新課程背景下高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查方式研究

鄭劍

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教育模式下，教師會(huì)對(duì)學(xué)生們提出嚴(yán)格的要求，并且采用統(tǒng)一的教學(xué)模式。在這種教學(xué)模式下，很難進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，也無(wú)法提升當(dāng)前的課堂教學(xué)效果。教師在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的教學(xué)時(shí)，需要不斷地進(jìn)行創(chuàng)新，結(jié)合素質(zhì)教育的要求，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適應(yīng)性教育，讓學(xué)生可以在良好的環(huán)境中進(jìn)行導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)。另外，教師可以通過(guò)個(gè)性化教學(xué)的模式進(jìn)行函數(shù)的教學(xué)。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，探討如何有效地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)。

一、高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

1. 教學(xué)模式單調(diào)

在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中，教師采用的教學(xué)方法單一，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)的動(dòng)力不足，影響了最終的教學(xué)效率。對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式并不能對(duì)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，同時(shí)還會(huì)對(duì)學(xué)生的綜合能力產(chǎn)生影響。例如在函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師一般都會(huì)直接告訴學(xué)生常考知識(shí)，讓學(xué)生了解函數(shù)的性質(zhì)，卻忽視知識(shí)的整體性，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用缺乏了解，不能很好地利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題。

2. 學(xué)生的主動(dòng)性和積極性不高

在高中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中，由于學(xué)生理解能力的不同，在實(shí)際學(xué)習(xí)中會(huì)存在一定的差距。學(xué)生對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)掌握不明確，見(jiàn)過(guò)的題型較少導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際解題中出現(xiàn)困難。而面對(duì)學(xué)生理解能力的不同，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)缺乏創(chuàng)新意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中思維僵化，影響了學(xué)生對(duì)函數(shù)解題的理解。另外，教師缺乏有意識(shí)的課堂導(dǎo)入，導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)積極性不高，從而降低了學(xué)生后期學(xué)習(xí)的熱情。

3. 教學(xué)模式的局限性

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師采用的教學(xué)方法單一，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的動(dòng)力不足，影響了最終的教學(xué)效率。對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，大多采用教師演示、學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用不熟練以及在導(dǎo)數(shù)練習(xí)時(shí)不能快速進(jìn)行題目提取等，也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在整體課程的學(xué)習(xí)中，教師只是對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行講解，教學(xué)有一定的局限性，缺乏創(chuàng)新。

4. 缺乏學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的定位

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，由于教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的不明確，導(dǎo)致學(xué)生掌握了函數(shù)知識(shí)，卻不知道如何應(yīng)用，與目前學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)相差較大。在核心素養(yǎng)的教學(xué)背景下，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的探究能力，以及對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力提出了更高的要求。而面對(duì)多樣化的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師無(wú)法進(jìn)行明確地規(guī)劃，導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)習(xí)方式不合理，對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)存在困難，抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。另外，教師對(duì)于學(xué)生的關(guān)注度不高，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的厭煩心理，從而影響了最終的教學(xué)效率。

二、高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查方式

1. 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的考查

在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)能力考查較多。例如，在函數(shù)的大題設(shè)置中，第一小問(wèn)通常是對(duì)學(xué)生函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)概念進(jìn)行考察。試題的考查內(nèi)容除了拔高外，還對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)能力進(jìn)行了考查，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)是否穩(wěn)固，從完成試卷的程度就可以看出。由此，需要對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)能力進(jìn)行培養(yǎng)，確保學(xué)生的基本功扎實(shí)，可以保證學(xué)生可以掌握更多的基礎(chǔ)解題方法以及基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用。

2. 生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題的考查

數(shù)學(xué)本身就是源于生活的，教學(xué)更需要讓數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用在生活中。數(shù)學(xué)本身是具有抽象意義的，對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)進(jìn)行生活化的數(shù)學(xué)題考察，就需要不斷地結(jié)合生活，將數(shù)學(xué)問(wèn)題引申到生活中，確保學(xué)生了解較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在函數(shù)題目的設(shè)置中會(huì)存在與生活情境結(jié)合的方式，讓學(xué)生進(jìn)行經(jīng)濟(jì)函數(shù)的解答。

3. 數(shù)學(xué)思維的考查

在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師需要幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維能力和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓他們站在更高的角度看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如利用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行向量、函數(shù)的教學(xué)。此外要求學(xué)生具備畫圖策略，將原本抽象的問(wèn)題二維化，從而更好地理解題目中的重點(diǎn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力的同時(shí)使得學(xué)生可以提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率。

