用角平分線定理找有界磁場軌跡圓圓心

楊天才

(重慶市高新區教師進修學院)

1 問題的提出

求有界磁場的最小范圍問題,對學生的平面幾何知識與物理知識的綜合運用能力要求較高.其難點在于帶電粒子進入有界磁場后一般只運動一段圓弧后就飛出磁場邊界,其運動過程中的臨界點(如運動形式的轉折點、軌跡的切點、磁場的邊界點等)難以確定,如何確定軌跡圓弧的圓心就成了解題關鍵.筆者發現借助角平分線定理(角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等),通過尺規作圖可輕松確定圓心的位置,使問題得以簡化.該方法的應用依據是已知初、末速度所在的直線,則所有軌跡圓的圓心均在初、末速度所在的直線延長線(或反向延長線)相交所成夾角的角平分線上.如果還知道下列某一條件,圓心就能進一步確定了:1)軌道半徑大小;2)入射點;3)出射點.如表1所示.

表1

2 實例分析

2.1 已知軌道半徑

例1如圖1所示,在傾角為30°的斜面OA的左側有一豎直擋板,其上有一小孔P,OP＝0.5m.現有一質量m＝4×10－20kg,帶電荷量q＝＋2×10－14C 的粒子,從小孔以速度v0＝3×104m·s－1水平射向磁感應強度B＝0.2 T、方向垂直紙面向外的一圓形磁場區域,且在飛出磁場區域后能垂直打在OA面上,粒子重力不計.

圖1

(1)求粒子在磁場中圓周運動的半徑;

(2)求粒子在磁場中運動的時間;

(3)求圓形磁場區域的最小面積;

(4)若磁場區域為正三角形且磁場方向垂直紙面向里,粒子運動過程中始終不碰到豎直擋板,其他條件不變,求此正三角形磁場區域的最小面積;

(5)若磁場區域……