高中數學教學中體現數學文化的方法

李小東

在數學課堂中重視體現數學文化，能夠讓學生感受到數學獨有的文化價值，而在數學文化的熏陶下，學生的數學素養會得到有效的培養和發展。同時，學生還能在學習中對數學知識產生興趣和探究欲望，進而提高學習主動性，并獲得良好的德育。在數學教學中體現出數學文化，是新課標中一項新的要求，而如何在課堂中體現數學文化，也成為教師急需探究的新任務。在高中數學教學中，教師可以通過介紹數學史、展示數學美、滲透數學思想等途徑體現數學文化，構建高效且具有人文精神的數學課堂。但實際教學中，數學文化的體現仍存在一些問題，需要教師在課堂中不斷探索和完善。本文就高中數學教學中如何體現數學文化展開分析，并提出幾點策略。

一、數學文化滲透對學生的影響

數學文化中有著豐富的內涵，是數學學科發展過程中知識與人文的結合，在課堂中合理運用，能夠讓學生的思維受到熏陶，促使學生認識到數學文化的價值。同時，數學文化滲透對學生會產生多方面的影響。首先，學生的數學素養參差不齊，在課堂學習中學生更重視對數學知識的學習，忽視了對數學文化的探究。如果教師能夠改變教學形式，將數學文化融入課堂教學中，這在豐富課堂內容的基礎上，還能提高學生學習數學的興趣，并促使學生在教師在指導下，體會到數學思想方法。其次，數學文化包括數學史、數學思想等多方面的內容，合理滲透在課堂中能夠有效拓展學生的知識面。另外，教師在滲透數學文化時，還會融入知識形成或探究過程，這對學生深入了解和掌握知識點也有較大的幫助。最后，數學文化的滲透還，有助于激發學生的愛國熱情，在了解和學習數學文化時，學生會對古代數學家、對數學的研究有一定的了解，間接感受到傳統文化的魅力，從而更好地激發自己的愛國熱情。綜上可以看出，在數學課堂中合理滲透數學文化，能夠有效拓寬學生的視野，增強學生應用數學的意識，對激發學生的愛國熱情也有較大的幫助，教師要在課堂中選擇恰當的時機引入數學文化。

二、高中數學教學中體現數學文化的途徑

（一）挖掘教材，體現課本文化內涵

1.通過數學史滲透數學文化

為了體現數學文化的價值，也為了讓學生認識到數學文化的重要性，當下部分高中數學教材中都加入了數學史相關的內容，介紹了數學領域的代表人物及對數學發展的貢獻。教師在教學中可以合理運用史料來滲透數學文化，激發學生的學習興趣。在教材內容的基礎上，教師還可以借助網絡搜集資料，完善其中的數學家故事，引導學生認識到數學家們不怕困難的科學精神。此外，教師還可以結合所學知識設計難度適宜的探究問題，幫助學生了解所學內容的探究過程，進而深化學生對知識點的理解。

舉例來說，在學習“集合與邏輯”一課時，教師可以利用教材中“數學文化”模塊的內容教學。首先，教師應向學生介紹德·摩爾根在邏輯學領域發明了一套適合推理的符號，并以代數的方法研究邏輯的演算，并將邏輯學放在了集合的基礎上。[?（p∧q）??p∨?q]、[?（p∨q）??p∧?q]被稱為德·摩爾根定律，在當時的環境中得到了廣泛的應用。接著，教師向學生展示集合運算和補集的運算定律：[A?B=A?B]（兩集合之交的補等于兩集合補集之并）;[A?B=A?B]（兩集合之并的補等于兩集合補集之交）。利用多媒體將集合運算、補集運算定律及德·摩爾根定律對比展示，并引導學生觀察，如果將兩組公式中的命題[p]和[q]換成集合的[A]與[B]，將[∨]與[∧]換成集合運算中的[?]和[?]，否定算符[?]換成補集的運算，則兩組公式是相通的。由此，學生可以認識到，雖然德·摩爾本人并沒有提出集合的系統理論，但他對邏輯理論的研究卻直接推動了集合的出現，這間接說明了邏輯與集合之間有著深刻的內在聯系。除此之外，教師還可以向學生介紹其他有貢獻的科學家故事，如康托爾發現了“無窮集”，并主張有理數與自然數一樣多，線段上的點和直線上的點一樣多，直線上的點和平面上的點一樣多，也與空間的點一樣多。這一主張為數學發展帶來了一場革命，由于他的理論超越了直觀，所以受到了很多人的反對，并且還有部分人對他進行了指責，雙方爭辯長達十年之久。基于此，通過介紹數學家故事、再現發展歷程等方式，能夠有效地在課堂中滲透數學文化，增加課堂趣味的同時，也能讓學生受到文化的熏陶，有助于學生形成良好的學習品質與習慣。

