基于神經網絡和遺傳算法的鑄錠晶體硅質量控制及工藝優化

郝佩瑤，朱金偉，廖繼龍，鄭麗麗，張 輝

(1.清華大學航天航空學院，北京 100084；2.江蘇協鑫硅材料科技發展有限公司，徐州 221001；3.清華大學工程物理系，北京 100084)

0 引 言

效率、壽命和成本是太陽能電池研發中最重要的三個因素[1]。對應到硅片的生產中，需要以低成本生長出高質量的硅錠。影響鑄錠晶體硅質量的熱場控制核心參數包括晶體生長速度與生長界面溫度梯度之比V/G、壁面熱流q、生長界面高度差Δh和硅熔體內部溫差ΔT等。以提高生產效率及晶體質量為目標研究晶體生長的熱場特性，采用基于物理模型的數值方法模擬晶體生長過程成為有效的途徑，一部分研究集中于通過二維或三維數值模擬優化熱場[2-5]，如改變坩堝形狀、加熱器位置、隔熱籠分隔塊位置等。除了優化熱場結構，另外一部分研究針對晶體生長過程的工藝控制參數進行優化[6-9]。然而使用傳統的數值模擬方法及實驗會耗費大量時間，如文獻[8]中為了優化晶體生長工藝，需進行上千次穩態數值模擬。若對鑄錠晶體硅生長過程進行一次瞬態數值模擬通常需要10 h左右[10]，實驗則需要花費數天。另外數值模擬所采用的理論模型由于存在簡化和假設，也導致模擬結果不能完全反映實際情況。人工神經網絡作為機器學習的一種方法，可以通過對大量數據進行學習和歸納，充分挖掘樣本數據中所蘊含的內在聯系，實現快速準確預測，在一定程度上，訓練完成的人工神經網絡可以視為數值模擬的替代方法。

Asadian等[11]以Cz法生長YAG單晶為研究對象，通過二維穩態數值模擬的數據構建人工神經網絡，以獲得平直的晶體生長界面為目標，使用遺傳算法對操作參數如提拉速率、晶體旋轉速率、坩堝壁溫度等進行優化。Dropka等[12]通過二維穩態CFD建模研究行進磁場形成的強制對流對于鑄錠晶體硅生長界面形狀的影響，將其用于人工神經網絡訓練的數據來源，尋找磁場參數和晶體生長參數之間的關系，并針對生長界面的平坦化使用高斯過程對磁場參數進行優化。Tsunooka等[13]針對SiC溶液生長過程對比了神經網絡預測與CFD仿真模擬的計算速度，在該問題中預測速度比數值模擬快107倍。Dang等[10]使用二維瞬態模型對鑄造準單晶硅的生長過程進行模擬，并將其作為人工神經網絡訓練的數據來源，以獲得平直的晶體生長界面、降低晶體中的熱應力和縮短晶體生長的時間作為優化目標，使用遺傳算法對加熱器降溫速率和底部隔熱籠的移動速率進行優化。Qi等[14]采用二維穩態整場模型模擬直拉單晶硅的生長過程，并將其用于訓練人工神經網絡，針對提高晶體生長界面平整度與降低界面氧濃度，結合遺傳算法獲得優化的晶體旋轉速率和坩堝旋轉速率。Dang等[15]將機器學習與遺傳算法應用于SiC晶體的溶液生長過程優化。Yu等[16]采用機器學習與遺傳算法相結合的方法對SiC晶體的溶液生長系統幾何形狀進行了優化。

