微型透平膨脹機轉子動力學特性分析

宋笛，王鈴玉，張昊，王明月 ，孟波

(1. 北京工業(yè)大學，北京 100124； 2. 北京石油化工學院，北京 102617)

0 引言

飛機環(huán)境控制系統(tǒng)對于飛行器來說是必不可少的航空配件，在民用飛機上它保障了舒適的座艙環(huán)境，在軍用飛機上它則為外掛吊艙(如光電偵查吊艙)提供了良好的運行工況。“中國制造2025”明確提出要推動飛機環(huán)控系統(tǒng)等航空裝備的發(fā)展[1]。微型透平膨脹機是飛機環(huán)境控制系統(tǒng)的關鍵部分，為了保證所需要的軸功率和制冷量，往往壓比較高，轉速也較高，因此加大了設計難度，而轉子是透平膨脹機中唯一的高速運轉部件，對膨脹機運行穩(wěn)定性有很大影響[2]。轉子在運行時，存在共振轉速、不平衡轉子、轉子失穩(wěn)等不利于運行安全的因素，因此在設計轉子系統(tǒng)時需進行轉子動力學分析[3]。

國內外學者在旋轉機械轉子動力學方面進行了大量的研究，取得豐富的成果。孟波等[4]建立高速燃驅一拖二機組復雜轉子-軸承-基座轉子動力學模型，分析了復雜耦合支撐系統(tǒng)三種結構的動力學特性。邢印等[5]基于API684對電機轉子橫向動力學特性進行分析，并對計算結果進行校核，完成了電機轉子的動力學設計。沙粒子等[6]采用PCE法建立局部連接剛度含不確定性參數(shù)的動力學模型，研究了某渦輪泵的轉子動力學模型，將結果與基準解進行了對比分析，驗證了該方法的有效性。何朝輝等[7]針對某高壓離心泵轉子系統(tǒng)，建立二維軸對稱轉子計算模型，對在不考慮密封且軸承完全剛性支撐、軸承無阻尼支撐的狀態(tài)下進行臨界轉速計算，同時也計算了轉子的頻率響應，并與實驗結果進行對比分析。但目前對于微型膨脹機轉子系統(tǒng)在高速運轉下的轉子動力學分析較少。

本文基于某型號飛機環(huán)控系統(tǒng)微型透平膨脹機在試驗階段發(fā)生振動超標問題，通過改進軸系的跨度，使懸臂端縮短，并增加彈性支承的距離對軸系進行改進。本文基于傳遞矩陣法建立了改進前后的轉子系統(tǒng)動力學模型，對兩種轉子系統(tǒng)的臨界轉速以及不平衡響應進行了計算，通過對結果進行對比，改進后的轉子系統(tǒng)在工作狀態(tài)下穩(wěn)定性增加，可為以后此類微型透平膨脹機轉子系統(tǒng)的設計提供參考依據(jù)。

1 軸系有限元動力學建模

由于離心壓氣機、冷卻渦輪葉片葉型扭曲度較大，結構復雜，為保證模擬結果的準確性，將復雜結構模型視為附加盤加載到轉子系統(tǒng)上。通過在葉輪輪轂上相對應的葉片幾何中心處添加相應的附加盤來準確表示對應的葉片。向心渦輪-離心壓氣機轉子軸上共有2個附加輪盤，其質量和轉動慣量如表1所示。

表1 附加輪盤特性

采用Dyrobes-Rotor專業(yè)轉子動力學分析軟件，建立了改造前、后的軸系機組整機有限元模型，如圖1、圖2所示。改造前的轉子長162mm，左、右軸承分別位于27、37號節(jié)點，為了使振動更穩(wěn)定，縮短軸系到145mm，增加軸承之間的跨距，減少左右懸臂端，左、右軸承分別位于25號、35號節(jié)點。

圖1 改進前軸系轉子動力學模型

圖2 改進后軸系轉子動力學模型

2 軸系動力學特性分析

2.1 軸系臨界轉速計算與分析

研究臨界轉速的目的，最重要的不是求解軸系在臨界轉速下運行發(fā)生了多大的動撓度，而是確定所研究的軸系各階臨界轉速的數(shù)值，從而能夠使軸系的工作轉速避開它的任何一階臨界轉速，以防止發(fā)生這類特殊的共振危害[8]。

