提高初中生解數學題的規范意識

■甘肅省張掖市甘州區甘州中學 楊國虎

解題規范意識是初中數學教學重要的任務，對提升學生數學學習能力與培養數學核心素養有十分關鍵性的作用，值得高度重視。初中生在解題過程中缺乏規范意識的原因有很多，如學生缺乏對基礎知識點的準確理解、沒有形成正確的解題習慣與思維、忽略銜接性語言的作用。尤其是一些學生已經形成了數學思維定式，在解題過程中總是存在丟三落四、不檢驗結果的情況，長時間這樣的解題思維定式必無法形成解題規范意識。另外，一些學生不善于使用數學語言表達自己的解題思路，導致一些關鍵性的解題步驟被省略，從而在考試中失分，直接影響到數學核心素養的培育和長遠發展。基于初中學生在數學解題中所存在的諸多問題，教師在日常的解題教學中要非常注重學生解題思維的培養，以此助力學生的更好發展。

一、夯實數學基礎知識

初中數學知識點繁多，且有著很強的復雜性，學生在學習過程中難免會遇到較大的困難，若是在課堂聽不懂或沒有完全聽懂，則在解題時勢必不會做，或出現解題不規范的問題。對此，為更好地培養學生的數學解題規范意識，教師必須有力地夯實學生的數學基礎知識。具體來說，在日常的解題教學過程中，教師要有意識地在解題中引入基礎知識，將新知識與舊知識融合起來，幫助學生更好地理解知識點，強化書本知識，尤其是要將一些定理、公式、法則全程貫穿在解題中，確保學生可以融會貫通，做到活學活用。相信當學生對基本知識點有充分的掌握后，在解題過程中可以顯得更加胸有成竹，解題的規范意識自然可以得到提升。

比如，在人教版七年級下冊“一元一次不等式”這一節教學時，往往會有很多的學生在解一元一次不等式時存在步驟丟失的問題，分析原因主要是學生對一元一次不等式解法的步驟理解不徹底。為此，在有關于一元一次不等式的習題中，教師要耐心地向學生講解一元一次不等式的解題步驟，即去分母→去括號→移項→化為規范形式→兩邊同時除以未知數的系數，從而得到不等式的解集。另外，在學生解題的過程中，教師要及時告知學生解題的不當之處，幫助學生明確解一元一次不等式時的注意事項。比如，去分母時，每一項都需要乘同一個數，不能出現漏乘常數項的情況。再如，去括號時，若發現括號前是負號，則括號里面的每一項均需變號。相信當學生積累好一元一次不等式解題的這些基礎知識點后，在解題時規范意識可以很自然地得以確立和培養，解題效率與質量更高。

夯實知識基礎是有效解題的一個重要的基礎，只有學生對知識有較高的理解和認知，學生結題的過程中才可以更加靈活地應用知識，進而對問題進行有效的解決，教師在實踐教學展開的過程中要關注學生知識基礎的鞏固和優化，在鞏固學生知識的基礎上強調解題的規范性，當學生可以有效地解答問題時，學生對數學學習的自信心會進一步提高，減輕學生的畏難心理，進而讓數學教學進入良性循環。

二、教師要潛移默化地引導學生

對初中階段的學生來說，他們還沒有形成健全的解題思維，在解題時若是缺乏教師的引導，則解題質量會很大程度上受到影響。對此，教師要在解題教學過程中注重引導作用的發揮，以此潛移默化地影響和引導學生，促使學生形成解題規范意識。在解題過程中，教師要向學生規范地演示，讓學生可以有一個模仿的榜樣，在長時間的模仿學習中，學生的解題思維和解題規范意識均可以得到提升。具體來說，在解題教學過程中，教師要引導學生將數學解題分為三個階段，即審題、解題和回顧，充分掌握每一個階段的注意事項。在審題階段，教師要重點指導學生讀懂題意，充分挖掘題目中的信息，以便抓住問題的關鍵。在解題階段，教師要叮囑學生嚴謹規范地答題，注重解題思維的表達，做到規范答題。在回顧階段，教師要讓學生認真檢查，分析解題過程中是否足夠合理嚴謹，所得到的結論是否真實可信，此過程中學生必須有自我反思意識，在一次次的深度反思中積累解題經驗，不斷強化解題規范意識。

