淺談勾股定理的發展史

袁姣姣

【摘要】在中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，就介紹了有關勾股定理的發展背景。接著1876年一個周末的傍晚，伽菲爾德更進一步證明了勾股定理的存在及勾股定理的內容：直角三角形兩直角a、b的平方和等于斜邊c的平方。緊接著，很多的數學家在前人的基礎上更進一步證明了勾股定理的存在以及勾股定理推廣到其它定理。還有，勾股定理在數學方面也得到了廣泛的應用。勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”，是初等幾何中的一個基本定理。勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras，公元前572？～公元前497？）于公元前550年首先發現的，但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳，著名的希臘數學家歐幾里得在巨著《幾何原本》給出一個很好的證明。

【關鍵詞】勾股定理;數學;初等幾何

一、古希臘勾股定理的起源

在西方，勾股定理一律叫做畢達哥拉斯定理。因為人們相信它是古希臘數學家畢達哥拉斯最先發現的，或者說至少是他最先證明的。1955年為了紀念2500年前畢達哥拉斯學派的成立及其在文化上的貢獻，希臘發行了一張郵票，圖案由三個棋盤排列而成，顯示的就是勾股定理。傳聞這個圖案有個綽號叫“新娘圖”，又有人稱它為“新娘的椅子”。

二、古埃及勾股定理的起源

在古埃及，尼羅河會定期泛濫。為了測量每次洪水沖跑的土地的面積，人們想出了拉繩法。在測量過程中要用到直角，他們便讓拉繩者拿長度已知的繩子，并在繩子上等間距打了13個結，繩子分為了12段。然后把第4、8個結分別釘在兩個木樁上，把第1、13結釘在另一個木樁上，便構成了邊長比為3、4、5的直角三角形。

三、古巴比倫勾股定理的起源

從現有的史料看，古巴比倫人使用勾股定理和勾股數比其他文明古國要早1000年以上。在很古老的古巴比倫年代，編號為“普林頓322”的泥板上已經列舉了15組勾股數，其復雜程度遠遠超過別的文明古國。

四、中國勾股定理的起源

中國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一。相傳在大禹治水的時候，人們就會用勾股定理來計算解決治水中的一些問題。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，《周髀算經》中記載著商高回答周王的一段話：“勾廣三，股修四，經隅五?！逼浯笾乱馑际钱斨苯侨切蔚妮^短直角邊為3，較長直角邊為4的時候，它的斜邊應該是5。這一對話是在公元前11世紀的西周，至今可查的有關勾股定理的最早記載。因此，我們也把勾股定理稱作“商高定理”。中國古代的數學家們不僅很早就發現了勾股定理，而且還會對勾股定理作理論證明。目前認為我國最早對勾股定理作證明的是三國時期吳國的數學家趙爽。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，十分的嚴密和直觀，其中又體現出來的“形數統一”的思想方法，為中國古代的形數統一風格樹立了一個典范。以后的數學家大多繼承了這一風格并且再有所發展，只是具體圖形的分和補略有不同而已。

人們對勾股定理一直保持著極高的熱情，國內外關于勾股定理的小故事也有很多，比如畢達哥拉斯發現勾股定理，美國總統加菲爾德證明勾股定理，中國著名數學家華羅庚用勾股圖尋找外星人等。勾股定理作為一個重要的定理，它不僅是解直角三角形的主要依據之一，而且在現實生活中有著很廣泛的應用。工程技術人員用的比較多，比如農村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算;設計工程圖紙也要用到勾股定理;在求與圓、三角形有關的數據時，多數可以用勾股定理;在做木工活時，要是有大塊的板材要定直角，就用勾股定理;在做焊工活時，做大的框架也是用勾股定理。我國作為最早研究勾股定理的國家之一，對勾股定理有著很大的貢獻。中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。4000多年前，中國的大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差。勾股定理以其簡單、優美的形式，豐富、深刻的內容，充分反映了自然界的和諧關系。中國古代數學家們對于勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，更具有科學創新的重大意義。事實上，“形數統一”的思想方法正是數學發展的一個極其重要的條件。正如當代中國數學家吳文俊所說：“在中國的傳統數學中，數量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發展著的……在2002年北京舉行的世界數學家大會上，大會的會標就選定了驗證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案。這體現了中國人民為勾股定理而感到自豪！勾股定理又叫商高定理、畢氏定理，或稱畢達哥拉斯定理，它是初中數學中重要定理之一，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決許多直角三角形的計算與證明問題，是解決直角三角形問題的主要依據之一。

數學是美的，其中蘊藏一種至簡至和的智慧。勾股定理是世界文明史上一顆璀璨的明星，它的產生，給數學界增添了更多的趣味和奧秘。而勾股定理的歷史更從另一個側面反映了數學的發展。因為它美，才更有趣;因為它趣，才更顯得美。美和趣的和諧結合，便出現了種種奇妙。如今，距勾股定理被發現已經有5000多年的時間，但人們對它研究的熱情卻絲毫沒有削減，這足以說明勾股定理那神奇的魅力。勾股定理所具有的簡單性、統一性、奇異性體現了數學文化的美，可以提高學生學習數學的興趣;在分析解決問題時，使他們感受到思維方式、方法的巧妙、新奇、別致，促使他們自覺地去掌握;在把知識加以整理的過程中，讓他們體驗到數學的和諧、統一、簡單的美。這樣不僅可以減輕記憶的負擔，而且能使學生品嘗到數學知識結構的美妙，使學生在受到數學美的熏陶的同時，不知不覺對數學產生了濃厚的興趣。作為一名學生，我們要為自己的祖先擁有如此智慧的大腦而驕傲，同時，也應該認真學習數學，在數學的海洋中發現更多的趣味。

參考文獻：

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