數(shù)學(xué)錯題評講的“思”“辯”“悟”

曹文鋒

【摘 要】小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動過程中，受限于心智發(fā)育及知識經(jīng)驗積累，常常出現(xiàn)錯誤。教師如果不重視學(xué)生查錯、糾錯學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，就容易造成學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師應(yīng)重視錯題評講的“思”“辯”“悟”，通過在錯前“思”、預(yù)設(shè)錯點，在錯中“辯”、分析錯因，在錯后“悟”、反思建構(gòu)等教學(xué)策略，設(shè)計錯題，引導(dǎo)學(xué)生辨析說理、在錯中辯論、探究分析錯因、制訂糾錯對策、悟出解題思路;讓學(xué)生在錯題反思中學(xué)習(xí)、形成自覺反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)的能力，提高學(xué)生解決問題的能力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】錯題評講 錯題設(shè)計 錯題辯論 錯題反思 感悟提升

皮亞杰說過，錯誤是有意義學(xué)習(xí)所必需的，學(xué)習(xí)就是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復(fù)思考、發(fā)掘錯誤緣由，并消除錯誤的過程。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動過程中，受限于心智發(fā)育及知識經(jīng)驗積累，常常出現(xiàn)錯誤。可以說，學(xué)生學(xué)到哪里，往往就會錯到哪里。伴隨著大量錯題的出現(xiàn)，教師如果只是簡單地對學(xué)生進行指責(zé)和批評，不重視分析錯誤原因，不重視學(xué)生查錯、糾錯學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，就容易造成學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師應(yīng)重視并積極發(fā)掘教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的錯題資源，做好錯題評講的“思”“辯”“悟”，引導(dǎo)學(xué)生探究分析錯誤原因，加深學(xué)生對錯題的認識，培養(yǎng)學(xué)生糾錯反思的能力，從而提高學(xué)生的思辨能力和解決問題的能力。

一、在錯前“思”，預(yù)設(shè)錯點

預(yù)設(shè)錯點是指教師在對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可能會發(fā)生的錯誤的基礎(chǔ)上進行的錯題設(shè)計。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，學(xué)生由于學(xué)習(xí)能力參差不齊，將產(chǎn)生眾多錯誤信息干擾的錯題。那么，應(yīng)如何利用錯題改進課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率呢？這就要求教師認真解讀教材，從學(xué)生的知識水平視角，深度發(fā)掘、精心設(shè)計學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的錯題，找準(zhǔn)易錯點，增強錯題評講的針對性，干預(yù)和防范解題錯誤，做到未教先知、防微杜漸，幫助學(xué)生正確理解和掌握相應(yīng)的知識、技能和方法，從而提高學(xué)生的作業(yè)正確率，真正減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)。

例如，在教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不連續(xù)進位）”一課時，教師課前備課應(yīng)研透教材，對教學(xué)的重難點環(huán)節(jié)進行必要的錯題預(yù)設(shè)，查閱相關(guān)習(xí)題資料，站在學(xué)生的角度思考。由于學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不認真、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良、算理算法掌握不夠牢固等，學(xué)生在計算時可能會出現(xiàn)以下錯誤：

（1）如在計算“224×3”的時候，“3×4”需要向前十位進位時，遺漏進位的數(shù)“1”，把結(jié)果算成了662;把“3×4”的進位的數(shù)直接寫在積的十位上，把結(jié)果算成了6612;還有把進位的“1”寫得很大，結(jié)果和別的數(shù)字混淆的情況。

（2）相同數(shù)位沒有對齊，如“28×5”，把5寫在2下面，結(jié)果算成1040。

對于以上可能發(fā)生的錯誤，教師應(yīng)采取這樣的評講策略：（1）明白算理。如“224×3”第二步計算的是2個十乘3加1個十等于7個十，或是用算式表示出來20×3+10=70。（2）掌握算法。讓學(xué)生養(yǎng)成每次相乘時有進位的時候，把進位的數(shù)標(biāo)注在相對應(yīng)的數(shù)位下方;哪一位滿幾十向前一位進幾，如果前一位沒有數(shù)字了，則直接落下來，如果前一位還有數(shù)字，需要相乘之后再加進位的數(shù)。

