齒輪偏心下橋式起重機減速器異響現象分析及措施

張錫飛 任春吉 陸亞龍

中鐵二局集團新運工程有限公司 成都 610036

0 引言

橋式起重機是廣泛應用于加工車間、儲物倉庫、碼頭等場所的一種常見的起重機械。由于其使用場所的特殊性，被我國列為特種設備之一，其傳動系統需要具備平穩及高承載力，故常采用平行軸斜齒輪或弧齒輪傳動。為了更加適應現代機械加工節奏，起重機正朝著高可靠性、輕量化[1]、結構穩定[2]等方向發展。針對橋式起重機減速器輕量化關鍵技術的研究有很多，其中減速器在運行過程中由于某些情況會產生異響現象，根據工作經驗總結，常見的原因有：傳動系統使用達到其疲勞壽命周期、零部件脫落落入機體、齒輪潤滑不足加速摩擦磨損、軸承游隙較大造成內外圈周期性碰撞等。以上諸多情況常采取更換零部件或拆卸調整等手段消除異響，除此以外還有一些設計、安裝等因素造成的減速器異響。

為保證傳動的穩定、可靠，橋式起重機使用的減速器常為多級斜齒輪副，造成齒輪箱異響的原因有很多，包括齒輪的制造誤差、安裝誤差等多種因素，其中齒輪的偏心誤差主要會影響齒輪接觸線（嚙合線）長度，齒輪受到摩擦力產生的振動頻率發生變化，進而造成橋式起重機減速器的受迫振動。

綜上所述，從斜齒輪副偏心誤差的角度分析減速器振動特性并評估振動引起的噪聲，有助于得出減速器異響現象的產生原因并在設計過程中盡量避免，以此提高產品的綜合性能和競爭力。

1 偏心誤差下齒輪激勵分析

本文分析的橋式起重機型號為LD10 t-28.5 m，選用功率為13 kW的三相異步電動機。減速器為4級平行軸斜齒輪傳動，在考慮偏心誤差時，首先應從單對齒輪副入手，分析其嚙合線長度[4]。

1.1 齒輪副模型建立

考慮齒輪偏心時，從主、從動輪的偏心量出發，利用已知的齒輪齒數、主動輪轉速得到從動輪轉速的時頻特性曲線，并與無偏心假設下的計算結果進行對比。考慮偏心時，齒輪副模型如圖1所示。

圖1 偏心齒輪副模型

O1、O2分別為無偏心假設下的齒輪副幾何中心，當產生偏心量E1、E2后，齒輪幾何中心分別變為O11和O22。由此可以看出，無論偏心量有多大，切點T1（xT1，yT1）與T2（xT2，yT2）連線組成的嚙合線方向與齒輪幾何中心連線總存在一個動態交點M（xM，yM）。

考慮了偏移量的齒輪副嚙合線具有時變的特性，故嚙合線方程表示為

將坐標軸原點放置在O11點處，M點的動態橫坐標可表示為

齒輪副瞬時傳動比為

在實際計算過程中，動態交點M與嚙合線與運動方向夾角以及齒輪的瞬時嚙合線速度有一定的關系。在確定齒輪偏心量范圍以及輸入角速度等條件時，可通過式（1）～式（3）得到從動輪角速度，進一步求得偏心誤差下的齒輪副動態激勵。在實際制造過程中，偏心量E1、E2可近似取為相同，且已知精度等級下斜齒輪副偏心量為20 μm[3]，求解得出的從動輪時頻特性曲線如圖2所示。

圖2 從動輪角速度時頻曲線

由此可見，當假設無偏心誤差時，從動輪角速度為圖3a粉色直線所示無波動。但當引入偏心誤差后，從動輪的角速度出現明顯且有規律的波動，波動范圍集中在40.5～41.5 rad/s，其傅里葉變換后的頻域圖中反映出了輸入軸轉頻25 Hz以及從動輪輸出轉頻6.5 Hz，由此推斷輸入級齒輪副的偏心誤差波動會進一步傳遞到齒輪系統中，且輻射到整個齒輪箱外部。

2 橋式起重機減速器齒輪激勵數值計算

2.1 振動微分方程

橋式起重機減速器齒輪系統的振動微分方程是求其動力學特性的重要媒介[5]，通過降階計算齒輪動態嚙合力的方式將齒輪系統的振動特性——如振動烈度、結構噪聲等數值仿真。需要用到的二階微分方程為

