基于建構(gòu)主義拋錨式教學(xué)方式的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究
—— 以“樣本估計(jì)總體”教學(xué)片段為例

?濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 濱州市沾化區(qū)第一中學(xué) 蘇新春

?濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 王洪凱

1 問題的提出

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)在很多學(xué)生的眼中已經(jīng)成為“枯燥”“乏味”的代名詞.這也反映了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大矛盾：高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜性、多樣性與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的單一性之間的矛盾.一味地講解，機(jī)械地刷題，毫無思考地記憶，仍是目前很多地區(qū)高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的常態(tài).而這種“常態(tài)化”的教學(xué)既不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，也不利于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，所以尋找不同教育理論下的有效教學(xué)方法，更好地去切合課程標(biāo)準(zhǔn)及高考評(píng)價(jià)要求，是一線教師迫切需要解決的一項(xiàng)新課題.

2 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)主體的主動(dòng)性，認(rèn)為知識(shí)不是被動(dòng)接納的.新知識(shí)的形成過程是自然順承的，是基于自身經(jīng)驗(yàn)，通過外部作用進(jìn)行重組的過程.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論包含知識(shí)觀、學(xué)習(xí)觀、學(xué)生觀、教師觀，分別提出了知識(shí)的非絕對(duì)性、學(xué)習(xí)的構(gòu)建性、學(xué)生的主動(dòng)性、教師的引導(dǎo)性等觀點(diǎn).

2.1 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者不斷探索、自我構(gòu)建的過程；學(xué)習(xí)者是學(xué)習(xí)過程的主體，按自己的認(rèn)知方式來加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和深化；學(xué)習(xí)是在具體情境中合作交流、探索發(fā)現(xiàn)、小組互助的動(dòng)態(tài)化參與的過程；在學(xué)習(xí)過程中，要關(guān)注學(xué)習(xí)者的情感態(tài)度變化和良好習(xí)慣的養(yǎng)成等.

2.2 建構(gòu)主義的教學(xué)方法

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在指導(dǎo)課堂教學(xué)中起了很大的作用，并形成了多種有效的教學(xué)方法，如支架式教學(xué)、拋錨式教學(xué)、隨機(jī)通達(dá)式教學(xué)等.其中，拋錨式教學(xué)是在一個(gè)實(shí)際需要解決的問題或情境中，通過教師一些問題的指引或理論的啟發(fā)，學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立探究，然后對(duì)于疑難問題再小組合作交流，共同探究問題的答案，最終解決問題，達(dá)到新知識(shí)的生成，自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也達(dá)到一個(gè)新的層次[1]，見圖1.

圖1 拋錨式教學(xué)的基本環(huán)節(jié)

3 拋錨式教學(xué)的案例分析

3.1 背景及學(xué)情分析

“樣本估計(jì)總體”主要是根據(jù)實(shí)際需要或問題，通過分析樣本數(shù)據(jù)，尋找數(shù)據(jù)的關(guān)鍵信息去反映總體情況，從而達(dá)到解決問題的目的.初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過很多分析數(shù)據(jù)的圖表，其中包括頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖.在本節(jié)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)抽樣的各種方法及注意事項(xiàng)，所以學(xué)生有一定的分析數(shù)據(jù)的能力和知識(shí)基礎(chǔ)，這都為本節(jié)的學(xué)習(xí)提供了方法和理論支持.

3.2 課堂教學(xué)片段實(shí)錄

3.2.1 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

師：課件中圖片的情境大家有沒有遇到過？圖片中能反映出什么問題呢？(老師通過多媒體展示生活中的一些用水圖片.)

生：(學(xué)生紛紛搶答)有些地方嚴(yán)重缺水，但是在某些地方又存在著水源浪費(fèi)的現(xiàn)象.

師：同學(xué)們說的很好！我國很多地方缺水嚴(yán)重，所以我們要節(jié)約用水.如果我們要對(duì)某市的用水量作一個(gè)調(diào)查，應(yīng)該怎么去做呢？

生：抽樣調(diào)查，然后通過樣本的數(shù)據(jù)信息來反映總體的特點(diǎn).

