基于有向圖的傳統(tǒng)村落建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險分析

張 健 ，宋志剛

（昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

截止2019年，已有五批次共計6 819個村落入選“中國傳統(tǒng)村落名錄”，其中西南三省共1 756個傳統(tǒng)村落，占總數(shù)的25.9%，貴州（724個）、云南（708個）位列全國前兩位[1-2]. 建筑群的消防安全是傳統(tǒng)村落保護面臨的重要問題，多次古城鎮(zhèn)及傳統(tǒng)村落的火災(zāi)事故[3]表明：建筑間的火災(zāi)蔓延是造成木結(jié)構(gòu)建筑群大面積火災(zāi)損失的主要原因. 合理估算建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險可為傳統(tǒng)村落的風(fēng)險控制和管理提供決策依據(jù)，為火災(zāi)保險提供技術(shù)支撐. 傳統(tǒng)村落的開發(fā)保護中常面臨部分建筑的消防改造、建筑功能改變及增建建筑等問題，需要對改變后的建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險進行多次再評估.

目前，對火災(zāi)風(fēng)險最通用的定義為潛在火災(zāi)事件產(chǎn)生的后果及其發(fā)生的概率[4]，主要以事故概率計算和火災(zāi)損失后果的分析計算為基礎(chǔ)[5]. 建筑群的火災(zāi)蔓延損失后果需要結(jié)合建筑群火災(zāi)蔓延分析獲得，目前國內(nèi)外已發(fā)展出了經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚6]、概率模型[7-8]、元胞自動機模型[9-11]、物理模型[12]以及基于場-區(qū)-網(wǎng)數(shù)值模型[13]等多種火災(zāi)蔓延分析模型. 但上述模型在用于建筑群火災(zāi)蔓延模擬時存在工作量大、成本高、獲取建模數(shù)據(jù)困難等問題，尤其在多個建筑改造或增建后，計算建筑群火災(zāi)蔓延損失時需對模型進行多次反復(fù)計算. 基于上述問題，本文提出一種基于有向圖的建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險分析方法，將建筑群中單體建筑視為有向圖的節(jié)點，建筑間的蔓延關(guān)系視為節(jié)點間的邊. 通過火災(zāi)蔓延模擬判定相鄰節(jié)點間的引燃關(guān)系，建立建筑群整體的蔓延路徑及有向圖的鄰接矩陣，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合有向圖的遍歷算法確定特定場景下火災(zāi)蔓延損失及多場景建筑群的火災(zāi)蔓延損失期望. 建筑改造或建筑布局改變后的火災(zāi)蔓延損失可通過鄰接矩陣的修正，重新應(yīng)用上述火災(zāi)蔓延損失期望分析方法確定.

1 建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險

連片建設(shè)的木結(jié)構(gòu)建筑群一旦發(fā)生火災(zāi)，極易發(fā)生建筑間火災(zāi)蔓延的現(xiàn)象[14]. 在給定環(huán)境溫度、風(fēng)速等條件下，不同初始起火點的設(shè)定，因其建筑規(guī)模、風(fēng)格、相互位置及可燃物數(shù)量等因素的不同形成不同的火災(zāi)蔓延損失結(jié)果，即產(chǎn)生不同的損失場景.對于一個具有M個節(jié)點的建筑群，在考慮有m個初始起火節(jié)點的情況下，損失場景數(shù)共有個，為便于討論，本文只考慮一個初始起火點的情況，共計M個損失場景. 火災(zāi)蔓延后的財產(chǎn)風(fēng)險可定義為火災(zāi)財產(chǎn)損失及其發(fā)生概率的乘積[5]，在假定發(fā)生一次火災(zāi)的前提下，火災(zāi)蔓延的損失也會因初始起火建筑的不同而有所差異[15]，具有一定的不確定性，在此情況下，建筑群火災(zāi)蔓延導(dǎo)致的財產(chǎn)風(fēng)險（損失期望）可表示為

式中：L(i)為火災(zāi)蔓延場景i（建筑i初始起火）的火災(zāi)蔓延損失，可用火災(zāi)引燃的建筑數(shù)量或建筑引燃面積表示；P(i)為火災(zāi)蔓延場景i發(fā)生的概率，發(fā)生一次火災(zāi)前提下，與建筑面積成正比[5]，如式（2）所示.

式中：si為建筑i的面積.

M個節(jié)點組成的建筑群，若不考慮各單體建筑面積權(quán)重的影響，則各單體建筑起火的概率相同，均為1/M.

