利用免疫算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的寬帶大增益拉曼光纖放大器

鞏稼民,朱澤昊,雷舒陶,張運(yùn)生,劉 芳,吳藝杰

(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710121)

1 引 言

隨著光通信網(wǎng)絡(luò)持續(xù)不斷地發(fā)展及5 G系統(tǒng)的商用化和6 G戰(zhàn)略目標(biāo)的提出,未來的光通信網(wǎng)絡(luò)將對(duì)系統(tǒng)容量和傳輸帶寬提出更高的要求[1]。實(shí)現(xiàn)信號(hào)的快速放大、拓展光信號(hào)的傳輸帶寬和提升密集波分復(fù)用系統(tǒng)的容量已經(jīng)成為光通信研究領(lǐng)域的關(guān)鍵性問題。拉曼光纖放大器(Raman Fiber Amplifier,RFA)具有噪聲低、響應(yīng)速度快、增益平坦范圍大和能夠?qū)崿F(xiàn)全波段放大的特點(diǎn),成為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的方法之一[2]。近年來,碲酸鹽玻璃光纖由于其具有高非線性、大折射率和寬拉曼頻移的特點(diǎn),已經(jīng)廣泛應(yīng)用在寬帶拉曼光纖放大器、摻Tm3+或Er3+碲酸鹽光纖放大器和波長轉(zhuǎn)換器件中,成為研究的熱點(diǎn)。在RFA應(yīng)用方面,國內(nèi)外以碲基光纖作為增益介質(zhì)所做的研究有:2002年,A.Mori等人以長度為250 m的碲基光纖作為增益介質(zhì),使用4路泵浦光所設(shè)計(jì)RFA帶寬達(dá)到160 nm,增益超過10 dB,噪聲系數(shù)低于10 dB[3]；2018年,鞏稼民等人使用6路泵浦光設(shè)計(jì)出了平均輸出增益為25.518 dB,增益平坦度為1.34 dB,放大帶寬為56 nm的RFA[4]；2019年,G.D.de Andrade等人僅使用3個(gè)泵浦,每個(gè)泵浦的功率均小于800 mW,實(shí)現(xiàn)了平均增益約為10 dB,增益平坦度在3 dB以內(nèi)的RFA,其增益帶寬范圍為1520～1600 nm[5]。可以看到,以上研究中所設(shè)計(jì)的RFA無法在帶寬、增益和增益平坦度三個(gè)方面達(dá)到最優(yōu),必須采用一種快速有效的算法對(duì)RFA的3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以滿足未來光通信網(wǎng)絡(luò)對(duì)放大器的需求。

本文所設(shè)計(jì)的RFA以摻鉺碲基光纖作為增益介質(zhì),使用六路泵浦光前向抽運(yùn)的方式,實(shí)現(xiàn)對(duì)C+L波段共100路信號(hào)光的放大,在對(duì)泵浦光的波長和功率進(jìn)行配置時(shí),應(yīng)用免疫算法(Immune Algorithm,IA)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。免疫算法具有全局搜索能力、多樣性保持機(jī)制和魯棒性強(qiáng)[6]的特點(diǎn),能夠有效解決RFA模型中非線性最優(yōu)化和組合優(yōu)化的問題。最終在100 nm帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)了輸出高增益的同時(shí)增益平坦度也很低的寬帶大增益拉曼光纖放大器。在此基礎(chǔ)上,分析了光纖中泵浦光和信號(hào)光的功率沿光纖長度的變化,以及在放大過程中所產(chǎn)生的雙向瑞利(Double Rayleigh Backscattering,DRBS)噪聲和自發(fā)輻射(Amplified Spontaneous Emission,ASE)噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響,最后對(duì)所設(shè)計(jì)RFA的輸出增益的影響因素進(jìn)行分析,為設(shè)計(jì)出性能更加優(yōu)越的寬帶大增益RFA奠定理論基礎(chǔ)。

2 理論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 RFA理論模型

考慮泵浦光之間、信號(hào)光與泵浦光之間的受激拉曼散射效應(yīng),以及光纖中的傳輸損耗、各路光產(chǎn)生的雙向瑞利散射噪聲和自發(fā)輻射噪聲建立拉曼耦合微分方程如下[7]:

