橋梁沖刷深度計算方法評價及基礎合理埋置深度研究

胡峰強，陳家俊，胡思聰，王靚妮

(南昌大學 建筑工程學院，江西 南昌 330031)

0 引言

橋梁在服役期間往往受到各類環境因素的作用，導致其耐久性和安全性下降。其中，水流沖刷是造成橋梁損壞的重要因素之一。我國大多數橋梁水毀事件是因為橋梁墩柱的沖刷導致基礎埋置深度減小，樁基的承載力下降所導致的[1]。近些年，橋梁墩柱因沖刷所導致的橋梁水毀事件頻頻發生，美國統計了1989—2000年之間的503 座失效橋梁，發現超過50%是由沖刷引起[2-3]。2010年我國四川的三渡水大橋因墩柱受水流沖刷引起基礎掏蝕，導致基礎埋置深度減小造成墩柱傾斜最后垮塌，此次事件對當地的交通和經濟都造成了一定的影響。2016年閩清縣山區42座橋發生了墩臺基礎沖刷損壞，此次事件不僅威脅到了人民的生命安全，對當地的經濟也造成了一定的損失。

為了避免橋梁在沖刷作用下發生破壞，設計中需要根據橋梁的沖刷深度確定基礎的最小埋置深度。因此，準確預測橋梁沖刷深度是橋梁設計中的重要環節。然而由于沖刷機理的復雜性，導致沒有單一的解析推導公式可用[4]。Melvile等[5]對橋梁沖刷深度預測公式進行了早期的總結，使用閾值法結合試驗數據對預測公式的系數進行調整，并得到了不同系數的適用范圍，然而此方法被相關學者認為其結果過于保守。Cardoso等[6]對Melvile等[5]試驗中使用的矩形水槽進行了改進，使用一種兩級通道，橋臺使用不同的距離延伸到洪泛區上直至主通道邊緣。Faruque Mia等[7]根據輸沙平衡理論結合試驗數據提出在輸沙理論中應考慮圓橋墩床剪應力的變化。Giuseppe Oliveto等[8]利用相似參數和流動阻力的類比，提出了一個沖刷隨時間的演化方程，并利用大量的文獻數據進行了驗證，但此次研究沒有考慮黏度因素。Giuseppe Oliveto等[9]通過大量試驗對閾值Froude數和其他影響局部沖刷進展的重要參數進行了研究，對已提出的Giuseppe Oliveto[8]研究結果進行擴展。Harrsi等[10]對一種工程模型的發展進行了研究，圍繞在電流、波和組合波流下的海洋結構預測沖刷演變與時間的關系，該模型強調了與沖刷預測有關的多方面問題。Reza Mohammadpour等[11]使用多元線性回歸(MLR)、基因表達規劃(GEP)和人工神經網絡(ANN)，采用EED前饋反向傳播和徑向基函數預測短橋臺處沖刷深度隨時間的變化，提出了一種沖刷深度預測公式。Sung-Uk Choi等[12]的研究提出了一種利用維數分析和非線性回歸分析所得到的局部沖刷與時間的關系。

不同的研究方法給沖刷深度的研究提供了不同的思路和方法，然而因為影響因素重要程度和適用范圍的差異，導致這些預測方法都存在一定的局限性，與實際工程的銜接還需進一步研究。所以現階段在沖刷深度預測公式的使用上缺乏合理的選取方法，這給橋梁設計帶來了較大的影響。

本研究對現階段常用的橋梁沖刷深度計算方法進行總結，在此基礎上使用FLOW-3D軟件進行建模，得到不同影響因素下的墩柱沖刷深度，將其結果與預測公式計算結果進行對比、評估，得到建議選用公式后，聯合最大包絡原則得到基礎合理埋置深度的擬合多項式。

1 常用沖刷深度預測模型

1.1 Melville模型

1988年，Melville等[5]提出了一種計算橋墩局部沖刷平衡深度的設計方法，該方法基于實驗室實時試驗數據，繪制包絡曲線。試驗數據采集包括流速、深度、泥沙尺寸、泥沙級配、橋墩尺寸以及形狀的廣泛變化，研究提出的沖刷深度計算公式為：

(1)

式中，ds為平衡沖刷深度；D為墩柱直徑；KI為水流強度；Ky為水流深度；Kd為泥沙粒徑；Kσ為泥沙級配；Ks和Kα為橋墩形狀線性系數。每個參數都被單獨考慮，參數的取值通過試驗結合理論得到。此次的研究得到Kσ=1.0，Ks和Kα為常數。本研究的研究以式(1)及Jihn-Sung Lai等[13]在2009年提出的最大沖刷深度預測為基礎進行研究。