2 基于有向圖的建筑群火災(zāi)蔓延損失

2.1 有向圖模型

場-區(qū)-網(wǎng)復(fù)合模擬技術(shù)是一種廣泛應(yīng)用于大規(guī)模建筑或建筑群火災(zāi)分析的數(shù)值計算方法[13,16]，這種方法將建筑的一個房間或一個單體建筑視為一個節(jié)點，采用場域或區(qū)域模擬方法分析節(jié)點火災(zāi)過程，采用連接節(jié)點的弧來表達節(jié)點間的信息和能量交換，從而形成火災(zāi)分析計算的網(wǎng)絡(luò)模型. 在分析火災(zāi)在建筑群的蔓延過程時，使用類似的網(wǎng)絡(luò)方法[15]，將建筑群中的單體建筑模型化為節(jié)點，利用火災(zāi)蔓延模型分析不同節(jié)點間的引燃關(guān)系，用弧的指向描述不同節(jié)點間的蔓延路徑關(guān)系，從而建立有向圖模型[17-18].

有向圖G定義為節(jié)點和邊的集合G= {V,E}，V={v1,v2,···,vM}為節(jié)點集合，E= {e1,e2,···,eN}為邊的集合，N為邊的數(shù)量，對應(yīng)建筑群中蔓延路徑的數(shù)量. 不同的初起火災(zāi)建筑，可以定義不同的火災(zāi)蔓延場景，從而定義出不同的有向圖模型，在發(fā)生一次火災(zāi)情況下，對于一個具有M個建筑的建筑群，可以定義出M個有向圖模型. 圖1給出了一個具有5個建筑所定義的有向圖，各個場景的有向圖的節(jié)點集合均為V= {v1,v2,v3,v4,v5}，但邊的集合有所不同.

圖1 不同火災(zāi)蔓延場景的有向圖Fig. 1 Directed graphs of different fire spread scenarios

2.2 鄰接矩陣和蔓延矩陣

采用有向圖中的鄰接矩陣AM×M描述各火災(zāi)蔓延場景中不同節(jié)點之間的直接引燃關(guān)系，蔓延矩陣PM×M描述各火災(zāi)蔓延場景的蔓延范圍及火災(zāi)損失.對于第i個單體建筑，評估其在火災(zāi)發(fā)生后引燃周邊建筑的蔓延路徑，實際上是確定節(jié)點vi的鄰接向量a(i,j) （i，j=1,2,···,M）的過程，通過對每一建筑火災(zāi)蔓延路徑的評估，可以確定出整個建筑群火災(zāi)蔓延的鄰接矩陣A= (a(i,j)).a(i,j) 如式（3）所示，(vi,vj) =1表示僅有一條由節(jié)點vi指向節(jié)點vj的邊.

A中第i行取值為1的元素對應(yīng)的列數(shù)表示因節(jié)點vi起火能夠直接被引燃的節(jié)點編號，第j列中取值為1的元素對應(yīng)的行數(shù)表示能夠直接引燃節(jié)點vj的火災(zāi)蔓延場景. 以圖1所示的5個火災(zāi)蔓延場景為例，鄰接向量a(i,j) （i,j=1,2,3,4,5）確定的有向圖鄰接矩陣如式（4）所示.

在已知鄰接矩陣的情況下，可通過有向圖的節(jié)點遍歷算法[18]計算不同火災(zāi)蔓延場景的蔓延范圍.節(jié)點遍歷是指從某一源節(jié)點vi出發(fā)，直至所有和vi有路徑相通的節(jié)點（從源節(jié)點可達的節(jié)點）均已被訪問為止. 節(jié)點遍歷算法可用于分析單體建筑i發(fā)生火災(zāi)后可能引燃的最大范圍，當(dāng)整個建筑群的建筑都能被引燃時，通過遍歷算法可得到所有節(jié)點的集合，當(dāng)只有部分建筑被引燃時，遍歷算法得到的是vi作為源點的最大連通子圖或建筑群能被引燃的最大區(qū)域. 在獲得建筑群火災(zāi)蔓延鄰接矩陣的情況下，從節(jié)點vi出發(fā)，基于深度優(yōu)先的遞歸遍歷算法[18]可按如下步驟實現(xiàn)：

步驟1設(shè)置M×M維的輔助矩陣D所有元素初值為0，遍歷次數(shù)變量F的初值設(shè)為1；

步驟2從節(jié)點vi出發(fā)遍歷，找到鄰接矩陣的第i行a(i,j)中所有取值為1的列號j，滿足條件的節(jié)點集合記為J，用輔助矩陣記錄滿足條件的所有節(jié)點編號D(F,j) =j，同時將鄰接矩陣第j列的元素置為0；

步驟3F=F+1；

步驟4在節(jié)點集合J找到未訪問過的列號k，從節(jié)點vk出發(fā)遍歷，重復(fù)步驟2、3，直到J為空集.