以上研究主要通過人工神經網絡等機器學習方法建立工藝參數與晶體生長過程參數之間的映射模型，大多以獲得平直晶體生長界面為目標，采用優化算法對工藝參數進行優化。但是由于側面加熱，加之坩堝、熔體、晶體具有不同的熱導率，使得實際晶體生長界面呈現曲面形狀，而在坩堝側壁則容易產生過冷區域，導致邊緣異質形核形成隨機取向多晶區，這些因素都會對晶體質量產生影響。針對鑄錠晶體硅生長過程中的質量控制問題，采用人工神經網絡與遺傳算法相結合的方法研究晶體硅鑄錠過程的重要參量V/G、壁面熱流q、晶體生長界面高度差Δh、硅熔體溫差ΔT對鑄錠晶體硅的質量影響機理和規律，實現生長工藝的優化。首先采用人工神經網絡方法建立工藝控制參數與以上參量的映射模型，并基于該模型研究工藝控制參數對晶體生長過程的影響規律，結合遺傳算法對工藝控制參數進行優化以提高晶體質量，最后基于實際鑄錠晶體硅生長過程的質量檢測數據研究V/G對晶體生長過程及其質量的影響和控制策略。

1 物理和數學模型

建立人工神經網絡模型首先需要確定的便是輸入與輸出變量，即選取哪些工藝參數和熱場參數用于研究晶體生長過程。下面對所要研究的物理問題進行描述，說明所選擇的4個熱場參數對于晶體質量影響的重要性及必要性，確定輸入與輸出變量后以此為基礎介紹人工神經網絡與遺傳算法的原理，最后說明建立人工神經網絡模型所需的數據來源。

1.1 物理問題

圖1為晶體硅鑄錠爐示意圖。加熱器為頂側五面加熱結構，頂加熱器附近和換熱臺頂部中心各有一熱電偶，在晶體生長過程中通過底部隔熱籠不斷下移來增強輻射換熱，使晶體生長持續進行，頂加熱器采用定溫控制，即通過熱電偶1處的溫度(TC1)來控制加熱器功率，氬氣從隔熱籠頂部中心不斷通入，用于冷卻和帶走雜質。在實際生產過程中，由于大多采用一個變壓器控制側加熱器與頂加熱器，側、頂加熱器的功率比在熔化、生長全過程中是固定的，難以適應晶體生長過程中熱場的變化而得到高質量的晶體，因此如何動態調整功率比以實現高質量晶體生長，是需要研究解決的一個問題。

圖1 晶體硅鑄錠爐示意圖Fig.1 Schematic diagram of silicon ingot furnace

在晶體硅鑄錠過程中，平直或微凸的生長界面有利于保證晶粒垂直生長，減小水平方向的溫度梯度，從而減小晶體內部的熱應力，降低位錯密度。另外由于分凝效應[17]，晶體硅生長的過程中雜質不斷在生長界面處富集，微凸的生長界面能夠促使雜質排向硅錠邊緣，提高硅錠中間部分的品質。值得注意的是生長界面與坩堝壁接觸處經常由于坩堝冷壁效應而成核，導致生長界面邊緣出現下凹的形態，從而引起邊緣多晶特別是孿晶侵入，降低硅錠的質量。為了提高硅錠品質，需盡量減小生長界面與壁面接觸處的下凹程度，因此除了控制生長界面的高度差Δh以保證平直或微凸的界面，還需要對該處單位面積通過的熱量q進行控制。

定向凝固技術的兩個重要工藝參數是晶體生長速度V和生長界面處熔體中的溫度梯度G，V/G是控制晶體長大形態的重要判據，在提高G的前提下增加V，才能獲得較高質量的晶體[18]。由于晶體硅中存在的C、O等雜質以及B、P等摻雜劑的分凝系數k0一般小于1，使得在晶體生長的同時雜質不斷被排到熔體中，在生長界面前沿形成溶質邊界層，而熔體的凝固點隨溶質濃度的增加而降低。如圖2所示，在界面處熔體的凝固點由最初的Tm降為T0，在遠離界面處凝固點仍為Tm。當熔體內溫度梯度為正值但較小(溫度分布②③)時，在溫度曲線與凝固點變化曲線相交所形成的陰影區內，熔體的實際溫度始終低于凝固點溫度，使得這一部分熔體處于過冷狀態。晶體生長過程中因干擾而在界面上產生的凸緣由于處在過冷度較大的熔體中，生長速度較快而不能自行消失，使得生長界面不穩定，這種因組分變化而產生的過冷現象被稱為組分過冷，由此而形成的胞狀組織使得晶體中溶質偏聚較為嚴重，因此需要通過改變工藝條件來控制組分過冷的出現。

