著眼發展思維能力的整理復習課

胡 娓

(湖北省仙桃市第二實驗小學 湖北 仙桃 433000)

人教版課程標準小學數學教材在編寫上有著其獨特的地方，不僅每冊都有系統的“整理和復習”，而且在六年級下冊還專門安排對十二冊教材進行總的“整理和復習”。可見“整理和復習”是全套小學數學教材的一個重要組成部分。

結合教學的實際情況，本研究認為小學數學的整理和復習課擔負著查漏補缺、系統整理以及鞏固發展的重任。教師要能夠有效的引導，組織學生對所學知識進行整理和反思、歸類和對比，使之形成系統，并通過必要的訓練，把所學的分散知識從新的角度、按新的要求進行回顧與梳理。要幫助學生積極主動地通過各種方法，對已學過的課程再學習、再思考，并通過必要的訓練，提高學生數學的思考力，進而提升學生的思維品質和學習能力,從而溝通新舊知識的聯系，在完善認知結構的過程中溫故而知新。

以復習鞏固某一階段所學知識為主要任務的小學數學復習課，雖是數學課堂教學的重要課程之一，但很多一線教師都覺得“復習課難上”，學生也抱怨“復習課沒勁”。筆者通過調查發現目前小學數學復習課主要存在以下問題。

(1)單純的疏通知識點，忽視方法能力的培養。部分教師在上復習課時，總是先進行一大段細致講解，好比是壓縮餅干式的新授課，把前階段的內容重新回放，復習效果收效甚微。

(2)復習過程無系統性，只是一個個知識點的孤立累積，零打碎敲的現象比較嚴重，沒有系統的歸納和概括。

(3)教學模式單一，或者干脆就上成練習課。出卷、批卷、批作業是很多教師在復習課上主要的工作方式，大量的題海戰術，使教師和學生都疲憊不堪。

當學生以被動的方式參與學習時，會讓他們覺得復習課不像新授課那樣有新鮮感。那在我們平時的教學中，怎樣做才能有效提高數學復習課的效率，本研究認為可以從以下幾方面進行嘗試：

1.自主整理，提升學習能力

提升學生的學習能力是當前課堂教學改革的核心目標之一，培養學習能力的途徑除了新知學習外，還應包括舊知整理和復習。因此在復習整理課中也要給學生創設獨立學習、合作交流的平臺。例如，“平面圖形的面積整理和復習”這一課，在導入環節，老師引導學生回顧小學階段學過的平面圖形有哪些后，先讓學生圍繞復習課題自己提出需要復習的問題，如下：(1)我想熟練的記住它們的面積計算公式。(2)我想回顧一下這些面積計算公式是怎樣推導出來的？(3)我想知道這些面積計算公式之間有什么聯系？......然后老師再根據教學目標從中選擇相關問題作為本節課的復習內容。復習課設計這樣的導入環節，意在培養學生發現問題與提出問題的能力，提出問題的能力是學習能力的重要組成部分。

接著老師讓學生對要復習的內容展開獨立整理，為了使學生的自主活動更有方向性，教師給學生提供了一個復習提綱：(1)回想一下，在推導這些面積計算公式的時候，除了長方形、正方形外，其他幾個圖形有什么共同的特點？(2)把它們共同的方法總結出來。(3)想一想，這個方法在小學階段學習中哪些地方還用到過？(4)你如何運用這個方法來記住各種圖形的面積計算公式？(5)你還能用其他方法來推導面積計算公式嗎？(6)這些面積公式之間怎樣進行互相聯通？

提綱的設計具有數學的思考性，考慮了學生的可操作性。突出學習方法的指導，從學法總結的高度引領學生展開復習整理，不是簡單的回憶公式，而是學生先回顧多個平面圖形的面積計算公式推導的共同點，從中提煉出推導的相同策略，然后將該思想方法上升到更多的知識領域去驗證，引領學生發現該策略方法應用的普及性。通過富有思考性的數學問題引導，幫助學生找到相關知識點之間的思維連接點。有了這樣的自主整理、提煉升華，可以進一步深化認識，提高學生的學習能力。

