波干涉儀對新研制的 ? 57 mm高速火炮開展內彈道測試，實驗前預估彈速為2.6 km/s，實驗裝藥2200 g，彈丸質量279 g。測試結果如圖7 所示。時刻彈丸啟動，時刻達到炮口，此時測得的彈丸速度為2.53 km/s。～時間段為彈丸在發射管內運動。時刻彈丸撞擊到鋁反射板，～時間段為部分外彈道過程。從圖7（a）中可以看到，～時間段干涉信號幅值明顯變小，且信號基線也受到擾動，持續時間約350 μs。這是因為在時刻彈丸出炮口，彈丸后面的火藥燃燒產物及氣體前沖到彈丸前部，強烈吸收微波所致，不過因為此段信號是采用短時傅里葉變換進行信號處理，對幅值不敏感，所以并不影響數據處理結果。因火藥燃燒氣體的強烈干擾，此發實驗OBB 測速裝置信號無法計算出炮口彈速。從圖7（b）中加速度曲線看，火炮的彈丸沒有明顯受到沖擊波多次沖擊加載現象。

圖7 高速火炮實驗數據Fig. 7 Experimental data from the high-speed powder gun

4 結 束 語

研制了Ka 和X 兩個波段的微波干涉測速儀，可應用于高速彈丸和高速電離氣體的速度測量，對二級輕氣炮/高速火炮內彈道進行了測試，獲取了二級輕氣炮/高速火炮完整的內彈道彈速曲線，進而獲得加速度、位移、彈底壓力等信息。利用電離氣體對不同頻段微波的反射、吸收和透射特性，采用X 波段的微波干涉儀，獲取了二級輕氣炮發射管內前沖氣體的速度歷史曲線。通過對彈丸在加速過程中彈底壓力變化數據分析，從實驗上證實了在某些裝填參數下，彈底承受了很強的二次沖擊，容易導致碎彈。實驗測量的內彈道數據對二級炮/高速火炮的設計、彈道計算程序參數修正、裝填參數優化以及異常現象分析等具有重要意義和實用價值。

該實驗技術可避免其他二級炮內彈道診斷技術易受前沖氣體影響、不能連續測速等缺點，是較理想的氣炮/火炮彈道參數診斷手段。此外，利用不同頻段微波對不同材料的透射和反射特性，該實驗技術亦可用于炸藥爆轟、氣體爆轟、電介質材料沖擊壓縮研究中。若測試同時采用雙頻段（或多頻段）干涉系統，利用不同頻段對不同材料界面的反射特性差異，則有望在一發實驗中實現多個不同界面速度的測量。