從圖2可以看出，當熔體內溫度梯度增大到一定程度時(溫度分布①)，溫度分布曲線在生長界面處與凝固點變化曲線相切，熔體實際溫度始終高于凝固點溫度，因此不會出現組分過冷現象?？紤]熔體中的對流輸運，不產生組分過冷的臨界條件為[17]：

(1)

式中:CL為熔體中溶質的平均濃度;D為溶質在熔體中的擴散系數;k0為溶質的分凝系數;δ為溶質邊界層厚度;m為液相線斜率;V為晶體生長速度;G為生長界面處熔體的溫度梯度。其中熔體對流對于組分過冷的影響主要體現在影響溶質邊界層厚度δ上，對流強度越大，溶質邊界層越薄。因此，為了避免組分過冷以及提高晶體質量，需盡量減小V/G，合理控制晶體生長速度V，并使界面前沿熔體的溫度梯度G與其相匹配。

圖2 熔體凝固點變化及組分過冷區的形成Fig.2 Solidification point and the formation of the subcooling zone of the composition

此外，為了保證凝固只發生在生長界面，硅熔體內部及表面不出現冷點，熔體溫度必須高于凝固點溫度，但是熔體的最高溫度要控制在一個合理的范圍內。這是因為溫度過高會使化學反應速率加劇，雜質生成量增多，同時熔體過高的溫度也增加了能耗。因此需要盡量減小硅熔體內部的溫度差ΔT。

除了將V/G、q、Δh、ΔT作為評價鑄錠晶體硅質量的準則，在實際生產過程中通常需要保證TC1溫度在較小范圍內變化以實現穩定的晶體生長。另外改變底部隔熱籠開口以及側、頂加熱器功率比時，總功率P需隨之做出一定調整以合理控制晶體生長速度。因此將這兩個參數也作為研究對象，通過人工神經網絡建立晶體生長工藝(底部隔熱籠開口、側、頂加熱器功率比)與以上6個參數TC1、P、V/G、q、Δh、ΔT之間的映射關系，實現晶體生長過程中晶體質量參數與熱場參數的快速預測，從而進一步理解工藝對于晶體質量的影響規律。

1.2 人工神經網絡模型

人工神經網絡是一種使用類似于大腦神經突觸連接的結構進行信息處理的數學模型，其網絡自身通常是對某種算法或函數的逼近。神經網絡通常由輸入層、輸出層、隱藏層組成，其基本組成單位是神經元，而隱藏層中則包含若干非線性處理層，下面以一個2層神經網絡(見圖3)為例進一步說明其工作原理。

圖3 2層神經網絡示意圖Fig.3 Schematic diagram of a two-layer neural network

對于晶體硅鑄錠過程，選擇底部隔熱籠開口和功率比兩個工藝控制參量為輸入層的神經元，TC1、P、V/G、q、Δh、ΔT六個參數為輸出層的神經元。在隱藏層中通過一系列非線性處理，建立輸入與輸出的映射關系。在神經網絡中，各層的每一個神經元均為上一層所有神經元加權組合的函數，標有“1”的神經元為一偏置神經元，用于控制神經元被激活的容易程度[19]?，F以第1層與第2層的第一個神經元為例表示其輸出結果：

(2)

(3)

定義神經網絡輸出層的預測值與實際值之間的均方誤差為損失函數：

(4)

神經網絡的訓練過程即為通過對大量數據進行運算，以減小損失函數為目標尋找最優的權重參數，并獲得泛化能力，對于未觀測過的新數據也能夠做到準確預測，也就是說，神經網絡能夠學習到大量數據中隱含的內在規律。最基本的尋找最優參數的方法為隨機梯度下降法(SGD)，沿損失函數關于參數的梯度方向不斷更新參數，以W表示需要更新的權重參數矩陣，α為學習率，隨機梯度下降法的表達式如下所示：

(5)

