圖形思維，計算可視

吳曉霞

【摘 要】在實際教學中，教師普遍存在著重“技能訓練”而輕“圖形思維”的理解偏差，計算思維在程序教學中得到重視與積極的實踐。如何在非程序教學中體現圖形思維的價值，本文以“圖形巧運算——水下城堡”為例進行思維可視化研究，從背景與問題、課例與實錄、反思與啟迪等三方面進行剖析，展現非程序教學中圖形思維的培養方式，幫助學生在圖形信息的生活中，學會分析歸類、總結規律、提升系統。

【關鍵詞】圖形思維 圖形組合 思維可見

【案例背景】

作為學科核心素養的計算思維在程序教學中得到重視與積極的實踐，而如何在非程序教學中體現圖形思維的價值，值得廣大教師關注和研究。培養圖形分析思維是要幫助學生在圖形信息的生活中，學會分析歸類、總結規律、提升系統。但是，在實際教學中，教師普遍存在著重“技能訓練”而輕“圖形思維”的理解偏差。

一、重操作技能培養，輕圖形思維訓練

信息課堂中，教師比較重視學生畫圖軟件操作技能的培養，操作講解多，問題分析少;基礎訓練多，思維理解少。課堂中教師對圖形分析思維并不關注，為了畫圖而畫圖，使學生無法感悟技術、思維與藝術的統一。

二、重操作作品講解，輕圖形思維分析

畫圖模塊學習的終極目標是運用“圖形思維分析”來解決日常生活中的實際問題。在常規教學中，教師的畫圖模塊學習變成了“電子美術課”。課堂中，學生機械地模仿、練習，填鴨式的軟件操作，使學生忽視了圖形的分析、歸類、內化等過程，學生無法在感知圖形邏輯思維的過程中，體會圖形設計中的邏輯思維。

【案例描述】

一、圖形游戲，課中有“樂”

【片段一】游戲導入 引發需求（如圖1）

師：今天老師給大家帶來一個游戲，請大家玩一玩，選出上面哪個圖形不同于其他圖形？

學生活動：學生開心地玩游戲，并觀察找出不同圖形，初步感知組合圖形。

……

師：你來說一說答案。

生：它們都是單個圖形，而其他的圖形都是兩個圖形組合的。

師：圖形都是怎么組合的？有什么規律？

二、圖形組合，心中有“類”