基于源點vi的遍歷可得到一個節(jié)點集合Vi，Vi是初始起火建筑為vi時可能引燃的所有建筑，對應(yīng)了vi作為源點的最大連通子圖或者起火建筑為i時的火災(zāi)蔓延損失場景. 經(jīng)過節(jié)點遍歷分析，可用式（5）確定火災(zāi)蔓延矩陣P= (p(i,j)) .

矩陣P第i行取值為1的元素對應(yīng)的列數(shù)表示節(jié)點vi起火后能夠被引燃的節(jié)點編號，第j列中取值為1的元素對應(yīng)的行數(shù)表示能夠引燃節(jié)點vj的火災(zāi)蔓延場景. 以圖1所示的5個蔓延場景為例，各個節(jié)點的火災(zāi)蔓延向量確定的火災(zāi)蔓延矩陣如式（6）所示.

火災(zāi)蔓延場景損失可表達為各個引燃建筑面積或數(shù)量的求和，如式（7）所示.

式中：Pi為P的第i行元素組成的行向量；S= (s1,s2,···,si,···,sM)T為建筑群各單體建筑的面積矩陣，若不考慮各單體建筑面積權(quán)重時，S= (1,1,···,1)T為M行元素值為1的列向量.

3 節(jié)點、邊的增刪

節(jié)點或邊的增刪會引起網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，在實際工程中，節(jié)點的增加可用于描述村落開發(fā)過程中增建建筑、占道經(jīng)營及街道、建筑間栽種樹木等對建筑群火災(zāi)蔓延路徑的影響；節(jié)點的刪減對應(yīng)于建筑群中某一建筑的拆除；邊的增加對應(yīng)于建筑使用過程中開設(shè)門窗及改變建筑材料、高度、朝向等條件導(dǎo)致對相鄰建筑引燃狀態(tài)的影響；邊的刪減對應(yīng)于為提高建筑消防安全，增設(shè)防火墻、防火門窗、封堵洞口及安裝自動噴淋系統(tǒng)等防火措施[19-20]，以阻斷與相鄰建筑的火災(zāi)蔓延路徑帶來的影響.

3.1 刪除節(jié)點或邊

建筑群中某一建筑i被拆除，則網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點vi及其相連的邊不再存在，對應(yīng)于有向圖鄰接矩陣的i行i列也需進行刪除. 根據(jù)建筑i的實際消防改造效果，邊的刪除可能存在3種情況：刪除節(jié)點vi指向節(jié)點vj的邊、刪除節(jié)點vj指向節(jié)點vi的邊、同時刪除節(jié)點vi指向節(jié)點vj及節(jié)點vj指向節(jié)點vi的邊，分別按式（8）～（10）進行修正，其中節(jié)點vj（j=1,2,···,M）為節(jié)點vi的相鄰節(jié)點.

3.2 增加節(jié)點或邊

當(dāng)建筑i在使用過程中構(gòu)造或性能發(fā)生改變時，需重新判定其與周圍相鄰節(jié)點vj的蔓延關(guān)系，并按式（11）、（12）進行修正. 當(dāng)建筑群增建一棟建筑或栽種一顆樹時，可認(rèn)為有向圖增加一個節(jié)點vi，則相應(yīng)的鄰接矩陣增加一行一列，并按式（13）將其置為0，判定增加節(jié)點vi與相鄰節(jié)點vj的火災(zāi)蔓延關(guān)系，并按式（11）、（12）對有向圖鄰接矩陣進行修正.

3.3 火災(zāi)風(fēng)險變化

建筑改造或建筑布局改變后，通過刪除或增加節(jié)點和邊得到改變后的鄰接矩陣，重新利用有向圖的節(jié)點遍歷算法確定蔓延矩陣，并按式（7）、（1）分別計算特定火災(zāi)場景的火災(zāi)損失及考慮多場景的建筑群火災(zāi)蔓延損失期望. 刪除、增加節(jié)點vi或與其相連的邊后，引入建筑群火災(zāi)蔓延損失期望降低率ΔR?i或火災(zāi)蔓延損失期望增長率ΔR+i表征改變后的建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險較原建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險的變化，如式（14）、（15）所示.

式中：R?i、R + i分別為刪除、增加節(jié)點vi或與其相連的邊后建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險.

對節(jié)點、邊刪除或增加后，建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險改變的評價可用于建筑群火災(zāi)風(fēng)險控制、管理及建筑規(guī)劃布局的研究.