規范意識作為一種主觀觀念上的培育和引導，理論的知識傳授往往無法達成相應的效益和影響，只有學生主動認識到規范意識的有效樹立對解題所能帶來的影響和幫助，學生才會更愿意踐行，并且在實踐問題解決的過程中不斷約束自己，引導自己，讓自己的解題步驟更加規范，因此潛移默化的影響和引導是十分關鍵和重要的，通過教師的叮囑演示可以讓學生逐漸認清且有效地樹立規范意識。

三、在課堂教學中多方面滲透做題規范意識

在初中數學解題過程中，學生常常會發現自己的數學題會做，但是該拿到的分數卻沒有全部拿到，這主要的原因便是學生的做題規范意識還未全部養成。針對這一種問題，教師不僅要在解題過程中向學生闡明解題規范的重要性，而且要在日常的課堂教學過程中多方面滲透做題規范知識，切實幫助學生養成規范答題的好習慣。比如，在課堂上向學生講解填空題時，教師要讓學生明確填空題中所隱含的解題要求，即合理、正確、迅速。具體來說，教師要幫助學生克服四種錯誤答題的方式。一是字跡不工整和不清晰，字符或字母的書寫不正確；二是沒有書寫等號或不等號便書寫數據，或計算結果沒有化簡；三是在列代數式時沒有化簡，方程的解沒有書寫或正確書寫“x=”；四是函數表達式在書寫時漏寫“y=”。再如，學生做解答題目時，不單單要得出最后的結果，而且要正確書寫結論，答題過程必須整潔美觀，將自己的解題思路清晰地表達出來。需要特別注意一點，解答題目往往蘊涵較多的考點，有著綜合性強和難度較高的顯著特點，不僅注重學生最后所得出的結論，而且注重推演過程與論證過程。因此，在日常的課堂教學過程中，教師不僅要培養學生的解題規范意識，而且要有針對性地培養他們的數學解題思維，尤其是邏輯思維和論證能力。由于初中數學解題過程中的規范內容較多，且有很多的細節知識點，教師在日常的教學過程中要多向學生提醒，努力將解題規范內化于學生的內心。具體來說，教師在課堂教學過程中要重點向學生提醒以下的常見問題：

1.在解答應用題、方程、計算題和化簡求值時，在答題的開始必須書寫“解”字，而后再結合題目的特點書寫，如“該式化簡為=”“原方程=”“原式=”，讓答題可以更加規范。

2.在做幾何題目時，在答題的開始必須書寫“證明”或“由已知得”這一類的文字語言。另外，在答題過程中每一個證明步驟必須使用括號寫出理由，不能出現跳過步驟的情況。在答題的最后，學生一定要正確寫出答案，書寫“因此”“所以”這一類的解題語言。

3.對方程和方程組來說，最終所求解出的結果通常需要使用“x1=？x2=？”表示；對不等式和不等式組來說，學生在書寫最后的結果時通常要使用解集。

4.若是計算題或應用題帶有單位，則最終所求解到的答案在書寫時必須帶有單位，在應用題目解答完畢后，必須正確去書寫符合題意的“答”。

5.在初中數學的解題中，任何結果均要化到最簡，而且有必要進行檢驗，一方面確保答案是正確的，另一方面讓答題更加規范。

6.在初中數學的一些尺規作圖的題目中，學生必須把握好其中的一些要點。一是已知求作的語言必須保持嚴謹，確保使用標準的幾何語言，同時要避免將原題中的語言文字作為已知求作。二是在畫圖操作過程中，教師要叮囑學生必須使用正規的尺規作圖，必須使用鉛筆作圖。因此，在日常教學過程中，教師必須確保每個學生均有齊全的作圖工具，包括一副三角尺、一塊量角器、一把直尺、一個圓規、一支鉛筆。

7.在遇到化簡求值的題目時，教師要叮囑學生不能出現直接代值、約分時在式子上劃斜線這樣的不良做題習慣。通常情況下在做化簡求值的題目時，學生要清晰展示三個知識點，一是提公因式，二是平方差公式，三是完全平方公式，這樣可以確保該有的分數全部拿到。

