撥開云霧見明月
——“函數(shù)”知識(shí)中的常見錯(cuò)誤類型

文／王玉珍

（作者單位：江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

函數(shù)知識(shí)相對(duì)比較抽象，并且很多知識(shí)點(diǎn)之間存在內(nèi)在聯(lián)系，做題時(shí)容易出錯(cuò)。下面，我們來看幾個(gè)常見的錯(cuò)誤類型，一起探尋做錯(cuò)的原因。

例1下列圖像中，y不是x的函數(shù)的是（ ）。

【典型錯(cuò)誤1】題目沒細(xì)讀，一看A 選項(xiàng)是函數(shù)，就選了A。

【錯(cuò)因剖析】我們?cè)谧鲱}時(shí)一定要仔細(xì)讀題，看清題干的要求再思考。

【典型錯(cuò)誤2】很多同學(xué)對(duì)函數(shù)的概念理解不到位，因此，看這4個(gè)選項(xiàng)好像都是函數(shù)，隨即任意選了個(gè)答案。

【錯(cuò)因剖析】數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是解題的基礎(chǔ)，也是解題的依據(jù)，我們?nèi)绻麑?duì)概念的掌握模糊不清、理解不到位，就容易導(dǎo)致出錯(cuò)。

【正解】函數(shù)概念的關(guān)鍵是變量y都有唯一的值與自變量x的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)。在B 選項(xiàng)的x軸正半軸上取一點(diǎn)（x值），過這個(gè)點(diǎn)作x軸的垂線，會(huì)發(fā)現(xiàn)它與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，就意味著此時(shí)它有兩個(gè)y的值與選的x值對(duì)應(yīng)，所以不符合函數(shù)的概念。故選B。

例2函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）。

A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≠2

【典型錯(cuò)誤1】因?yàn)閤-2在分母上，而分母不能為0，所以x≠2。故選D。

【典型錯(cuò)誤2】因?yàn)榈谋婚_方數(shù)x-2 要滿足大于等于0，所以x≥2。故選B。

【錯(cuò)因剖析】x-2 不僅是被開方數(shù)，還在分母上，因此，考慮問題一定要全面。

【正解】由題意得x-2＞0，解得x＞2。故選A。

例3關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三名同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征。

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大。

則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（ ）。

【典型錯(cuò)誤】對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí)掌握不到位導(dǎo)致選錯(cuò)選項(xiàng)。

【錯(cuò)因剖析】對(duì)于函數(shù)知識(shí)，我們可以在學(xué)習(xí)時(shí)找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，利用比較來記憶。同時(shí)，在解決函數(shù)問題時(shí)，我們要善于畫草圖，借助圖像進(jìn)行增減性的分析。

【正解】從三個(gè)人說的特征依次去看，把點(diǎn)（-1，1）分別代入，排除B；y=x2只經(jīng)過第一、二象限，排除C；對(duì)于函數(shù)y=-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，排除A。故選D。

例4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1 所示，有下列結(jié)論：①a＞0；②b2-4ac＞0；③4a+b=1；④不等式ax2+（b-1）x+c＜0 的解集為1＜x＜3。正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）。

圖1

A.1 B.2 C.3 D.4

【典型錯(cuò)誤】對(duì)圖像與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系掌握不到位，特別是對(duì)③④這兩個(gè)結(jié)論不能準(zhǔn)確求證，從而選錯(cuò)。

【錯(cuò)因剖析】解此類題，應(yīng)充分獲取圖像信息，比如此圖像是拋物線，且開口向上，與x軸無交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），還過點(diǎn)（3，3）。如果要得到系數(shù)a、b、c三者間的等式，應(yīng)從拋物線過的點(diǎn)（1，1）和（3，3）入手。而對(duì)于不等式ax2+（b-1）x+c＜0，首先應(yīng)將不等式的左邊去括號(hào)，發(fā)現(xiàn)比ax2+bx+c多了-x，將-x移到右邊去，這樣就變成了左邊是拋物線，右邊是直線y=x，而點(diǎn)（1，1）和（3，3）在直線y=x上。

【正解】①拋物線開口向上，則a＞0；②拋物線與x軸無交點(diǎn)，則b2-4ac＜0；③拋物線過點(diǎn)（1，1）和（3，3），得a+b+c=1，9a+3b+c=3，兩式相減，得4a+b=1；④由圖像可知，當(dāng)1＜x＜3 時(shí)，拋物線在直線y=x的下方。故選C。