1.2 Cardoso模型

Cardoso等[6]在1999年對橋臺局部沖刷進行了試驗研究。試驗在兩級渠道中進行，將橋臺延伸到漫灘上的不同距離，包括一直延伸到主渠道邊緣的情況。此次研究測量了時間演變下的最終沖刷深度,提出了一種沖刷深度預測公式：

(2)

式中dst為t時刻的沖刷深度；dse為沖刷平衡時的沖刷深度，a1=-0.028，a2=1/3；t為沖刷經歷時間；L為墩柱直徑;U同上。

1.3 Faruque Mia模型

2003年，Faruque Mia等[7]提出了一種預測局部沖刷深度隨時間變化規律的計算方法。此研究在均勻河床上設置圓柱墩進行試驗，根據泥沙輸移方程計算橋墩沖刷深度，發現當河床剪應力趨于沖刷坑中的臨界河床剪應力時達到平衡沖刷深度。因此，認為在圓形橋墩沖刷研究中應納入泥沙輸移理論，該方法跟蹤了不同來源的試驗數據，提供了一種沖刷深度的計算方法：

(3)

式中，dst為t時刻的沖刷深度；θ為沖止角；D為圓形墩柱直徑；qsti為第i階段的沉積物體積遷移率。此方法參考Kothyari等[14]提出的一個經驗公式描述橋墩前端河床剪應力的時間變化。假設渦旋下的剪應力隨初生渦旋橫截面積的增大而減小[15]，當U/Uc>0.5或U*/U*c>0.5時，墩頭沖刷開始。U和U*分別是未受干擾的平均接近速度和平均接近剪切速度[16]。

1.4 Giuseppe Oliveto模型

Giuseppe Oliveto等[8]基于瑞士蘇黎世ETH收集的大量數據，對橋梁墩臺沖刷進行了新的研究。共測試了6種不同的沉積物，特別提到了黏度的影響，并將其排除在所提出的方程中。同時提出，對于接近尾端的沖刷條件，最大沖刷深度幾乎呈線性變化；在一定范圍內，本研究的結果可應用于實踐。

(4)

式中，Z為無量綱沖刷深度，z為t時刻沖刷深度；橋墩為圓柱形時zR=(h0D2)1/3；矩形橋臺時使用zR=(h0b2)1/3；N=1或N=1.25分別為圓柱形橋墩和立式橋臺的形狀系數；σ=(d84/d16)1/2為泥沙均勻性參數；T=t/tR為相對時間。

1.5 Harrsi模型

Harrsi等[10]在2010年通過建立沖刷模型，該模型可以預測在海流、波浪和波流聯合作用下，海洋結構物周圍沖刷隨時間的演變過程。該模型已經針對一系列數據進行了測試，并且進行了理想化測試。雖然該模型在近海風力渦輪機研究中具有明顯的作用，但它并不局限于這一領域，可應用于橋梁沖刷情況或其他單樁結構周圍沖刷的情況。通過模型模擬計算，聯系潮汐作用提出了新的墩柱結構沖刷深度的預測公式：

(5)

式中te為達到平衡的沖刷時間；n=1，參考Sumer等[17]的研究；其他參數同上。

1.6 Reza模型

Reza Mohammadpour等[11]在2013年通過試驗研究了清水條件下直立墻橋臺局部沖刷的尺寸及其隨時間的變化規律。采用多元線性回歸(MLR)、基因表達規劃(GEP)和人工神經網絡(ANNs)、前饋反向傳播和徑向基函數對短橋臺沖刷深度隨時間的變化進行了預測。試驗研究提出了一種沖刷深度預測公式：

(6)

式中各符號意義與前相同。

1.7 Lanca模型

Lanca 等[18]通過新模型的建立以及對數據的優化處理，研究得到了式(2)中的a1和a2更新的理論計算方法：

(7)

(8)

1.8 David J. McGovern模型

David J. McGovern等[19]通過室內水槽試驗研究了在潮流作用下，作為海上風電機組單樁縮尺模型的垂直圓筒周圍沖刷隨時間的發展,此次研究考慮了墩柱在水流作用下的沖刷作用，并對隨時間變化的沖刷深度進行預測，使用的預測公式為橋梁沖刷深度隨時間變化的公式，參考Sumer等[17]、Melville等[20-21]、Chiew等[22-23]及Rigin等[24-25]相關的研究成果。此次研究使用的沖刷平衡深度計算公式為：

