考慮信息誘導(dǎo)的隨機(jī)均衡交通流逐日演化模型

鄭玉馨，胡志華

(1.上海海事大學(xué) 青島研究院，山東 青島 266034；2.上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

0 引言

隨著信息技術(shù)和通信技術(shù)的迅速發(fā)展，城市智能交通系統(tǒng)(Intelligent Traffic System，ITS)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。作為ITS的重要組成部分，交通誘導(dǎo)系統(tǒng)(Traffic Guidance System，TGS)通過(guò)發(fā)布交通信息對(duì)出行者進(jìn)行預(yù)期路徑誘導(dǎo)，以緩解交通擁堵、提高通行效率[1]。為保證準(zhǔn)確性，同時(shí)盡可能真實(shí)地反映路網(wǎng)狀態(tài)，TGS需要對(duì)交通信息進(jìn)行日復(fù)一日的反饋與修正。由于交通信息具有時(shí)變性，出行者可能動(dòng)態(tài)地調(diào)整他們的出行路徑，使得路段或路徑流量在達(dá)到均衡態(tài)之前隨著時(shí)間而演化。因此，考慮動(dòng)態(tài)交通信息對(duì)出行決策的影響可以更加準(zhǔn)確地描述出行者的行為規(guī)律和交通流的分布形態(tài)，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

交通流平衡分配問(wèn)題是交通網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)。目前，關(guān)于靜態(tài)交通分配的研究集中于用戶均衡(user equilibrium，UE)和隨機(jī)用戶均衡(stochastic user equilibrium，SUE)兩個(gè)方面[2]。Wardrop等[3]提出的用戶均衡原則是基于出行者完全理性的假設(shè)，出行者擁有完備的路網(wǎng)信息且始終選擇出行阻抗最小的路徑。但在現(xiàn)實(shí)情況中，出行者通常是有限理性的，由于無(wú)法掌握完整可靠的路網(wǎng)信息，出行者感知的路徑阻抗與實(shí)際路徑阻抗會(huì)存在一定的偏差。基于此，隨機(jī)用戶均衡模型為出行者的感知路徑阻抗引入隨機(jī)誤差項(xiàng)，并通過(guò)離散選擇理論描述出行者的路徑選擇行為。

以上關(guān)于靜態(tài)交通分配的研究均認(rèn)為在路網(wǎng)出行者數(shù)量固定的情況下，各路徑流量可按相應(yīng)的路徑選擇規(guī)則預(yù)先獲知，即假設(shè)網(wǎng)絡(luò)均衡態(tài)一定可以實(shí)現(xiàn)[4]。這類模型僅關(guān)注路網(wǎng)最終的平衡態(tài)，未考慮路網(wǎng)狀態(tài)與出行者行為之間的相互影響，忽視了網(wǎng)絡(luò)從非平衡態(tài)向平衡態(tài)演化的過(guò)程。已有研究指出，網(wǎng)絡(luò)交通流演化是大量出行者在經(jīng)驗(yàn)和信息的共同作用下進(jìn)行復(fù)雜的非合作博弈的過(guò)程，出行者的路徑選擇行為受已知路況信息、個(gè)體理性程度和習(xí)慣偏好等多種因素的影響。根據(jù)出行者對(duì)交通信息的接受程度，度巍等[5]將出行者分為保守和樂(lè)觀兩種類型，通過(guò)仿真試驗(yàn)分析了路網(wǎng)中保守型出行者數(shù)量對(duì)交通流演化的影響，保守型出行者所占比例越大，均衡態(tài)下的路徑阻抗越大，路徑流量越小。

