基于數字全息的甲烷-氧氣預混火焰溫度場研究

劉 柳，姚 燕，蔡晉輝，梁曉瑜

(中國計量大學 計量測試工程學院，杭州 310018)

引 言

洞悉溫度場的時空分布特性是燃燒學領域中的重要研究內容之一。數字全息技術作為近年來迅速成長起來的一個新穎的科學計量手段，可實現可視化整個區域的實時流體運動和溫度分布[1-2]，有著實時監測、非接觸測量等[3]優點，它還能存儲數據，通過測量對象的幅度和相位，得到折射率、表面變形、表面形狀、振動條件等[4-6]信息，并且能全程迅速記錄瞬時溫度場。傳統的火焰溫度傳感器，如熱電偶[7]在測溫時由于其侵入式測量的特點，會對火焰產生干擾，且傳統手段無法提供火焰溫度的立體分布。對此，國內外學者開展了開拓性的研究。ZHANG[8]和ZHU等人[9]利用數字全息干涉技術成功實現對軸對稱型溫度場的測量。 HERREZ等人[2]基于全息干涉法探討了表面溫度和不同直徑對水平加熱筒周圍空氣對流的影響，并通過實驗定義相應的溫度場方程和傳熱系數。全息干涉術可通過可視化流體中的密度場，進而深入了解其溫度分布。 QI等人[10]利用馬赫-曾德爾干涉法測定不同等效比率和不同雷諾數的預混丁烷/空氣槽層火焰射流的溫度場。根據現有的研究結果不難得出:數字全息技術利用數字再現，通過編程手段消除在記錄過程中引入的噪聲等不利因素的影響，能完整快速地再現溫度場，大大提高了再現質量;且其測量過程無滯后、無干擾，節省了大量處理數據的時間和空間，顯著提高了測量精度。

由于利用預混燃氣(如丁烷-空氣、丙烷-空氣)的燃燒器，能在低雷諾數和低壓下完全燃燒和快速傳熱，因此，利用預混燃氣的燃燒器被廣泛用于輕型工業領域[11-13]。Mckenna燃燒器作為能模擬實際電廠燃燒環境的新型裝置，是實驗室燃燒實驗的首選燃燒器。以甲烷-氧氣為主的預混氣是目前應用較為廣泛的氣體燃料[14]。在國內外研究中，利用數字全息技術探索不同甲烷-氧氣比對甲烷-氧氣預混火焰溫度穩定性的研究尚且不足。因此，本文中借助Mckenna燃燒器，利用數字全息法得到不同甲烷-氧氣比下的預混湍流火焰的干涉條紋圖，并借助巴赫沃斯低通濾波、改進的四向最小二乘法等手段獲取原始干涉條紋對應的2維相位分布圖。基于溫度與相位的關系，通過實驗得到的2維和3維的相位分布，研究不同甲烷-氧氣比下，其預混火焰在高度15mm處的溫度分布，并用B型熱電偶進行驗證，成功找到使得預混火焰溫度分布穩定的甲烷-氧氣比。本實驗對研究甲烷-氧氣預混湍流火焰的燃燒溫度場的測量和Mckenna燃燒器的應用具有實際指導借鑒意義。

1 基本原理

數字全息技術以傳統光學全息為理論基礎，其記錄光路與傳統光學全息基本相同。不同的是，傳統光學全息以全息干板為介質記錄干涉圖，利用光學手段(如曝光、顯影、定影等)對干涉圖進行處理與再現，其過程繁瑣、對環境要求較高，難以做到實時記錄與再現。而數字全息以CCD等光學探測器件作為記錄干涉圖的介質，將干涉圖直接輸入計算機進行數字處理與再現。數字全息較傳統光學全息最為優越的一點是，它能連續記錄變化物場的多幅全息圖，利用定量得到的被記錄物體再現像的振幅和相位信息，實現對變化物場的實時測量。此處物場為甲烷-氧氣預混火焰的燃燒場，通過處理燃燒場的相位即可得到其溫度場變化情況。

光是一種電磁波，在介質中傳播時，其相位周期變化。當光束向前一個波長時，相位變化為2π，由此可得，對某束光而言，其光程與相位的對應關系為：

(1)

式中，l為理論光程距離，L為實際光程距離，λ為光波長，n為光經過的場的氣體折射率。當波長相同的兩束光發生干涉時，由(1)式可得到相位差：

(2)