將動態坐標M的時間方程套入θ中，利用龍格庫塔降階原理求解得到高速級齒輪副的動態嚙合力。如圖3所示，輸入級以及最終輸出級的嚙合力計算結果。

圖3 動態嚙合力頻域

2.2 振動特性分析結果

如圖4所示為減速器的結構示意，選取輸入端和輸出端的軸承座位置進行計算，得到在20 μm偏心誤差下的振動特性頻域曲線。

圖4 橋式起重機減速器結構

如圖5所示，考慮了偏心誤差后，可以看出輸入軸轉頻25 Hz對其他各級齒輪副產生了影響，尤其以位移曲線最為明顯。將振動結果進行噪聲的計算，即可得出偏心誤差對減速器異響現象的影響程度。

圖5 振動響應分析結果

3 動力轉向架軸橋輻射噪聲預估

3.1 聲學模型建立

根據相關參考文獻[6]，聲學屬于流體研究范疇，因此，可從流體的連續方程著手研究聲學波動方程，從介質形態方面可表示為

式中：ρ、v、p、s為空氣的密度、速度、聲壓和熵，f、q為空氣介質外部激勵源。

在橋式起重機減速器的振動響應基礎上利用加速度計算結果進行傅里葉變換并且進行倍頻1/3處理，得到減速器高速級軸承座的結構噪聲計算結果，如圖7所示。

當考慮了偏心誤差后，減速器的結構噪聲在低頻段(0～100 Hz)附近得到了更加明顯的增幅。根據聲學理論，每6 dB在能量級別中差距為1倍，可以看到圖6中的部分頻段噪聲差異可達3倍左右，證明偏心誤差在減速器低頻振動中有很大的影響。此外，可以看到在500 Hz與1 000 Hz有明顯的峰值，這是輸入級齒輪嚙合頻率造成的影響。

圖6 減速器結構噪聲

3.2 避免異響現象解決措施

在計算過程中使用的20 μm偏心量是根據齒輪傳動精度等級選取的，在實際中可能存在更大的偏心誤差，對于減速器的減振降噪具有很大的影響。根據本文的分析和相關結論，可以從以下幾個方面避免異響現象：

1) 提高齒輪傳動精度等級的選取 目前較多的橋式起重機采用的是8級展成型斜齒輪，普通橋機減速器不考慮后續精加工，故偏心誤差下具有更大的輻射噪聲。如果在最終精加工階段考慮淬火磨齒或齒面研磨等處理，有望達到7級或6級高精度，對于某些車間噪聲污染要求高的廠房是較佳選擇。

2) 齒輪傳動系統優化 從傳動系統的角度進行優化，需要考慮一些約束：閉式齒輪接觸疲勞強度、傳動比、齒寬系數等。考慮采用遺傳算法的方式，在不明顯改變以上約束的條件下通過微調齒輪模數、齒寬、主動輪齒數的方式使減速器傳遞噪聲的頻率遠離人耳的承受范圍。具體實施方式需要相應的程序與試驗驗證得到齒輪參數最優解。

3) 減速器箱體結構優化 箱體優化的主要目的是改善其固有頻率，多級平行軸傳動系統的前十階固有頻率一般都較低（約在50～500 Hz范圍內），很容易在主動輪轉頻及其倍頻處產生頻率重疊，即共振。若根據減速器結構，對某些部位進行減料，不僅節約材料費，還能適當提高減速器固有頻率，有效地降低減速器由于偏心誤差產生的異響現象。

4 結論

本文以某橋式起重機及其減速器為對象，從齒輪副偏心誤差的角度分析其對減速器異響現象的影響，得出如下結論：

1) 當考慮偏心誤差后，從動輪角速度出現規律波動，波動范圍集中在40.5～41.5 rad/s內，其反映出了輸入軸轉頻25 Hz以及從動輪輸出轉頻6.5 Hz，并對后續齒輪副傳動產生持續影響。

2) 偏心誤差下減速器結構噪聲在低頻段(0～100 Hz)附近得到了更加明顯的增幅，最大差異達到15 dB，噪聲級別提升2.5倍，明顯提升齒輪箱異響。

3) 提出了幾個方面的解決措施，包括提升傳動精度等級、改善齒輪參數、提高結構固有頻率等。