【片段二】圖形思維 圖形組合

師：水王子的水晶窗被破壞了，你們能把它修復嗎？

學件：學生桌面上提供半成品《水下城堡》（如圖2）。

生：能！（學生興奮地開始操作，如：，并積極舉手）

師：請你來說一說你是怎么畫的。

生：先畫一個長方形，再把它分成八個。（在說的同時已經有學生發現問題）

師：你是先繪制整體，再分割為局部，請仔細觀察八個水晶窗戶，誰能說說它們有什么特點？他的這幅圖有什么問題？（暗指學生出現的不平均問題）

生：水王子要求八個水晶窗戶大小相同，并且還提醒需要最快速。

師：相同，我們可以怎么做？

生：復制。

師：對，可以先繪制局部，復制一個，然后怎么操作？

生：添加到圖形中，合成整體。

師：添加到圖形合成一個，這就是組合圖形的添加（板書：圖形添加），但是怎么復制最快速呢？（順勢引導圖形迭代思維的選擇方法）

生：先復制一個變為兩個，再復制兩個變為四個，再復制四個變為八個。

師：你們可以再次進行操作了嗎？

生：可以！

學生活動：進行繪制（如圖3），理解疊加選擇與遞增，進行組合操作，感受圖形組合運算遞增的神奇。

如：

師：月牙寶石被盜走了，你們能幫水王子找回來嗎？

生：能！（學生利用前兩節課的曲線工具開始操作，如：）

師：寶石由月亮倒影形成，水王子提醒月牙寶石是什么形狀的。

生：圓形的一部分。（學生感到為難，曲線工具很難畫出，橡皮擦又擦不圓）

師：如何利用現有圓形月亮，修改圖形，使其變為月牙寶石形狀呢？我們就要思考月牙的形成是由于月相變化，仔細觀察月相變化動畫，看誰有一雙火眼金睛可以找到方法。

教師播放Flash動畫（如圖4）啟發：利用月相變化圖啟發學生思考。

師：如果遮住的部分顏色為背景顏色，就在圖形中減去（板書：圖形減去）變為月牙形。你們可以再次進行操作了嗎？

生：可以！

學生活動：通過觀察，理解如何利用圖形減去變為月牙形，并進行繪制（如圖5）。

如：→→

師：魔法船被封印到三張魔法卡片（如圖6）了，誰能找到它？

生：它在第二張圖的中間。

師：具體位置在哪里？（引導學生發現形狀交叉）

生：在橢圓形和六角星相交的地方。

……

師：不但要交叉還要注意橢圓只能有邊框，并且將外面的顏色都填充為背景色，其他顏色填充圖形交叉部分，魔法船就是圖形交叉的部分（板書：圖形交叉）。你們可以再次進行操作了嗎？

生：可以！

學生活動：在原有圖形的基礎上，進行繪制，利用形狀進行改進，實現圖形交叉，填充顏色解封魔法船。（如圖7）

如：→

三、項目牽引，腦中有“案”

【片段三】圖形思維 項目方案

師：水下城堡沒有了色彩，失去了往日的活力，城堡里的生物都藏起來了。你們可不可以幫助他們設計出個性的水下城堡，讓它恢復往日的生機？

生：可以。

師：請取出你們的設計單，選擇設計方法，拿出設計方案，畫出設計草圖，進行圖形制作。（提醒學生合理、靈活使用知識解決實際問題）

學生活動：拿出學習單，勾選適合的設計方法，并繪制設計草圖（如圖8）。

師：生物避難所的素材庫中，螃蟹和龍蝦丟失了引以為傲的鉗子，其他生物也受到了不同程度的傷害，請你們選擇想添加的生物，合理選擇解決方案，并且幫助他們恢復健康。（特別設計缺損的素材“障礙”設置，實現圖形思維知識內化遷移與創新）

生：可以！

學生活動：選擇合理方案畫出設計草圖（如圖9），進行圖形修改制作，讓水下城堡恢復往日的生機。

【案例反思】

畫圖教學中的圖形思維養成與應用不同于編程教學，它是通過繪畫、設計、創作等活動，在問題解決的過程中形成并顯現，因此，畫圖教學中思維的養成也一定要結合畫圖教學自身的特點來進行。讓圖形思維可視，把原本不可視的“圖形思維”呈現出來。可視的“圖形思維”更有利于學生理解，可以有效提高信息課堂效能。

一、圖形問題，步步為營，總結規律

畫圖模塊教學中，“畫方形、畫曲線、畫多邊形……”讓書本變身“軟件說明書”，使教學陷入“基于軟件”的怪圈。要提升學生解決問題的能力，教師就要把教學從“基于圖形軟件教學”轉變為“基于圖形問題教學”。

（一）課程解讀，圖形組合

以兒童視角解讀問題：利用動畫片中的情景——水下城堡遭遇破壞，水王子尋求幫助，發現圖形組合運算問題：“需要繪制哪些組合圖形？”“如何組合這些圖形？”“組合圖形的方法有哪些？”從內容本質上解讀問題：利用各種形狀的不同來組合圖形，繪制常規圖形不易繪制的形狀。

1.圖形組合要求一：在研究原始窗戶的探究環節中，學生發現8扇窗戶，大小規格一致，需要快速繪制相同的8扇窗戶。

2.圖形組合要求二：在觀看Flash動畫的過程中，學生發現了月亮形狀的寶石，需要快速繪制月牙形狀的月亮寶石。

3.圖形組合要求三：在觀察三張魔法卡片的過程中，學生發現并尋找魔法船，需要利用組合圖形快速繪制魔法船。

（二）分析伸展，圖形挖掘

發現問題后，教師需要開發和利用教學資源，使用多元的教學策略，幫助學生分析現象，挖掘問題的深層意義。

1.轉變局部觀念，利用多次選擇：學生的原始知識是“從整體到局部”分割大的長方形為小正方形。但均分長方形難度較大。這時，就需要教師引導學生轉換思維方式“從局部到整體”，觀察發現長方形窗戶由8個大小一致的正方形組成。進行多次選擇“第1次1個”“第2次2個”“第3次4個”，讓學生發現減少復制次數的奧妙——“多次選擇”。

