304L/Q235B 大面積金屬板爆炸焊接物質點法模擬分析*

王宇新，李曉杰，楊國俊，范述寧，王小紅，閆鴻浩

（1. 大連理工大學工程力學系，遼寧 大連 116024；2. 太原鋼鐵(集團)有限公司復合材料廠，山西 太原 030003）

爆炸焊接是一種特殊的爆炸加工技術，在炸藥爆轟壓力驅動下復板高速沖擊碰撞基板，從而使兩種不同金屬材料焊接復合在一起。金屬爆炸焊接過程涉及炸藥爆轟、金屬板材高速碰撞和材料塑性變形等，由于歷時非常短，一般幾十毫秒，實驗測試難以捕捉整個爆炸焊接過程。過去幾十年，對金屬爆炸焊接機理以及技術工藝研究，已有了大量的數值模擬、理論計算和實驗工作。工程中，通常采用經驗公式設計爆炸焊接參數，或者利用格尼公式、列契特公式等計算復板的飛行姿態和碰撞速度，雖然可以解決一些工程問題，但要深入研究爆炸機理離不開數值模擬。目前，數值模擬仍然以有限元法為主，而爆炸焊接問題相對復雜，涉及炸藥爆轟、復板高速沖擊基板和金屬塑性變形等，必須考慮接觸碰撞算法和有限元網格重新劃分，如果網格發生畸變和扭曲會造成計算精度和速度嚴重下降，甚至計算過程終止，特別是復板與基板的厚度相差較大時，還必須考慮二者網格尺度與空間的協調性。

近些年，為了解決有限元法的缺陷與不足，無網格粒子法在爆炸沖擊問題中應用比較多。例如：光滑粒子流體動力學法（smoothed particle hydrodynamics, SPH）模擬爆炸焊接界面波、高速碰撞和材料大變形等動力學。SPH 法主要利用核函數在緊支域內進行搜索計算，雖然具有良好的自適應性和靈活性，但是計算規模受到限制，而且在模擬三維問題時計算效率很低。本文中，針對長7.5 m、寬2.15 m 的大板幅304L/Q235B 金屬爆炸焊接，采用物質點法（material point method, MPM）對整個爆炸焊接過程進行三維數值模擬和分析。由數值計算結果，與有限元法或者SPH 法以及其他無網格法相比，MPM 法在計算規模、數值精度和計算效率等方面都具有比較大的優勢。尤其在炸藥滑移爆轟作用下金屬爆炸焊接的數值計算中，MPM 法不僅可避免有限元法因網格畸變而重新劃分網格的難題，還可以為爆炸焊接技術工藝參數設計提供依據。

1 物質點法

物質點法是將歐拉背景網格與拉格朗日粒子單元相互結合的一種數值計算方法，其算法最初在質點網格法（particle in cell, PIC）和流體隱式粒子法（fluent implicit particle, FLIP）基礎上發展而來。

MPM 法最重要的特征就是將拉格朗日法和歐拉法結合在一起，粒子單元的數值計算采用顯式積分算法求解。建模與有限元法不同，連續介質或離散介質在背景網格內按空間體積劃分為粒子單元集合，每個粒子單元都集中了體積、質量、密度、速度和其他材料力學屬性，如圖1 所示。

圖1 背景網格與粒子單元Fig. 1 Background meshes and particles

在每一個積分步計算完畢后，背景網格節點參數全部歸零，其形狀始終保持不變。背景網格還有一個作用，即作為歐拉網格求解運動方程和更新粒子力學參量的中間媒介。MPM 法主要用于材料塑性大變形、炸藥爆轟、高速沖擊、流-固耦合分析以及材料損傷問題的數值計算。

對于爆炸沖擊動力學問題，MPM 法主要采用顯式積分算法，基本計算過程如下：（1）定義求解域和劃分背景網格；（2）在背景網格內將材料離散為粒子單元，并初始化粒子材料屬性和運動參數；（3）求解粒子單元的控制方程（連續質量方程、動量方程和能量方程），然后再施加各種邊界條件，更新粒子的速度梯度、應力與應變等。

