基于超聲波衰減系數(shù)的巖石動(dòng)彈性模量模型的研究

黃雅蘭，高 遠(yuǎn)，莊珠海

(1.江西理工大學(xué) 材料冶金化學(xué)學(xué)部，江西 贛州 34100；2.紫金礦業(yè)建設(shè)有限公司， 福建 廈門 361000)

目前，隨著巖石力學(xué)的發(fā)展，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)定巖石力學(xué)參數(shù)的關(guān)注度越來(lái)越高。超聲波測(cè)試技術(shù)日益成熟，許多學(xué)者[1-4]已經(jīng)嘗試通過(guò)超聲波測(cè)試手段來(lái)獲取巖石物理力學(xué)參數(shù)，這是因?yàn)槁暡ù┻^(guò)巖石后的波形會(huì)攜帶著大量與巖石物理力學(xué)性質(zhì)相關(guān)的信息。其中，測(cè)量巖石動(dòng)彈性參數(shù)的方法主要是通過(guò)試驗(yàn)計(jì)算巖石的縱波波速和橫波波速，再依據(jù)彈性波動(dòng)理論計(jì)算出巖石的動(dòng)態(tài)彈性力學(xué)參數(shù)。但在巖石超聲波測(cè)試中，橫波波形受到噪聲干擾較縱波嚴(yán)重，波形呈“毛刺狀”，嚴(yán)重影響了橫波起跳點(diǎn)的識(shí)別，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算橫波波速。因此，針對(duì)如何通過(guò)超聲波縱波的波形信息來(lái)獲取巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)的研究不多。

本文通過(guò)巖石聲波試驗(yàn)，研究了波形衰減系數(shù)與動(dòng)彈性模量的關(guān)系，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了很好的驗(yàn)證，為運(yùn)用簡(jiǎn)單、快速的波形測(cè)試手段進(jìn)行巖(體)石物理力學(xué)參數(shù)的估算提供了新方法。

1巖石的超聲波測(cè)試及計(jì)算

1.1巖石的超聲波測(cè)試

開(kāi)展巖石超聲波測(cè)試的主要儀器包括：任意波形信號(hào)發(fā)生器(型號(hào)：固緯AFG-3000)，高壓放大器(型號(hào)：HA-405)，數(shù)字存儲(chǔ)示波器(型號(hào)：固緯GDS-2000A)，聲波換能器(型號(hào)：50k-P40F)，高靈敏度聲波信號(hào)接收器(型號(hào)：A8296PESTR-T)以及穩(wěn)壓電源。

在試驗(yàn)開(kāi)始之前，先在任意波形信號(hào)發(fā)生器上將一個(gè)周期的正弦波設(shè)置為發(fā)射信號(hào)，頻率為 20 kHz，電壓幅值設(shè)置為 2 V，觸發(fā)條件設(shè)置為手動(dòng)觸發(fā)，循環(huán)次數(shù)設(shè)置為1次。

如圖1所示，連接任意波形信號(hào)發(fā)生器、高壓放大器、數(shù)字存儲(chǔ)示波器、聲波換能器、高靈敏度聲波信號(hào)接收器和穩(wěn)壓電源。

圖1 巖石聲波測(cè)試示意圖

檢查連接無(wú)誤后，先將換能器和聲波信號(hào)接收器直接對(duì)接，獲取超聲波測(cè)試儀的系統(tǒng)延時(shí)，再將換能器對(duì)接到巖石兩端。換能器與巖石間必須涂抹耦合劑，測(cè)試縱波波速用黃油，測(cè)試橫波波速用鋁箔。將巖石的兩端接觸面中心部位涂抹耦合劑，將巖石接上換能器和聲波信號(hào)接收器，點(diǎn)擊觸發(fā)信號(hào)源的正弦波信號(hào)，確保數(shù)字存儲(chǔ)示波器能既能采集到發(fā)射信號(hào)，也能采集到接收信號(hào)。最后再將示波器顯示的超聲波波形信號(hào)進(jìn)行保存。受篇幅所限，只展示部分巖石超聲波波形信號(hào)圖，如圖2～圖5所示。

圖2 1#巖石超聲波波形信號(hào)圖 圖3 3#巖石超聲波波形信號(hào)圖

圖4 5#巖石超聲波波形信號(hào)圖 圖5 8#巖石超聲波波形信號(hào)圖

此外，在巖石超聲波測(cè)試的試驗(yàn)過(guò)程中，需要注意以下事項(xiàng)：

1)進(jìn)行超聲波測(cè)試前，需要在巖石與超聲波發(fā)射換能器和超聲波接收換能器的接觸面上涂抹耦合劑，并在接觸面施加一定的壓力，確保換能器與巖石接觸面耦合良好，才能使接收的波形信號(hào)更加穩(wěn)定；