式中，φ1和φ2分別為物光和參考光的相位，n1和n2分別為物光和參考光所經過的透明場的氣體折射率，L1和L2分別為物光和參考光的傳播距離，如圖1所示，L1=L2=L1′+L2′。該相位差被記錄在通過CCD得到的干涉圖中。

Fig.1 Schematic diagram of digital holography optical path

物光和參考光在CCD感光面上疊加，得到干涉條紋的光強[15-17]為：

Er(xH,yH)Eo*(xH,yH)+Er*(xH,yH)Eo(xH,yH)

(3)

式中，Er(xH,yH)為參考光復振幅，Eo(xH,yH)為物光復振幅，*表示復共軛振幅，xH和yH是圖像全息平面H上的x和y坐標，(3)式的最后兩項包含與使用快速傅里葉變換方法檢索物光的振幅和相位所相應的信息。用振幅和相位表示物光和參考光：

(4)

式中，er(xH,yH)和eo(xH,yH)分別為參考光和物光記錄在CCD上的振幅，φ(xH,yH)表示物光記錄在CCD上的相位分布，fx和fy為x,y方向的光波頻率，fxxH和fyyH分別表示沿xH和yH方向的空間載波頻率。

將(4)式代入(3)式得：

E(xH,yH)=α(xH,yH)+c(xH,yH)e2πi(fxxH+fyyH)+

c*(xH,yH)e-2πi(fxxH+fyyH)

(5)

其中，

(6)

式中，α(xH,yH)表示物光和參考光的強度分布，c(xH,yH)表示干涉干擾項，c*為c的復共軛振幅。(5)式的后面兩項表示由于干擾信號而引入項φ(xH,yH)對空間載波進行相位調制。為了獲取光學相位，對(5)式進行2維傅里葉變換得：

FT{E(xH,yH)}=I(fxH,fyH)+C(fxH-fxxH,fyH-

fyyH)+C*(fxH+fxxH,fyH+fyyH)

(7)

式中，fxH,fyH為光波在圖像全息平面H上的頻率，I(fxH,fyH)是頻率坐標為(fxH,fyH)的低頻背景照明；C和C*分別表示c和c*的傅里葉變換，且每個都包含相同的相位信息φ(xH,yH)，由于它們在傅里葉頻譜中空間分離，因此可使用濾波器消除I和C*項。C項以頻率為中心，且對每個濾波后的全息圖進行傅里葉逆變換操作。接著可以用：

(8)

式中，Imc(xH,yH)和Rec(xH,yH)是逆傅里葉全息圖C項的虛部和實部，變化前后兩個相位相減得到包裹相位圖，其相對相位差為：

Δφ(xH,yH)=φ(xH,yH)-φ′(xH,yH)

(9)

對得到的包裹相位圖進行相位展開，即相位解包裹，就能從圖中提取相位變化，原理如(9)式所示。由于相位差與折射率滿足[7,18]：

Δφ=2πd(n-1)/λ

(10)

式中，d為有效溫度場的長度。通過(10)式可得溫度場內折射率n的變化。

通過VANDERWEGE，REUSS和STELLA等人[19-21]的研究發現，將甲烷-氧氣預混火焰的溫度場視為軸對稱且介質透明均勻，對結果不會產生重大誤差。因此，此處可根據Lorenz-Lorentz關系式和Gladstone-Dale公式得：

1/Tr-1/T0=R(nr-1)/(pKM)

(11)

式中，Tr和nr為某點的溫度和氣體折射率，T0為初始溫度；p=1.01×105Pa為氣體壓強；M=29g/mol為空氣摩爾質量；K=2.43×10-4m3/kg，是Gladstone-Dale常數；R=8.31J/mol/K，是氣體普適常量。通過(11)式進一步得到溫度Tr。

結合(10)式和(11)式不難看出，相位變化與溫度變化存在一致性，因此通過觀察相位變化即可得到溫度變化。

2 實 驗

2.1 實驗裝置

本實驗中采用的馬赫-曾德爾干涉光路，是一種常用的數字全息光路，如圖1所示。以He-Ne激光器(波長λ=632.8nm)為光源，光束通過偏振器、衰減器和擴束準直器后，形成一束平行光，調節光闌，得到合適直徑大小(約3mm)的光束，使其通過可調分光鏡1后，分成物光和參考光。其中，在CCD相機前的分光鏡2處，參考光和載有燃燒溫度場信息的物光匯合。經過分光鏡的兩束光以一定夾角在CCD上形成干涉條紋圖，并存儲于PC端。實驗對象為帶中心管的Mckenna燃燒器，甲烷和空氣按一定流量配比混合燃燒以獲得穩定的平面火焰，為后續的生物質樣本燃燒提供高溫環境。