MPM 法的顯式積分計算過程與有限元法等類似，都必須滿足連續質量方程和動量方程：

當完成一個時間步長積分計算后，背景網格重構，即網格節點參量歸零，然后再重復下一個積分步長計算，直到完成所有時間步長的計算。

2 計算模型

2.1 前處理建模

在實際爆炸焊接工程中，要實現兩塊不同金屬板材的全面積焊接復合，通常應用炸高（金屬支架）將復板與基板保持一定間距平行布置，然后在復板上表面均勻地鋪裝炸藥，裝藥厚度與爆炸焊接窗口和復板材料屬性有關。對于長度大于5 m 金屬板材的爆炸焊接，一般都采用中心起爆方式，即雷管置于板面中間位置，這樣有利于提高爆炸復合質量，如圖2 所示。

圖2 爆炸焊接布置Fig. 2 Distribution pattern of explosive welding

本文中，爆炸焊接模擬源于實際項目。炸藥為銨油，裝藥厚度為30 mm，現場測量該厚度炸藥的密度ρ 為608 kg/m，爆速儀測得爆速為2 500 m/s；復板材料為304L 不銹鋼，密度為7 930 kg/m，板面尺寸為4 mm×2 150 mm ×7 500 mm；基板為Q235B 碳鋼板，密度為7 850 kg/m，板面尺寸為25 mm×2 500 mm ×7 500 mm；基板和復板間在爆炸焊接前需要保持一定的間隙，設計炸高為8 mm。

采用物質點法前處理軟件WPM（無極粒子建模軟件）對炸藥、復板和基板進行粒子單元剖分。背景網格單元數量為100×200×100，背景網格單元大小為4 mm，在每個背景網格單元中布置8 個物質點，其中炸藥質點的數量為430 560，復板質點數量為53 820，基板質點數量為349 830。計算模型的前處理結果如圖3 所示。

圖3 爆炸焊接前處理模型Fig. 3 The preprocessing models for explosive welding

在構建三維爆炸焊接前處理模型時，需注意炸藥和金屬板材粒子單元的劃分密度，通常每個背景網格內設置8 個粒子。雖然增加粒子數量，可以在一定程度上提高計算精度，但也會降低數值計算效率。因此，前處理建模要定義適當的粒子單元數量，這樣才能獲得較理想的計算結果。

2.2 材料模型

2.2.1 復板與基板金屬塑性模型

為了實現爆炸焊接三維數值模擬，先構建炸藥爆轟及其傳播的計算模型。爆炸焊接一般都使用銨油炸藥，銨油屬于非標準中低爆速炸藥，因此爆轟產物狀態方程可以應用JWL 狀態方程，也可以采用：

式中：為爆轟壓力，經過爆轟實驗測定，銨油炸藥的多方指數γ=2.0，銨油的比內能=3.8 MJ/kg。該爆轟狀態方程在計算中低爆速炸藥的爆轟問題時經常采用，能比較準確地計算出爆轟壓力。

在計算炸藥爆轟過程中，為使炸藥的化學反應和燃燒過程持續地傳播下去，MPM 法的數值計算中還要定義炸藥化學反應率方程，并與爆轟產物狀態方程相結合來計算爆轟壓力。一般常用的炸藥反應率函數使用Wilkins 函數：

式中：燃燒函數因子=0～1.0，為表征炸藥已經完成爆轟反應的比例系數；為當前積分步長的計算時間，為爆轟波到達未起爆炸藥粒子的時刻，即炸藥粒子開始點燃起爆的時間；Δ=/()，和分別為炸藥粒子所在的背景網格單元的最大邊長和面積，為炸藥爆速，參數=3.0～6.0，用于控制炸藥燃燒過程。燃燒函數描述了炸藥爆轟3 個不同區間，分別是炸藥未起爆凝固區、爆轟反應過渡區和爆轟氣體產物區。