當損失函數減小到一定范圍并保持穩定，可使用未包含在訓練集中的數據對訓練完成的神經網絡進行檢驗，此即為神經網絡的驗證及測試過程。

本文采用Pytorch深度學習框架建立人工神經網絡模型，通過反向傳播算法訓練神經網絡，采用Adam[20]優化算法更新權重參數，為了提高運算速度以及避免在反向傳播中出現梯度消失的問題，使用ReLU函數作為激活函數，由式(6)表示。為抑制過擬合以及降低結果對權重初始值的依賴性，在激活之前加入Batch Norm[21]層對數據分布進行正規化，使數據分布的均值為0、方差為1。

(6)

1.3 優化方法

本文的優化目標是減小或增大V/G、q、Δh、ΔT，是多目標優化問題。對于單目標優化問題，任何兩個解都能夠通過一個目標來評價其優劣，最終可以得到全局最優解。而在多目標優化問題中，經常會存在各目標間的沖突，一個解在某個目標上是最好的，但在其他目標上可能是最差的，因此很難找到一個能同時滿足各目標要求的最優解?；诖?，需引入多目標優化問題的合理解集：Pareto最優解[22]，即不比其他任何解差的解集。以一個雙目標函數f1和f2的最大化為例說明Pareto最優解的概念，如圖4所示，對于解x1和x2來說，f1(x1)>f2(x2) 但同時f2(x2)>f2(x1)，因此很難評價解x1和x2孰優孰劣。Pareto最優解集中的任意解相比于其他任何解都不處于劣勢，即不存在更優的解，所以也將Pareto最優解稱為非劣解。求得多目標優化問題的Pareto最優解集后，通常可以在解集的范圍內依照經驗選取符合問題需求的若干解。

圖4 一個雙目標函數最大化問題的Pareto最優解示意圖Fig.4 A schematic of the Pareto optimal solutions of a double-objective-function maximization problem

針對本文研究的多目標優化問題，采用遺傳算法作為優化方法。遺傳算法通過模擬自然進化過程來搜索一定范圍內的最優解，從一個初始種群開始，經過多代選擇、交叉、變異等演化行為，最終得到最適應當前環境(適應度高，即符合優化需求)的末代種群。首先對數據進行二進制編碼，在各工藝參量的給定取值范圍內隨機產生一組初始候選解，并將其作為初代種群，隨后經過一系列選擇、交叉、變異等遺傳操作逐步選出優化的工藝參量。圖5所示為遺傳算法與人工神經網絡相結合的優化流程圖。

圖5 神經網絡結合遺傳算法的優化過程Fig.5 Optimization process of ANN combined with GA

1.4 數據產生

建立人工神經網絡模型所需要的大量數據來自數值仿真模擬預測和實驗測量，實際生產和實驗中所能測得的數據種類有限，難以滿足研究需求，因此本文采用基于實際生產過程的數值仿真模擬獲得不同工況下的V/G、q、Δh、ΔT等參量。由于晶體生長過程非常緩慢，流體運動較小，假設系統為準穩態、不可壓流，同時將鑄錠爐視為二維軸對稱，對晶體硅生長過程的整場輸運方程進行求解[23]，其中考慮熱傳導、熱場各部件表面間的熱輻射、結晶潛熱、氣體對流等。對于硅熔體部分，由于其流動非常微弱，為簡化計算，流動對能量輸運的影響通過考慮等效的熱導率來計算。

根據底部隔熱籠開口大小、功率比和總功率的不同，晶體生長高度也不同，數值模擬在幾個特定隔熱籠開口下采用一系列不同的功率比，通過不斷調整總功率P以使晶體硅的中心高度達到預期高度。采用與實際生產中相近的功率比在底部隔熱籠開口分別為70 mm、80 mm、85 mm、90 mm、95 mm時進行數值模擬，并將模擬得到的TC2溫度與生產中測得的TC2溫度進行對比，如圖6所示，二者變化趨勢相近，說明數值模擬能夠較真實地反映實際生產過程。

圖6 晶體生長過程數值模擬(虛線)與實驗(實線)的TC2溫度對比Fig.6 TC2 comparison between numerical simulation (dash line) and experiment (solid line) during the crystal growth

