利用并聯氙氣瓶溫差補償航天器質心偏移的可行性研究

王玨，王敏，郭婷婷，仲小清，溫正，魏鑫

中國空間技術研究院 通信與導航衛星總體部，北京 100094

1 引言

航天器在使用運載火箭進行發射時，由于運載火箭的姿態控制、運載火箭與航天器安全分離等要求[1]，運載火箭均會對航天器的質心偏差有所要求和限制。以長征三號甲系列火箭為例，使用長三甲系列火箭發射時，航天器的橫向質心偏移不能超過10 mm[2]。此外，為了降低航天器姿態控制的難度、提高航天器姿態控制的準確性，也需要對航天器的質心偏移進行嚴格地控制，即通過在航天器結構上的特定位置安裝一定質量的配重，將航天器的質心以及轉動慣量和慣性積等調配到一定的目標范圍以內。

在航天器實際設計中，通常需要在航天器研制過程中對航天器的質量特性(包括質心位置、轉動慣量、慣性積等)進行測量，隨后根據航天器質量特性測量結果，考慮航天器實際可用的配重塊質量和航天器結構安裝位置等，對航天器配重的安裝數量和位置進行優化，最后在航天器出廠或發射前安裝配重塊并進行航天器質量特性的最終測量確認。根據質心優化目標和限制條件的不同，航天器實際安裝的配重可能達到幾十千克量級[3-4]。除調節航天器質心外，這一部分配重無法對航天器在軌工作提供其他幫助，其質量為航天器呆重，降低了航天器的有效承載能力。以發射質量約為5 t、工作壽命為15年的東方紅四號平臺地球同步軌道通信衛星來說，其有效載荷質量約為600 kg；如果節約50 kg的配重質量，可以將衛星的有效載荷承載能力提高約8%，或延長衛星工作壽命約1年。

近年來，在航天器總體設計中開始引入新的質心調整方法，利用星上推進劑的合理分配，達到減少配重使用的目的。劉敏等提出，針對配置并聯布置化學推進貯箱的航天器，可通過設計不同貯箱中推進劑的加注質量，在完成航天器推進劑加注的同時，實現航天器發射狀態橫向質心的調整，無需額外增加配重塊[5]。

本文針對電推進航天器氙氣加注密度大、受溫度影響顯著的特點，提出了一種利用氙氣瓶溫差進行質心偏移補償的方法。通過對多個氣瓶的溫度進行控制，可對幾十毫米量級的航天器質心偏移進行補償，達到減少或取消航天器配重的目的，優化航天器設計，提高航天器的有效載荷承載能力。

2 氙氣的物理特性

電推進是一種先進的航天推進技術。由于其相比化學推進的高比沖優勢，電推進技術在國外各類航天器上被廣泛應用于角動量卸載、軌道維持和軌道轉移等任務，對各類航天器承載能力和在軌壽命的提升起到了非常關鍵的作用[6～12]。氙氣是一種惰性氣體，原子序數為54，分子質量為131.293 g/mol，臨界點參數約為(289.7 K，5.84 MPa，1.10 g/cm3)[13]。由于氙氣具有分子量大、電離能小、臨界溫度高、化學特性穩定等優點，電推進系統通常使用氙氣作為推進劑。

在超臨界區域，尤其是在臨界點附近，氙氣密度等物理參數對溫度和壓力變化十分敏感，常用的傳統狀態方程無法準確描述其物理參數。基于兩參數對比態原理，陳濤等以甲烷為參考流體，提出了一種氙氣物理特性的計算方法，在1～30 MPa、170～600 K范圍內，計算誤差不超過0.5%[14]。根據陳濤等[14]提出的氙氣物理特性計算方法，同時參考ZONG[15]給出的甲烷氣體狀態方程模型，圖2給出了在20～45℃、1～10 MPa范圍內氙氣密度對溫度的導數。可以看出，當氙氣溫度為20～25℃、壓力為6～7 MPa時，氙氣密度對溫度變化最為敏感。

圖1 氙氣密度曲線Fig.1 Xenon density curve versus pressure and temperature

圖2 氙氣密度對溫度的導數Fig.2 Derivative of xenon density over temperature

3 航天器質心調節方法

3.1 原理概述

在實際使用中，氙氣一般以超臨界狀態存儲在多個相互連通的高壓氣瓶中。當各個氣瓶的壓力因溫度變化等原因出現差異時，在連通器原理作用下，各個氣瓶中的氙氣會發生重分配，直至各個氙氣瓶的壓力重新達到平衡。其中，溫度較低的氣瓶內氙氣密度更高，溫度較高的氣瓶內氙氣密度更低，這就相當于在溫度較低的氣瓶處額外增加了質量。