應用燃燒函數，將未起爆炸藥與爆轟產物狀態方程結合，獲得炸藥爆轟方程：

為了模擬炸藥粒子持續的爆轟傳播過程，在起爆點附近定義炸藥粒子的為1.0，其他炸藥粒子的初始都為0。當炸藥起爆粒子單元被定義和初始化后，接下來就可以應用MPM 法對炸藥爆轟過程進行三維數值模擬。

2.2.2 復板與基板材料模型

復板材料為304L、基板材料為Q235B，爆炸焊接整個過程歷時較短，復板與基板的接觸碰撞時間為微秒范圍，可以認為是絕熱過程，數值計算不考慮材料熱傳導效應。與有限元法類似，MPM 法計算必須定義材料模型。為了描述基板和復板金屬材料的塑性變形，材料模型均采用Johnson-Cook 塑性模型，該模型能夠很好地描述金屬應變率效應和塑性大變形過程，普遍用于計算金屬鍛壓、塑性大變形和高速碰撞等。Johnson-Cook 材料模型為：

表1 304L/Q235B 材料模型參數[14-15]Table 1 Material parameters for 304L/Q235B[14-15]

3 三維模擬

爆炸焊接計算模型經過前處理粒子單元劃分以及不同部件所定義的材料模型，以施加中間起爆點作為初始條件，不考慮空氣以及爆炸復合后與地面的接觸碰撞過程，并認為爆炸焊接是在絕熱條件下，求解過程不使用能量方程。

將前處理模型輸入到MPM 法求解器中進行計算，設置積分時間步長為0.001 ms，計算總時間為1.0 ms，計算步長總數為1 000。分別得到爆炸焊接的全過程、等效塑性應變場、復板與基板碰撞速度場等模擬結果。

（1）爆炸焊接全過程模擬是對304L/Q235B 爆炸焊接板面中間起爆的炸藥滑移爆轟、復板與基板高速碰撞變形和兩金屬板材復合的整個動態過程進行模擬，如圖4 所示。

圖4 爆炸焊接全過程的模擬Fig. 4 Simulation of the whole process of explosive welding

（2）為了評估分析爆炸焊接復合板塑性變形量大小，模擬基板與復板在不同時刻的有效塑性應變結果。關于有效塑性應變場變化，如圖5 所示。

圖5 金屬板材的有效塑性應變Fig. 5 Effective plastic strains of the metal plates

（3）在雙金屬爆炸焊接中，復板與基板的碰撞速度直接影響著復合板界面結合強度和爆炸復合率，復板和基板在垂直方向的碰撞速度如圖6 所示。

圖6 金屬板材的碰撞速度Fig. 6 Impact velocities of the metal plates

4 討論分析

在炸藥爆轟壓力驅動下，復板高速碰撞基板使兩種金屬界面材料發生微熔和塑性流動，從而形成界面波并焊接復合在一起。由塑性應變和碰撞速度模擬結果（見圖5～6），隨著爆轟波持續地滑移推進，炸藥爆轟壓力和爆轟波沿著板面以近似圓形曲面形式向前持續傳播與推壓；而由爆炸焊接實驗后的復合板面表觀看，復板與基板的板面在滑移爆轟壓力作用下發生比較大的塑性彎曲變形以及板材邊緣材料損傷撕裂等現象，如圖7～8 所示。

圖7 爆炸焊接的304L/Q235B 復合板Fig. 7 An explosive-welded 304L/Q235B plate

圖8 爆炸焊接的304L/Q235B 復合板邊緣Fig. 8 Edge of the explosive-welded 304L/Q235B plate

比較爆炸焊接實驗后的復合板與數值模擬結果（見圖4～6），可見MPM 法的數值模擬結果與爆炸焊接實驗復合板的板形和邊緣破損現象基本符合。

接著，分析爆炸焊接的復板與基板的碰撞速度。這是一個重要的參數，確定了就可以設計炸藥爆速、裝藥厚度和炸高等。由于爆炸焊接實驗測試碰撞速度比較困難，為了驗證MPM 法的三維數值模擬精度，在MPM 法數值模擬結果中選擇復合板中間的粒子單元，提取復板在0～8 mm 間距范圍的碰撞速度，同時采用Richter 公式對復板飛行姿態進行計算，得到在垂直方向不同位移下的彎折角。計算公式為：