對于需要進行研究的參量V/G、q、Δh、ΔT，本文假設在同一時刻生長界面上各點的生長速度V相等，將生長界面各點的V/G平均值作為該工況的V/G值。監測生長界面與坩堝接觸處的壁面熱流，熱流方向以從坩堝流向硅區域為正。根據大量數值仿真模擬的結果，|q|<100左右時生長界面邊緣形狀較為平直，q很小(負值)或很大(正值)時則分別呈現過凹或過凸的形態。生長界面的高度差Δh定義為中心高度與邊緣高度之差，為方便之后的工藝優化過程，在計算過程中q與Δh均取其絕對值。對于硅熔體溫度差，則通過監測硅熔體內部的最高溫度來獲得。通過前面的分析可以得出，減小晶體生長過程中的V/G、|q|、|Δh|、ΔT，可以提高晶體質量。

2 結果與討論

基于上述人工神經網絡和遺傳算法在鑄錠晶體硅中的參量選擇原則，下面分別介紹如何通過已有的數據建立工藝參量與晶體硅質量參數之間的神經網絡映射模型，將其作為遺傳算法的數據來源，實現晶體生長過程中工藝控制參數的優化，最后基于實際生產中硅錠的檢測數據，研究V/G對于晶體生長過程及其質量的影響和控制策略。

2.1 人工神經網絡模型的建立

根據實際生產過程及其工藝選取5個典型的隔熱籠開口，分別為70 mm、80 mm、85 mm、90 mm、95 mm，功率比在1～4范圍內取值，通過調整總功率P使得在相同的隔熱籠開口下生長界面中心達到同一高度，從相應模擬結果中計算得到TC1、V/G、|q|、|Δh|、ΔT，通過多次數值模擬得到76組數據，對于神經網絡輸入數據(隔熱籠開口、功率比)作min-max歸一化處理，即對原始數據進行線性變換，使其映射到[0,1]之間。對于輸出數據(TC1、P、V/G、q、Δh、ΔT)則采用z-score歸一化，使經過處理的原始數據符合標準正態分布。為減小訓練難度，將其概率分布在標準正態分布基礎上平移至均值為2。經過歸一化處理的76組訓練數據采用五折交叉驗證法進行神經網絡模型的調優，尋找能使神經網絡泛化性能最優的超參數值，其中超參數即為神經網絡中需要人為給定的網絡結構參數，如隱藏層層數、各層神經元個數、學習率等。五折交叉驗證法的示意圖如圖7所示，將訓練數據集隨機分成五等份，每次取其中一份作為驗證集，其余4份作為訓練集，這樣循環五次作為一次交叉驗證，通過多次交叉驗證來尋找合適的超參數值，由于采用了無重復抽樣技術，每次交叉驗證過程中每組數據只有一次被劃入訓練集或驗證集的機會。另外，再通過多次數值模擬得到14組不包含在訓練數據內的數據作為獨立測試集，用于測試模型的泛化性能。

經過多次交叉驗證，找到合適的超參數值，采用2層隱藏層，每層各128個神經元，初始學習率設定為0.01，并隨著訓練過程的進行不斷減小。使用該網絡結構進行的五次迭代過程損失函數變化如圖8所示，可以看到驗證集的損失函數值穩定在0.01，訓練集損失函數穩定在1×10-3與1×10-4之間，根據訓練集與驗證集劃分方式的不同，訓練過程和結果均有一定的差異，但從圖中可以看出五次交叉驗證的結果相差不大。五個不同驗證集TC1、P、V/G、q、Δh、ΔT的平均相對誤差E分別為：4.99%、2.53%、4.80%、4.60%、7.23%、2.56%。然后在全部訓練數據集上重新訓練模型，并使用獨立的測試集對模型性能做出最終評價，得到6個參數預測結果的平均相對誤差分別為：1.49%、1.44%、2.99%、1.39%、2.66%、1.58%。因此可以認為該神經網絡能夠在本文給定范圍內較準確地預測熱場特性，并具有一定的泛化能力。使用該神經網絡計算并輸出1組熱場參數僅需0.01 s(使用1個2.90 GHz CPU，單線程)，若采用數值仿真模擬則大約需要183 s(使用1個2.90 GHz CPU,3線程)。