(i,j,k∈[1,…,N])

(1)

式中,Pi、Pj、Pk分別為第i、j、k路信道的信號(hào)光功率；νi、νj、νk分別為它們所對(duì)應(yīng)的信號(hào)光頻率；z為傳輸距離；αj為第j路光信號(hào)光在光纖中的損耗系數(shù)；γj表示第j信道的瑞利散射系數(shù)；Keff為偏振因子,一般取2；Aeff為光纖有效截面積；h為普朗克常量；K為波爾茲曼常量；T為光纖絕對(duì)溫度；N為傳輸光的總路數(shù)；gR(νi-νj)為i、j兩路信號(hào)光之間的拉曼增益系數(shù)；gR(νj-νk)為j、k兩路信號(hào)光之間的拉曼增益系數(shù)；泵浦光頻率為vj時(shí),信號(hào)光與泵浦光頻率差為Δv時(shí)的拉曼增益系數(shù)計(jì)算方法如下:

gvj(Δv)=gR(Δv)·νj/ν0

(2)

式中,gR(Δv)是泵浦光頻率為v0時(shí)測得的拉曼增益譜。

對(duì)于前向泵浦結(jié)構(gòu)采用四階Runge-Kutta法對(duì)拉曼耦合微分方程求解。為了設(shè)計(jì)能夠輸出高增益的同時(shí)增益平坦度也很低的RFA,將免疫算法的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為輸出增益與增益平坦度的熵:

(3)

(4)

ΔG=Gmax-Gmin

(5)

式中,Pj(0)為第j路信號(hào)光在光纖初始位置的光功率;Pj(L)為其在光纖傳輸距離為L處的光功率;Gmax和Gmin為拉曼光纖放大器輸出增益的最大值和最小值,ΔG為增益平坦度。

2.2 摻鉺碲基光纖的拉曼增益譜

在仿真中所使用的增益介質(zhì)為TLZ碲基光纖,其玻璃組分為65TeO2-15Li2O-20ZnO,摻Er2O3的濃度為0.5 mol %,其在泵浦波長為532 nm時(shí)測得的拉曼增益譜如圖1(a)所示[8]。可以看到,在拉曼頻移為為225～1160 cm-1的范圍內(nèi),摻鉺碲基光纖的拉曼增益系數(shù)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于石英光纖,而且其峰值增益出現(xiàn)在725 cm-1處,大于圖1(b)中石英光纖的峰值增益位置(396 cm-1,約13.2 THz),這使得其能夠工作在石英光纖無法放大的工作波段；另外,其在725 cm-1處的峰值增益高出石英光纖(396 cm-1處,約1.0×10-13m/W)3個(gè)數(shù)量級(jí),意味著只需很短的光纖長度就能產(chǎn)生足夠的非線性,這節(jié)省了成本,是分立式拉曼光纖放大器的理想增益介質(zhì)。在模擬計(jì)算中,采用高斯曲線對(duì)拉曼增益譜擬合。

2.3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的寬帶大增益RFA結(jié)構(gòu)如圖2所示,λ1～λ100是光發(fā)射機(jī)輸出的1530～1630nm 帶寬內(nèi)的100路信號(hào)光波長,λp1～λp6為6個(gè)泵浦光波長,通過光復(fù)用器將它們耦合進(jìn)長度L為4.5 m的摻鉺碲基光纖中,在光纖中泵浦光通過受激拉曼散射效應(yīng)向信號(hào)光轉(zhuǎn)移能量,使得信號(hào)光被放大,最后通過波分解復(fù)用器將6路泵浦光濾除,100路信號(hào)光分別被其對(duì)應(yīng)的接收機(jī)接收。