2.整理溝通，形成知識網絡

整理、溝通，使知識條理化、系統化，形成良好的知識網絡，這是復習課最鮮明的特征。小學數學的各個單元都有其相應的知識點，有些知識隨著時間的推移，學生已逐漸淡忘。這就需要教師依據課程標準，系統研讀教材，選擇合理的方法，設置恰當的問題，讓學生將學過的知識不斷提取再現，從本質上發現數學知識之間的聯系，使原來學習的知識得以梳理，理清知識之間關系，幫助學生完善頭腦中的數學認知結構，增進持久的記憶。

所以復習階段讓孩子學會整理知識，學會反思，學會查漏補缺顯得尤為重要。在此過程中，尤其要注意培養學生的自主整理和構建知識網絡的能力，可以采用列表、畫集合圖、樹形圖等科學的學習方法，溝通知識間的聯系，相互滲透，力求縱向串成線，橫向連成片，形成知識網絡。

2.1 列表。列表能使知識系統化，明確各知識點的共性和個性，滲透對各類信息的整合梳理。例如“比和比例”的知識對比復習，學生從比和比例的意義、各部分名稱、基本性質等方面入手，通過列表的方式可使學習的知識系統化，學生記憶里的那些孤立的、分散的、無序的、模糊的概念被再現、整理、歸納，最終串成線，連成片、結成網，總結歸納繪成表格，使學生感受到數學知識的邏輯性和系統性。

2.2 集合圖。集合最適合表示從屬關系，某些知識之間不是前后連接的關系，而是集合中的元素與集合的關系。例如：當學生學完梯形后，教師及時把前邊學過的長方形、正方形、平行四邊形，都歸屬于四邊形這個整體范疇中，由此引出所學四邊形特征的整理和復習。讓學生思考并回答，為什么表示梯形、平行四邊形的兩個圈不相交，為什么長方形是平行四邊形的一部分、正方形又是長方形的一部分。為了使學生對這幾種圖形有一個完整清晰的認識。老師向學生滲透了集合圖，既直觀形象，又簡潔明了，展現了幾種圖形之間的聯系和區別。學生經歷了由模糊到清晰、由割裂到聯系、由感性到理性的認識過程，從本質上發現數學知識之間的聯系，形成良好的認知結構。

2.3 樹形圖。樹形圖可以理清前后知識間的聯系，又如，平面圖形的面積復習這一課，要求學生帶著復習指引提出的問題，先獨立回顧面積計算公式及公式的推導過程，在本子上畫出關系圖。通過整理，呈現出平面圖形由簡單到復雜的演變過程，形成樹形圖。

學生們可以發現：知識的學習是從易到難的，運用簡單的知識可以推出新的結論，將一個新圖形轉化成熟悉的圖形后，可推出新圖形面積的計算公式。有了這樣的轉化思想，待到以后探究“圓的面積”，也就有了很好的思維遷移，可以通過化曲為直，把由曲線圍成的平面圖形轉化為由線段圍成的平面圖形，培養發散性思維。這樣的教學使學生獲得的不僅僅是平面圖形的面積知識，而是更有概括性的知識結構。讓學生感悟到的是“數學知識本身有著它自身的規律，復雜的數學知識中有它獨特的結構。”

3.靈活應用，解決問題

合理的知識網絡結構形成后就要靈活應用。通過應用，能幫助學生形成對知識更深層次的理解，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力。復習的應用可以分為四個層次進行：

第一層次：重點落實，夯實基礎。

教師的教要基于學，更要為了學，因此教學中教師要圍繞學生學習的難點，痛點，易錯點，組織學生動手實踐，自主探索和合作交流，讓學生獲得深度的體驗。針對學生平時學習時的“多發病”編擬習題，以求引導學生辨析，消除模糊的或錯誤的認識，進一步認清知識的本質。例如：“小數的意義和性質整理和復習”，我就將學生平時做錯的習題收集整理在復習課中，以舊題重溫的方式呈現。

(1)十分位，百分位，千分位是幾個不同的( )。

(2)一個小數的小數點向左移動兩位后是0.006，這個數是( )。

(3)十分之一是小數的( )。

(4)一個兩位小數它的近似數是3.9，則原數最大可能是( )。

(5)某城市有人口5418356人，改寫成用萬作單位的數是( )萬人，保留兩位小數是( )萬人。

(6)每10千克芝麻可榨油4.2千克，1千克芝麻可榨油多少千克？1噸芝麻可榨油多少千克？

這幾道題全部都是來自學生作業本與課本，也是學生錯誤率最高的題目。通過精心設計典型習題，關注練習的普遍性、層次性，能有效內化知識，使不同的學生得到不同的發展，使學生對知識的掌握也更牢固。