圖7 五折交叉驗證法示意圖Fig.7 Diagram of five-fold cross-validation

圖8 五次交叉驗證過程訓練數據(實線)及驗證數據(虛線)的損失函數變化情況Fig.8 Changes in the loss function of the training (solid line) and validation data (dash line) during five-fold cross-validation process

圖9顯示在底部隔熱籠開口分別為70 mm、85 mm和95 mm時使用該神經網絡的預測值分析功率比對晶體生長過程熱場的影響規律，其中縱坐標為經過z-score歸一化以及概率分布平移處理后的值。在底部隔熱籠開口大小不同時，各參量隨功率比的變化規律均有一定的改變，但整體上仍然有共同點。在同一個隔熱籠開口下，隨著功率比的增大，頂加熱器功率逐漸減小，側加熱器功率逐漸增大，熔體中的溫度梯度減小，V/G持續增大，ΔT則先減小后增大。隨著底部隔熱籠開口增大，V/G整體上有下降趨勢，ΔT的變化幅度也逐漸減小。|Δh|和|q|的變化圖線顯示，隨著功率比增大，生長界面由凹變凸，生長界面與坩堝壁接觸處也由凹變凸，然而需要注意的是隔熱籠開口70 mm時，在功率比變化的全范圍內生長界面邊緣呈現下凹的形態，這是因為側加熱器與坩堝底部有一定的距離，在隔熱籠開口較小時，較小的晶體生長高度使得熱量容易從沒有側加熱器遮擋的坩堝側壁部分散出，導致了該處生長界面下凹。

從圖9(a)～(c)也可以看到，由于各參量變化趨勢不同，因此很難找到能使V/G、|q|、|Δh|、ΔT同時達到最小的功率比，這也就說明了多目標優化中的最優解集并非指絕對最優解，而是在各參量間做出取舍之后的相對最優解。

圖9 不同底部隔熱籠開口下的熱場參數V/G(實線)、|q|(虛線)、|Δh|(點劃線)、ΔT(雙點劃線)隨功率比的變化情況Fig.9 Dependences of thermal field parameters V/G (solid line), |q| (dash line), |Δh| (dot dash line), ΔT (double-dot dash line) on power ratio, at different bottom insulation cage opening sizes

2.2 遺傳算法對工藝控制參數的優化

本文的優化目標為減小V/G、|q|、|Δh|、ΔT。工藝的優化需保證在晶體生長過程中TC1變化幅度較小，以實現晶體的穩定生長，另外需要使晶體生長界面高度差Δh為正并且盡量接近0，以得到微凸的界面。設定種群規模為20，即每一代進化中都有20組決策變量，分別固定底部隔熱籠開口為70 mm、80 mm、85 mm、90 mm、95 mm，功率比則在取值范圍內進行隨機初始化，經過5 000代進化后，決策變量由隨機分布逐漸聚集，5次進化結果如圖10所示，在每次進化中聚集的點集即為相應工況下的Pareto最優解集，即不比其他任何解更差的非劣解集。由于多目標優化中各目標之間的沖突性，很難同時使四個熱場參數同時達到最優，而且由于實際晶體生長過程工藝參數調整需有連續性，不能在Pareto最優解集中隨意選擇工藝參數。因此按照以下準則從各Pareto最優解集中選取一系列優化的功率比：①使Δh為正且盡量接近0；②減小|q|且盡量使|q|<100；③在不同的隔熱籠開口下TC1變化幅度較小。優化前(虛線)、后(實線)的工藝參數變化如圖11所示，初始工藝的功率比始終為3，優化工藝的功率比則在2附近波動，先增大后減?。豢偣β收w上小于初始工藝，從而降低了能耗；優化工藝的TC1變化幅度也小于初始工藝。

圖10 使用遺傳算法進化5 000代后的Pareto最優解集Fig.10 Results after 5 000 generations of evolution using genetic algorithm