2.在數學應用中滲透數學文化

數學是一門理論與實踐相結合的科目，學生在學習中不僅要掌握理論知識，還要學會應用知識來解決問題。但在傳統教學過程中，部分教師忽視了數學教學與實際應用之間的關系，導致很多學生認為數學脫離實際，較為枯燥。為了解決這一問題，教師應重視挖掘教材中所涉及的應用因素，以創設情境的形式引導學生對數學思想的掌握，以此來滲透數學文化并培養學生的應用意識。

舉例來說，在學習“抽樣”一課后，為了鍛煉學生運用知識解決問題的能力，教師可以教材中的“數學文化”模塊為背景創設情境，并提出問題引導學生思考。首先，課堂中先展示教材中“《文學摘要》的破產”相關內容，并提出問題：歷屆美國總統選舉中，《文學摘要》都做了正確的預測，具有一定的威信力，但在1936年美國總統選舉中，《文學摘要》的預測卻出現了錯誤，想要了解它預測失敗的原因，應該先了解什么呢？學生結合所學知識提出應檢查抽樣調查方案，教師在指導學生閱讀教材的基礎上，為其提供其他素材，讓學生自行展開分析。學生通過了解后得知，《文學摘要》當時是將問卷分發給了1000萬的選民，而選民的確定并不是隨機的，而是在電話簿、俱樂部會員名單中產生。教師鼓勵學生以小組為單位，根據搜集到的資料進行分析，小組成員討論后認為，《文學摘要》的調查結果不具備參考性，根據當時的大環境，安裝電話的應是少數富裕的家庭，能成為俱樂部會員的更不會是窮人，因此《文學摘要》的調查方案漏掉了基層民眾或是經濟基礎較差的窮人，導致抽樣方案缺乏公平性。由此，學生可以認識到抽樣方案的設計應當公平地對待每個樣本群體，這樣才能避免樣本出現偏差。其次，教師設計實踐活動：以小組為單位，對本年級同學每天完成作業的時間進行一次抽樣調查，規定樣本量[n=100]，設計一個合理的調查方案和一份調查問卷，并具體實施一次抽樣調查工作。這樣，教師不僅在課堂教學中滲透了數學文化，還通過設計實踐活動鍛煉了學生的應用意識。

3.通過感受數學美滲透數學文化

著名數學家華羅庚認為，數學本身是千姿百態、引人入勝的，認為數學枯燥乏味的人，是因為沒有體會出數學的內在美。新課標中也倡導教師在教學中應體現出數學的美學價值，由此可見，數學美也是數學文化中的重要組成部分，體現在文字、圖像等多個方面。教師可以借助數學美來滲透數學文化，這不僅能夠激發學生的數學興趣，還能提高其發明創造能力，使學生的審美能力和學習效果大大提升。

舉例來說，在學習“函數的奇偶性”一課時，教師應結合多媒體向學生展示函數中的對稱美，讓學生在掌握數學知識的基礎上，對數學文化有一定的認識。如教師應鼓勵學生認真觀察圖1內容，并思考它們有什么共同點。

學生在觀察后發現左側兩個圖像是以y軸為對稱軸的對稱圖形，右側圖像則是以原點為中心的中心對稱圖形。借助圖片不僅可以充分調動學生的積極性，引導學生發現圖像關于y軸或原點對稱，還可以引導學生總結奇偶函數的特點，深入體會到數學的美。之后，為了強化學生對奇偶函數定義的掌握和運用，教師應設計習題：請利用定義來判斷下列函數的奇偶性[f（x）=x3+2x]。學生在利用定義解題時，需要先畫出函數圖像，求出定義域，看其是否關于原點對稱，之后，再計算[f（-x）=f（x）]的關系，如果[f（-x）=f（x）]，則為[f（x）]偶函數;如果[f（-x）=-f（x）]，則[f（x）]為奇函數。由此，學生會在解決問題的過程中，對奇偶函數定義有更深入的了解。如此，教師在教學中凸顯了數學的對稱美，合理地滲透了數學文化，還引導學生自行發現了圖像的對稱性質，有效提高了課堂教學效率。