OMU—光復(fù)用單元Optical Multiplex Unit；

3 優(yōu)化仿真與分析

3.1 免疫算法

生物的免疫機(jī)制是通過產(chǎn)生抗體消滅入侵的病原體(抗原),免疫算法就是將生物免疫系統(tǒng)的一些行為引入到傳統(tǒng)的仿生算法中,人工構(gòu)造出的一種新型智能優(yōu)化算法[9]。1959年,澳大利亞的病毒學(xué)家和免疫學(xué)家Burnet提出了獲得性免疫的克隆選擇理論[10]；1974年,Jerne發(fā)展了免疫網(wǎng)絡(luò)學(xué)說,以此來解釋適應(yīng)性免疫系統(tǒng)的運(yùn)作原理[11]。在隨后的幾十年里,免疫算法得到學(xué)者們的廣泛研究。目前該算法已廣泛涉及組合優(yōu)化、控制工程和人工智能等諸多領(lǐng)域[12-14]。其算法步驟如下:

1)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群并計(jì)算個(gè)體親和度、抗體濃度和激勵(lì)度。親和度用來衡量兩個(gè)個(gè)體之間的相似度,通過抗體向量之間的歐氏距離來計(jì)算:

(6)

式中,xi和xj分別表示第i和第j個(gè)抗體向量;xi,k和xj,k分別為抗體i和抗體j的第k維;L為抗體向量的總維數(shù)；抗體濃度用來衡量種群多樣性的程度,定義為:

(7)

式中,N為抗體個(gè)數(shù);S(xi,xj)表示抗體i和抗體j之間的相似度,表示為:

(8)

式中,A(xi,xj)表示它們之間的親和度;s為相似度閾值。抗體激勵(lì)度用來衡量抗體質(zhì)量的好壞,由抗體的親和度和抗體濃度共同決定,其計(jì)算表達(dá)式如下:

I(xi)=β·A(xi)-γ·D(xi)

(9)

式中,β、γ為兩個(gè)激勵(lì)度系數(shù)；最后將抗體按照激勵(lì)度的大小進(jìn)行排序。

2)對(duì)激勵(lì)度前N/2個(gè)個(gè)體進(jìn)行免疫操作,包括克隆、變異和克隆抑制；最后計(jì)算免疫個(gè)體的親和度、抗體濃度和激勵(lì)度,計(jì)算方法同步驟(1)。

3)隨機(jī)生成N/2個(gè)個(gè)體的新種群,并計(jì)算個(gè)體親和度、抗體濃度和激勵(lì)度；將步驟(2)中免疫種群和隨機(jī)種群合并,按激勵(lì)度排序,進(jìn)行免疫迭代。

4)判斷是否滿足終止條件:若滿足則結(jié)束搜索過程,輸出優(yōu)化值；若不滿足,則繼續(xù)進(jìn)行迭代優(yōu)化。

3.2 參數(shù)選擇與優(yōu)化

在使用免疫算法對(duì)RFA模型優(yōu)化之前,需要設(shè)置算法的基本參數(shù),如表1所示。在忽略(1)式中后兩項(xiàng)噪聲的情況下,由于每路泵浦光包含波長和功率兩方面信息,6路泵浦光共有6個(gè)波長和6個(gè)功率,故每個(gè)抗體的維度D是12；抗體種群N的選取范圍一般在5D～10D,為提高算法的全局搜索能力,將種群個(gè)數(shù)N設(shè)置為120；算法達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)G時(shí)會(huì)停止運(yùn)行,并將最優(yōu)解輸出,G的范圍一般在100～500,針對(duì)本研究中的RFA模型一般在運(yùn)行至150代左右時(shí)目標(biāo)函數(shù)值會(huì)趨于收斂,故將G設(shè)置為200；變異概率M用來衡量種群的多樣性程度,將M設(shè)置為0.8能夠保證算法具有較高的全局搜索能力；抗體克隆倍數(shù)C決定了算法的局部搜索能力,盡管數(shù)值越大搜索能力越高,但也會(huì)提高算法的計(jì)算量,一般取5～10倍；由于泵浦光的波長和功率的搜索范圍不同,因此在迭代優(yōu)化時(shí)需要對(duì)它們的激勵(lì)度系數(shù)和相似度閾值分別設(shè)置,在表1中β、s1和γ、s2分別是對(duì)波長和功率進(jìn)行迭代優(yōu)化時(shí)的激勵(lì)度系數(shù)和相似度閾值,通過多次試驗(yàn)按表1設(shè)置時(shí)優(yōu)化結(jié)果較為理想。為實(shí)現(xiàn)100 nm帶寬內(nèi)的泵浦光優(yōu)化配置,所設(shè)計(jì)的RFA的其他仿真參數(shù)設(shè)置如表2,基于表1和表2所設(shè)置的參數(shù),就可以對(duì)RFA模型進(jìn)行優(yōu)化,運(yùn)行5次優(yōu)化算法的結(jié)果如表3所示。

