關于數學論文寫作問題的問題之四
——關于研究數學課標問題的論文分析

?山東沂南四中 李樹臣

《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課標(2022年版)》)是在《課標(2011年版)》的基礎上修訂發展而來的.課標是數學教材編寫，開展教學活動的宏觀文件.數學教師應認真學習，仔細研讀，筆者認為研究課標可以從三個方面入手.

1 整體研究課標

通過系統研讀《課標(2022年版)》，找出與《課標(2011年版)》的區別、變化之點，從“宏觀”上對這兩個版本的基本結構和主要內容作比較研究，有助于指導教師學習和研究新課標，幫助教師盡快地理解、學習和把握《課標(2022年版)》的課程性質、課程理念、課程目標等內容，從而在教學中更好地落實課程理念，實現發展和提高學生數學核心素養的課程目標.下面是筆者系統研究、整體解讀課標的文章，發表在《中學數學雜志》2022年第8期上.

案例1認真學習課程標準，更新教育教學理念——兩個版本課標的比較研究之一.

1.1 兩個課標的基本結構比較

《課標(2022年版)》分為課程性質、課程理念、課程目標、課程內容、學業質量、課程實施以及兩個附錄，表1給出了兩個課標的基本結構.

表1 兩個版本課標的基本結構

1.2 六個方面的內容比較

《課標(2022年版)》的“前言”在目錄之前，具體內容與《義務教育課程方案(2022年版)》中的“前言”相同.前言指出了制定《課程方案(2022年版)》與《課標(2022年版)》的背景：

習近平總書記多次強調，課程教材要發揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，必須堅持馬克思主義的指導地位，體現馬克思主義中國化最新成果，體現中國和中華民族風格，體現黨和國家對教育的基本要求，體現國家和民族基本價值觀，體現人類文化知識積累和創新成果.

隨著義務教育的全面普及，教育需求從“有學上”轉向“上好學”，必須進一步明確“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”，優化學校育人藍圖.當今世界科技進步日新月異，青少年成長的環境發生著深刻的變化，人才培養面臨著新的挑戰和機遇.義務教育課程必須與時俱進，進行修訂完善.

《課標(2022年版)》有五個方面的變化：一是強化了課程育人導向；二是優化了課程內容結構；三是研制了學業質量標準；四是增強了指導性；五是加強了學段銜接.

(1)課程性質

《課標(2022年版)》中的“課程性質”分為兩段.第一段豐富、發展了《課標(2011年版)》的“前言”，指出了數學的意義與作用.第二段首先肯定了數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中的作用；其二強調了數學教育在落實立德樹人根本任務、實施素質教育過程中應發揮的獨特功能；其三指出了數學課程具有基礎性、普及性和發展性的特點.學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；激發學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣和合作交流的意愿；發展實踐能力和創新精神，形成和發展核心素養，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀.

(2)課程理念

《課標(2022年版)》在《課標(2011年版)》第一條“課程基本理念”的基礎上，融入了“時代特色”，提出了數學教育的根本目的在于發展學生核心素養的宏觀要求：義務教育數學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養.然后提出了五條具體課程理念：確立核心素養導向的課程目標；設計體現結構化特征的課程內容；實施促進學生發展的教學活動；探索激勵學習和改進教學的評價；促進信息技術與數學課程融合.

(3)課程目標

《課標(2022年版)》的“課程目標”分為三部分，第一部分指出數學課程要培養的學生核心素養，主要包括以下三個方面：

1)會用數學的眼光觀察現實世界

數學眼光主要表現為：抽象能力(包括數感、量感、符號意識)、幾何直觀、空間觀念與創新意識.通過對現實世界中基本數量關系與空間形式的觀察，學生能夠直觀理解所學的數學知識及其現實背景；能夠在生活實踐和其他學科中發現基本的數學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯系與規律；能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究；逐步養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識.

2)會用數學的思維思考現實世界

數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力.通過經歷獨立的數學思維過程，學生能夠理解數學基本概念和法則的發生與發展，數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題；能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律，經歷數學“再發現”的過程；發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神.