由于決策干擾因素的不確定性和時(shí)變性，學(xué)者們將有限理性[6]、前景理論[7]、后悔理論[8]應(yīng)用到交通分配問(wèn)題的建模與分析中，使研究背景更符合現(xiàn)實(shí)生活。為了更好地描述出行者在不確定環(huán)境中的決策行為，同時(shí)深刻理解網(wǎng)絡(luò)交通流的演化規(guī)律以及路網(wǎng)均衡態(tài)的可達(dá)性，學(xué)者們?cè)谥鹑談?dòng)態(tài)模型(以天數(shù)為遞歸單位)的研究上做了大量的工作[9]。現(xiàn)有文獻(xiàn)主要從兩個(gè)途徑來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)交通流逐日動(dòng)態(tài)演化規(guī)律：(1)從個(gè)體角度出發(fā)，以出行者個(gè)體為單元，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真和行為試驗(yàn)等方式模擬網(wǎng)絡(luò)交通流逐日演化過(guò)程；(2)從群體角度出發(fā)，以非線性動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)建立動(dòng)態(tài)交通分配模型來(lái)研究出行者的逐日路徑選擇機(jī)理以及網(wǎng)絡(luò)平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性，通常可根據(jù)出行時(shí)間變量的類型將動(dòng)態(tài)交通分配模型分為連續(xù)型動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和離散型動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[10]。張波等[11]運(yùn)用均衡和演化兩種分析方法，研究了出行者路徑選擇行為與動(dòng)態(tài)交通系統(tǒng)之間的相互作用規(guī)律，為用戶均衡的實(shí)現(xiàn)過(guò)程提供合理的解釋。Guo等[12]提出建立一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型，用路段流量變量模擬交通流的演變過(guò)程，該模型的不動(dòng)點(diǎn)等價(jià)于用戶均衡態(tài)。Bifulco等[13]考慮信息在交通網(wǎng)絡(luò)中的作用，重點(diǎn)分析了交通信息影響下路網(wǎng)流量演化的收斂性和穩(wěn)定性。綜合考慮出行時(shí)間(價(jià)格)和路徑通行能力(數(shù)量)對(duì)出行者路徑選擇行為的影響，黃中祥等[14]分別建立了價(jià)格調(diào)節(jié)、數(shù)量調(diào)節(jié)以及價(jià)格-數(shù)量共同調(diào)節(jié)3個(gè)交通流動(dòng)態(tài)演化模型，通過(guò)分析得知3種演化模型對(duì)應(yīng)了3種用戶均衡模式，均可較好地描述網(wǎng)絡(luò)交通流演化過(guò)程。在探究網(wǎng)絡(luò)交通流逐日動(dòng)態(tài)演化規(guī)律的同時(shí)，學(xué)者們還研究了使流量出現(xiàn)分岔或混沌的影響因素，并提出了有效的控制方法[10]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多從信息提供方的角度來(lái)分析交通信息對(duì)出行者路徑選擇行為的影響，著重于是否提供信息服務(wù)以及信息服務(wù)的優(yōu)劣。郭仁擁等[15]模擬了路網(wǎng)流量的逐日演化和先進(jìn)出行者信息系統(tǒng)市場(chǎng)占有率的逐年演化過(guò)程，重點(diǎn)分析了采用信息服務(wù)對(duì)出行者路徑選擇行為的影響。閻昊等[16]認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)交通流演化的收斂性和穩(wěn)定性與出行者對(duì)歷史經(jīng)驗(yàn)的依賴程度和交通信息系統(tǒng)的使用率有關(guān)。本研究在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，從信息接收方——出行者的角度入手，在信息一致的前提下，考慮出行者是否信任交通誘導(dǎo)信息對(duì)交通流演化的影響，將出行者對(duì)路徑誘導(dǎo)信息的信任決策以及誘導(dǎo)信息作用下出行者的路徑選擇行為納入交通流逐日演化模型，并對(duì)模型進(jìn)行性質(zhì)分析，最后結(jié)合算例詳細(xì)分析了出行者的行為慣性、感知誤差、決策誤差以及信任行為模式對(duì)交通流演化收斂速度和最終平衡態(tài)的影響。

1 交通流逐日演化模型

本研究假設(shè)路網(wǎng)中出行者數(shù)量是固定的，所有出行者同質(zhì)且同時(shí)出發(fā)。其中，出行者同質(zhì)是指在整個(gè)演化進(jìn)程中，所有出行者擁有相同的時(shí)間價(jià)值、偏好體系等屬性，不包括出行者每日的路徑選擇行為和信息信任決策；同時(shí)出發(fā)是指所有出行者每日都同時(shí)出發(fā)。假設(shè)交通流逐日演化過(guò)程如圖1所示，路網(wǎng)中各路徑的實(shí)際出行阻抗由路徑流量確定，實(shí)際出行阻抗為路徑誘導(dǎo)信息提供依據(jù)，路徑誘導(dǎo)信息通過(guò)改變出行者的感知出行阻抗來(lái)影響出行者的路徑選擇行為，繼而影響出行者的平均出行收益和信息信任決策。但由于信息具有時(shí)變性和滯后性，不管信任與否，出行者通常不會(huì)完全服從接收到的信息，而是結(jié)合歷史經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行出行決策。