(9)

式中，dsc=隨時間變化的沖刷深度；Uc，U，te與前面公式中含義相同，使用Melvile等[17]提出的方法進行計算；dsce為沖刷平衡時的沖刷深度，其研究通過試驗結合實際得出新的計算公式為：

(10)

式中,K1～K3分別為修正系數，K1為形狀修正系數(當墩柱為圓柱形時為1)；K2為沖止角修正系數(當墩柱為圓柱形時為1);K3為河床參數為1.1。試驗表明，不同水深對沖刷深度的影響小于10%。此研究在這些限值范圍內對單向和反向水流試驗沖刷深度進行了比較。

1.9 Sung-Uk Choi模型

2016年，Sung-Uk Choi等[12]利用量綱分析和非線性回歸，提出了時間與局部沖刷的關系式。其研究結果表明，所提出的關系式比現有的公式更能預測隨時間變化的局部沖刷。所提出的關系式適用于圓柱橋墩周圍的局部沖刷：

(11)

2 模型建立

此次研究使用FLOW-3D建立橋梁墩柱沖刷模型，得到有限元模擬結果，再根據多種預測公式的計算結果進行相關性檢驗，得到各公式的使用建議。首先進行模型的建立。

FLOW-3D模型的建立：重力加速度取-9.81 m/s2，選擇RNGk-ε重整化群模型，計算終止時間根據2017年Aysegul等[26]的研究進行選取，計算時間初始步長為0.01 s，計算使用最小計算步長為10-7s。水流深度根據數值模擬要求結合實際工程進行取值。對網格的計算數量和計算精度綜合考慮單元網格尺寸設置為0.2 m×0.2 m，壓力迭代使用GMRES算法。墩柱、河床和擋塊的建立如圖1中(a)所示，圖中陰影部分為擋塊，擋塊為剛體，其設計目的是為了將進水流處超出河床部分的水流進行阻擋，避免造成模擬結果不準確。圖1中(b)圖為網格劃分示意圖，實際網格劃分以實際建模為準；模型水流進水口和出水口為對立面，底部使用無滑移或局部滑移邊界條件，剩余邊界均為對稱邊界條件；墩柱為Z方向，水流為X方向，河床設置在X-Y平面上。

圖1 模型建立示意圖

3 沖刷深度計算方法評估

3.1 參數敏感性分析

在對各個預測公式進行評估前使用FLOW-3D有限元模擬得到不同參數變化下沖刷深度，探討不同參數對沖刷深度的影響，尋找對沖刷深度影響較大或擁有某種規律的影響因素。各影響因素參考王詩泥等[27-28]以及工程實際情況進行取值，見表1。

表1 各參數取值范圍

從圖2中可以得到：低流速狀態下沖刷深度變化速率較快，但在超越低流速之后沖刷深度基本符合線性變化；沖刷深度隨著泥沙密度的增大而減小，但是速率較小；沖刷深度隨著墩柱直徑的增加而增加，但其變化速率隨著墩柱直徑的增加而逐步減小，墩柱直徑超越一定值后沖刷深度變化速率發展趨于穩定；泥沙沖止角在一定范圍內對沖刷深度有所影響。泥沙密度、泥沙沖止角對沖刷深度的影響與流速、墩柱對沖刷深度的影響程度差異明顯，改變沖刷深度的數量級不同。參考以上結果及工程實際需要，此次研究取流速和墩柱直徑為主要影響因素，并進行適用范圍分析。

圖2 不同參數對沖刷深度的影響

3.2 不同流速下沖刷深度的誤差分析

這一部分的研究將在不同流速狀態下使用各預測公式計算橋梁墩柱沖刷深度并使用FLOW-3D模擬相同情況下的沖刷深度，將兩類數據進行對比并進行誤差分析，對各預測公式進行評估。此研究將參考使用Mahmut Firat[29]的檢驗方法：

(12)

(13)

式中，DL為公式計算沖刷深度；DY為FLOW-3D模擬沖刷深度；n為數據總個數。CORR為相關系數，RMSE為均方根誤差，CORR值越接近于1說明對比數據的變化規律越相似，RMSE值越小說明對比結果均方根誤差越小。此檢驗方法不僅能夠判斷出各預測公式的計算結果與FLOW-3D模擬結果的變化規律相似性，還能夠反映出各公式計算結果與FLOW-3D模擬結果的誤差大小，以此來綜合判斷其相關性。