3)會用數學的語言表達現實世界

數學語言主要表現為：數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識.通過經歷用數學語言表達現實世界中的簡單數量關系與空間形式的過程，學生初步感悟數學與現實世界的交流方式；能夠有意識地運用數學語言表達現實生活與其他學科中事物的性質、關系和規律，并能解釋表達的合理性；能夠感悟數據的意義與價值，有意識地使用真實數據表達、解釋與分析現實世界中的不確定現象；欣賞數學語言的簡潔與優美，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應用意識與實踐能力.

另外，還指出了核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現.小學階段側重對經驗的感悟，初中階段側重對概念的理解.初中階段，核心素養主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識.

第二部分，給出了課程的總目標.通過義務教育階段的數學學習，學生逐步達成“三會”的目標.并給出了“四基”“四能”“數學品質”三方面的要求.

第三部分是學段目標.《課標(2022年版)》分四個學段，對每個學段直接提出了具體要求，并對“五四”學制的目標作了參考說明.

(4)課程內容(這個問題案例2專題介紹)

(5)學業質量

“學業質量”是《課標(2022年版)》新增加的要求，首先給出了學業質量的內涵：學業質量是學生在完成課程階段性學習后的學業成就表現，反映核心素養要求.學業質量標準是以核心素養為主要維度，結合課程內容，對學生學業成就具體表現特征的整體刻畫.

(6)課程實施

《課標(2022年版)》中的“課程實施”包括五個方面：教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發與利用、教學研究與教師培訓.

2 研究課標的某一個部分

《課標(2022年版)》分為“六大”部分，教師在研究《課標(2022年版)》時，根據自己的研究能力和水平，可以從中選一個部分進行研究.例如筆者對《課標(2022年版)》中的第四大部分“課程內容”進行了系統研究，研究方式是與《課標(2011年版)》進行比較，從中找出內容的變化，便于針對性地研究教學.下面的案例2是發表在《中學數學雜志》2022年第10期上的代表作.

案例2準確把握課程內容變化，全面落實核心素養教育——兩個版本課標中初中學段課程內容比較研究.

《課標(2022年版)》中的“課程內容”是分“領域→主題→具體內容”呈現的，“領域”和“主題”兩個層次表明的是“內容群”.例如初中學段的“課程內容”分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域，領域下有8個主題157條課程內容.

其中“數與代數”領域分為“數與式”“方程與不等式”“函數”三個主題49條；“圖形與幾何”領域分為“圖形的性質”“圖形的變化”“圖形與坐標”三個主題92條；“統計與概率”領域分為“抽樣與數據分析”“隨機事件的概率”兩個主題13條；“綜合與實踐”3條.這種呈現順序如圖1所示.

圖1

具體比較了下面幾個方面：

(1)課程內容呈現方式比較

《課標(2022年版)》在“課程內容”部分，首先指出“義務教育階段數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成”，并且進一步強調“數與代數、圖形與幾何、統計與概率以數學核心內容和基本思想為主線循序漸進，每個學段的主題有所不同.綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題”.

(2)初中課程內容具體變化

認真比對《課標(2022年版)》第四學段(7～9年級)給出的157條要求，四個領域都有一些具體內容發生了變化，這些變化主要表現在以下三個方面：

一是新增了一些內容(包括必學和選學內容)；

二是刪除了一些內容；

三是“內容”雖然相同，但是“內容”前面的目標動詞發生了變化.

(3)表述課程內容的動詞變化

數學課程目標包括結果目標和過程目標，課程內容中既有結果目標又有過程目標，在具體表述課程內容的“前邊”都冠以適當的動詞.前后兩個版本課標中，結果目標都是用“了解”“理解”“掌握”“運用”四個行為動詞描述的；對于過程目標，《課標(2022年版)》在前版本使用“經歷”“體驗”“探索”三個動詞的基礎上增加了“感悟”一詞.這些目標是形成核心素養的基礎和條件，最終指向學生核心素養的形成和發展.

在數學教學中，教師只有明確下面八個動詞(了解、理解、掌握、運用、經歷、體驗、感悟、探索)的含義，才能制定出恰當的教學目標.

