米山水庫水文預報降雨徑流關系及匯流單位線淺析

呂丹寧，王宇寧，李文濤

（威海市水文中心，山東 威海 264209）

米山水庫水文預報方案已經在米山水庫流域防洪及當地生產建設中發揮了重要作用。原有米山水庫水文預報方案中降雨徑流關系資料為1961—2007 年系列資料，本次修訂將資料系列延長至2020年，重新繪制P+Pa-R關系線并進行誤差評定，同時繪制近10 a典型洪水匯流單位線。

1 基本情況

1.1 流域概況

米山水庫位于母豬河中游文登市米山村北，流域面積440 km2。流域內，地勢由西北向東南傾斜坡度較大，由北向南傾斜坡度較平緩，最高峰海拔922.0 m。流域形狀為扇形，平均寬度19.1 km、長度33.4 km，形狀系數0.386，支流分布為單干多支型，干流平均坡度1.53 m/km。除河谷地區有少量沖淤平原外，其余均為山丘區，山區占25%，丘陵占75%。流域內多系花崗巖，土壤以砂壤土為主，森林農作物覆蓋率約占75%，農作物以夏秋兩熟為主［1］。流域內雨水情特征值，詳見表1。

表1 流域內雨水情特征值［2］

1.2 米山測站概況

米山水庫流域內有水文站1處，雨量站11處，水位站4 處。米山水庫水文站于1959 年6 月建站，自1961 年起有連續的實測水文觀測資料。米山水庫流域平均降雨量在2008年以前由4處報汛雨量站加權計算，2011年后改為7處報汛雨量站平均計算，分別為米山、曬字（桃花峴）、界石、汪疃、閆家泊子、南上夼和昆崳山頂，測站分布如圖1所示。

圖1 米山水庫流域測站分布

暴雨中心位置的分區如下：曬字、閆家泊子、南上夼、昆崳山頂為上游區，汪疃、界石為中游區，米山為下游區。

2 預報方案的修訂

2.1 API模型

前期雨量指數模型（又稱API模型）是以流域降雨產流的物理機理為基礎，以主要影響因素作參變量，建立降雨量P與產流量R之間的定量相關關系。常用的參變數有前期雨量指數Pa、季節和降雨歷時T（或降雨強度）等，還有反映雨型、暴雨中心位置等因素的參變數［3］。本次修訂繪制三變數相關圖，即P+Pa-R相關圖，其中降雨量P由系列資料整理而出，參數Pa由經驗公式計算：

式中：Pa,t為t日 8 時的前期降雨指數；n為影響本次徑流的前期降雨天數（d），常取15 d；k為常系數，米山水庫流域取0.95。

為便于計算，式（1）常表達為遞推形式：

對無雨日而言，上述公式變化為：

本次修訂分析了1961—2020 年實測水文資料，共選用了94 場洪水資料進行分析計算，繪制了P+Pa-R相關圖，如圖2所示。

圖2 米山水庫P+Pa-R相關圖

2.2 洪水預報精度評定

《水文情報預報規范》（GB/T22482-2008）［4］對洪水預報的許可誤差和預報精度評定作了如下規定。

（1）許可誤差。以實測值的20%作為許可誤差，當該值大于20 mm時，取20 mm；當該值小于3 mm時，取3 mm。

（2）預報精度評定。一次預報誤差小于許可誤差時，為合格預報。合格預報次數與總預報次數之比的百分數為合格率（QR），表示多次預報總體的精度水平。

預報項目的精度按合格率或確定性系數的大小分為3 個等級，即甲等QR≥85%、乙等85%＞QR≥70%和丙等70%＞QR≥60%。

經評定，最終方案合格率為79%，屬乙等方案，成果詳見表2—3。

表2 米山水庫降水徑流分析成果

（3）突出點據分析。經統計，共有23 次洪水超過允許誤差范圍，其中 900706、090714、110626、140725 洪水降雨量集中，降雨強度大、徑流系數偏大，造成徑流深偏大；而610729、010728、020724、060727、110725、110916 洪水降雨中心偏下游，降雨分布不均勻，上游降雨過程不連續，造成洪水偏小。

表3 米山水庫站降雨徑流預報誤差評定

2.3 匯流單位線推求

本次修訂采用直接代數解（又稱分析法）推求單位線［5］。

在給定的流域上，單位時段內時空分布均勻的一次降雨產生的單位凈雨量在流域出口斷面所形成的地面（直接）徑流過程線，稱為單位線，記為UH。當由實際降雨量和流量過程線推求單位線時，因凈雨過程既不是1 個時段，也不是1 個單位，故作一些假定，歸納為以下兩點。

（1）若單位時段內凈雨深是n個單位，它所形成的出流過程的總歷時與UH 相同，則流量值是UH 的n倍。

（2）若凈雨歷時是m個時段，則各時段凈雨量所形成的出流量過程之間互不干擾，出口斷面的流量過程等于m個流量過程之和。

由以上假定，凈雨rd、出流Qd與UH 的縱標值q之間的關系表達如下：

式中：Qd為流域出口斷面時段末直接徑流流量（m3/s）；rd為時段凈雨量（用單位凈雨量的倍數表示）；q為單位線時段末流量（m3/s）；t為直接徑流量時序，t=1，2，3，…，m+n-1，m為凈雨時段數，n為時段單位線時段數；k1、k2為累計界限，其取值分別取決于t與n和m的相對大小。

由式（4）可知，Qd,1=rd,1q1，Qd,2=rd,1q2+rd,2q1，…可解q1=Qd,1/rd,1,q2= （Qd,2-rd,2q1）/rd,1…，如此遞推下去，得：

依據式（5），可求得單位線各時段的縱坐標。

本次修訂共選取了6 場具有代表性的洪水進行分析，分別為 2011 年 8 月 8 日、2012 年 8 月 15 日、2013年7月13日、2016年8月14日、2017年8月4日和2018年8月15日。具體成果，如圖3所示。

圖3 米山水庫匯流單位線

3 結語

通過對預報方案的合格率測定，米山水庫水文預報方案精度評定為乙級，可用于發布預報。米山水庫水文預報產流方案及匯流單位線的修訂，提升了米山水庫水文預報預警服務能力和水平，對米山水庫流域防洪減災工作有積極作用。