表1 基本優(yōu)化參數(shù)

表2 RFA的其他仿真參數(shù)

表3 五組優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

對(duì)比表3中的五組數(shù)據(jù),盡管這五次搜索均取得了35 dB左右的平均輸出增益,但每組的增益平坦度卻不盡相同,其中增益平坦度最差的是D組的2.0149 dB,最理想的是E組的0.8473 dB,而且E取得了35.4580 dB的平均輸出增益是這五組中最高的,因此E組的輸出結(jié)果最優(yōu),將該組的結(jié)果作為拉曼光纖放大器的泵浦光參數(shù)。E組參數(shù)下各路信號(hào)光的輸出增益曲線如圖3所示。

圖3 E組參數(shù)下各路信號(hào)光的平均輸出增益

為進(jìn)一步研究光纖中所傳輸光的功率沿光纖長度的變化情況,繪制了100路信號(hào)光和6路泵浦光的光功率隨光纖長度的變化曲線,如圖4和圖5所示。

圖4 100路信號(hào)光功率隨光纖長度的變化

在長度僅為4.5 m的摻鉺碲基光纖中,帶寬范圍在1530～1630 nm的100路信號(hào)光在光纖初始位置的光功率是0.01 mW,經(jīng)過光纖中的受激拉曼散射效應(yīng),信號(hào)光從泵浦光處獲得能量,各路信號(hào)光在光纖末端位置處的平均輸出功率是34.37 mW,輸出功率是入射時(shí)的3400倍以上。觀察信號(hào)光功率變化的整個(gè)過程,100路信號(hào)光并沒有在6路泵浦光的共同作用下平穩(wěn)快速地被放大,而是出現(xiàn)了先“放大”后“補(bǔ)償”的現(xiàn)象,這與采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的拉曼光纖放大器[15]的作用原理相類似。這也證明了采用免疫算法對(duì)RFA模型進(jìn)行優(yōu)化的有效性,算法可以在不考慮各路傳輸光相互作用的情況下,通過對(duì)6路泵浦光參數(shù)的合理配置,使得100路信號(hào)光在光纖末端實(shí)現(xiàn)增益平坦。

圖5 泵浦光功率隨光纖長度的變化

從圖4中可以看出,光纖長度從0增加到2 m時(shí),信號(hào)光在6路泵浦光的作用下得到不同程度的放大,其中短波長的信號(hào)光被放大程度最大,在L=2 m位置處波長為1530 nm的信號(hào)光的功率達(dá)到了138.73 mW；隨后光纖長度在2～4.5 m范圍內(nèi),100路信號(hào)光進(jìn)入“補(bǔ)償”部分,在光纖的末端實(shí)現(xiàn)功率收斂。在光纖中傳輸?shù)谋闷止庖环矫嬉朔饫w中的傳輸損耗,另一方面要通過受激拉曼散射效應(yīng)不斷地向信號(hào)光轉(zhuǎn)移能量,使信號(hào)光放大,從圖5可以看到,在L=2 m處時(shí)6路泵浦光的功率已經(jīng)消耗殆盡,因此100路信號(hào)光在“補(bǔ)償”階段即2～4.5 m的范圍內(nèi)的能量來源只能是已經(jīng)被放大了的信號(hào)光內(nèi)部。在這個(gè)過程中,由于短波長和長波長信號(hào)光之間也存在受激拉曼散射效應(yīng),二者之間也會(huì)發(fā)生能量轉(zhuǎn)移,因此從圖中可以看到短波長信號(hào)光既要向長波長信號(hào)光轉(zhuǎn)移能量,又要克服光纖中的傳輸損耗,導(dǎo)致其功率迅速衰減,而長波長信號(hào)光從短波長信號(hào)光那里獲得能量,從而功率增加,最終通過信號(hào)光之間的相互作用實(shí)現(xiàn)了增益平坦。