師：大家的思路非常正確，我們可以對(duì)某市居民的用水情況先抽樣調(diào)查，再來估計(jì)總體情況.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生想到用樣本的數(shù)據(jù)去反映總體情況.通過生活中的具體例子，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活.

3.2.2 提出問題，拋出“錨”

本節(jié)課要解決的問題(老師課件展示，學(xué)生結(jié)合學(xué)案)：

某地政府為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，打算對(duì)居民的用水情況進(jìn)行階梯式水價(jià)制度管理……假如我們已經(jīng)通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得100戶居民的人均月用水量(單位：t)(制度規(guī)則和數(shù)據(jù)在學(xué)案上已呈現(xiàn))，政府希望88%的居民生活不受此標(biāo)準(zhǔn)的影響，那標(biāo)準(zhǔn)定為多少比較合理呢？

設(shè)計(jì)意圖：拋出需要解決的問題，確立目標(biāo).

3.2.3 自主思考，探究解決問題的方法

師：這些樣本數(shù)據(jù)告訴了我們什么信息呢？有哪些整理數(shù)據(jù)的方法？

生：可以選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表，然后分析.

師：初中曾學(xué)過哪些反映數(shù)據(jù)信息的統(tǒng)計(jì)圖表？

生：(思考后齊聲回答)條形圖、柱形圖、餅圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖……

師：很好！我們一起回顧一下這些圖形的特點(diǎn)……(老師通過多媒體給出各種展示圖，學(xué)生直觀形象的感知.)

學(xué)生思考、回憶，紛紛搶答、歸納各種統(tǒng)計(jì)圖形的優(yōu)缺點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶學(xué)過的反映數(shù)據(jù)信息的圖形；找到最能體現(xiàn)上述數(shù)據(jù)的圖形(頻數(shù)分布直方圖).

師：那根據(jù)上述問題中的數(shù)據(jù)，應(yīng)該選用什么圖形分析比較合適呢？

生：頻數(shù)分布直方圖.(學(xué)生一致認(rèn)為頻數(shù)分布直方圖更為合適.)

師：大家還記得畫頻數(shù)分布直方圖的步驟嗎？自己回顧寫在練習(xí)本上.

學(xué)生活動(dòng)：一位學(xué)生投影展示(如圖2，供下面作圖參考).

圖2

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過回憶畫頻數(shù)分布直方圖的步驟，為后面學(xué)習(xí)頻率分布直方圖作鋪墊.

3.2.4 合作探究，解決問題

師：請(qǐng)各小組長分工(全班36人，4人一組，共9組)，大家合作完成上述數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表.

課堂上，教師對(duì)9個(gè)小組逐一觀察，對(duì)每個(gè)小組的分工討論和成果情況都進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并把第3小組的合作探究情況展示如下：

小組先根據(jù)極差，共同探討組距和組數(shù)，最終確定為9組，組距為0.5.由組長先畫出表格(見表1)，然后由A同學(xué)通過頻數(shù)累計(jì)得出前三組的頻數(shù)值，B同學(xué)負(fù)責(zé)中間三組的頻數(shù)值，C同學(xué)負(fù)責(zé)后三組的頻數(shù)值，組長最后匯總成表格(見表2).

師：所有小組都已經(jīng)完成，各小組相互參照，查看是否會(huì)出現(xiàn)不同的分組情況？

通過小組交流發(fā)現(xiàn)了4種分組情況，其中還出現(xiàn)了一組不均等分組，經(jīng)過分析一致認(rèn)為4種分組全部合理.但不均等分組操作起來不方便，也不利于觀察數(shù)據(jù)規(guī)律，所以建議按等距分組.

表1 頻數(shù)分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計(jì)

表2 頻數(shù)分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)[0,0.5)4[0.5,1)8[1,1.5)15[1.5,2)22[2,2.5)25[2.5,3)14[3,3.5)6[3.5,4)4[4,4.5]2合計(jì)100

設(shè)計(jì)意圖：通過獨(dú)立思考和合作交流，學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)自己的認(rèn)知與他人的區(qū)別，并糾正自己的一些錯(cuò)誤，促進(jìn)對(duì)知識(shí)正確的理解.