我們一直致力于“課程內容”的研究，在《課標(2022版)》之前就發表了大量的文章，這些文章對新課標的學習和研究有重要的幫助.主要代表作有：

(1)《精心設計數學問題，引導學生實驗探究——例談數與代數方面適宜實驗的主要內容》發在《中學數學》(湖北)2020第14期；

(2)《經歷完整探索過程，培養學生數學素養》發表于《山東教育》2021年第46期.

再如，研究課程的理念是一個非常重要的“選題”，對這個選題的研究有助于提高教師的執教水平和理論水平，也是教師培訓和自我完善的重要途徑.筆者曾經下大力氣研究了《課標(2011年版)》的“課程基本理念”，發表了大量的文章，如：

(1)《積極開展綜合實踐活動，努力提高學生核心素養》發表于《中學數學雜志》2018年第8期．

(2)《精心設計問題，激發學生興趣》發表于《山東教育》2018年第30期.

3 研究課標的某一個具體要求

對課標的研究有“宏觀”“中觀”和“微觀”之分，前兩個方面的研究是“宏觀”和“中觀”的研究.對于教師而言，更常見的是選一部分中的“某條”內容進行研究，即作“微觀”研究，這是一個方向.例如，教師教學前要通過研究教材，把教材中的內容經過自己的深加工變成有效的教學設計，并在課堂中落實教學設計.因此研究“教學建議”對改進自己的教學，提高教學效率至關重要.

《課標(2022年版)》對“教學建議”提出了5條具體建議，其中第一條是“制定指向核心素養的教學目標”；《課標(2011年版)》)提出了7條具體的教學建議，其中第四條教學建議是“數學教學活動要注重課標目標的整體實現”.

案例3數學教學必須整體實現課程目標.

《數學教學必須整體實現課程目標》是筆者發表在核心期刊《當代教育科學》2013年第22期上的文章，主要研究了如何落實課程目標的問題.

(1)正確理解課程總目標

表述課程目標的各個方面不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯系又相互交融的有機整體.這就要求我們在具體的備課設計和教學活動中，應同時兼顧各個方面的目標，這就是說，在具體的教學中要讓學生掌握“四基”，形成“四能”，具備良好的數學品質，達到整體實現目標的目的.這才是學生受到良好數學教育的標志，它對學生全面、持續、和諧發展有著重要的意義.

(2)客觀認識目標教學中存在的主要問題

1)重視顯性目標，忽視隱性目標；

2)學習目標行為動詞不當；

3)將“三維目標”當作三個目標.

(3)注重數學課程目標的整體實現

數學教學展現知識的形成過程是非常必要的.這就要求教師應以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，對教學內容進行深加工，通過對課程內容的二次改造，按照“問題情境—建立模型—求解驗證”的思路指導學生進行積極地思考與探索.教師通過創設的問題情境，引導學生經歷數學概念的建立過程、運算法則及定律的歸納過程、數學命題的發現過程、解(證)數學題目時思路的分析過程等.讓他們以“再發現”和“再創造”的方式經歷數學知識的發生發展過程.在這個過程中，一方面，學生容易自己發現并掌握知識、形成技能，更好地體驗學習內容中的情感，使原來枯燥、抽象的知識變得生動形象；另一方面，學生在應用這些知識解決新的實際問題的過程中達到鞏固知識、發展技能的目的，并獲得對這些知識所蘊含的基本數學思想的感悟、基本活動經驗的積累和積極向上的情感體驗.

落實課程目標首先體現在教師制定的學習目標中，其次落實在課堂教學過程之中.因此，教師在確定學習目標或在課堂教學中，都要針對具體的學習內容，從“知識技能、數學思考、問題解決、情感態度”四個方面出發，不斷提升學生的“四基”“四能”并發展學生的數學品質，實現“立德樹人”的教育目標.

課標是指導教學活動的最高“文件”，教師對課標的研究永無止境.以上筆者從大到小結合成果案例介紹了自己的研究體會，希望對年輕教師有所幫助和啟發.