4 案例分析

4.1 案例概況

本文選取的傳統(tǒng)村落建筑群為文獻[15]中使用的案例，是典型的桿欄式民居木結(jié)構(gòu)建筑群. 根據(jù)現(xiàn)有的村落建筑布置及數(shù)量進行了修正，村落中共有民居建筑106棟，建筑面積10 900 m2，各建筑位置分布及編號如圖2所示，各單體建筑面積如圖3所示.

圖2 建筑布局及編號Fig. 2 Building layout and numbering

圖3 各單體建筑面積Fig. 3 Areas of single buildings

結(jié)合場-網(wǎng)復(fù)合模擬技術(shù)模擬火災(zāi)蔓延過程，判定各節(jié)點之間的引燃關(guān)系，繪制出各節(jié)點之間的蔓延路徑，構(gòu)建建筑群火災(zāi)蔓延有向圖，如圖4所示，該有向圖模型中共有106個節(jié)點，129條邊.

圖4 多場景建筑群火災(zāi)蔓延有向圖Fig. 4 Directed graphs of multiple fire spread scenarios

考慮所有建筑火災(zāi)蔓延場景建立建筑群火災(zāi)蔓延鄰接矩陣A，通過節(jié)點遍歷算法獲得火災(zāi)蔓延矩陣P. 計算考慮引燃建筑面積的火災(zāi)蔓延場景i火災(zāi)損失及發(fā)生一次火災(zāi)前提下的火災(zāi)蔓延場景i損失期望，分別如圖5、6所示.

圖5 不同火災(zāi)蔓延場景的損失Fig. 5 Losses for different fire spread scenarios

由圖5、6可以看出：該村落建筑群發(fā)生一次火災(zāi)時最大火災(zāi)蔓延場景損失為1 796 m2，約占總建筑面積的16.5%，多場景建筑群火災(zāi)蔓延損失期望為624 m2.

4.2 節(jié)點、邊的增刪

4.2.1 刪除節(jié)點或邊

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點被刪除，與該節(jié)點相連的邊也被刪除，限于篇幅，本文僅討論斷開各個節(jié)點與周圍相鄰節(jié)點邊的情況，即保留節(jié)點，僅刪除該節(jié)點相鄰的邊.按式（10）對各節(jié)點相鄰的邊刪除后的有向圖鄰接矩陣進行修正，并按2.2節(jié)所述節(jié)點遍歷算法及式（5）確定建筑群火災(zāi)蔓延矩陣. 計算不同節(jié)點改變后的多場景建筑群火災(zāi)蔓延損失期望，如圖7所示. 按式（14）計算刪除各節(jié)點相鄰的邊后建筑群火災(zāi)蔓延損失期望降低率，如圖8所示.

圖8 刪除節(jié)點vi的相連邊后建筑群火災(zāi)蔓延損失期望降低率Fig. 8 Reduction rate in loss expectation of fire spread in buildings after deleting edges connecting nodevi

由圖7、8可知：斷開節(jié)點與周圍相鄰節(jié)點的邊后，建筑群火災(zāi)蔓延損失期望呈不同程度的降低，建筑群中 40、42、43號節(jié)點相鄰的邊刪除后，建筑群火災(zāi)蔓延損失期望降低率均為20.0%以上，降幅較為明顯；另外有4個節(jié)點刪除相鄰的邊后，建筑群火災(zāi)蔓延損失期望降低率為10.0%～20.0%；有26個節(jié)點相鄰的邊刪除后，建筑群火災(zāi)蔓延損失期望降低率在5.0%～10.0%；有73個節(jié)點相鄰的邊刪除后，建筑群火災(zāi)蔓延損失期望降低率不足5.0% （其中低于1.0%的有43個節(jié)點），表明約68.9%的建筑改造后效果不佳（降低率不足5.0%）. 因此，可通過依次搜索火災(zāi)損失期望降低率最大的建筑進行消防改造，以降低該村落的火災(zāi)蔓延風(fēng)險，不同改造節(jié)點數(shù)量后建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險見表1所示，表中，L(i)max為火災(zāi)蔓延場景i的最大火災(zāi)蔓延損失.

表1 改造不同節(jié)點數(shù)量后建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險Tab. 1 Fire spread risk for different numbers of nodes involved in fire preventions

表1可以看出：隨著改造節(jié)點數(shù)量的增加，該村落建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險逐漸降低，但火災(zāi)蔓延場景的最大損失及建筑群火災(zāi)蔓延損失期望的降低幅度逐漸減小，表明其造效果逐漸趨緩，加大投入帶來的回報不再理想. 通過對6個節(jié)點的消防加強改造，火災(zāi)蔓延場景最大損失降低61.9%，建筑群火災(zāi)蔓延損失期望降低52.1%.