式中：為復板在垂直方向上的位移，為水平方向坐標，θ 為復板彎折角，θ為復板最大彎折角，為質量比，γ 為炸藥多方指數，δ 為炸藥裝藥厚度。復板最大彎折角θ和質量比倒數有線性關系：

為了求解Richter 公式，采用復化Simpson 積分算法獲得在復板方向不同位移的彎折角θ 后，通過爆速和彎折角θ 得到碰撞速度的理論值：

這樣，就可以由MPM 法的數值計算和Richter 公式所得到的數據，得到復板向下飛行速度的變化曲線，如圖9 所示。

圖9 復板的碰撞速度曲線Fig. 9 Impact velocity curves of the clad plate

MPM 法和Richter 公式兩種方法，在方向位移4 mm 處的碰撞速度分別為348 和399 m/s，在8 mm 處分別為401 和438 m/s，兩者相差30～50 m/s，MPM 法的數值偏小一些。這是由于兩種計算復板飛行速度的算法不同，Richter 公式針對二維理想爆轟條件下復板飛行姿態算，并且不考慮與基板碰撞，而采用顯式積分算法的MPM 法對炸藥爆轟驅動復板碰撞基板的整個過程進行三維數值計算。盡管這兩種計算方法得到的曲線有所差別，但還在合理范圍，兩條數據曲線所描述的復板運動在1～4 mm 加速段和4 mm 后等速段的變化趨勢也一致。

通過金屬爆炸焊接304L/Q235B 的MPM 法模擬與實驗后的板形及碰撞速度計算曲線對比可知，MPM 法數值計算與實驗和理論計算結果基本一致，由此也驗證了MPM 法的數值模擬具有一定的可靠性和參考性。此外，本文中MPM 法數值模擬在絕熱條件下計算，并未考慮材料熱傳導問題。因為金屬爆炸焊接在碰撞復合界面的材料會發生塑性流動變形和溫度瞬間升高的現象，并形成高速金屬微射流和復合界面波。這個過程就需要重新構建爆炸焊接局部細觀模型，才能應用MPM 法進行溫度與微射流的模擬計算。

5 結 論

在大面積金屬板材304L/Q235B 爆炸焊接實際生產中，除了重點考慮如何確定炸藥、間距、碰撞速度等參數，還需注意爆炸復合板可能產生的缺陷。對于產生缺陷的部位和原因，除了通過實驗分析，還需數值模擬進一步研究，結合數值模擬與實驗并采取有效的技術措施，這樣有利于提高爆炸復合板材生產加工質量。

基于爆炸焊接復合板的變形、塑性應變和碰撞速度等三維數值模擬結果可知，在板面中間位置起爆，初始時刻的炸藥爆轟處于不穩定狀態，起爆點位置可能出現板材結合強度較低的現象。為了避免這個問題，需保證該處裝藥密度的均勻性，并在起爆點位置適當增加高爆速炸藥，以提高雷管的起爆能量。從爆炸復合板整體變形的數值模擬結果來看，復板周邊材料出現了撕裂破損現象，這是由于炸藥爆轟波在傳播到邊界處所形成的稀疏波（拉伸波）導致復板周邊材料的斷裂破損，尤其在復板前后兩個短邊和直角位置更明顯。為了解決這個問題，可以適當增加復板長度和寬度，使炸藥邊界尺寸延伸，從而降低炸藥爆轟稀疏波的拉伸作用，有效地避免該缺陷的產生。

綜上所述，對于大面積金屬爆炸焊接過程的三維模擬分析，MPM 法是一種有效的數值方法。與有限元等其他計算方法相比，MPM 法在求解爆炸沖擊動力學問題中表現了比較突出的優勢，是一種值得深入開發的無網格粒子法。