基于超聲波衰減系數的巖石動彈性模量模型的研究

黃雅蘭，高 遠，莊珠海

(1.江西理工大學 材料冶金化學學部，江西 贛州 34100；2.紫金礦業建設有限公司， 福建 廈門 361000)

目前，隨著巖石力學的發展，通過室內試驗測定巖石力學參數的關注度越來越高。超聲波測試技術日益成熟，許多學者[1-4]已經嘗試通過超聲波測試手段來獲取巖石物理力學參數，這是因為聲波穿過巖石后的波形會攜帶著大量與巖石物理力學性質相關的信息。其中，測量巖石動彈性參數的方法主要是通過試驗計算巖石的縱波波速和橫波波速，再依據彈性波動理論計算出巖石的動態彈性力學參數。但在巖石超聲波測試中，橫波波形受到噪聲干擾較縱波嚴重，波形呈“毛刺狀”，嚴重影響了橫波起跳點的識別，導致無法準確計算橫波波速。因此，針對如何通過超聲波縱波的波形信息來獲取巖石動態力學參數的研究不多。

本文通過巖石聲波試驗，研究了波形衰減系數與動彈性模量的關系，并通過試驗數據得到了很好的驗證，為運用簡單、快速的波形測試手段進行巖(體)石物理力學參數的估算提供了新方法。

1巖石的超聲波測試及計算

1.1巖石的超聲波測試

開展巖石超聲波測試的主要儀器包括：任意波形信號發生器(型號：固緯AFG-3000)，高壓放大器(型號：HA-405)，數字存儲示波器(型號：固緯GDS-2000A)，聲波換能器(型號：50k-P40F)，高靈敏度聲波信號接收器(型號：A8296PESTR-T)以及穩壓電源。

在試驗開始之前，先在任意波形信號發生器上將一個周期的正弦波設置為發射信號，頻率為 20 kHz，電壓幅值設置為 2 V，觸發條件設置為手動觸發，循環次數設置為1次。

如圖1所示，連接任意波形信號發生器、高壓放大器、數字存儲示波器、聲波換能器、高靈敏度聲波信號接收器和穩壓電源。

圖1 巖石聲波測試示意圖

檢查連接無誤后，先將換能器和聲波信號接收器直接對接，獲取超聲波測試儀的系統延時，再將換能器對接到巖石兩端。換能器與巖石間必須涂抹耦合劑，測試縱波波速用黃油，測試橫波波速用鋁箔。將巖石的兩端接觸面中心部位涂抹耦合劑，將巖石接上換能器和聲波信號接收器，點擊觸發信號源的正弦波信號，確保數字存儲示波器能既能采集到發射信號，也能采集到接收信號。最后再將示波器顯示的超聲波波形信號進行保存。受篇幅所限，只展示部分巖石超聲波波形信號圖，如圖2～圖5所示。

圖2 1#巖石超聲波波形信號圖 圖3 3#巖石超聲波波形信號圖

圖4 5#巖石超聲波波形信號圖 圖5 8#巖石超聲波波形信號圖

此外，在巖石超聲波測試的試驗過程中，需要注意以下事項：

1)進行超聲波測試前，需要在巖石與超聲波發射換能器和超聲波接收換能器的接觸面上涂抹耦合劑，并在接觸面施加一定的壓力，確保換能器與巖石接觸面耦合良好，才能使接收的波形信號更加穩定；

2)進行試驗測試時，一定要將超聲波發射換能器和超聲波接收換能器對準，并使測試方向處于在巖石的軸線上。

提取超聲波波形信號，進行濾波除噪處理，再識別接收波的起跳點。通過計算入射波和接收波起跳點的時間差，也就是超聲波穿過巖樣所用的時間，可以得到巖樣的彈性波速。即

(1)

式中：Vp表示巖石的縱波波速(m/s)；Vs表示巖石的橫波波速(m/s)；t0表示超聲波測試儀的系統延時(s);tp表示超聲波縱波的初至時間(s)；ts表示超聲波橫波的初至時間(s)；L為巖石的長度(m)。

1.2 巖石動態彈性模量計算

把巖石看作均一、各向同性的彈性無限體。根據彈性波傳播理論，可根據(2)式計算得到巖石的動彈性模量，結果見表1。

(2)

式中：Ed為動彈性模量(GPa)；ρ0為巖石試樣的密度(kg/m3)；Vp、Vs分別為縱波、橫波波速(m/s)。

表1 巖石動力學參數計算結果

1.3 巖石超聲波波形衰減系數計算

現引入衰減系數α來表征巖石接收波幅值隨時間和空間的衰減變化，進行巖石接收波幅值變化規律分析。設t0時刻入射波的振幅為A0，t時刻接收波的振幅為A，兩者的振幅關系為：

A=A0e-α(t-t0)l

(3)

式中：A、A0為超聲波振幅，V；l為巖石試件的長度，mm；t為超聲波傳播時間，ms；α為衰減系數，ms-1·mm-1。由式(3)可得衰減系數α的計算表達式為：

(4)

由(4)式計算得到巖石的衰減系數如表2所示。

表2 巖石的衰減系數計算結果

2 巖石動態彈性模量估算模型分析

根據高文學[5]的研究表明，巖石的動態損傷與其超聲波波形衰減系數存在較好的規律性,衰減系數可以作為評價和預測巖石性質的一個有效的聲學參數。劉新華[6]通過大量室內巖石聲波檢測表明,巖石的縱波、橫波波速大小可以反映部分巖石物理力學特性。彈性波的波速(縱波波速和橫波波速)是表征巖石彈性參數最重要的物理量之一，與巖石的動彈性模量有著對應的數理關系。因此，可以得出巖石的聲波衰減系數與巖石動彈性模量有著密不可分的聯系。以巖石動彈性模量為橫坐標，以巖石聲波衰減系數為縱坐標，可繪制如圖6所示的散點圖。

圖6 巖石衰減系數與動彈性模量的關系

圖6表明，巖石聲波衰減系數與巖石動彈模呈負相關性，隨著巖石動彈性模量的增大，巖石的聲波衰減系數近似冪指數衰減，用冪函數擬合式(5)所示，其擬合度可達0.89。

(5)

3 結論

通過巖石的超聲波試驗分析計算，建立了巖石波形衰減系數與巖石靜彈性模量的相關關系，得到了如下結論：

1)通過巖石超聲波試驗，分別獲取了巖石動態彈性模量和衰減系數，并發現巖石動彈性模量隨巖石的波形衰減系數呈冪指數衰減。

2)通過試驗數據進行擬合，建立了巖石波形衰減系數與動彈性模量之間的定量關系。擬合度可達0.89，說明根據波形衰減常系數來估算巖石動態彈性模量的方法可行，為實際工程獲取巖石動態力學參數提供了新的方法。