提升初中數學概念教學有效性的研究

郭玉萍

[摘 ?要] 概念是對數學事物本質屬性的概括，是進行數學判斷與推理的主要依據. 文章認為，當前初中數學概念教學存在的不足主要有：重計算，輕概念;重結論，輕過程;重教材，輕實踐. 由此提出概念教學可從以下四個方面著手：激趣法引入概念，合理解釋概念，理解與歸納概念，區分相似的概念.

[關鍵詞] 概念;計算;教學

概念是奠定數學知識的基礎，是建立數學法則、定理、公式的根基，是數學思想方法的起點，也是進行數學判斷與推理的主要依據. 20世紀40年代，很多專家、學者就對概念教學的重要性進行了研究. 隨著時代的進步，概念教學越來越受教育界的重視. 但是，當前仍有一些教師對概念教學的重要性認識不足.

主要存在的問題

1. 重計算，輕概念

教學目標決定了課程的方向，但在概念教學上，有些教師會采取單刀直入的方式直接告知學生概念的定義，要求學生機械記憶概念. 在學生對概念一知半解時，則利用與此概念相關的題目進行練習訓練，期望學生在訓練中熟練掌握概念.

教師將教學的重心放在計算上，忽視了概念發生、發展過程的教學，只會讓學生知其然而不知其所以然. 學生因沒有從根本上掌握概念的內涵，而無法從真正意義上理解概念. 即使刷再多的題，也彌補不了根基不穩的缺陷.

2. 重結論，輕過程

有些教師一味地注重歸納結論，認為結果才是最重要的，而忽視了概念的形成過程. 在概念的建立階段，教師就著急地進行了概念的歸納與總結. 如此倉促，導致學生無法將概念抽象、內化到認知結構中，使得概念一直處于淺顯的直觀印象中，這樣不僅無法幫助學生掌握概念的內涵與外延，而且讓學生無法靈活運用概念來解決一些問題.

3. 重教材，輕實踐

教材是教學依據，其重要性不言而喻. 但有些教師一味地依賴教材，甚至將概念當成一個孤立的知識點進行教學. 照本宣科的教學方式，強調的是通過重復、機械的訓練，強化學生對概念的理解，學生并沒有從真正意義上掌握概念的本質. 若引導學生在實踐中進行概念學習，讓學生親歷概念的形成過程，則會在學生的大腦中留下完整的概念發生、發展與形成的過程，深化學生對概念的理解.

概念教學的方法

1. 激趣法引入概念

概念教學的第一步是概念引入，引入方法直接影響教學效率. 因此，我們在概念教學時應根據學生的認知水平與概念的特點，通過各種豐富、有趣的方法進行概念導入. 實踐證明，貼近學生生活的實例的引入，會讓學生產生親切感;多媒體的豐富性，會瞬間吸引學生的眼球;有趣的游戲活動，會激發學生的學習動機，等等. 這些方法都能有效地激發學生對概念的學習興趣，提高學生的學習效率.

案例1 “數軸”概念的引入.

師：假設學校門口的東西路上有一個公交車站臺，在站臺的東側3米處和5米處分別有一棵梧桐樹和一棵香樟樹，在站臺的西側3米處和6米處分別有一根電線桿和一個共享單車停放點. 你們能用一根直線畫出這個情境嗎？

學生饒有興趣地畫圖（圖略）.

師：請同學們觀察圖1，說說你們看到了什么.

生1：我看到了三支顯示著不同溫度的溫度計.

師：不錯. 下面請一位同學讀一讀溫度計的度數.

生2：最左邊的溫度為5 ℃，中間的溫度為零下10 ℃，最右邊的溫度為0 ℃.

師：非常好！大家能在一根直線上將這三個溫度表示出來嗎？

學生畫圖（圖略）.

師：根據以上兩個問題，大家說說得到了怎樣的啟示，并思考怎樣利用一根直線上的點來表示有理數.

學生經討論后，自主歸納出了“數軸”概念.

公交車站臺、溫度計等都是貼近學生生活的事物，教師以學生感興趣的事物為數軸概念引入的起點，不僅調動了學生學習的積極性，還能讓學生更加直觀形象地理解數軸的原點、單位長度與正方向的意義. 因此，用激趣法引入概念是實施概念教學的基礎.

