基于遺忘曲線的學(xué)生知識熟練度評價模型

章 蕊 田菊艷 田詩揚 盧政旭

（重慶工程學(xué)院 重慶 400056）

1 背景

在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)的歷史可以追溯到20世紀(jì)80年代，近年來隨著計算機輔助技術(shù)和人工智能的發(fā)展，在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)也得到了廣泛的發(fā)展，如大規(guī)模在線開放課程(MOOC)平臺和在線法官(OJ)系統(tǒng)。一般來說，這些平臺為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資源(如課程、練習(xí)、講座)，為學(xué)生提供了一個開放的環(huán)境，讓他們能夠獨立學(xué)習(xí)和實踐知識。雖然自主性和便捷性的優(yōu)勢確實吸引了大量的學(xué)生，但研究人員仍然發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在實踐中容易失去學(xué)習(xí)興趣，存在較高的輟學(xué)率問題。針對這一問題，有效的解決方案是在在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)中提供個性化服務(wù)，以改善學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。幸運的是，隨著如今深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，研究人員在這個教育問題上有了更多面向數(shù)據(jù)的解決方案。

其中，關(guān)鍵任務(wù)之一是知識熟練度診斷，目的是發(fā)現(xiàn)學(xué)生對每個知識概念的潛在掌握程度。知識水平診斷的任務(wù)是：通過學(xué)生的歷史練習(xí)記錄，分析他們對每個概念(即函數(shù)和不等式)的掌握程度。事實上，由于這些診斷結(jié)果有益于許多應(yīng)用，如有針對性的知識培訓(xùn)和個性化的鍛煉推薦，教育心理學(xué)和數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域都在致力于這個問題：在教育心理學(xué)中，認(rèn)知診斷模型通常用潛在特征值或二元技能掌握向量來表征每個學(xué)生的知識熟練程度。相比之下，矩陣分解技術(shù)將診斷任務(wù)視為分?jǐn)?shù)預(yù)測的數(shù)據(jù)挖掘問題，在學(xué)生的潛在空間中投射出其隱含的知識狀態(tài)。總之，這兩種類型的研究直接利用學(xué)生的鍛煉記錄進行診斷。然而，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中忽略了一些重要的因素。

2 方法

一般來說，假設(shè)在一個學(xué)習(xí)系統(tǒng)中有學(xué)生、練習(xí)題和知識的概念，學(xué)生在不同的時間做練習(xí)，記錄為練習(xí)日志。具體來說，我們可以將練習(xí)日志表示為一個分?jǐn)?shù)張量。如果學(xué)生在某個時間做了練習(xí)，則該張量表示學(xué)生在練習(xí)上的成績。此外，我們還得到教育專家標(biāo)注后的知識點數(shù)據(jù)，它可以表示為一個知識張量。如果練習(xí)題與知識概念相關(guān)，那么在我們的場景中，分?jǐn)?shù)張量和知識張量就會產(chǎn)生練習(xí)。這里需要說明，在不同的時間，大多數(shù)學(xué)生只做一次相同的練習(xí)，因為一般情況下，他們通常會選擇不同的練習(xí)來學(xué)習(xí)特定的知識概念。例如，假設(shè)一個學(xué)生試圖學(xué)習(xí)概念Function，他將首先練習(xí)相關(guān)的習(xí)題，并檢查自己是否正確。如果他發(fā)現(xiàn)答案是錯的，他會繼續(xù)練習(xí)，但他就不會做同樣的習(xí)題了，因為他已經(jīng)知道答案了。因此，很自然地，他會用同樣知識點的練習(xí)題去繼續(xù)練習(xí)和學(xué)習(xí)。基于這個原因，我們可以猜測學(xué)生通過在不同的時間做不同的練習(xí)來學(xué)習(xí)概念。

在給定分?jǐn)?shù)張量和知識張量的情況下，我們的目標(biāo)為：（1）跟蹤每個學(xué)生的知識熟練程度的變化，并診斷從第1次到第T次的知識點的掌握程度。（2）預(yù)測在T+1次考試中的知識點掌握水平和具體的練習(xí)成績。

具體來說，我們首先基于學(xué)生的練習(xí)記錄和對應(yīng)知識點，提出了一個基本的知識熟練度追蹤模型。該模型首先利用知識張量先驗將每個學(xué)生的熟練度向量投射到一個知識空間中，然后結(jié)合學(xué)習(xí)曲線理論和遺忘曲線理論來跟蹤學(xué)生的知識熟練度。此外，我們提出了一個改進的練習(xí)相關(guān)知識熟練度追蹤模型，并將練習(xí)的連通性納入其中。提高預(yù)測性能。然后，我們可以得到不同時間的學(xué)生熟練度向量U和練習(xí)知識向量V。其公式如下。

現(xiàn)在，我們指定如何模擬學(xué)生潛在熟練度的演化。在每個學(xué)生的動態(tài)學(xué)習(xí)過程中，有兩種被廣泛接受的教育心理學(xué)理論可以指導(dǎo)我們在建模過程中使用。（1）學(xué)習(xí)曲線[2]描述了學(xué)生所學(xué)的知識可以通過幾個練習(xí)軌跡來增強；（2）遺忘曲線[3]假設(shè)學(xué)生對所學(xué)知識的記憶會越來越少，他們對知識概念的熟練程度會隨著時間的推移而逐漸下降。結(jié)合這兩種理論作為先驗，我們假設(shè)某一學(xué)生目前的知識熟練程度主要受兩個潛在原因的影響：學(xué)生做的練習(xí)越多，對相關(guān)知識的熟練程度越高；時間流逝得越久，他忘記的知識就越多。在形式上，我們模擬了每個學(xué)生在不同時間里的知識熟練程度的兩種效應(yīng)，如圖1所示。

圖1：模型圖

3 結(jié)語

在上述模型中，我們已經(jīng)結(jié)合了教育學(xué)習(xí)理論(即學(xué)習(xí)曲線和遺忘曲線)來跟蹤每個學(xué)生的知識熟練程度。將學(xué)生呈現(xiàn)為顯式熟練度向量，其中每個元素反映了學(xué)生對相關(guān)知識概念(如函數(shù))的了解程度，保證了診斷結(jié)果的可解釋性。然而，在現(xiàn)實世界中，與巨大的練習(xí)空間相比，學(xué)生練習(xí)的練習(xí)可能很少。因此，如果某一學(xué)生每次只進行少量的練習(xí)，模型很難跟蹤其知識熟練程度，并預(yù)測其表現(xiàn)得分。因此，為了緩解這一問題并提高我們的模型的預(yù)測性能，我們進一步考慮了練習(xí)之間的連通性關(guān)系。如圖1所示，每個練習(xí)的張量都與一些基礎(chǔ)的知識點張量相練習(xí)，學(xué)生在這些以知識為基礎(chǔ)的練習(xí)上可能得到一致的分?jǐn)?shù)。我們擴展了當(dāng)前的模型，并通過將這種連通性屬性納入我們的概率模型，提出了一個新穎的與練習(xí)相關(guān)的知識熟練度模型。