圖1 交通流逐日演化過(guò)程

考慮出行者的信息信任決策不同，本研究將出行者分為兩類：(1)信任路徑誘導(dǎo)信息的出行者;(2)不信任路徑誘導(dǎo)信息的出行者。信任路徑誘導(dǎo)信息的出行者對(duì)誘導(dǎo)信息的信任度很高，他們雖然也具有歷史出行經(jīng)驗(yàn)，但更偏好根據(jù)每日提供的路徑誘導(dǎo)信息來(lái)調(diào)整出行路徑，因此，該類出行者對(duì)真實(shí)路徑阻抗的感知誤差較小，有更大的概率選擇出行阻抗較小的路徑。與信任誘導(dǎo)信息的出行者相比，不信任路徑誘導(dǎo)信息的出行者對(duì)誘導(dǎo)信息的信任度較低，他們更傾向于根據(jù)自身的出行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行路徑選擇，因此，該類出行者對(duì)真實(shí)路徑阻抗的感知誤差較大，其出行行為具有一定的慣性。此外，出行者的信息信任決策是根據(jù)每日誘導(dǎo)信息為出行者帶來(lái)的平均出行阻抗節(jié)省量發(fā)生動(dòng)態(tài)變化的。若當(dāng)日所有信任路徑誘導(dǎo)信息出行者的平均出行阻抗高于所有不信任路徑誘導(dǎo)信息出行者的平均出行阻抗，則翌日出行者對(duì)路徑誘導(dǎo)信息的信任度會(huì)降低，部分出行者由信任誘導(dǎo)信息變?yōu)椴恍湃握T導(dǎo)信息，所有出行者中信任誘導(dǎo)信息的出行者比例也隨之下降，反之亦然。

1.1 交通流模型

(1)

(2)

(3)

(4)

假設(shè)各路段的出行阻抗僅與路段流量有關(guān)，定義路段a∈A的實(shí)際出行阻抗為ua，采用經(jīng)典的BPR(Bureau of Public Road)函數(shù)表示路段流量va與出行阻抗ua的關(guān)系。在式(5)BPR函數(shù)中，Ta為“自由流”時(shí)路段a的平均行駛時(shí)間，Ca為路段a的通行能力。

(5)

路徑r∈Rw的實(shí)際出行阻抗ur是其所經(jīng)過(guò)的所有路段的實(shí)際出行阻抗之和，如式(6)所示。

(6)

(7)

(8)

1.2 信任決策模型

對(duì)于路徑誘導(dǎo)信息，出行者僅有信任和不信任兩個(gè)選擇，因此根據(jù)離散選擇原理，使用二元Logit模型來(lái)描述出行者對(duì)誘導(dǎo)信息的信任決策。式(9)～(10)描述了出行者對(duì)誘導(dǎo)信息的信任決策與信息為其帶來(lái)的出行收益(出行阻抗節(jié)省量)之間的關(guān)系。路網(wǎng)中兩類出行者的平均出行阻抗差值越大，信任誘導(dǎo)信息出行者的信息收益越高，繼而越來(lái)越多的出行者選擇信任路徑誘導(dǎo)信息。在下文中，所有出行者中信任路徑誘導(dǎo)信息的出行者比例π，簡(jiǎn)稱為信息信任比例，其定義如式(11)所示。

(9)

(10)

(11)

式(9)～(11)中μ為決策誤差參數(shù)，較大的值意味著較小的決策誤差。

1.3 感知阻抗更新模型

Gr=gr+εr,

(12)

(13)

gr[d+1]=ω·ur+(1-ω)·gr[d],

(14)

(15)

1.4 路徑選擇模型

(16)

(17)

fr[d+1]=γ·q·pr+(1-γ)·fr[d],

(18)

(19)

1.5 交通流逐日動(dòng)態(tài)演化模型

式(14)可以用更一般的形式表示[17]，即式(20)～(21)。

gr[t+Δt]=ω(Δt)·ur+[1-ω(Δt)]·gr[t],

(20)

gr[t+Δt]-gr[t]=ω(Δt)·(ur-gr[t])。

(21)

假設(shè)ω(Δt)是一個(gè)隨Δt單調(diào)遞增的函數(shù)，0≤ω(Δt)≤1，Δt為更新間隔的長(zhǎng)度，Δt越大，出行者越少依賴過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)Δt=1時(shí)，式(20)等價(jià)于式(14)。當(dāng)Δt→0，可以得到感知出行阻抗更新的1階連續(xù)形式，即式(22)。

(22)

同理，離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(14)～(15), (18)～(19)可轉(zhuǎn)換為連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(23)～(26)。

(23)

(24)

(25)

(26)