通過數值模擬求解相應熱場，計算得到熱場參數，并與初始工藝的熱場參數值進行比較，如圖12所示。由1.4節可知減小晶體生長過程中的V/G、|q|、|Δh|、ΔT，可以提高晶體質量。優化工藝的(a)V/G和(c)生長界面高度差Δh在該晶體生長范圍內均小于初始工藝的相應值；(b)壁面熱流q在除隔熱籠開口80 mm之外的工況，其絕對值均小于初始工藝的相應值；優化工藝得到的(d)硅熔體溫差ΔT則在該晶體生長范圍的前半段略大于初始工藝，后半段略小于初始工藝。由于優化工藝的功率比小于初始工藝，側加熱器功率減小，頂加熱器功率相對增大，硅熔體內的溫度梯度增加，在本文中晶體生長速度V相同的情況下，V/G減??；坩堝側壁溫度略有降低，晶體生長前期界面邊緣過凹以及后期界面過凸的問題也得以改善；優化過程并不涉及鑄錠爐結構和晶體生長速度的改變，優化前后硅熔體溫差變化不大，因此不將此參量作為影響晶體硅質量的主要因素。晶體生長過程中不同階段的界面隨底部隔熱籠開口大小變化如圖13所示，R表示從界面中心到界面邊緣的坐標，z表示界面高度，可以看到優化后的晶體界面趨于平直，且在晶體生長前期界面邊緣的下凹程度得以減輕。因此綜合來看，優化后的工藝實現了晶體質量的提高，并減小了總功率。

圖11 優化前(虛線)及優化后(實線)的(a)功率比、(b)總功率和(c)TC1分別隨底部隔熱籠開口的變化Fig.11 Before (dash line) and after (solid line) optimization for the response of (a) power ratio, (b) total power and (c) TC1 to the bottom insulation cage opening size, respectively

圖12 優化前(虛線)及優化后(實線)熱場參數隨底部隔熱籠開口的變化Fig.12 Before (dash line) and after (solid line) optimization for the response of thermal field parameters to the bottom insulation cage opening size, respectively

圖13 優化前(虛線)及優化后(實線)的晶體生長界面位置z的變化Fig.13 Crystal growth interface location z before (dash line) and after (solid line) optimization

2.3 V/G的橫向分布對晶體質量的影響

鑄錠晶體硅的生長速度V呈現前期快、后期慢的趨勢，參考實際生產過程，本文采用如圖14(a)所示的晶體生長速度隨時間變化曲線，底部隔熱籠開口隨時間變化曲線如圖14(b) 所示。從圖12(a)可以看到生長界面上的平均V/G初始變化平緩，在晶體生長中后期則迅速減小，一方面因為后期晶體生長速度減慢，另一方面則是由于熔體高度不斷減小，熔體內溫度梯度增大的緣故。下面給出使用優化前后工藝在不同生長高度時界面上的V/G分布曲線，如圖15所示，優化后的工藝使得V/G在整體上減小的同時，在橫向上的分布也更加均勻。在晶體生長前期(h=50 mm)，生長界面邊緣均出現V/G的突增，這與換熱臺四周添加的一圈保溫棉有關，使得生長界面邊緣的溫度梯度較小。在晶體生長中期(h=131 mm,h=194 mm)，從界面中心到界面邊緣的V/G變化趨于平緩，而在晶體生長后期(h=264 mm,h=311 mm)，界面中心的V/G明顯大于界面邊緣，且隨晶體生長的進行，差值逐漸增大。

圖14 (a)晶體生長速度和(b)底部隔熱籠開口隨時間的變化Fig.14 Variations of (a) crystal growth rate, and (b) the bottom insulation cage opening size with time, respectively

圖15 不同晶體生長高度h=50 mm(實線),h=131 mm(虛線),h=194 mm(點線),h=264 mm(點劃線), h=311 mm(雙點劃線)時界面V/G沿徑向的分布Fig.15 Interface V/G distribution along the radial direction at the crystal growth height, h of 50 mm (solid line), 131 mm (dash line), 194 mm (dot line), 264 mm (dot dash line), 311 mm (double-dot dash line), respectively