所用CCD感光面尺寸為512mm×512mm，分辨率為2016pixel×2016pixel，像素尺寸為3.1μm。拍攝全息時，物參光夾角的選取需要考慮兩個條件[22]：(1)全息圖的±1級和0級頻譜可以在空間分離；(2)記錄在CCD上的微干涉條紋的空間頻率fmax必須大于CCD截止頻率1/(2Δx)，Δx為CCD的像素尺寸，即每一個條紋周期內最少需要兩個采樣點。滿足上述條件后，記錄在CCD上的物參光夾角滿足θ≤λ/(2Δx)。實驗中采用He-Ne激光器，波長為λ=632.8nm，所用CCD的像素尺寸為3.1μm。由于所用光束直徑較小，僅為3mm，而燃燒器中心送樣空氣出口直徑為6mm，因此本實驗中得到的全息干涉圖是燃燒溫度場的一部分。為方便衍射計算，在實際計算中，使用MATLAB軟件定位截取原始全息圖(2016pixel×2016pixel)的中間部分(256pixel×256pixel)進行數據處理。

2.2 干涉圖的獲取

實驗室燃燒環境一般分為3類，分別是富氧環境(甲烷-氧氣質量分數之比小于1.0)、完全反應環境(甲烷-氧氣質量分數比為1.0)和富燃料環境(甲烷-氧氣質量分數比大于1.0)。本次實驗中設計5種不同的工況，5種工況的各氣體進口體積流量見表1。

Table 1 Volume flow of each gas inlet under different working conditions

實驗室測得燃燒環境的冷態溫度為293K，以軸向15mm、徑向距中心2mm處的燃燒溫度場為例，得到未通入甲烷燃燒時(即初始狀態下的全息圖)和燃燒器在工況1、工況2、工況3、工況4和工況5下的6幅全息干涉圖。由于6幅干涉圖顯示相似，此處以工況1為例說明，將MATLAB軟件定位截取256pixel×256pixel的全息圖放大觀察，如圖2所示，實際數據處理時不進行放大。

Fig.2 Interferogram of the temperature field at 15mm in the axial direction and 2mm from the center in the radial direction under working condition 1

圖2干涉圖明暗條紋相間，反映了物體周圍溫度隨燃燒工況的變化，溫度相同處光程相同，折射率也相同，即每一干涉條紋就是一條等溫線。由于溫度變化前后物光波的相位分布直接決定干涉條紋的分布，利用(11)式就可以精確計算出物場中每一像素所對應得空間位置處得溫度變化。

3 結果與分析

在記錄數字全息干涉圖時，會引入多種噪聲，如散斑噪聲、環境噪聲和拍攝噪聲等。其中，盡可能減小散斑噪聲的影響成為全息技術的一個研究重點[23-25]。高度相干光源產生的光容易和其它光發生干涉，導致形成散斑噪聲，可表示為：

g(a,b)=f(a,b)·u(a,b)+v(a,b)

(12)

式中，f(a,b)為原始全息圖在坐標(a,b)處的數值，g(a,b)為原始全息圖像受到散斑噪聲污染后的圖像，u(a,b)，v(a,b)分別是和原始圖像分布相互獨立的乘性噪聲分量和加性噪聲分量。本文中利用傅里葉變換、巴赫沃斯低通濾波和傅里葉逆變換等手段降低散斑噪聲，即采用各種圖像處理的算法對全息圖進行處理，并通過軟件處理圖像達到降噪的目的。將未燃燒狀態下的干涉圖分別和工況1～工況5的干涉圖做數字處理得到相位被壓縮在(-π,+π)區間內的包裹相位圖，如圖3a～圖3e所示，接著分別將其解包裹相位[26-30]分別得到圖4和圖5，圖中色度條表示相位變化，單位為rad。