此節將使用不同的河床條件進行研究，現查閱長江水文網及李林林、夏軍強等[30]對三峽水壩建成后長江下游河段的泥沙研究將河床進行分類，為初始河床和粗化河床兩種類型，粒徑信息見表3。

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表3 不同河床的粒徑范圍

針對兩種不同的河床進行研究，墩柱直徑取D=2 m；泥沙密度取1.8 t/m3；取20 ℃時水的黏滯系數；沖止角為45°。將FLOW-3D模擬結果與各公式計算結果繪圖表示，進行不同范圍的誤差分析，以提高精度，結果如圖3、圖4所示。

圖3 初始河床下沖刷深度隨流速的變化圖

圖4 粗化河床下沖刷深度隨流速的變化圖

從圖3與圖4中可以得到：兩種不同河床環境下各預測公式的計算結果差別明顯；顯然 Sung-Uk Choi法在兩種河床環境下當流速超過了某一閾值后此方法所得沖刷深度基本趨于穩定；低流速時David J. McGovern法的計算結果與FLOW-3D模擬結果有一定的契合度，但當超過低流速后該方法計算結果與FLOW-3D模擬結果差異明顯，并隨流速增大而增大；其他計算方法均在低流速時與FLOW-3D模擬結果較接近，在流速變大過程中差異逐漸增大。

接下來使用式(12)和式(13)對獲得的數據進行低流速和超越低流速的相關性分析，檢驗結果如表4和表5所示。

表4 低流速下沖刷深度誤差分析

表5 超越低流速后的沖刷深度誤差分析

從表4和表5中可以得到：在低流速、初始河床環境下Lanca法的計算結果CORR值最接近1，此時Lanca法與FLOW-3D模擬結果變化趨勢最接近，但其RMSE值并不是最小，說明存在一定的誤差；而Giuseppe Oliveto法此時的RMSE值最小，但其CORR值偏大，Cardoso法的CORR值與Lanca法的CORR值相差較小，并且此情況下Cardoso法的RMSE值也比較小。低流速、粗化河床環境下所有方法的CORR值相差不大，并且Reza法的RMSE值最小。超越低流速后、初始河床環境下所有計算方法的CORR值相差也不大，此時Giuseppe Oliveto法的RMSE值最小。在超越低流速后、粗化河床環境下Sung-Uk Choi法的CORR最接近于1，其他計算方法的CORR值偏大并且相接近，此時Sung-Uk Choi法的RMSE值很大，而Giuseppe Oliveto法的RMSE值非常小，此時Giuseppe Oliveto法的計算值與FLOW-3D的模擬值最接近，其計算誤差最小。

3.3 不同墩柱直徑下沖刷深度的誤差分析

本節將對不同墩柱直徑下各沖刷深度預測公式計算結果與FLOW-3D模擬結果的相關性進行探討，此次研究同樣將河床進行分類，將河床分為初始河床和粗化河床，泥沙粒徑的取值同上節。本節的研究將流速取值為1 m/s，其他參數均與上一節相同，并使用式(12)和式(13)對計算結果進行相關性分析，探討各預測公式計算結果與FLOW-3D模擬結果是否具有相似的變化規律，并對其誤差進行分析。FLOW-3D模擬結果與各公式計算結果見圖5及圖6。

圖5 初始河床下沖刷深度隨墩柱直徑的變化

圖6 粗化河床下沖刷深度隨墩柱直徑的變化圖

從圖5和圖6可以得到：初始河床環境下流速較小時大多數預測公式計算結果均小于FLOW-3D模擬結果，并且隨著流速的增大其差距愈發明顯，此時Giuseppe Oliveto法、Sung-Uk Choi法與FLOW-3D模擬結果差異明顯；而在粗化河床條件下各公式計算結果大致均勻分布在FLOW-3D模擬結果的兩側，此時各公式計算結果表現出了顯著的變化差異。接下來使用式(12)和式(13)進行下一步的誤差檢驗，檢驗結果如表6所示。

從表6可以得到：在初始河床環境下各公式的CORR值差異不明顯，說明此時各公式的變化趨勢基本一致，在某些區域有所差別；但此時各公式的的RMSE值相差較大，David J. McGovern法的RMSE值最大，說明David J. McGovern法計算值與FLOW-3D的模擬值有較大差異；而Cardoso法與Lanca法的RMSE差異很小并且是此時各公式RMSE中的較小值，說明此時Cardoso法與Lanca法的計算值與FLOW-3D的模擬值差異較小。在粗化河床的環境下各公式的CORR值差異也不明顯，同時其RMSE值差異明顯，此時Cardoso法、Lanca法與Harrsi法的差異不大，說明此時這3種方法的計算值與FLOE-3D的模擬值較吻合。