因此，如果對氙氣瓶的溫度進行控制，可以人為控制各高壓氣瓶中的氙氣重量，改變推進劑的質心分布，從而達到對航天器質心偏移進行補償的目的。

3.2 實施方法

利用并聯氙氣瓶對航天器質心偏移進行補償的實施步驟如圖3所示。

圖3 利用并聯氙氣瓶補償航天器質心偏移的實施方法Fig.3 Workflow of spacecraft gravity center compensation by xenon cylinder temperature control

具體實施方法如下：

1)將計劃用于航天器質心控制的并聯氣瓶布置在航天器上，氣瓶的布置高度相同；只有兩個氣瓶時，使兩個氣瓶幾何中心的連線中點位于航天器軸線上；有超過兩個氣瓶時，使所有氣瓶的質心位于航天器軸線上(一般可將多個氣瓶設計為正多邊形形式)。

2)航天器總裝完成后推進劑加注前，測量航天器的干星質量M0和干星質心位置(x,y)。當只有兩個氣瓶時，取x方向為沿氣瓶幾何中心的連線方向。

3)根據加注推進劑氙氣的總質量Mp，求解下述方程組的一組特征解(只有兩只氣瓶時，不考慮方程組的第三個方程)：

式中：Vi、xi、yi為已知參數；Vi表示第i只氣瓶的容積；xi和yi分別表示第i只氣瓶幾何中心的x方向和y方向坐標；ρi為待求參數，表示第i只氣瓶所需的氣體裝填密度。

4)利用前文得到的氣瓶裝填密度最小值(假設為ρ1)及氣瓶的最大允許工作溫度T1，計算并聯氣瓶系統的壓力p。

5)根據并聯氣瓶系統的壓力p及各氣瓶的氣體裝填密度ρi，計算各氣瓶的控溫目標值Ti。

6)利用氣瓶加熱器，將各氣瓶溫度控制至目標值。

4 實施效果分析

4.1 分析模型

根據前文的描述可以看出，在最簡化的條件下，可以通過兩個氣瓶對航天器單方向的質心偏移進行補償。本文采用兩個氣瓶的最簡模型，對本方法的實施效果進行分析和評價。

圖4給出了簡化航天器模型的橫截面。其中，氙氣瓶1和氙氣瓶2截面為圓形，其圓心位于航天器的XOZ平面上，兩個氙氣瓶的圓心相距為2L。其他參數包括：兩個氣瓶中氙氣的總填充質量為Mp；航天器總質量為干星質量M0與Mp之和，記作M；兩個氙氣瓶容積相等，記作V。

圖4 帶有兩只氙氣瓶的航天器截面示意圖Fig.4 Section of typical spacecraft equipped with 2 xenon cylinders

此外，考慮國內氙氣瓶的典型技術指標[16]，氙氣瓶的最大填充壓力不超過15 MPa，工作溫度通常為+20～+45 ℃。

4.2 質心偏移補償能力分析

根據前文可以看出，兩個氙氣瓶之間的溫差越大、氙氣裝填質量越大、氙氣瓶之間的間距越大，對航天器質心偏移的補償能力越強。為留有一定的溫度控制余量，將兩個氙氣瓶的溫度分別設置為25℃和40℃。

不失一般性，對航天器質心補償的相關參數進行歸一化處理。其中，對氙氣總填充質量Mp分別用氙氣瓶總容積2V、航天器總質量M進行歸一化，得到氙氣的平均填充密度及氙氣在整器中的質量占比。同時，根據質心方程，質心偏移的補償能力與氙氣瓶間距線性相關；在分析中也使用氙氣瓶中心與航天器Z軸的橫向間距L對最大偏移補償能力進行歸一化。

圖5給出質心的最大偏移補償能力的分析結果。可以看出，質心偏移補償能力與氙氣質量比呈正相關，氙氣質量比越高，質心偏移的補償能力越強。另一方面，氙氣平均裝填密度為1.02 kg/L時，質心偏移補償能力達到最大；此時，氙氣瓶的壓力約為7.25 MPa。氙氣裝填質量比為20%時，質心偏移補償能力約為0.134 L。

圖5 利用氙氣瓶溫差對航天器質心補償的最大能力Fig.5 The maximum capability of gravity center compensation by xenon cylinder temperature control

在實際應用中，氙氣瓶的安裝間距受到航天器的尺寸限制，L一般為幾百毫米至一米左右量級；根據以上計算結果，利用氙氣瓶溫差可以對幾十毫米量級的航天器質心偏移進行補償。

4.3 質心偏移補償誤差分析

根據前文所述，本方法主要通過控制氙氣瓶的溫度來達到補償航天器質心偏移的目的；在實際的實現過程中，主要的誤差來源為氙氣瓶的溫度控制誤差，質心偏移補償誤差與控溫誤差呈正相關。