4.2.2 增加節(jié)點或邊

考慮增建建筑位于較為密集的建筑區(qū)域. 本文選取3個位置，依次增建，增建建筑1位于8、21、22號節(jié)點之間，節(jié)點標(biāo)號為107；增建建筑2位于23、68號節(jié)點之間，節(jié)點標(biāo)號為108；增建建筑3位于4、6、10號節(jié)點之間，節(jié)點標(biāo)號為109，其相應(yīng)位置見圖9所示. 為保證增加節(jié)點發(fā)生火災(zāi)時與周圍建筑能互相引燃，107號、108號及109號建筑面積分別為100、100、300 m2，按式（11）～（13）對鄰接矩陣進行修正，按2.2節(jié)所述節(jié)點遍歷算法及式（5）確定建筑群火災(zāi)蔓延矩陣. 求得增加不同節(jié)點數(shù)后建筑群火災(zāi)蔓延場景最大損失及火災(zāi)蔓延損失期望，見表2所示.

圖9 增建建筑位置Fig. 9 Locations of added buildings

表2 增加不同節(jié)點數(shù)量后建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險Tab. 2 Fire spread risk of buildings for adding different numbers of nodes

表2可以看出：隨著節(jié)點數(shù)量的增加，建筑群火災(zāi)蔓延場景最大損失及火災(zāi)蔓延損失期望大幅增加. 當(dāng)增加一個節(jié)點（107號）時，建筑群火災(zāi)蔓延損失期望增加20.5%，增加第2個節(jié)點（108號）時，建筑群火災(zāi)蔓延損失期望增加53.8%；增加第3個節(jié)點（109號）時，建筑群火災(zāi)蔓延損失期望為1 829 m2，為原建筑群損失期望的2.93倍，最大引燃建筑數(shù)量56棟，火災(zāi)蔓延場景最大損失5 311 m2約占總建筑面（11 400 m2）的46.6%，為原建筑群最大損失的2.96倍. 由圖4、9可以看出，本文設(shè)置增加節(jié)點的位置均位于不同連通子圖之間，增加節(jié)點起到了“橋節(jié)點”的作用，使不同連通子圖聯(lián)系在一起，導(dǎo)致建筑群整體火災(zāi)蔓延風(fēng)險大幅增加，見圖10所示. 節(jié)點的增加使得建筑群火災(zāi)蔓延有向圖的連通性有所提高，火災(zāi)蔓延風(fēng)險顯著提高.

圖10 增加節(jié)點后建筑群火災(zāi)場景蔓延情況Fig. 10 Scenario of fire spread in buildings after adding nodes

5 結(jié)論與建議

1） 在已知建筑間火災(zāi)蔓延關(guān)系的基礎(chǔ)上，本文方法可通過矩陣的運算快速求出建筑群火災(zāi)蔓延損失，建筑消防改造或建筑布局變化可通過有向圖鄰接矩陣節(jié)點信息的變化反映，只需單獨判定變化節(jié)點與周圍節(jié)點間的蔓延關(guān)系，無需對建筑群進行重復(fù)的火災(zāi)蔓延模擬，極大地減少了工作量；

2） 增刪節(jié)點或邊后的建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險的變化，可用于指導(dǎo)村落建筑群的火災(zāi)蔓延防控及建筑規(guī)劃布局. 通過計算不同節(jié)點刪除后建筑群火災(zāi)損失期望的降低率可有效給出建筑群最危險建筑（最優(yōu)改造節(jié)點）；通過對比不同位置新增節(jié)點導(dǎo)致建筑群火災(zāi)蔓延損失期望的增長，可分析使用過程中諸如樹木、新增建筑等新增可燃物對建筑群火災(zāi)蔓延風(fēng)險影響；

3） 算例分析表明：僅對少數(shù)建筑群中潛在高危險建筑的拆除或加強（節(jié)點或邊的刪除），可大幅度降低火災(zāi)發(fā)生后建筑群的火災(zāi)蔓延風(fēng)險，對該村落危險性較高的6個節(jié)點進行消防加強改造，可使建筑群火災(zāi)蔓延場景最大損失降低61.9%，建筑群總火災(zāi)蔓延損失期望降低52.1%；該村落在進行建筑規(guī)劃布局或管理上，應(yīng)避免新增建（構(gòu)）物、樹木等可燃物位于建筑密集區(qū)域或連通多個建筑密集區(qū)域的“橋節(jié)點”處，防止建筑群火災(zāi)風(fēng)險大幅增大.