這樣，教師根據(jù)以上錯題的預(yù)設(shè)，對于學(xué)生在課堂上可能發(fā)生的錯誤了然于胸，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境，理解并掌握算理算法，靈活地調(diào)整教學(xué)的步驟，有效地降低了學(xué)生犯錯的概率，防患于未然。預(yù)設(shè)錯點是為了防止或減少學(xué)生犯錯，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯題時，保證教師能及時正確引導(dǎo)學(xué)生查錯改錯，將教與學(xué)帶入正確的學(xué)習(xí)軌道。

二、在錯中“辯”，分析錯因

俗話說，真理越辯越明，道理越講越清。在課堂教學(xué)中，學(xué)生做錯數(shù)學(xué)題，生成許多數(shù)學(xué)問題，這種情況是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中真實且存在的。學(xué)生所犯的一些錯誤資源，稍縱即逝，如果教師不及時加以引導(dǎo)討論、辨析、思考，學(xué)生就會對錯誤產(chǎn)生的原因模糊不清，在獨立糾錯中懸而未決的問題越積越多，最終影響后續(xù)的系列學(xué)習(xí)活動。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的錯誤，意味著發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造活動的機會來了，糾錯的目的是防止學(xué)生再犯錯。因此，教師有必要及時引導(dǎo)學(xué)生在錯題評講中辨析，培養(yǎng)學(xué)生的思辨意識和批判精神，讓學(xué)生降低錯誤再次發(fā)生的可能性，避免在學(xué)習(xí)上一錯再錯，陷入惡性循環(huán)。

例如，在教學(xué)“長方形和正方形周長”一課時，一位教師設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：把兩個長8分米、寬4分米的長方形桌子拼成一個大桌。

師：該怎樣拼？大桌面的周長是多少？

生1：一張桌子面的周長是（8+4）×2=24分米，兩張桌子拼在一起，大桌面的周長是48分米。（學(xué)生很肯定、快速地找到了解決方法）

生2：不對吧，拼起來了……（學(xué)生心中充滿疑惑）

生3：拼起來了，也是2個24分米相加得到48分米。

生4：拼起來了，中間緊貼的兩條邊就應(yīng)該不能算了吧。

（此時，其他學(xué)生被這位學(xué)生的質(zhì)疑牽動著思緒，有些學(xué)生開始動搖了）

師：組織小組合作。拼一拼：用相同的硬紙板或課本模擬拼一拼，認真觀察。畫一畫：動手畫由兩個長方形拼在一起的圖形。說一說：你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師順勢在黑板上畫出了其中一種圖例：兩條寬拼在一起的大長方形。隨后展開交流討論）

生1：怎么不算呢？這兩條寬不是還在中間嗎？

生2：這個大長方形周長是指拼成以后大長方形一周的長度，中間的那兩條寬是不能再算了。

師：請你用手指一指，它的周長在哪兒？

生：我沒有想到。（其他學(xué)生也恍然大悟）

師：對的！不能再算中間的兩條寬，那么，兩張桌子拼在一起的大長方形桌面，它的周長究竟是多少分米呢？

生（試算）：①（8+8+4）×2=40（分米）;②（8+4）×2=24（分米），24+24-4×2=40（分米）。

師：難道只有這一種拼法嗎？

生：不止一種拼法，還可以將兩個長方形的長拼在一起。

師（順勢在黑板上畫出另一種拼法：長拼在一起）：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：原來不止一種拼法，長拼在一起就拼成了一個正方形。拼成正方形后，這個正方形的邊長是原來長方形的長，周長就是8×4=32（分米）。

在這個教學(xué)案例中，教師面對課堂上出現(xiàn)的錯題資源，充分發(fā)揮了及時評講錯題的積極作用，引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中分析與討論，去偽存真、層層深入，突破基于概念表層的非本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了拼成大長方形后會減少兩條邊，抓住了兩個完全一樣的長方形拼在一起，周長減少的特征，使學(xué)生清楚地認識到有兩種拼法，明白了兩個完全一樣的長方形拼在一起，周長會發(fā)生變化，明確圖形的周長與區(qū)域面的大小無關(guān)，與區(qū)域邊線有關(guān)，進一步鞏固和掌握了長方形和正方形的周長概念。這個教學(xué)過程，以實物為載體，引導(dǎo)學(xué)生在操作、觀察、作圖、體驗的學(xué)習(xí)活動中，借助實物或畫圖把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，通過動手作圖的實踐活動，建立和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

