對2021年全國高考甲卷物理卷第11題的深入思考

陳 俊

（南京市第九中學，江蘇 南京 210018）

1 原題重現

例 題.（2021年高考甲卷物理卷第11題）如圖1，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠小于d；一質量為m的無動力小車（可視為質點）從距第一個減速帶L處由靜止釋放.已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關.觀察發現，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同.小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續滑行距離s后停下.已知小車與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g.

圖1

（1）求小車通過第30個減速帶后，經過每一個減速帶時損失的機械能；

（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；

（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足什么條件？

（2）由（1）知小車通過第50個減速帶后的速度為v1，則在水平地面上根據動能定理有

從小車開始下滑到通過第30個減速帶，根據動能定理有

2 試題評析

這是一道以生活中常見減速帶為背景命制的情景類試題，考查考生對牛頓運動定律、能量守恒定律等知識點的掌握情況，從物理核心素養的角度來看，體現了對考生的物理觀念（運動觀念，能量觀念），科學思維（模型構建，關鍵能力）和科學意識（交通安全意識，社會責任意識）的考查，不失為一道好題.但是在問題的解答部分有需要商榷的地方，在此提出想法供大家參考.

從物理模型看，這道題創設了一個無摩擦的理想斜面模型，無動力小車在光滑的斜面勻加速下滑，模擬了汽車在斜坡上無動力滑行的情景；為了將汽車速度減小以保證安全，在汽車行進路線上安裝減速帶，汽車遇到減速帶時會損失一部分機械能（動能），使得汽車速度減小；從題目的描述上看最終達到一種相對穩定的狀態（相鄰減速帶間的平均速度均相同）時需要通過30個減速帶，現實生活中應該沒有哪個斜坡上會安裝這么多減速帶，所以不提倡汽車在斜坡上無動力或空擋滑行，體現試題的交通安全意識和社會責任意識的引領.

題目中提到“已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關”也與實際情況基本相符.速度越大，汽車與減速帶間的相互作用就越強烈，損失的機械能就越大.這樣才能起到很好的減速效果.所以這句話可以引申理解為“小車通過減速帶時速度越大，損失的機械能就越大”.這句話是本題的核心，也是接下來討論問題的關鍵.

3 運動分析

因為小車下滑的起始位置不確定，所以與第1個減速帶相遇時的速度未知，可能較小（L不太大時），也可能較大（L較大時），使得小車從第1個減速帶到第30個減速帶之間的運動可以出現兩種情景.

（1）L較小——小車在到達第1個減速帶時速度較小，與減速帶之間作用時損失的機械能較小，小于在相鄰兩個減速帶之間增加的動能，所以在到達第2個減速帶時的速度大于到達第1個減速帶時速度；以此類推，在30個減速帶之前小車與每一個減速帶作用時損失的機械能均小于在相鄰兩個減速帶之間增加的動能，所以小車在斜面上運動的速度會逐漸增加；當通過第30個減速帶后，小車與每一個減速帶作用時損失的機械能均等于在兩個減速帶之間增加的動能.

（2）L較大——小車在到達第1個減速帶時速度較大，與減速帶之間作用時損失的機械能較大，大于在相鄰兩個減速帶之間增加的動能，所以在到達第2個減速帶時的速度小于到達第1個減速帶時速度；以此類推，在30個減速帶之前小車與每一個減速帶作用時損失的機械能均大于在相鄰兩個減速帶之間增加的動能，所以小車在斜面上運動的速度會逐漸減小；當通過第30個減速帶后，小車與每一個減速帶作用時損失的機械能均等于在兩個減速帶之間增加的動能.

以上兩種情況都符合題目的描述，所以滿足條件的L應該會有兩個值，這兩種情況在每一個減速帶上平均損失的機械能是不同的，標準解答中的表達式

可以看出，L取不同的值，ΔE′的值是不同的，符合前面的分析.

這樣一來，本題的第（3）問的解答過程就有待商榷了：“（3）若小車這種情景，則L應滿足什么條件？”

從給出的標準答案上看，只要利用前面兩問的結論進行簡單的判斷，在正確分析出前兩問的基礎上本問的解答沒有任何難度.作為一道題的最后一問不論是從試題設問的結構上還是從試題考查的梯度上看略有不妥.

4 深入思考

（1）很明顯從題目的設問上分析：“小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能”，這種情況對于應該是L較大的情景：小車的從第1個減速帶開始通過減速帶損失的機械能是依次減小的，均大于通過第30個減速帶損失的機械能，所以才符合題目設問的要求；如果是第1種情景，則小車在通過1—30個減速帶的速度是逐漸增加的，但均小于通過第30個減速帶損失的機械能，所以小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能應小于之后每一個減速帶上損失的機械能，不符合設問的要求.

（2）按照題目的要求，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，那么小車在到達第30個減速帶時的速度應該是一個定值.這樣才能保證通過每一個減速帶時損失的機械能相等，等于兩個減速帶之間的重力勢能的變化量.據此分析小車在這種情況下釋放處距第一個減速帶L應該是一個定值而不是一個范圍，提供的解答中認為L是一個范圍，至少要大于某一值的說法值得商榷！

當然本題中根據題中現有的已知條件無法求出這個值，因為小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時速度的具體關系沒有明確給出.這個關系會比較復雜，可能不是簡單的正比關系所能描述的，既要跟實際情況基本吻合，又要跟題目中所給出的小車在平面上的運動的數據形成自洽的結果，設置起來有很大的難度.

我們不妨通過簡單的假設來分析一下：假設ΔE與v2成正比，即ΔE=kv2.小車到達第1個減速帶時的速度為

根據題目的描述：小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同.可得

這里計算量頗大，就不展開求解了，從上述關系式可以看出，滿足條件的L應該是一個定值.

當然這里的ΔE與v2成正比是一個假設，在此只是以其中一種存在的可能性來幫助分析答案的合理性，兩者之間滿足的關系可能比這要復雜得多.

如果這樣來分析本題的第（3）問，考生遇到的思維難度不小，對學生的分析綜合能力要求比較高.考查了學生分析、推理、判斷和綜合能力，體現了對考生辯證性思維能力的考查.