由圖1可知,摻鉺碲基光纖具有很高的拉曼增益系數(shù),高出傳統(tǒng)的硅基光纖3個(gè)數(shù)量級(jí),在放大帶寬較小時(shí),由于信道間隔很窄信號(hào)光之間受激拉曼散射效應(yīng)不明顯,而本文所設(shè)計(jì)的RFA的增益頻譜達(dá)到了100 nm,最短波長1530 nm與最長波長1630 nm之間相差約12 THz的頻移寬度,這兩路信號(hào)光之間的拉曼增益系數(shù)達(dá)到0.5×10-10m/W,這也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出石英光纖拉曼增益譜的峰值增益。因此,在光纖2～4.5 m的范圍內(nèi)即使沒有泵浦光的作用,這100路信號(hào)光也能通過自身內(nèi)部較為強(qiáng)烈的受激拉曼散射效應(yīng)使得輸出功率趨近一致,最終達(dá)到輸出增益平坦的結(jié)果。

在信號(hào)光被放大的過程中,放大的自發(fā)輻射噪聲和雙向瑞利散射噪聲是影響RFA性能的兩個(gè)主要噪聲來源,基于表2中的物理量采用四階Runge-Kutta法對(duì)式(1)中的噪聲項(xiàng)進(jìn)行數(shù)值求解,各路信號(hào)光產(chǎn)生的ASE噪聲和DRBS噪聲增益如圖6所示。通過數(shù)值仿真,所設(shè)計(jì)的RFA各路信號(hào)光產(chǎn)生的ASE噪聲的平均增益為1.6359 dB,DRBS噪聲的平均增益為1.5141 dB。從圖6可知,相對(duì)于短波長來說,長波長信號(hào)光產(chǎn)生噪聲增益更高。其中,100路信號(hào)光產(chǎn)生的DRBS噪聲增益較為平坦,噪聲的增益范圍是[1.4930 dB,1.5793 dB],而ASE噪聲增益波動(dòng)很大,其增益范圍是[1.3053 dB,2.7765 dB]。在1530～1580 nm的范圍內(nèi),DRBS噪聲增益大于ASE噪聲增益,而在1580～1630 nm范圍內(nèi),DRBS噪聲增益遠(yuǎn)小于ASE噪聲增益。

圖6 100路信號(hào)光的噪聲增益

3.3 影響因素分析

3.3.1 光纖長度對(duì)拉曼光纖放大器的影響

海岸電臺(tái)根據(jù)通信設(shè)備組成和使用環(huán)境要求，相應(yīng)分為發(fā)信臺(tái)、收信臺(tái)和中控臺(tái)三個(gè)功能區(qū)域。南海海域除廣州海岸電臺(tái)為三址臺(tái)外，其他海岸電臺(tái)均為二址臺(tái)。

圖7所示為RFA其他參數(shù)不變的情況下,將光纖長度從0～8 m依次設(shè)置,所得到的平均增益和增益平坦度變化曲線。可以看到,隨著光纖長度的不斷增加,平均輸出增益先平穩(wěn)上升,然后在長度為4.5 m的位置處達(dá)到峰值增益,隨后緩慢下降。起初,光纖長度的增加會(huì)使泵浦光和信號(hào)光之間的相互作用更加充分,因此各路信號(hào)光所獲增益不斷增加；在達(dá)到峰值增益后,由于信號(hào)光要克服光纖中的傳輸損耗,因此所獲增益會(huì)出現(xiàn)逐漸下降的趨勢。

圖7 平均增益和增益平坦度隨光纖長度的變化

光纖長度在0～4.5 m的范圍內(nèi)增益平坦度先增大后減小,在4.5 m處達(dá)到最優(yōu),當(dāng)光纖長度超過4.5 m后線性增加,平坦度開始惡化。結(jié)合圖4可知,光纖長度較短時(shí),各路信號(hào)光的放大程度不一樣,信號(hào)光功率很難在較短的光纖長度內(nèi)收斂到同一功率值,而適當(dāng)增加光纖長度,能使信號(hào)光在泵浦光的作用下充分均勻的放大,才會(huì)有實(shí)現(xiàn)增益平坦的可能,因此在本文的設(shè)計(jì)中,光纖長度設(shè)置為4.5 m時(shí)的增益平坦度最理想。

