數學繪本賦予概念教學新思路

歐曉方

【摘 要】“面積”一詞雖然在生活中常常出現，但對于三年級的學生來說，“面積”的概念還是第一次正式從數學的角度接觸，因此他們還不能真正理解“面積”這一概念的含義。蘇教版數學三年級下冊“認識面積”的教學不僅要在尊重兒童已有認知經驗的同時，還要設法避免使學生對概念產生片面、孤立，甚至錯誤的理解。本文借助數學繪本——《剪剪貼貼，算面積》，為設計數學概念類教學提供了很多新思路。

【關鍵詞】數學繪本 概念 面積 新思路

一、緣起：“什么是面積”引發的思考

筆者初次試教蘇教版數學三年級下冊第六單元第一課時“認識面積”時遇到了這樣一個情況：

【教學片段】

師：今天這節課，我們從這個詞出發——“物體表面”，誰來說說什么是“物體的表面”？

生1：（用手指指著數學書封面一周的邊）這是數學書的表面。

生2：（用手掌面摸著課桌的面）這是課桌的面積。

生3：（兩只手摩擦了幾下）這是我的手掌面積。

接下來學生的回答就在“表面”“面”和“面積”這三個詞上隨意切換。

筆者的問題明明是什么是“物體的表面”，為什么學生在這里就說到了“面積”，而且對面積的解讀還是錯誤的？在第一次試教后，筆者對三年級四個班的學生進行了前測，大約有70.7%的學生在家長購房、裝潢、拆遷等生活情境中聽說過“面積”，大約有62.1%的學生不清楚面與面積究竟有什么不一樣，大約有44.9%的學生用周長的長短判斷面積的大小，只有8.6%的學生知道面是有大小的，面的大小與周長不同。從上面前測的數據可以看出來，“面積”一詞雖然在生活中常常出現，但對于三年級的學生來說，“面積”的概念還是第一次正式從數學的角度接觸，因此他們還不能真正理解“面積”這一概念的含義。本節課的教學不僅要在尊重兒童已有認知經驗的同時，還要想辦法避免使學生對概念產生片面、孤立，甚至錯誤的理解。如何設計呢？筆者在閱讀了由簡·喬納斯·斯里瓦斯塔瓦和謝莉·弗雷什曼所著的數學繪本——《剪剪貼貼，算面積》，設計思路頓時打開了。

二、揭秘：從數學繪本中得到的設計靈感

繪本《剪剪貼貼，算面積》不僅展現了具體的數學知識、方法，更有價值的是它利用直白卻生動的方式，展現了數學概念最本質的內核——面積概念產生的來龍去脈。下面具體分享一下筆者是如何借助數學繪本打開設計概念教學新思路的。

為了讓學生真正地理解什么是“面”、什么是“面積”，教材是先從教室這個情境出發的，讓學生找黑板面和課本面，然后比較這兩個面的大小，接著引出什么是面積，最后利用“觀察法”和“重疊法”比較兩個平面圖形的面積大小。教材這樣的安排符合學生的認知規律——基于生活中的面感受面的大小，進而得到面積概念，然后從現實的物體中抽象出平面圖形，再比較平面圖形的面積大小。在研讀教材情景圖后，筆者閱讀了《剪剪貼貼，算面積》，發現該繪本也是從現實生活出發的，比起教材，該繪本的情境創設具有更加直觀形象的優勢，并提供了豐富的學習素材和體驗活動。

（一）借助數學繪本創設概念情境，增強感性認識

這次的導入教師讓學生“摸一摸”教室里部分物體的面，“說一說”摸起來的感覺。學生體驗情況如下：（1）某學生用一根手指摸數學書的封面的邊，“數學書的封面摸上去是光滑的”;（2）某學生用一個手掌摸課桌面，“課桌的面是平滑的”;（3）某學生用兩個手掌摸黑板的面，“黑板面很光滑、很大”;（4）某學生用四根手指摸圓柱形筆筒的側面，“這個筆筒的面積摸上去是彎曲的”……

教師根據學生的體驗捕捉到以下幾點：（1）是用手指指面，用手掌摸面;（2）有些面摸上去是平的，有些面摸上去是彎曲的;（3）有兩個學生說到了“面積”這個詞。針對以上生成性資源，教師是這樣處理的：（1）讓學生仔細觀察教師用相機拍下的幾個學生的手勢，說說最喜歡用什么方法來“摸面”，為什么？大部分學生通過對比發現用手掌面來比畫更能準確地體現“摸”，而用手指比畫更多體現的是“指”或“描”;（2）對于不同的面摸上去感覺不同這一資源，教師引導學生從現實生活中抽象出平面圖形，例如，我們可以把平的黑板面畫在紙上就變成了學過的長方形，黑板的面很大，但是畫到紙上的平面圖形就變小了等，讓學生初步感知面的大小;（3）對于有些學生在表達時說到了“面積”一詞，教師沒有回避，而是把“面積”這個詞板書在黑板上問學生：“‘面積’和‘面’一樣嗎？如果一樣為什么要加上‘積’這個字而多此一舉呢？如果不一樣，究竟有什么不同呢？這就是咱們這節課將要探究的問題。”從而引出本節課的主題。

陶行知先生認為，教育只有通過生活才能發出力量而成為真正的教育。筆者通過翻閱大量的數學繪本發現，繪本中豐富的故事情境大多來自現實生活，我們要有效地挖掘繪本中生活的數學元素，選擇合適的方式與教材進行整合，找出課程中相關的數學概念，并結合學生的認知特點與需求進行教學設計，最終實現化繁為簡，讓學生在感性的認知中內化概念。