三、在錯后“悟”，反思建構(gòu)

許多教師在評講錯題時，草草了事，其錯題講解停留在告知正確答案和糾正錯誤的層面，沒有引導(dǎo)學(xué)生對解題過程中出現(xiàn)的問題進行分析、評價、總結(jié)，就題論題。學(xué)生對錯題的反思止于教師的忽視，這極有可能造成錯誤的重復(fù)發(fā)生，換個題型學(xué)生就找不出易錯點。教師忽略了錯題評講對學(xué)生構(gòu)建完整的知識框架的助力作用。因此，教師應(yīng)強化學(xué)生在錯題評講之后的“悟”，培養(yǎng)學(xué)生糾錯反思的能力，提高學(xué)生解決問題和認知建構(gòu)的能力。

例如，一位教師設(shè)計了這樣一道填空題：你知道近似數(shù)是2.3的兩位小數(shù)嗎？這些兩位小數(shù)中最大的是（ ），最小的是（ ）。結(jié)果，一些學(xué)生出現(xiàn)了解答錯誤，有的學(xué)生做成：這些兩位小數(shù)中最大的是2.39，最小的是2.30;有的學(xué)生做成：這些兩位小數(shù)中最大的是2.35，最小的是2.24。以上錯例表明，學(xué)生雖然在新課教學(xué)的時候?qū)Α八纳嵛迦搿狈ㄒ呀?jīng)運用自如，但是，由于數(shù)感不強，面對這樣“如何取值與取值范圍”的逆向思維問題，仍然感到迷茫彷徨，沒有真正理解準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)，以及它們之間的關(guān)系。評講這道錯題時，首先，教師要讓學(xué)生準(zhǔn)確理解保留一位小數(shù)就是精確到十分位，取近似數(shù)時省略十分位后面的數(shù)，如最大是2.35、最小是2.24這個錯解，2.35取一位小數(shù)的近似數(shù)是2.4，2.24取一位小數(shù)的近似數(shù)是2.2。其次，教師要幫助學(xué)生建立近似數(shù)所含范圍的數(shù)學(xué)模型，這里的數(shù)學(xué)模型就是存在于近似數(shù)內(nèi)部的關(guān)于取值范圍的規(guī)律，“四舍”與“五入”的數(shù)都接近于準(zhǔn)確數(shù)。最后，教師要讓學(xué)生反思解題過程中出現(xiàn)的思維定式問題，如最大是2.39、最小是2.30這一錯解，不能一看到大就想到9，一看到小就想到0，“悟”出近似數(shù)2.3不僅僅是指2.3，而是指大于2.25、而小于或等于2.34的數(shù)，這些數(shù)介于2.25和2.34之間，利用“四舍五入法”，都符合2.3的近似數(shù)的要求，因此可以得到：這些兩位小數(shù)中最大的是2.34，最小的是2.25。

這樣評講錯題，讓學(xué)生看到近似數(shù)就能想到它對應(yīng)的取值范圍。學(xué)生掌握這個規(guī)律將有效地減少錯誤的發(fā)生。針對解題過程中出現(xiàn)的錯誤，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生加以反思，讓學(xué)生在錯題反思中學(xué)習(xí)，逐步形成反思習(xí)慣，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)的能力。

總之，對于數(shù)學(xué)錯題評講，教師要重視做好“思”“辯”“悟”。在備課時，教師要做好錯前“思”，要有針對性地預(yù)設(shè)錯點，設(shè)計錯題引導(dǎo)學(xué)生辨析說理。在教學(xué)中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生在錯中“辯”，也要引導(dǎo)學(xué)生在錯后“悟”，啟發(fā)學(xué)生思考辯論、分析錯誤原因、制訂糾錯對策、悟出解題思路，進而促進學(xué)生認知的深化和知識體系的建構(gòu)，不斷提高學(xué)生的反思能力和解決問題的能力，讓學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)。