表6 墩柱直徑變化下沖刷深度誤差分析

整合以上信息后，可以得知，在不同情況下不同的沖刷深度預測公式計算結果與FLOW-3D的模擬結果相關性有顯而易見的差異。對比分析后可以得到在何種情況下使用哪一種預測公式將得到較理想的結果：在低流速、初始河床環境下建議使用cardoso法對沖刷深度進行預測，這將得到變化規律、誤差都較理想的數值；在低流速、粗化河床環境下建議使用Reza法預測沖刷深度；在超越低流速、初始河床環境或粗化河床環境下為盡可能地減小預測誤差，建議使用Giuseppe Oliveto法，此時能得到較理想的沖刷深度預測值；在初始河床環境下考慮墩柱直徑為重點因素時使用Cardoso法與Lanca法都將得到較理想的結果，而在粗化河床環境下考慮墩柱直徑為重點因素時建議使用Cardoso法計算沖刷深度。如遇到環境情況重合并且影響因素重要性不明的情況，例如在初始河床考慮低流速與墩柱直徑的情況下，使用Cardoso法和Giuseppe Oliveto法同時進行預測，取最大值。其他情況同樣采取此方法。

4 基礎合理埋置深度的研究

在實際工程中出現的水毀現象大部分是因沖刷引起基礎埋置深度減小，基礎埋置深度減小到某一值之后將導致墩柱無法滿足原先的承載任務，墩柱將無法承受直至毀壞，所以如何合理地確定墩柱的埋置深度就顯得格外重要。

前面的研究確定了不同預測公式的選用建議，這一節將根據研究給出的公式使用建議進行沖刷深度的計算，取最大值包絡進行多項式擬合，將擬合后的各情況計算值作為墩柱的合理埋置深度。

前面的研究顯示，墩柱直徑和流速對沖刷深度的影響比其他因素更顯著，并考慮到工程實際中有些因素的選用工作量較大，其工程實用性確定過程較復雜，更重要的是這些其他因素擁有一定的隨機性，難以明確其具體效應，所以接下來的研究將墩柱直徑和流速作為主要影響因素進行研究。

den=1.824+0.671V2.537+0.824D1.482，

(14)

式中den為擬合計算值，其他與前相同。

使用二維圖分別顯示流速、墩柱直徑與沖刷深度的關系，如圖7所示。

圖7 計算結果與擬合結果示意圖

圖中擬合曲線的計算值均在公式計算值之上，將公式計算最大值進行了包絡。此多項式反映了流速變化、墩柱直徑變化對沖刷深度影響的基本規律。將此研究所得擬合計算值作為實際工程的基礎合理埋置深度，此研究將為工程實際提供參考。

5 結論

通過對FLOW-3D計算數據與多公式計算數據相比較以及相關性檢驗對計算公式進行的評估，最后計算合理沖刷深度可以得出以下結論：

(1)流速與墩柱直徑對沖刷深度的影響非常顯著，流速與沖刷深度的關系趨于線性，墩柱直徑與沖刷深度的比值隨著墩柱直徑的增大趨于定值。而泥沙密度與泥沙沖止角對沖刷深度的影響數量級較小，泥沙沖止角大于閾值之后對沖刷深度影響甚微，泥沙密度對沖刷深度的影響呈現出線性關系。

(2)低流速環境下各公式的計算值與FLOW-3D的模擬值都較為接近，但是超越低流速之后David J. McGovern法與Sung-Uk Choi法的計算值與FLOW-3D的模擬值有明顯的差異。在一般墩柱直徑環境下除Giuseppe Oliveto法其他各計算方法的計算值與FLOW-3D模擬值相接近，但是當墩柱直徑不斷增大之后Sung-Uk Choi法與墩柱直徑的差越愈發明顯。

(3)低流速環境下建議使用Cardoso法與Reza法進行計算取較大值作為此時的沖刷深度；在超越低流速之后建議使用Giuseppe Oliveto法；墩柱直徑為主要變量時建議使用Cardoso法與Lanca法進行計算取較大值。如遇多變量同時變化時使用上述建議公式計算后取較大值。

(4)使用包絡曲線進行擬合得到的基礎埋置深度計算公式綜合考慮了試驗結果、有限元軟件模擬結果和理論推導，能夠提供更加合理的基礎埋置深度，為工程實際提供參考。