從圖3、圖4中得到的被測空氣區域的相位變化Δφ表示未通入甲烷燃燒時與燃燒器分別在工況1～工況5情況下該區域溫度變化的情況，其中，橫、縱坐標分別表示數字矩陣的行列數。由于燃燒器的燃氣是從面板上的多個小孔輸出，即會產生無數個小火焰從而形成燃燒器整個平面的大火焰，因此圖3中的每一個封閉等溫環均表示為一個小火焰。圖3中條紋密集處表示溫度梯度大，溫度變化劇烈，反之亦然?；鹧娓缮鏃l紋的明亮區域被認為基本不受火焰的影響，即溫度不變。由圖4可以看出，相比較而言，工況1、工況2和工況4下溫度干涉圖中的明亮區域較多，且工況1、工況2和工況4下的等溫環分布較為均勻，因此較工況3和工況5而言，工況1、工況2和工況4的燃燒溫度較為穩定。

從圖5中可以看到，工況1(即甲烷-氧氣質量分數之比為0.8)時，被測區域溫度場的相位差約為1.6rad；工況2(即甲烷-氧氣質量分數之比為0.9)時，被測區域溫度場的相位差約為1.2rad；工況3(即甲烷-氧氣質量分數之比為1.0)時，被測區域溫度場的相位差約為3.0rad；工況4(即甲烷-氧氣質量分數之比為1.1)時，被測區域溫度場的相位差約為3.0rad；工況3(即甲烷-氧氣質量分數之比為1.2)時，被測區域溫度場的相位差約為2.5rad。由于相位變化幅度體現出溫度變化趨勢，兩者變化一致，因此可以看出，隨著甲烷-氧氣比的增加，即甲烷含量變多，甲烷-氧氣預混火焰在15mm高度處的溫度場變化情況是先變小后變大。不難發現，工況2溫度場的最大相位與最小相位之差最小，即甲烷-氧氣比為0.9時，該區域溫度變化最平緩。

Fig.3 Temperature field distribution change diagram of the measured area under the five working conditions (not unwrapped)a—condition 1 b—condition 2 c— condition 3 d—condition 4 e—condition 5

Fig.4 Temperature field distribution change diagram of the measured area under five working conditions (unwrapping 2-D)a—condition 1 b—condition 2 c—condition 3 d—condition 4 e—condition 5

Fig.5 Temperature field distribution change diagram of the measured area under five working conditions (unwrapping 3-D)

將3支B型熱電偶以120°夾角分布在燃燒器周圍，采用溫度記錄儀記錄不同工況下燃燒器出口15mm高度處的溫度值，每隔0.005s記錄一次，在45s內記錄9000次，并對3支熱電偶測得數據平均處理，得到溫度變化曲線圖，由于曲線數值點過多，此處采用擬合平滑處理，如圖6所示，更有利于查看溫度曲線變化趨勢。

Fig.6 Line graph of average temperature of type B thermocouple under five working conditions

由于熱電偶從冷態突然進入燃燒環境，熱電偶在0s～10s左右時間內測得的溫度起伏大，如圖6所示，無實際參考意義，因此對10s后的溫度曲線進行觀察。由于溫度點過于密集，10s后的溫度變化采用箱線圖表示，如圖7所示。從圖7中不難發現，相比其它工況而言，工況2在10s后的溫度變化范圍最小，約為10K，驗證了從圖5得出的工況2的溫度變化最為平緩的結論。從實驗結果中發現，隨著甲烷含量變多，甲烷-氧氣預混火焰燃燒情況并不是一直趨向平穩，甲烷含量過少或過多，都會導致甲烷-氧氣預混火焰的溫度變化激烈。

Fig.7 Box diagram of average temperature of type-B thermocouple under five working conditions

4 結 論

采用數字全息技術，得到不同甲烷-氧氣比的預混火焰的干涉條紋圖，并對所得條紋圖進行傅里葉變換，獲取對應的頻域圖像。接著利用巴赫沃斯低通濾波對頻域圖像進行濾波和傅里葉逆變換處理，獲得相應包裹相位。最后借助改進的四向最小二乘法等手段獲取原始干涉條紋對應的2維和3維的相位圖。

本實驗中借助Mckenna燃燒器，通過2維和3維的相位圖研究不同比例下甲烷-氧氣預混火焰的空間溫度分布，得到了在工況2(即甲烷-氧氣質量分數之比為0.9)條件下，15mm高度處的甲烷-氧氣預混火焰溫度場最為穩定，約為10K的結論，并用B型熱電偶驗證該結論的準確性。實驗成功驗證了數字全息技術對于檢測溫度場等流場分布測量在技術上的優越性和靈敏度較高的特點。