2 穩(wěn)定性分析

定理1(Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理) 若A?R且A為非空緊凸集，函數(shù)F:A→A是一個(gè)從A到A的連續(xù)函數(shù)，則該函數(shù)有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即存在x∈A,x=F(x)。

推論1若路徑阻抗函數(shù)連續(xù)可微且嚴(yán)格單調(diào)增加，則動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(18)～(19)存在一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。

(27)

(28)

定理2若沒(méi)有出行者能夠通過(guò)單方面改變路徑來(lái)降低自身的出行阻抗，則交通流達(dá)到隨機(jī)用戶均衡態(tài)[17-18]。

推論2若動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(14)～(15), (18)～(19)存在不動(dòng)點(diǎn)，則該不動(dòng)點(diǎn)的路徑流量分布等價(jià)于交通流的隨機(jī)用戶均衡態(tài)。

(29)

(30)

(31)

(32)

定理3若動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)處存在一個(gè)Lyapunov函數(shù)，則該不動(dòng)點(diǎn)是穩(wěn)定的[18]。

推論3假設(shè)連續(xù)可微函數(shù)

(33)

(34)

將動(dòng)態(tài)系統(tǒng)式(25)～(26)代入式(34)得

(35)

綜合推論1，推論2和推論3得出結(jié)論，若路徑阻抗函數(shù)是連續(xù)可微的單增函數(shù)，且路徑流量可行集為非空緊凸集，則動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(18)～(19)的不動(dòng)點(diǎn)是穩(wěn)定存在的，同時(shí)該不動(dòng)點(diǎn)的路徑流量分布等價(jià)于交通流的隨機(jī)用戶均衡態(tài)。

3 數(shù)值模擬算法

Step 4(終止條件) 若演化時(shí)間d已到達(dá)演化試驗(yàn)時(shí)間上限|D|，即d≥|D|，則終止計(jì)算，否則，轉(zhuǎn)入Step 1。

4 數(shù)值試驗(yàn)

4.1 算例數(shù)據(jù)

建立一個(gè)由5條路段和4個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。OD對(duì)(1,4)之間有3條可行路徑，路徑1，2，3分別由路段1和4，路段2和5，路段1，3和5組成。

圖2 試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)

路網(wǎng)中出行者數(shù)量Q=1 000，BPR函數(shù)中的參數(shù)α=0.15，β=4，二元Logit模型中的決策誤差參數(shù)μ=0.9。演化試驗(yàn)共持續(xù)100 d，各路段參數(shù)如表1所示，其他初始參數(shù)和初始路徑流量如下：

表1 各路段參數(shù)

(f1[0],f2[0],f3[0])=(170,165,165),

4.2 算例分析

4.2.1 演化過(guò)程

使用4.1節(jié)算例數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到隨機(jī)均衡交通流的逐日演化過(guò)程，如圖3所示。

從圖3可以看出，在交通流演化的開(kāi)始階段，路徑流量是不穩(wěn)定的，隨著演化推進(jìn)，路徑流量的變化幅度越來(lái)越小，在第40 d前后收斂到不動(dòng)點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)了路網(wǎng)交通流的平衡態(tài)。圖3(d)中信任路徑誘導(dǎo)信息的出行者比例并沒(méi)有隨演化推進(jìn)一直增大，而是在一段時(shí)間的波動(dòng)后到達(dá)穩(wěn)定值，這是因?yàn)檩^高的信息信任比例會(huì)造成交通“移堵”現(xiàn)象，而波動(dòng)幅度逐漸減小則說(shuō)明誘導(dǎo)信息在交通流演化過(guò)程中發(fā)揮了積極作用。

圖3 隨機(jī)均衡交通流逐日演化過(guò)程

4.2.2 靈敏度分析

圖4 路徑重選率對(duì)隨機(jī)均衡交通流演化的影響

圖5 感知誤差參數(shù)對(duì)隨機(jī)均衡交通流演化的影響

與感知誤差參數(shù)θ同理，參數(shù)μ越大，決策誤差越小。從圖6中可以看出，當(dāng)μ≤0.5時(shí)，路徑1流量和信息信任比例的演化均無(wú)明顯波動(dòng)并且很快到達(dá)平衡態(tài)，這說(shuō)明當(dāng)μ∈[0.3,0.5]時(shí)，出行者是否信任誘導(dǎo)信息的決策更趨向于隨機(jī)選擇。當(dāng)μ>0.5時(shí)，路徑1流量和信息信任比例的演化收斂速度隨著μ的增加而減慢，且變化幅度較大。決策誤差的減小使出行者的行為決策更符合實(shí)際情況，出行者的信息信任比例也逐漸提升。