8.在初中數學的解題過程中，學生必須注重數學符號、字母的書寫，比如，三角形基本元素符號的書寫和線段、射線與直線的書寫。除此之外，學生在書寫三角形全等、角相等、線段相等時，要確保表達式是正確且有效的。

9.函數題目在初中數學中占有較大的比重，是學生必須掌握的一類知識點。在解題函數類題目時，學生要在解析式中代入點的坐標，全面清晰地展示代值的過程。若是題目中表明函數的自變量有取題值范圍，則學生在函數式后必須詳細注明取值范圍。

四、幫助學生掌握規范解題的方法

1.在平常的解題過程中，教師要鼓勵學生使用草稿紙，并且有必要定期檢查草稿紙的書寫。另外，在平常的解題練習中，要非常注重檢查，可以每一道題目多算幾遍，這樣可以在每一次的計算過程中增強解題規范意識。

2.要提高解題規范意識，教師必須在日常的課堂教學中向學生滲透定理、公式、法則等知識點，這是規范解題的依據，必須高度重視。

3.在日常的解題教學中，教師要多向學生出示極易出現解題不規范的題目，讓學生進行針對性的練習，以此掌握解題規律和技巧，在解題過程中強化規范意識。

4.在讀題的過程中，教師可以鼓勵學生在題目上勾畫和做標記，養成一種邊讀題邊勾畫的習慣，這樣可以在解題過程中避免出現審題不到位和不規范的問題。

5.在平常的解題練習中，教師不僅要做好指導，而且要對學生的解題規范意識培養成效加以檢查，對檢查過程中所發現的問題要及時糾正，確保學生可以知道在拿到題目后明確答題的步驟。

6.有很多學生在數學解題過程中不善于總結，雖然形成了解題規范意識，但在實際解題時無法真正做到規范解題。為此，教師要在平常的解題教學過程中引導學生總結規律，了解一類題目的規律性，深刻地理解并掌握，這樣對規范解題意識會有十分大的裨益。

五、多組織學生開展課堂練習

總的來說，解題的規范意識培養有著長期性的特點，必須始終立足于具體的數學題目，確保學生可以在解題過程中一步步強化規范意識。因此，教師要非常注重課堂練習，在課堂上多向學生出示練習題目，做好隨堂練習。另外，在課堂練習時，教師可以將班級學生分為多個學習小組，讓學生在小組內討論交流，共同提出解題的思路和方法，在相互交流溝通中每一個學生均可以提出自己的解題想法，這有利于學生規范解題和高效解題。

比如，在人教版八年級上冊“全等三角形的判定”這一節教學時，在判定全等三角形時，所涉及的判定定理是比較多的，包括SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角邊）。學生在實際應用這些判定定理時往往會顯得舉手無措，解題的思路與規范思路均無法很好地確立。比如，圖1這樣的題目，學生在解題時會有較大的難度，因而教師可以帶領學生一步步地解題，掌握每一步解題時的要點和注意事項，這樣相信學生不僅可以將解題步驟寫得更加翔實，而且整體解題質量也可以得到提升。

圖1課堂例題

解題規范意識作為指導學生解決問題的一個重要的思維培育方向，想要有效地建立對應的意識，培養學生相應的解題能力，就需要不斷鍛煉，在反復鍛煉和實踐中不斷思考和分析，進而有效地消化并且意識到規范意識的重要性和影響，在反復鍛煉和分析的過程中，學生也會更加熟練地規范自己的解題方法解題步驟，形成良好的數學解題習慣，當意識變成習慣后，學生的解題質量和解題效率會得到相應在提升和成長，同時學生的觀念意識也會發生轉變，真正達成意識培養的目的，教師要引起關注和重視。

六、結語

數學解題規范意識的培養要始終貫穿在數學課堂教學中，將其視為重要的教學任務對待，全方位提升學生的數學解題規范意識。由于初中學生在解題規范意識方面還有很大的培養空間，教師在日常的課堂教學過程中，要重點通過夯實數學基礎知識、潛移默化地引導學生、幫助學生掌握規范解題的方法、多組織學生課堂練習等四個方面著手，切實幫助學生提升解題規范意識。另外，在解題教學中，教師要考慮將解題規范意識和解題技巧聯系起來，共同融入具體的數學題目，以求幫助學生更好地培養數學核心素養，獲得長遠的發展。