2. 合理解釋概念

教學中，我們除了要注重概念的來源、發生與發展，還要將概念的講解合理化. 教材雖對概念提出了明確的解釋，但這遠遠不能滿足初中學生對知識的需求. 一個概念除了能反映事物的內涵與本質屬性，還遵循一定的規律，教師可深入淺出地從概念的合理性方面進行闡釋，讓學生完整地接納概念的規律與本質.

案例2 “整數指數冪”的教學.

若m為正整數，則am表示的是m個a相乘;m為0、分數、負整數時，am的意義則發生了變化. 若想讓法則“am÷an=am-n”對m=n依然適用，需使a0=1. 因此，指數概念的推廣，首先應遵循的基本原則就是新指數必須適應原有冪的性質.

由此可見，指數概念的教學不能依賴大量的解題訓練，而應深入淺出地進行合理解釋說明，讓學生在理論聯系實際中更深層次地認識指數概念.

合理解釋是發揮教師引導作用的重要體現. 在新課標倡導的“以學生為主體”的教學模式下，自主探究是課堂教學的重頭戲. 而教師適當地講解、引導是幫助學生深化認識的催化劑. 因此，突破概念抽象性的關鍵點，除了用豐富有趣的方法進行引入，還要依靠教師合理的解釋，只有這樣才能讓學生從根本上掌握概念.

3. 理解與歸納概念

理解與歸納是內化概念的關鍵環節. 每學完一個概念，教師都要鼓勵學生在理解、歸納、總結概念的過程中提煉出概念的本質. 只有掌握了概念的內部規律與內涵，才能在認知系統內建構完整的知識體系.

案例3 “三角形全等”的復習.

在學完相關概念后，為了幫助學生建構良好的知識體系，教師可鼓勵學生進行理解性的歸納與總結，以完善認知結構. 學生經過自主討論后認為判別兩個三角形全等的條件有：①至少有一條邊是相等的;②可通過SSS，SAS，AAS，ASA，HL進行判別;③特別提出SSA與AAA無法直接判定兩個三角形全等.

此結論為學生經過實踐與討論，自主總結與提煉出來的，不僅全面地闡釋了怎樣判別兩個三角形全等，還總結出了易錯點. 學生在理解性的總結與歸納中不僅建構了新的知識體系，而且進一步鞏固與提高了對這部分知識的認識.

4. 區分相似的概念

不少學生出現解題失誤的原因在于對概念的認識模糊不清，當涉及相似的概念問題時，則處于一知半解的狀態. 為此，筆者在教學實踐中，特地將相似或雷同的概念進行歸類，帶領學生運用類比的方法，區分出它們之間的異同點，讓每個概念都在腦海中變得清晰.

案例4 平方根與算術平方根的概念教學.

平方根與算數平方根這兩個概念從字面上來看具有高度相似性，它們之間的確也存在著密切的聯系. 為此，筆者將這兩個概念放在一起進行類比教學，讓學生從對比中感知它們之間的異同點，以深化理解這兩個概念.

（1）區別

①定義的區別：

平方根：若x2=a，則x稱為a的平方根. 一個正數的兩個平方根互為相反數，其中0的平方根為0，負數無平方根.

算術平方根：若x2=a，且x≥0，則x稱為a的算術平方根. 正數只有一個算術平方根，非負數的算術平方根依然為非負數.

②表示方法的區別：正數a的平方根為±，算術平方根為.

③等于本身數的區別：平方根為本身的數是0，算術平方根為本身的數有1或0.

（2）聯系

①平方根中包含了算術平方根（非負的平方根）;②兩者存在的條件相同（非負數）;③0的平方根和算術平方根都是0.

這是學生比較容易混淆的兩個概念. 因此，教師在講解這兩個概念時可引導學生對它們之間的區別與聯系逐一對比分析，讓學生從根本上掌握并理解這兩個概念之間的異同點，達到完全掌握與靈活應用的程度.

總之，概念是數學的基石. 概念教學需要在師生的共同參與中，通過激趣法引入概念，經過合理解釋、理解、歸納與總結等過程，突出每個概念的內涵，有效地完善學生的認知結構，為提高教學效率、提升數學核心素養奠定基礎.