圖6 決策誤差參數(shù)對(duì)隨機(jī)均衡交通流演化的影響

4.2.3 靜態(tài)信息信任比例和動(dòng)態(tài)信息信任比例下的路徑流量逐日演化

圖7對(duì)比了靜態(tài)信息信任比例和動(dòng)態(tài)信息信任比例下路徑流量的逐日演化過(guò)程，其中，圖7(a)～圖7(c)分別描述了π為固定值0.25和固定值0.5以及π動(dòng)態(tài)變化時(shí)3條路徑各自流量的逐日演化過(guò)程。如圖7(a)和圖7(b)所示，3條路徑各自的流量均在短時(shí)間內(nèi)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，并且，π值越大，不同路徑的流量差異越明顯。圖7(c)中3條路徑各自的流量在演化初期都出現(xiàn)了較明顯的波動(dòng)情況，最終均在演化進(jìn)行到第40 d左右時(shí)收斂到穩(wěn)定值，并且路徑2的流量波動(dòng)幅度大于路徑1和路徑3的流量波動(dòng)幅度。圖7(d)以路徑1為例，對(duì)比了不同π下路徑流量的逐日演化過(guò)程，從該圖中可以看出，當(dāng)π取固定值時(shí)，路徑流量大小與π值的大小成反比例關(guān)系，π動(dòng)態(tài)變化時(shí)路徑流量的穩(wěn)定值小于π取固定值時(shí)該路徑流量的穩(wěn)定值。綜合上述分析可知，當(dāng)π隨演化進(jìn)程發(fā)生動(dòng)態(tài)變化時(shí)，路徑流量演化更容易受到誘導(dǎo)信息的影響，并且穩(wěn)定狀態(tài)下的交通流分布更符合路網(wǎng)的通行能力。因此，動(dòng)態(tài)的信息信任比例對(duì)路徑流量演化具有正向作用。

圖7 靜態(tài)信息信任比例和動(dòng)態(tài)信息信任比例下的路徑流量逐日演化對(duì)比

5 結(jié)論

研究結(jié)果表明，在一致性交通信息的指導(dǎo)下，選擇信任路徑誘導(dǎo)信息的出行者對(duì)出行阻抗的認(rèn)知更為準(zhǔn)確，更容易選擇交通狀況良好的路徑，而不信任路徑誘導(dǎo)信息的出行者對(duì)出行阻抗的感知比較局限，受行為慣性的影響較大，通常會(huì)受到更大的出行阻抗。對(duì)信任路徑誘導(dǎo)信息出行者比例的相關(guān)演化過(guò)程進(jìn)行對(duì)比分析可知，由于交通信息具有時(shí)變性和滯后性，當(dāng)越來(lái)越多出行者選擇信任路徑誘導(dǎo)信息時(shí)，誘導(dǎo)信息對(duì)交通流的調(diào)控能力會(huì)被削弱，甚至出現(xiàn)負(fù)面的交通流聚集反應(yīng)，導(dǎo)致交通“移堵”現(xiàn)象的產(chǎn)生，因此，交通流隨機(jī)用戶均衡態(tài)下信任和不信任路徑誘導(dǎo)信息的出行者比率通常保持在一個(gè)穩(wěn)定值。上述試驗(yàn)與分析是在出行者信息信任決策動(dòng)態(tài)變化的前提下進(jìn)行的，為了確保本研究的假設(shè)符合出行者的行為模式，對(duì)靜態(tài)信息信任比例和動(dòng)態(tài)信息信任比例下的交通流逐日演化進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了研究結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。

本研究結(jié)果將幫助決策者加深對(duì)城市路網(wǎng)交通流動(dòng)態(tài)演化規(guī)律的理解，為交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、交通信息服務(wù)的評(píng)價(jià)以及交通誘導(dǎo)系統(tǒng)的優(yōu)化提供理論支持，促進(jìn)智能交通系統(tǒng)的不斷完善和發(fā)展，提高路徑誘導(dǎo)信息的合理性和有效性。目前，對(duì)信息誘導(dǎo)下交通流逐日演化模型的研究?jī)H考慮了單一用戶類別，未來(lái)可根據(jù)出行者的異質(zhì)性，將時(shí)間價(jià)值、出行可靠性、決策偏好等納入考慮范圍，進(jìn)一步研究多用戶類的城市路網(wǎng)交通流動(dòng)態(tài)演化規(guī)律。