三、高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查方式的應(yīng)對(duì)思想

1. 探究式教學(xué)

在高中教學(xué)階段，思維能力的培養(yǎng)有著很大的意義。思維能力作為最基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，已經(jīng)成為了教師評(píng)價(jià)學(xué)生綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵指標(biāo)，因此教師有必要借助探究教學(xué)模式，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，使其能運(yùn)用有效的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，促進(jìn)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展。在教學(xué)開(kāi)展之前，教師首先需要運(yùn)用合理的解題方法進(jìn)行備課，這樣才能在課堂中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，激活想象力，通過(guò)類比來(lái)探究新知識(shí)的特點(diǎn)。例如，教師在講解例題“已知函數(shù)f（x）=emx+x2-mx，求證其在（-∞，0）區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減和在區(qū)間（0，∞）內(nèi)單調(diào)遞增”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作解答此題目。課上，教師說(shuō)道：“同學(xué)們，看到這道題，我們首先想到什么呢？”學(xué)生說(shuō)道：“含有參數(shù)！”隨后，學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)，同時(shí)幫助學(xué)生從多個(gè)角度分析問(wèn)題。

2. 單元整體教育理念

高中數(shù)學(xué)教師作為對(duì)高中生的直接教學(xué)指導(dǎo)者，應(yīng)正確認(rèn)識(shí)到單元整體教育的價(jià)值，積極地思考與探究有效的單元整體教學(xué)方式，切實(shí)提高自身的專業(yè)素養(yǎng)與教學(xué)水平，為學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展提供強(qiáng)有力的教學(xué)保障。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，需要教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了解，通過(guò)定向分析探討學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，以及這個(gè)年齡階段所能接觸到的生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生設(shè)計(jì)契合其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的單元整體教學(xué)方案。例如，教師在講授習(xí)題“y=x2在點(diǎn)（1，1）處切線方程”“過(guò)某一點(diǎn)作y=x2切線，求切線方程”或者其延伸題型“求y=mx2+（m-1）+2單調(diào)性”時(shí)，通過(guò)總結(jié)函數(shù)解題的整體改變，通過(guò)整體教學(xué)理念進(jìn)行解題。在導(dǎo)數(shù)切點(diǎn)類的解題中，學(xué)生需要掌握導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)中的整體概念，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的整體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行切點(diǎn)類問(wèn)題的解答。

3. 數(shù)形結(jié)合思想

在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想是解決函數(shù)問(wèn)題的重點(diǎn)。在函數(shù)類型的講解中，根據(jù)題目中的信息，進(jìn)行函數(shù)的繪制，函數(shù)圖像可以充分地展示函數(shù)的極值以及函數(shù)的性質(zhì)。教師在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生掌握函數(shù)圖繪制的方法，結(jié)合題目中的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制可以讓學(xué)生理清思路，從而掌握函數(shù)解題技巧。數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)題目中所蘊(yùn)含的題目。傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法并不能讓學(xué)生了解到函數(shù)例題中對(duì)函數(shù)問(wèn)題的考查，而數(shù)形結(jié)合的解題思想可以讓學(xué)生了解例題中的考查項(xiàng)目外，還可以讓學(xué)生了解函數(shù)性質(zhì)以及在實(shí)際例題中具體的應(yīng)用。采用數(shù)形結(jié)合的思想，可以發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生直觀地了解到題目所考內(nèi)容，從而靈活地選擇解題方法。已知函數(shù)f（x）=x3-x2-3x，設(shè)f（x）在x1，x2（x1<x2）處取得極值，記點(diǎn)Mx1，f（x1），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），其中x1<m<x2。若對(duì)任意的m∈（t，x2），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點(diǎn)。試確定t的最小值。在此時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思維，根據(jù)題目進(jìn)行函數(shù)的繪圖，可以快速地了解題目要求。例如已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積的取值范圍。由此，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以利用極值的有關(guān)知識(shí)判斷導(dǎo)函數(shù)方程的根的范圍，再根據(jù)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行圖像的繪制，從而得到關(guān)于線性不等關(guān)系，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域。