采用Riccati傳遞矩陣法，轉子的第i個截面，其狀態(tài)矢量為Zi，它由截面的徑向位移Xi、撓角αi、彎矩Mi和剪力Qi的幅值所組成，記作

(1)

它與截面i+1的狀態(tài)矢量Zi+1之間存在一定的關系，即

Zi+1=TiZi

(2)

其中Ti稱為兩截面之間構件的傳遞矩陣。當狀態(tài)矢量有r個元素時，Ti為r×r階方陣，它的各元素可通過分析受力構件上的受力和變形關系求得。

(3)

1)轉子在彈性支承下臨界轉速的計算

軸的支撐系統(tǒng)(包括基礎或支承結構、底座、機器構架和軸承箱等)與轉子構成的轉子-軸承系統(tǒng)的總剛度(有效剛度)小于轉子剛度，即軸承降低了轉子的剛度。因此，在設計轉子-軸承系統(tǒng)時，必須注意轉子剛度與軸承剛度的正確匹配關系，才能使軸承剛度的介入使得轉子自然頻率下降的幅度減緩。圖3-圖6為改進前、后轉子的一、二階臨界轉速。

圖3 改進前轉子一階臨界轉速

圖4 改進后轉子一階臨界轉速

圖5 改進前轉子二階臨界轉速

圖6 改進后轉子二階臨界轉速

從圖3-圖6可以看出：改進前的前兩階臨界轉速分別為71 206 r/min、80 352 r/min；改進后前兩階臨界轉速分別為115 433 r/min、153 098 r/min。改進后前兩階臨界轉速大幅提升，轉子由柔性轉子轉變?yōu)閯傂赞D子，轉子系統(tǒng)可以有效避開微型膨脹機的臨界轉速。

2.2 轉子系統(tǒng)的不平衡響應計算與分析

1)軸系不平衡響應的計算與分析

對于跳閘轉速的0%～125%速度范圍內的各個臨界轉速，應該進行單獨的阻尼不平衡響應分析(圖7-圖8)。

根據(jù)API617標準[9]，對于向心渦輪-離心壓氣機轉子系統(tǒng)，不平衡量的施加應根據(jù)無阻尼振型的具體形狀施加，從一階臨界轉速計算的振型圖分析，屬于外伸的懸臂形狀，故而施加的不平衡量應該根據(jù)懸臂端的質量計算而得(即軸頸處靜載荷的計算值，施加在軸系上最大位移處)。對于本模型不平衡量取0.25 g·mm，施加在圖7的1號節(jié)點處。

圖7 改進前向心渦輪-離心壓氣機轉子不平衡響應計算模型

圖8 改進后向心渦輪-離心壓氣機轉子不平衡響應計算模型

2.3 不平衡響應計算及分析

圖9-圖12為改進前、后一階不平衡響應的分析結果。

圖9 改進前轉子一階不平衡響應分析時左軸承處的響應

圖10 改進后轉子一階不平衡響應分析時左軸承處的響應

圖11 改進前轉子一階不平衡響應分析時右軸承處的響應

圖12 改進后轉子一階不平衡響應分析時右軸承處的響應

從圖9-圖12可看出，0到跳閘轉速兩軸承的不平衡響應計算結果顯示改造前后左、右軸承在工作范圍內無對應的AF值(放大因子)，不需要進行隔離裕度計算，而改造后左、右兩軸承處振動的峰峰值下降顯著。

3 結語

1)從轉子系統(tǒng)臨界轉速的分析結果可知：改進前的前兩階臨界轉速分別為71 206 r/min、80 352 r/min；改進后的前兩階臨界轉速分別為115 433 r/min、153 098 r/min；改進后前兩階臨界轉速大幅提升，轉子由柔性轉子轉變?yōu)閯傂赞D子；轉子的穩(wěn)定性增強。

2)軸系在改進后從0到跳閘轉速之間左、右軸承處振動的峰峰值下降顯著，有利于延長軸承壽命。

3)通過增大軸承跨度，縮短兩側懸臂端有助于增強轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可為此類微型膨脹機轉子系統(tǒng)的設計提供參考。