2)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，一定要將超聲波發(fā)射換能器和超聲波接收換能器對(duì)準(zhǔn)，并使測(cè)試方向處于在巖石的軸線上。

提取超聲波波形信號(hào)，進(jìn)行濾波除噪處理，再識(shí)別接收波的起跳點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算入射波和接收波起跳點(diǎn)的時(shí)間差，也就是超聲波穿過(guò)巖樣所用的時(shí)間，可以得到巖樣的彈性波速。即

(1)

式中：Vp表示巖石的縱波波速(m/s)；Vs表示巖石的橫波波速(m/s)；t0表示超聲波測(cè)試儀的系統(tǒng)延時(shí)(s);tp表示超聲波縱波的初至?xí)r間(s)；ts表示超聲波橫波的初至?xí)r間(s)；L為巖石的長(zhǎng)度(m)。

1.2 巖石動(dòng)態(tài)彈性模量計(jì)算

把巖石看作均一、各向同性的彈性無(wú)限體。根據(jù)彈性波傳播理論，可根據(jù)(2)式計(jì)算得到巖石的動(dòng)彈性模量，結(jié)果見(jiàn)表1。

(2)

式中：Ed為動(dòng)彈性模量(GPa)；ρ0為巖石試樣的密度(kg/m3)；Vp、Vs分別為縱波、橫波波速(m/s)。

表1 巖石動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算結(jié)果

1.3 巖石超聲波波形衰減系數(shù)計(jì)算

現(xiàn)引入衰減系數(shù)α來(lái)表征巖石接收波幅值隨時(shí)間和空間的衰減變化，進(jìn)行巖石接收波幅值變化規(guī)律分析。設(shè)t0時(shí)刻入射波的振幅為A0，t時(shí)刻接收波的振幅為A，兩者的振幅關(guān)系為：

A=A0e-α(t-t0)l

(3)

式中：A、A0為超聲波振幅，V；l為巖石試件的長(zhǎng)度，mm；t為超聲波傳播時(shí)間，ms；α為衰減系數(shù)，ms-1·mm-1。由式(3)可得衰減系數(shù)α的計(jì)算表達(dá)式為：

(4)

由(4)式計(jì)算得到巖石的衰減系數(shù)如表2所示。

表2 巖石的衰減系數(shù)計(jì)算結(jié)果

2 巖石動(dòng)態(tài)彈性模量估算模型分析

根據(jù)高文學(xué)[5]的研究表明，巖石的動(dòng)態(tài)損傷與其超聲波波形衰減系數(shù)存在較好的規(guī)律性,衰減系數(shù)可以作為評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)巖石性質(zhì)的一個(gè)有效的聲學(xué)參數(shù)。劉新華[6]通過(guò)大量室內(nèi)巖石聲波檢測(cè)表明,巖石的縱波、橫波波速大小可以反映部分巖石物理力學(xué)特性。彈性波的波速(縱波波速和橫波波速)是表征巖石彈性參數(shù)最重要的物理量之一，與巖石的動(dòng)彈性模量有著對(duì)應(yīng)的數(shù)理關(guān)系。因此，可以得出巖石的聲波衰減系數(shù)與巖石動(dòng)彈性模量有著密不可分的聯(lián)系。以巖石動(dòng)彈性模量為橫坐標(biāo)，以巖石聲波衰減系數(shù)為縱坐標(biāo)，可繪制如圖6所示的散點(diǎn)圖。

圖6 巖石衰減系數(shù)與動(dòng)彈性模量的關(guān)系

圖6表明，巖石聲波衰減系數(shù)與巖石動(dòng)彈模呈負(fù)相關(guān)性，隨著巖石動(dòng)彈性模量的增大，巖石的聲波衰減系數(shù)近似冪指數(shù)衰減，用冪函數(shù)擬合式(5)所示，其擬合度可達(dá)0.89。

(5)

3 結(jié)論

通過(guò)巖石的超聲波試驗(yàn)分析計(jì)算，建立了巖石波形衰減系數(shù)與巖石靜彈性模量的相關(guān)關(guān)系，得到了如下結(jié)論：

1)通過(guò)巖石超聲波試驗(yàn)，分別獲取了巖石動(dòng)態(tài)彈性模量和衰減系數(shù)，并發(fā)現(xiàn)巖石動(dòng)彈性模量隨巖石的波形衰減系數(shù)呈冪指數(shù)衰減。

2)通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立了巖石波形衰減系數(shù)與動(dòng)彈性模量之間的定量關(guān)系。擬合度可達(dá)0.89，說(shuō)明根據(jù)波形衰減常系數(shù)來(lái)估算巖石動(dòng)態(tài)彈性模量的方法可行，為實(shí)際工程獲取巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)提供了新的方法。