在復習鞏固階段，也可以采用小組合作的方式，鼓勵、引導和幫助學生自查、自糾，教師在小組活動中要及時解除學生困惑。這樣有助于學生準確地掌握基礎知識和提高解決問題的能力。

第二層次：差異對比，增強應變能力。

這一階段，教師要引導和幫助學生運用數學知識、數學思維去解決實際問題，以創造性的綜合訓練為手段，以提高學生綜合應用能力為目標。練習設計應注重內容新穎、規律隱蔽、思路靈活，要能大大激發學生的學習興趣，提高其學習積極性。

例如“長方體和正方體的整理和復習”一課，設計了這樣一組對比練習：(1)有一個棱長4厘米的正方體，從中間挖去一個棱長1厘米的小正方體，怎樣求剩下物體的體積和表面積？(2)有一個棱長4厘米的正方體，從它的頂點處挖去一個棱長1厘米的小正方體，怎樣求剩下物體的體積和表面積？(3)把第二題中挖下的小正方體粘在另一個面上，得到的物體體積和表面積各是多少？通過“一題多變”的適度拓展，力求擴大知識面，增強應變能力，逐步提高學生的空間想象能力。設計這樣一組探究性作業，可以發展學生的發散性思維、聚合思維和橫向思維，識別并應用數學原理、模型或結構，引導學生感悟基本的數學思想方法。對于小學生而言，計算正方體體積、表面積相對比較容易。因為那是一個定量刻畫的既定結果，教師還需在復習課中為學生提供發展思維的機會，讓學生充分經歷觀察、猜想、操作、驗證的探究過程。新的課程標準和教育的發展趨勢都非常注重學生解決問題能力的培養。學生學習數學知識的目的是為了運用所學知識解決實際問題。這種真實的問題情景能有效激活學生解決問題的經驗,培養學生具備舉一反三，靈活運用所學知識解決問題的遷移能力。

第三層次：延伸拓展，提高綜合能力。

第四層次：開放運用，拓展思維寬度。

整理復習課不僅要“溫故”，還要“知新”，這里的“新”是指對已學的知識有新的認識，也就是對知識適當的深度研究。在實踐運用環節中，要引導學生進行創造性的開放訓練，需要學生站在一定的高度將知識結構進行整合，需要多種數學思維的綜合應用。

例如：“長方體和正方體整理和復習”一課，在實踐運用環節，教師出示一個長方體直觀圖(長6、寬5、高3)，請學生想一想，它可能是生活中的什么物體？老師給出提示：“如果它就是一個魚缸，應該給它加上什么單位？”“你能用我們整理的這些知識，解決哪些和魚缸相關的實際問題？”學生可能提出的問題：a、如果要把魚缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面積？b、制作這個魚缸需要用多大面積的玻璃？c、如果魚缸放在客廳，至少需要客廳留出多大的空間？d、這個魚缸能盛多少水？e、在這個魚缸里放入一些水草、鵝卵石和魚兒，水位上升了，這些水草、鵝卵石和魚兒的體積是多少立方分米？……

這樣的實際問題可以引發學生極大的興趣，這些問題囊括了本單元眾多的概念知識，改變了教師出題、學生解題的傳統練習方式，學生可以選擇自己能力范圍的題目獨立進行解答，也可以與其他同學交流合作完成。開放的練習賦予了長方體、正方體知識與生活相聯系的更多個性思考，發展了學生的歸納概括能力、反思能力、綜合運用數學知識解決各種問題的能力。教師不僅把學習的時間、思考的空間、展示的機會留給了學生，而且復習內容得到了反饋強化，拓展了思維的寬度，使復習課發揮了超值的效益。

總之，我們一定要從學生發展的角度來定位整理復習課，教師不能墨守成規，要能夠大膽創新，靈活運用各種方法，突出自主性，體現靈活性，針對性，訓練綜合性。教會學生復習的方法，將知識復習和能力提升有機結合，使學習不但達到結果性目標，還要使過程性目標落到實處，讓整理復習課也成為培養學生全面素養的重要平臺。