4. 巧用多媒體，拓展學(xué)習(xí)空間

在現(xiàn)代化技術(shù)發(fā)展的背景下，利用多媒體技術(shù)可以充分地拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生根據(jù)圖像、動(dòng)畫進(jìn)行教材內(nèi)容的理解，輔助學(xué)生更好地進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)。多媒體技術(shù)還可以進(jìn)行視聽(tīng)結(jié)合，讓學(xué)生從聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)上進(jìn)行多重感受，保證學(xué)生可以感受到教材中對(duì)函數(shù)概念的描述，同時(shí)也可以讓學(xué)生更加理解教材中多樣化的解題方式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。對(duì)于農(nóng)村學(xué)生而言，由于受各種條件的限制，其學(xué)習(xí)途徑較狹窄，知識(shí)面匱乏，勢(shì)必會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的順利進(jìn)行產(chǎn)生一定的影響。對(duì)于有些教材的學(xué)習(xí)，需有大量的相關(guān)資料作輔助，才能理透教材。如果僅憑課內(nèi)有限的資料和傳統(tǒng)的說(shuō)教，在一節(jié)課內(nèi)很難達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。因此，教師應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)和需求，發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生打破時(shí)空的限制，近距離感同身受，不僅增長(zhǎng)了知識(shí)，還能增進(jìn)師生互動(dòng)，拓展思維空間，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)與課外的對(duì)接，達(dá)到資源共享，以滿足學(xué)生在課內(nèi)的信息需求，幫助更好的理解教材。同時(shí)，也把教師從繁瑣的說(shuō)教中解脫出來(lái)。

5. 分類討論思想，解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)分類討論思想教學(xué)理念的提出，明確了數(shù)學(xué)學(xué)科重點(diǎn)學(xué)習(xí)的方向，高中數(shù)學(xué)作為重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)學(xué)習(xí)綜合能力的培養(yǎng)起到了重要作用。在高中數(shù)學(xué)中，需要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生合理地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，教師需要結(jié)合學(xué)生的能力，進(jìn)行數(shù)學(xué)任務(wù)的安排，使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)合理化。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)內(nèi)容都是有限的，需要學(xué)生在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，增強(qiáng)自身的自主學(xué)習(xí)觀念，與同伴進(jìn)行數(shù)學(xué)溝通交流，豐富自身技能儲(chǔ)備，不斷提升個(gè)人魅力。例如已知，求的單調(diào)區(qū)間。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論思想，以參數(shù)a的不同取值范圍為標(biāo)準(zhǔn)，以a=0，a>0，a<0進(jìn)行不同情況的分析，從而了解在不同區(qū)域內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。另外，求函數(shù)的最大值，由此，也需要利用分類討論思想，根據(jù)-1<x<0時(shí)，x>0兩種不同的情況，進(jìn)行f（x）的最大值分析。

6. 建模意識(shí)，解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題

在以往的解題思路中，學(xué)生利用傳統(tǒng)的方法并不能有效地解決學(xué)生的思維培養(yǎng)問(wèn)題。而通過(guò)建模意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生可以快速建立數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)。在此過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型的建立，幫助學(xué)生進(jìn)行思維的建立，保證學(xué)生可以形成自主探究意識(shí)。在面對(duì)函數(shù)問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模，保證學(xué)生可以積極地探討函數(shù)的整體學(xué)習(xí)意識(shí)，從而培養(yǎng)出學(xué)生自身的創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)生可以在摸索的過(guò)程當(dāng)中得到最大的鍛煉，例如在高中函數(shù)的講解，教師在講述的過(guò)程當(dāng)中也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題和自身的數(shù)學(xué)理念相結(jié)合。例如，在進(jìn)行拋物線的教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)打羽毛球的情景進(jìn)行羽毛球運(yùn)動(dòng)軌跡的建模，讓學(xué)生思考羽毛球運(yùn)動(dòng)軌跡與拋物線之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行自主探究。

四、結(jié)語(yǔ)

總體而言，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要注重基礎(chǔ)理論知識(shí)的教授，同時(shí)還需要引導(dǎo)學(xué)生充分意識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，為提升學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)能力奠定良好基礎(chǔ)。教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)也需要從多方面進(jìn)行思考，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。新時(shí)代的高中數(shù)學(xué)教師是提升學(xué)生人文素養(yǎng)的引路人，在核心素質(zhì)能力培養(yǎng)的過(guò)程中更加需要發(fā)揮主導(dǎo)作用，以此更好地推動(dòng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力提升。