（二）借助數學繪本豐富概念教學素材，加強體驗感受

緊接著，進入游戲環節，游戲規則：請同學們用水彩筆涂滿小樹葉的面，比一比誰涂得又快又好。教師下發的樹葉大小不同，其中第一、六組學生的樹葉非常小，而其他組的樹葉較大。游戲以第一組和第六組最快而結束。接著教師展示了“獲勝”小組學生的作品。其他組的學生憤憤不平地指出：“老師，這個游戲不公平，他們的樹葉太小了，我們的樹葉比他們的大……”與此同時，教師一并展示了較大的樹葉，提問：“你能具體說說樹葉的哪里大哪里小嗎？”進而使學生認識到“樹葉的面是有大小的”。教師于是指出面的大小就是“面積”，進而講解了“積”這個字在古代表示“聚”的意思——在數學上無數個沒有大小、沒有長短的“點”聚到一起變成了有長短的“線段”，無數條有長短的“線段”聚到一起就變成了有大小的面，進一步解讀了什么叫“面積”。

教學中，將“面積”概念滲透在涂樹葉的游戲情境當中，自然地引出概念，使學生獲得直觀而感性的認識。其實繪本內容相對于教材而言更加豐富，但也很煩瑣，不夠直接，教師要從繪本大量數學信息中篩選出自己需要的信息與教材進行有效整合，最終讓學生在現實情境中體驗，從而內化數學概念。

（三）借助數學繪本觸碰概念教學本質，感悟數學思想

在初次試教“認識面積”一課的“比較面積大小”時，教師在學生無法用“觀察法”和“重疊法”進行比較后提供了方格紙，在學生匯報時某生提出：“左邊長方形的面積是20（實際是16），右邊長方形面積是16（實際是15）。”他解釋道：“左邊長方形面積是8×2+2×2=20，右邊長方形面積是3×2+5×2=16。”原來他把周長當作了面積。顯然初次的教學設計沒有將概念在學生心中深度建構。“如何設計才能讓學生理解‘面積’的真正含義？”這是本節課重難點有效解決的突破口。學生如果不能經歷概念形成的過程就很難內化概念，因此筆者再次研讀《剪剪貼貼，算面積》，把繪本中的活動進行了羅列，分為以下幾個層次：一是讓學生經歷用硬幣、明信片等測量物體表面的面積，初步感受到測量面積需要借助一些工具;二是讓學生經歷用圓形、正方形和三角形測量面積，進而對比發現用正方形測量長方形的面積可以鋪滿，讓學生感受到雖然測量面積的工具有很多，但是其中正方形測量面積的方法是最優的;三是介紹了“計量單位”;四是用不同的工具測量同一個面的面積結果不同，要想確定面積就需要統一測量工具，也就是要統一計量單位;五是介紹方格紙測量法，讓學生體會方格紙片越小，測量得越準確，彎曲的面可以轉化成平面去測量。

基于以上對繪本的解讀，調整教學設計如下：

出示邊長為3厘米的正方形和長4厘米、寬2厘米的長方形，“比較這兩個圖形的面積，誰大誰小”利用過“觀察法”和“重疊法”無果后教師出示探究活動：提供“學習工具箱”，讓學生自選工具輔助探究。

學生活動情況如下：（1）用小正方形測量面積;（2）用圓形測量面積;（3）用方格紙測量面積;（4）用尺子測量出邊長，再計算面積，但是他計算的不是面積而是周長;（5）用小三角形測量面積，有難度，鼓勵學生用教師準備的較大的三角形繼續嘗試。

教師引導學生分層次進行方法的對比：

第一輪對比用不同圖形測量面積的方法，出示三個核心問題：“這三種方法有什么相同點和不同點？為什么得到的結果不同？你更喜歡哪種方法？”學生通過比較發現這三種方法都是借助一樣的圖形測量面積，這樣只需要數一數用了幾個這樣的圖形就可以比較面積大小;不同點是借助的測量圖形不一樣，所以得到的結果不同;大家普遍喜歡用小正方形測量面積，因為用正方形測量面積時能夠鋪滿沒有縫隙。在達成這樣的共識后，教師引出用方格紙測量面積的方法。

接著教師引導學生進行第二輪比較：“這兩位同學都用計算的方法，但是結果不同，有什么發現？”在生生互動中學生發現3×4=12和2×2+4×2=12算的是周長，而3×3=9和4×2=8算的才是面積。其中，3不僅是正方形的邊長，還表示一排可以擺3個小正方形，可以擺3排;4和2不僅是長方形的長和寬，還表示一排可以擺4個小正方形，可以擺2排。所以計算的方法和擺小正方形的方法也有異曲同工之處。

數學思想離不開數學知識的發生、發展過程，將相關的數學內容進行聯想、類比，從而使數學思想方法得以反復滲透。數學繪本可以很好地達到拓展素材、聯想類比的目的。那么，將教材與數學繪本相結合就可以實現讓教材更寬厚、讓數學知識更豐盈、讓學生思維更自由、讓數學思想方法更深刻的最終目標。

總的來說，將數學繪本融入數學概念教學，是從學生多方面發展考慮的，數學繪本不僅蘊含了深邃而鮮明的數學思想方法，而且貼近兒童認知，幫助兒童從感性入手，不斷深入數學概念本質，讓數學概念教學變得更加形象、生動。數學繪本為領悟概念、形成內心感悟、建構認知結構、發展數學思維能力、促進數學學習成長提供一種新思路。

【參考文獻】

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