師：我們作出頻數(shù)分布表后，下一步應(yīng)該做什么？

生：畫頻數(shù)分布直方圖.

師：很好！頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻數(shù)，能夠直觀地看出每組頻數(shù)的大小，還能不能用其他量體現(xiàn)頻數(shù)的大小呢？

生：(沉默后，有同學(xué)發(fā)言)比例也可以表示，每組的頻數(shù)比樣本數(shù)，比值大的則頻數(shù)大.

師：非常棒！也可以用比例來表示，并且當(dāng)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，還能更好地反映每組數(shù)據(jù)在樣本中所占比重！對(duì)于本節(jié)的問題來說，我們更希望得到不同用水量的居民在全部居民中的比例.所以我們學(xué)習(xí)一種表示數(shù)據(jù)的新圖表——頻率分布表與頻率分布直方圖.大家能通過名稱猜出它的特點(diǎn)嗎？

生：(思考后)應(yīng)該把頻數(shù)改成頻率，直方圖中的縱坐標(biāo)不是頻數(shù)了，而是頻率.

師：思路很正確！只是縱坐標(biāo)不是頻率，而用頻率比組距，一會(huì)你會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣表示的奇妙之處.那么要制作頻率分布表，應(yīng)該在大家剛剛得到的頻數(shù)分布表中加上什么呢？

教師繼續(xù)觀察每個(gè)小組的合作交流情況，依舊把第3小組的探究情況展示如下：

表3 頻率分布表

圖3

師：每個(gè)小組都已經(jīng)完成，各小組間可以交流畫的頻率分布直方圖是否一樣？

生：(通過相互交流后，發(fā)現(xiàn)有不同的)不都是完全一樣的，但也是正確的，只是分組不同.

師：同學(xué)們解釋得很到位，那么對(duì)照小組內(nèi)畫的頻率分布直方圖，借助下面兩個(gè)問題，體會(huì)圖的奇妙之處：

1)每一個(gè)長方形的面積表示什么？

2)各小長方形的面積之和是多少？

3)你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？

生：每一個(gè)小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小長方形的面積之和為1……(同學(xué)們都爭(zhēng)搶回答，對(duì)于第3個(gè)問題，都相互補(bǔ)充.)

師：通過對(duì)頻率分布直方圖的相關(guān)分析，能夠解決我們本節(jié)課的兩個(gè)問題嗎？

生：各小長方形的面積為每組數(shù)據(jù)的頻率，所以從左起把矩形面積依次相加，判斷0.88在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)，然后再求值.通過計(jì)算可知88%的居民用水量在3 t以下，標(biāo)準(zhǔn)可定為3 t. (最后由學(xué)生展示具體的解題過程，其他同學(xué)與教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).)

設(shè)計(jì)意圖：前后呼應(yīng)，問題解決.

3.2.5 效果評(píng)價(jià)

首先，通過課堂的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了頻率分布表與頻率分布直方圖，形成了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完美的解決本節(jié)課的問題；其次，課堂中每個(gè)人都積極思考、主動(dòng)參與、分工明確、團(tuán)隊(duì)意識(shí)較強(qiáng)，展示了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識(shí)遷移能力；最后，小組之間對(duì)成果的完成情況進(jìn)行了互評(píng).

4 結(jié)語

建構(gòu)主義拋錨式教學(xué)倡導(dǎo)提出問題明確化，教學(xué)步驟原則化，主體學(xué)習(xí)主動(dòng)化，參與過程全員化，課堂評(píng)價(jià)多元化.在實(shí)際課堂中引進(jìn)拋錨式教學(xué)方式，不僅可以豐富教師的教育理論，更好地促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的生成，還利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂、獨(dú)立思考、合作探究等良好習(xí)慣的養(yǎng)成，關(guān)鍵能力的培養(yǎng)和核心素養(yǎng)的提升.