（二）凸顯人文，提高學生數學修養

高中數學教學階段，教師可以明顯地感覺到班級學生數學學習呈兩極化趨勢，部分學生認為數學是抽象的，是枯燥乏味的，想要學習好數學，就要在課堂中認真聽講，課后還要對定理、公式“死記硬背”。另一部分學生則認為數學是有趣的，利用所學知識解決問題，很有成就感。這種現象導致了學生的數學水平差距拉大，不利于學生全面發展。針對這一情況，教師在教學中要重視體現數學的人文性，將數學知識所蘊含的文化背景展示在學生眼前，讓其認識到數學與生活之間的密切聯系，從而促進學生數學修養和能力的提升。

舉例來說，在學習“三角函數模型的簡單應用”一課時，為了讓學生認識到數學與生活之間的聯系，教師在課堂初始可以設計這樣的導入方案：首先，用多媒體展示視頻，同時用語言引導學生思考：同學們看過海寧潮嗎？今天帶領大家去看一看天下奇觀——海寧潮。學生觀看視頻后，教師引導學生思考：潮起潮落中也蘊含著數學知識，大家能結合已掌握的知識說一說你發現的數學知識嗎？學生根據教師的提問，思考后回答：漲潮和退潮之間蘊含著三角函數知識。教師要給予學生一定的鼓勵，并展示多媒體視頻，讓學生觀察“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關系”“交流電中的電流與時間的關系”“聲音的傳播”等現象，引導其歸納總結這些現象中也包含三角函數知識。這樣通過視頻，教師能夠讓學生在熟悉的情境中進入課題，激發學生對數學學習的熱情和興趣，讓學生認識到生活離不開數學，體會到學習數學的重要性。同時，學生還能對三角函數的文化特性有更深刻的認識，有利于激發學生的探究動力，使高中課堂教學氛圍變得活躍起來，為后續教學奠定良好的基礎。教師還可以展示三角函數圖像并提出問題，以圖像為切入點，帶領學生探究三角函數模型的解析式，讓學生在明確學習任務和目標的基礎上，有目的地參與到教學活動中。在教師的指導下，學生可以從圖像中獲取信息，并強化對函數概念的理解和掌握，注意自變量的變化范圍，初步掌握三角函數模型的應用。

（三）開展活動，合理融入數學文化

在數學課堂中設計形式多樣、內容豐富的活動，不僅能夠有效吸引學生的注意力，還有助于數學文化的滲透。在實際教學中，教師要結合學生的身心發展特點和教學目標，設計數學游戲、實踐探究、智力競賽等活動，并創設生動、有趣的情境吸引學生的注意力，使學生主動參與其中。這樣不僅可以為數學文化的滲透提供渠道，還能夠拓展學生的知識面。

舉例來說，在學習“函數”一課時，為了強化學生對數學概念的理解和掌握，教師可以設計探究活動。首先，教師應利用多媒體展示PPT動畫，并簡要概述函數的發展史，通過教師的講解學生可以認識到，從17世紀伽利略提出“幾何觀念下的函數”，到18世紀歐拉在代數觀點的基礎上賦予函數新的思想，再到19世紀傅里葉發現對應關系下的函數，人們并沒有結束對函數概念的探索，而是在不斷地努力和研究。教師提出問題：同學們，在初中數學學習中，也曾接觸過數函數的概念，請大家回憶一下。隨機選擇學生說出答案，并在學生回答的基礎上進行總結。由此，學生可以將新舊知識進行有效銜接。其次，教師要求學生自行閱讀教材，并提出問題：閱讀教材中的例1、2，并思考：（1）函數變量的取值范圍？（2）變量t的變化范圍？（3）在取值范圍中，任取一個t值，是否有唯一、確定的變量值與之相對應？鼓勵學生分組交流、討論，并回答上述問題，在學生大膽表達自己的想法和觀點后，由教師加以補充和完善，最后與學生一起嘗試總結函數概念。這樣，教師以數學文化為暗線，以數學應用為明線，結合教材中的例題，引導學生自行探究和分析，從而明確了函數變量的關系，進而強化了學生對函數概念的理解，使教學效率得到提升。

三、結語

總的來說，數學的發展形成了豐富的文化內涵，它不是空泛的理論，而是集多個要素、集理論與實踐為一體的學科。當下高中數學課堂中滲透數學文化已經成為教育界普遍認同的理念，在實際教學中，教師應發揮自己的專業素養，將數學文化合理地滲透到真實的教育環境中，并重視反饋，不斷優化教學設計，真正落實“知行合一”。

（左毓紅）