以上分析也證明了所設(shè)計(jì)的RFA存在飽和光纖長度。因此,在設(shè)置光纖長度時(shí),有必要考慮平均增益和增益平坦度。在本文中,光纖長度設(shè)置為4.5 m,保證了平均輸出增益很高同時(shí)增益平坦度也很理想,而且節(jié)省了光纖資源。

3.3.2 泵浦光功率對(duì)拉曼光纖放大器的影響

為了使信號(hào)光的增益相等,各波長信號(hào)光應(yīng)獲得相同的能量,這并不意味著六路泵浦光的功率應(yīng)該相等設(shè)置,這是因?yàn)樵诙啾闷諶FA結(jié)構(gòu)中也存在泵浦光之間的能量傳遞。為了研究多泵浦之間的能量轉(zhuǎn)移,驗(yàn)證泵浦光的功率是否需要相等設(shè)置,保證RFA的其他參數(shù)保持不變,將6路泵浦光功率均等配置進(jìn)行仿真。圖8顯示了不同泵功率配置方案下平均增益和增益平坦度變化情況。

圖8 平均增益和增益平坦度隨泵浦光功率的變化

將6路泵浦光功率從0～0.8 W依次設(shè)置,可以看到平均增益隨著泵浦光功率的增加先升高后趨于平緩,逐漸達(dá)到增益飽和狀態(tài),維持在約30 dB。因此,由于飽和增益的存在,相等設(shè)置的6路泵浦光功率與輸出增益并不是正相關(guān)。而增益平坦度則一直隨著功率的增加而逐漸惡化,僅在4.5 m位置出現(xiàn)一個(gè)局部最小值。這是因?yàn)楸闷止庵g的相互作用也是影響增益平坦的重要因素,功率增加不僅會(huì)加劇泵浦光和信號(hào)光之間作用,也會(huì)使泵浦光之間的相互作用更加劇烈,在功率設(shè)置為0.8 W時(shí)增益平坦度甚至惡化到了40 dB以上。

因此,6路泵浦光功率相等設(shè)定會(huì)導(dǎo)致增益平坦度變差,無法滿足對(duì)RFA性能的要求,因此在2.2節(jié)中采用優(yōu)化算法對(duì)不同波長的泵浦光功率進(jìn)行優(yōu)化配置,使得各路信號(hào)光的輸出增益平坦。

4 結(jié) 論

本文采用摻鉺碲基光纖作為增益介質(zhì),通過免疫算法優(yōu)化配置泵浦光的參數(shù),設(shè)計(jì)了一款分立式寬帶大增益拉曼光纖放大器,該RFA具有輸出增益高、增益平坦度好和增益頻譜寬的特點(diǎn)。通過模擬仿真,該RFA的平均輸出增益為35.4580 dB,增益平坦度為0.8473 dB,放大帶寬達(dá)到100 nm,能夠覆蓋光纖通信常用的C+L波段。與現(xiàn)有的研究結(jié)果相比,不僅將放大帶寬擴(kuò)展到100 nm,而且保證了較高輸出增益情況下,增益平坦度小于1 dB。同時(shí)分析了泵浦光與信號(hào)光功率沿光纖長度的變化,使用四階龍格庫塔法對(duì)信號(hào)光產(chǎn)生的噪聲增益進(jìn)行了數(shù)值求解,其中ASE和DRBS噪聲的平均噪聲增益均小于2 dB,最后針對(duì)影響RFA輸出性能的兩個(gè)重要因素進(jìn)行了仿真分析。所設(shè)計(jì)的RFA具有結(jié)構(gòu)簡單、增益光纖長度短和應(yīng)用靈活的優(yōu)點(diǎn),為適用于未來光通信網(wǎng)絡(luò)下的高非線性拉曼光纖放大器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了參考。