2.立體觀察方式，形成層間遮擋：在分析“月牙寶石”繪制時，學生的原始知識架構是利用曲線繪制，但發現曲線不夠飽滿，這時，就需要教師引導學生分析月亮形狀，利用Flash動畫展示月亮的月相變化，分析出“遮罩層”，讓習慣“平面觀察”的學生轉變觀察方式，形成“立體觀察”的方式，理解遮擋去除圖形局部的效果。

3.圖形交叉架構，構建嶄新圖形：在觀察分析三張魔幻卡牌時，突破學生原始的“圖形拼接”思考方向，以“圖形交叉”這個嶄新的思考方式——交叉構圖的方式，重新構建了形狀的更多可能性。

4.多維圖形構圖，創新重組思維：引導學生規劃個性“水下城堡”，形成個性化設計方案。從形狀的來源、形狀的組合、形成的圖形等環節進行分析，形成多維的圖形組合方式，重新構建、創新設計原有構圖，并手繪形成設計草圖，經小組討論修改后，經過電腦繪制轉變為電子檔圖片，形成“分析—規劃—討論—繪制—修改”的系列設計過程。

（三）思維導圖，圖形展現

畫圖教學常被軟件框住思維，課程最后的總結往往是軟件操作的方法以及注意事項。而本節課就跨出軟件邊界，進行了圖形思維方式的探討，從圖形組合運算方式總結出“圖形添加”“圖形減去”“圖形交叉”等規律;引導學生感知圖形思維，體會圖形設計中的邏輯思想;讓畫圖走出軟件教學邊線，實現圖形思維可見。

基礎圖形思維可見下的課堂，聚焦信息技術綜合素養，采用思維導圖總結的方式，讓整堂課的脈絡呈現在學生面前;利用童謠的模式，讓課堂要點以文字呈現。思維導圖與童謠，展現了課堂思維脈絡，真正實現了課堂思維可見。

二、思維提升，層層深入，形成體系

學習與思維水平架構出可視的學習結果結構，不同的五個層次讓圖形思維水平層次清晰可視（如圖10）。一場關于“授之以魚”還是“授之以漁”的戰爭，在沒有硝煙的信息課堂上打響。如何突破“畫圖軟件”的壁壘，將學生的圖形思維從“點、線、面、體”等方面進行提升，需采用以下策略：

（一）“生活”觀察，重塑經驗

思維培養還有賴于學生在生活中習得的經驗。本節課中涉及的“層”這個概念，通過Flash動畫展示月亮的月相變化，展示遮罩效果;用多層透明紙實物道具，繪制圖形疊加模仿“層效果”，將生活中常見的透明紙引入課堂，對學生進行經驗重組，重塑具象圖形思維。

（二）“圖形”思維，感悟規律

圖形思維與操作思維的不同在于既得的經驗不同。教師要引導學生對習得的知識進行分類、歸納、總結，感悟知識規律，形成自己的思考方式，并內化為自己的圖形思維模式。就本節課中的圖形思維方式來說，從圖形數量分為：“單個”與“多個”;從范圍分為：“局部到整體”“整體到局部”;從選擇方式分為：“單次”與“多次”;從圖形組合方式分為：“圖形添加”“圖形減去”“圖形交叉”……僅一節課就有那么多的圖形思維方式，學生在課堂上收獲的不僅僅是操作技能的掌握，更是習得經驗的重組。

（三）“創新”觀念，拓展提升

知識的拓展與遷移不是一蹴而就的，而是循序漸進、遵循自身發展規律的。因此，教師要在素材提供上有別常規，設計缺損的素材“障礙”，實現知識遷移與創新。將圖形運算的方法與策略進一步內化與提升，更是設計思維與計算思維的碰撞與交融。教路、教法的新穎都不如學生觀念的創新，學生在問題解決的過程中逐漸明白組合圖形的關系，知識的拓展與遷移有助于學生提升圖形思維認知，形成內化的知識體系。