正確關(guān)聯(lián)，有效建模

陳亞平

《買礦泉水》是北師大版三年級上冊第六單元的內(nèi)容。其核心是“用連乘解決問題”。這部分知識(shí)是在學(xué)生學(xué)會(huì)兩步加減計(jì)算問題解決以及綜合運(yùn)用乘法解決實(shí)際問題相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。對后續(xù)學(xué)習(xí)兩步乘除問題解決乃至四則混合運(yùn)算問題解決（包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)）有著極為重要的作用。

但對于這樣一個(gè)重要的內(nèi)容，卻有老師反饋：這節(jié)課上了和沒上是一樣的。為什么是一樣呢？老師們反饋沒上之前，這樣的問題基本上的孩子都能用之前學(xué)的分步計(jì)算正確解決。上了之后，大部分的孩子還是習(xí)慣用分步計(jì)算去解決。

前測的內(nèi)容是：

150元夠嗎？請寫出你的想法。

前測情況如下：

正確率高達(dá)93.75%。

面對這樣的結(jié)果，筆者也問自己：是不是真的不用上？

但當(dāng)筆者坐下來靜靜地翻看孩子的答卷后，搜集到了這樣的數(shù)據(jù)。

通過數(shù)據(jù)分析，并聯(lián)系老師們的反饋，筆者發(fā)現(xiàn)高起點(diǎn)背后還是隱藏著很多問題的：估算意識(shí)不強(qiáng);分步意識(shí)強(qiáng)勢;解決問題策略單一;思維定勢。通過對孩子的訪談也發(fā)現(xiàn)：雖然大部分的孩子會(huì)列算式，但說不清每一步的思路。列式正確的孩子也不能清晰地解釋2×3×24=144為什么是錯(cuò)的。

筆者認(rèn)為這些問題都是源于學(xué)生沒有對相關(guān)信息進(jìn)行正確關(guān)聯(lián)，沒有將算式和問題聯(lián)系起來思考，從而不會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，不能正確建模;同時(shí)也沒有發(fā)現(xiàn)各種方法之間的本質(zhì)聯(lián)系和內(nèi)在結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致方法單一，思維固化。

基于以上分析，筆者制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷把算式與問題聯(lián)系起來思考、分析、探索的過程，學(xué)會(huì)用兩步乘法計(jì)算解決問題。

2.通過解決具體問題獲得一些用乘法計(jì)算解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。

3.培養(yǎng)估算意識(shí)，活用估算策略，感知解決問題策略的多樣化。

基于以上情況，筆者試圖從“有結(jié)構(gòu)地教，有關(guān)聯(lián)地學(xué)，促進(jìn)學(xué)生有效建模”的角度開展教學(xué)活動(dòng)：

教學(xué)環(huán)節(jié)分為以下四大板塊：

（一）關(guān)聯(lián)信息，嘗試建模

（二）關(guān)聯(lián)問題，形成模型

（三）關(guān)聯(lián)同類，內(nèi)化模型

（四）關(guān)聯(lián)生活，活用模型

教學(xué)過程

（一）關(guān)聯(lián)信息，嘗試建模

出示教材提供的買礦泉水這一情境，讓孩子先說說情境中有哪些數(shù)學(xué)信息，在學(xué)生看懂圖意的基礎(chǔ)上，思考“150元夠嗎”這個(gè)數(shù)學(xué)問題，并把想法寫在作業(yè)紙上。在學(xué)生的交流中關(guān)注學(xué)生對問題敘述的完整性，有效關(guān)聯(lián)信息，嘗試數(shù)學(xué)建模。

（二）關(guān)聯(lián)問題，形成模型

出示學(xué)生正確作品：

方法一：24×2比50小，50×3=150，夠了

方法二：24×3=72（元），72×2=144（元）>150元，夠了

方法三：24×2=48（瓶），48×3=144（元）>150元，夠了

方法四： 24×3×2

=72×2

=144（元）>150元，夠了

方法五： 24×2×3

=48×3

=144（元）>150元，夠了

1.辨析方法，厘清數(shù)量關(guān)系：

在前測中我們發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能列出正確的算式，但卻不能說清每一步的思路。因此我們需要引導(dǎo)學(xué)生用語言清晰地表述自己的解題過程與思路，厘清數(shù)量關(guān)系，正確建模。所以在出示學(xué)生作品后我會(huì)與學(xué)生進(jìn)行如下互動(dòng)：

集體的力量可真大，這一道題我們就想出了這么多種方法，你看懂了哪一種？

在交流方法一時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生讀懂估算策略，明白估大的合理性。

在交流方法二時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)關(guān)聯(lián)算式和問題，說清24×3=72表示一箱礦泉水需要72元;72×2=144表示兩箱礦泉水需要144元。在此基礎(chǔ)上追問：哪種方法也是這樣想的。讓學(xué)生在觀察思考的基礎(chǔ)上對道理相同、表達(dá)方式不同的兩幅作品建立關(guān)聯(lián)，以此說清方法四這道連乘算式每部分表示的實(shí)際意義，聯(lián)系解決問題的過程，明確連乘從左到右計(jì)算的順序。

在交流方法三時(shí)，同樣以“這里的每一步表示什么意思”、“哪種方法也是這樣的”這兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生通過關(guān)聯(lián)算式和問題說清24×2=48瓶表示兩箱礦泉水有48瓶，48×3=144元表示兩箱礦泉水需要144元。通過關(guān)聯(lián)方法四和五明白雖然表達(dá)方式不一樣，但內(nèi)在結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系是一樣的。同時(shí)發(fā)現(xiàn)方法一也和它們存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。

2.比對分析，形成數(shù)學(xué)模型

這些方法有什么異同？引導(dǎo)學(xué)生2、3與4、5之間表達(dá)方式不同;2、4和3、

5之間解題思路不同;1與其他方法相比解題策略不同。但不管用哪種方法，結(jié)果都是一致的。順勢出示：2×3×24這一錯(cuò)例，答案也是144，它的算式有道理嗎？在辨析中進(jìn)一步厘清數(shù)量關(guān)系，清晰內(nèi)在結(jié)構(gòu)，建立正確模型，糾正課前學(xué)生“見數(shù)就乘”“隨便怎么乘都可以”的錯(cuò)誤觀念。

（三）關(guān)聯(lián)同類，內(nèi)化模型

24×3×2可以解決下列問題嗎？

每包書有24本，每本3元，兩包書一共要多少元。

雞有24只，鴨的只數(shù)是雞的3倍，鵝的只數(shù)是鴨的3倍，鵝有幾只？（圖）

一只熊貓上午吃3根竹子，下午吃2根竹子，24天一共吃幾根竹子？

引導(dǎo)學(xué)生在辨析中打破思維定勢，審視問題的本質(zhì)，厘清每道題的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)、拓展新的數(shù)學(xué)模型，真正將數(shù)學(xué)模型內(nèi)化于胸，做到“無模勝有模”，實(shí)現(xiàn)建模的至高境界。

所以一節(jié)數(shù)學(xué)課要讓學(xué)生充分經(jīng)歷從構(gòu)建模型、理解模型到運(yùn)用模型來解決問題的過程，學(xué)生才會(huì)慢慢感悟到模型思想的價(jià)值，同時(shí)也積累了探究問題的經(jīng)驗(yàn)。這一做也正精準(zhǔn)把握了這節(jié)課的核心與本質(zhì)，學(xué)生深刻理解了各知識(shí)之間的聯(lián)系，從而對知識(shí)的建構(gòu)更加結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，教學(xué)效益也必將大大提高。