為了進一步研究V/G對晶體生長過程的影響，對切除邊皮并開方后的硅錠側面進行光致發光(PL)檢測及少子壽命檢測。圖16(a)為PL檢測圖，其中的陰影區表示缺陷，每個小錠下方標出的數字即為缺陷面積占檢測面積的百分比。從硅錠中心到兩側邊緣缺陷面積占比逐漸增多，但分布并不完全對稱，邊緣處的陰影線從側面傾斜向上，此即為硅熔體與冷壁接觸，因異質形核產生的隨機取向多晶區，也導致了相應的缺陷。對硅錠端面進行PL檢測，如圖17所示，硅錠邊緣的缺陷面積較大，通過控制壁面熱流q可以抑制邊緣多晶向中心擴展，減小邊緣的缺陷區，從而提高硅錠的質量以及利用率。

圖16(b)為少子壽命檢測圖，紅色區域為低少子壽命區，金屬雜質含量較多，相應也存在大量缺陷，晶體生長高度h=50 mm即位于硅錠尾部的大陰影區內，隨著晶體生長的進一步進行，缺陷數量減少且分布較為均勻，對應于晶體生長中期(h=131 mm,h=194 mm)的V/G變化也較為平緩。而在晶體生長后期，雖然V/G整體上減小了，但從PL檢測圖中可以看到缺陷再次增多，這說明隨著熔體不斷減少，雜質在熔體中不斷富集，其他因素對于晶體硅質量的影響更大，而這也是需要進一步探究的問題，同時硅錠中心的陰影區有增大的趨勢，這與前面提到的V/G在界面中心大于界面邊緣的變化規律相符合。因此除了減小V/G，增加其在橫向上的均勻度也是提高晶體質量的重要因素。

圖16 硅錠側面的(a)PL檢測圖,(b)少子壽命檢測圖Fig.16 (a) PL inspection image, (b) minority carrier lifetime inspection image on the side of the silicon ingot

圖17 硅錠端面的PL檢測圖Fig.17 PL inspection diagram of silicon ingot end face

3 結 論

本文基于數值模擬與實驗數據建立了工藝控制參數與影響晶硅質量的熱場參數之間的神經網絡模型，并結合遺傳算法以減小V/G、|q|、|Δh|、ΔT為目標優化工藝控制參數。訓練完成的神經網絡能夠做出快速且較準確的預測，4個熱場參數測試結果的平均相對誤差分別為： 2.99%、1.39%、2.66%、1.58%，且該神經網絡映射模型使不同工況下的熱場參數計算速度相比數值仿真模擬大大提升。將神經網絡作為遺傳算法搜索的數據來源，根據底部隔熱籠開口大小不同選取5個典型工況，分別對其功率比進行優化，在進化5 000代后得到的Pareto最優解中選取符合需求的工藝參量進行數值模擬，優化后V/G、|q|、|Δh|基本上在該晶體生長范圍內實現減小，在一定程度上提高了晶體質量，并且減小了總功率，從而降低了能耗。

最后結合實際生產中硅錠的PL檢測圖和少子壽命檢測圖分析了V/G對晶體質量的影響。在晶體生長中期V/G沿徑向變化較為平緩，對應缺陷相對較少且分布均勻，因此增加V/G在橫向上的均勻度也是提高晶體質量的重要因素，晶體生長前期及后期出現的大量缺陷則受雜質等其他因素影響更大。硅錠邊緣的缺陷主要產生于隨機取向多晶區，通過控制壁面熱流q可以抑制邊緣多晶向中心擴展，提高硅錠的質量和利用率。

本文采用經過實驗數據驗證的數值模擬結果建立人工神經網絡模型，優化結果也通過數值模擬進行了對比驗證，后續的研究計劃是通過理論結合實驗，進一步驗證優化工藝的可行性，并用于指導實際生產。除了熱場方面，晶體硅生長過程中的氬氣流場與雜質輸運過程對于晶體質量來說也至關重要，且目前尚無鑄錠晶體硅的生長界面探測技術與反饋控制，如何將機器學習方法應用于此，也需要進行進一步的研究。