圖6為某衛星發射時的氙氣瓶溫度測量結果。在起飛狀態設置時，將該氙氣瓶的控溫閾值設置為40～42℃；在實際飛行過程中，氙氣瓶實際測溫結果基本位于39～42℃之間。可以預期，在目前的技術水平下，可以將氙氣瓶的溫度控制在目標溫度±1～±1.5℃以內。在后續分析中，取氙氣瓶溫度的最大控制誤差為1.5℃。

圖6 某衛星發射時的氙氣瓶溫度Fig.6 Xenon cylinder temperature during launch

根據質心偏移補償方法的原理，氙氣密度隨溫度變化越劇烈，航天器質心偏移的補償能力越強；但在同樣的溫度控制誤差下，質心偏移補償的誤差也更大。在實際應用時，需要根據航天器質心偏移的補償需求，合理選擇氙氣瓶的控溫目標值，以減少質心補償誤差。

本文取一個假設的航天器應用場景，對質心補償誤差進行分析。在圖4中，假設航天器氙氣裝填密度為1.2 kg/L，氙氣填充質量在航天器總質量中的占比為10%，氙氣瓶安裝位置L為500 mm，航天器質心在X軸上需要進行補償的偏移量為10 mm，沿圖中+X方向。

根據4.2節的計算結果，按照假設條件，質心偏移的最大補償能力約為29 mm；因此，有多種不同的氙氣瓶溫度組合，均可以滿足實例要求的10 mm補償量。根據相關約束條件，圖7給出了兩個氙氣瓶的控溫目標值。當兩個氙氣瓶的溫度位于圖中的曲線上時，可以完全補償現有的質心偏移量。

圖7 氙氣瓶溫度控制目標值Fig.7 Control target of xenon cylinder temperature

但是，如前所述，在實際應用中，氙氣瓶的溫度不可能與控溫目標值完全一致，其實際控制效果有約±1～±1.5℃的誤差。考慮該誤差后，實際的質心補償結果與目標值也會有一定的誤差。針對不同的氙氣瓶1(溫度較低的氣瓶)控溫目標值，圖8給出了不同控溫偏差下的質心補償誤差。氙氣瓶1溫度在圖8(a)和圖8(b)中為正偏差，在圖8(c)和圖8(d)中為負偏差；氙氣瓶2溫度在圖8(a)和圖8(c)中為正偏差，在圖8(b)和圖8(d)中為負偏差。

可以看出，在同樣的氙氣瓶1溫度條件下，氙氣瓶控溫偏差越大，質心補償誤差越大；在同樣的控溫偏差下，氙氣瓶溫度越低，質心補償誤差越大。

按照氙氣瓶溫度偏差的方向不同，兩個氙氣瓶溫度發生同向偏差時，質心補償誤差較小；圖8(a)和圖8(d)中，最大補償誤差分別為1.36 mm和2.53 mm。而在氙氣瓶溫度發生反向偏差時，質心補償誤差較大，圖8(c)的最大補償誤差為5.32 mm，圖8(b)中最大補償誤差則達到了9.21 mm。以上的最大補償誤差均發生在氙氣瓶1溫度最低(20℃)、氙氣瓶溫度偏差最大(1.5℃)時。

圖8 航天器質心補償誤差(mm)Fig.8 Compensation error of spacecraft gravity center (mm)

因此，為減小質心偏移的補償誤差，應盡量降低氙氣瓶的控溫偏差。更重要的是，在氙氣瓶正常工作允許的范圍內，應盡量提高氙氣瓶的溫控目標值；氙氣瓶的溫度控制目標值越高，質心偏移的補償誤差越小。

5 結論

針對傳統航天器利用配重進行質心偏移補償的弱點，本文提出了一種通過氙氣瓶溫差控制對航天器質心偏移進行補償的方法。利用高密度氙氣并聯氣瓶的連通器特性，當各個氣瓶溫度不同時，氣瓶中的氙氣會發生重分配；通過對氙氣瓶溫度的主動控制，可以使得高密度氙氣向航天器質心偏移的反方向流動，從而達到補償質心偏移的目的。

利用氙氣瓶溫差對航天器質心補償的能力與氙氣瓶布局、裝填密度等相關。氙氣質量占比越高、氙氣瓶間距越大，質心補償能力越強；氙氣平均裝填密度為1.02 kg/L時，質心補償能力達到最大值。在典型航天器應用條件下，利用氙氣瓶溫差可以對幾十毫米量級的航天器質心偏移進行補償。

在實際應用中，航天器質心補償誤差主要來源于氙氣瓶的溫度控制誤差；氙氣瓶控溫偏差越大，質心補償誤差越大。在同樣的控溫能力下，可通過提高氙氣瓶的溫控目標值來減少質心補償誤差。在典型應用條件下，補償誤差最低可達到2 mm左右。