基于隨機森林的飛行載荷代理模型分析方法

李海泉,陳小前,左林玄,趙卓林

1.國防科技大學 航天科學與工程學院,長沙 410073 2.中國航空工業集團有限公司 沈陽飛機設計研究所,沈陽 110035 3.中國人民解放軍軍事科學院 國防科技創新研究院,北京 100071

飛行載荷是指飛機在飛行過程中機體各部件所承受的力和力矩。飛行載荷包含氣動載荷、慣性載荷、彈性載荷,其影響因素非常復雜,包括不同的飛行工況(如高度、速度、加速度)、不同的大氣環境(如溫度、密度、突風)以及飛機本體特性(如構型、重量、重心)等。

飛行載荷是飛機結構強度設計的前提條件,其設計結果低于真實值將嚴重影響飛機結構安全；反之,設計結果過于保守將付出巨大的重量代價。飛行載荷分析的精準度和效率直接影響飛機的設計質量、研發進度以及成本控制等方面,在飛機設計中具有重要意義。另外,飛行載荷的計算與驗證也是完善飛機結構設計、確定結構壽命、降低研發成本的重要手段。通常根據飛機的不同設計階段和精準度需求,飛行載荷分析方法包括數值仿真、風洞試驗、飛行試驗等。

飛行載荷的計算過程是在滿足相關標準規范約束的前提下全飛行包線范圍內的遍歷行為,需要覆蓋不同影響因素組合的所有飛行工況,通常根據飛機具體特征需要計算幾百萬甚至更多的工況。現代飛機設計具有結構形式復雜、柔性大,使用環境復雜等特點,且對安全性、經濟性、舒適性的要求也大幅提高,這就對飛行載荷的設計精準度、效率提出了更大的挑戰。隨著計算機技術和數字化仿真技術的進步,在工程中通常采用數值分析、風洞試驗的組合方法,所建立的物理模型和數學方程的機制十分復雜,通常涉及飛行力學、彈性力學、流體力學方程及諸多復雜耦合模型。盡管大型計算資源性能不斷提升,但這些方法也遠不能滿足現代飛機在確定的研制周期和成本限制條件下敏捷開發、快速迭代的設計需求,發展高精度、高效率的飛行載荷分析方法變得非常迫切。

近些年,機器學習理論快速發展,機器學習的基本原理是把復雜的數理機制作為“黑箱”處理,通過樣本數據訓練模型并校驗,達到更精確代理和模擬真實模型的目標。代理模型的本質是將隨參數變化的復雜物理過程近似描述,從而達到降低計算維數、減少計算量、節省計算時間,引起了飛機設計各領域的普遍關注。基于機器學習的代理模型在飛機設計領域的巨大應用潛力體現在以下幾方面：首先,機器學習理論特別適用于復雜非線性模型,避免對模型數理機制的討論；其次,機器學習代理模型計算效率高,有很多成熟的GPU加速技術,可以最大限度地滿足計算效率的要求；最后,飛機設計領域有足夠豐富的數據,如飛行試驗數據、風洞試驗數據、數值仿真數據等,可用于提高模型訓練和校驗的質量,進而提高代理模型的精度。

機器學習技術在國際航空領域應用非常廣泛,在飛機設計領域取得了成功的成果。研究人員建立了空氣動力學的神經網絡模型、氣動力和飛行參數的神經網絡機器學習模型、飛機大迎角飛行狀態下的氣動特性學習模型以及氣動力優化的神經網絡模型。從這些應用可以看出,基于機器學習的代理模型已經成為飛機設計領域快速發展的前沿方向。在飛機載荷分析方面,當前已有的研究包括飛機著陸時的載荷計算,基于神經網絡的機翼載荷計算等,但是關于飛行載荷的機器學習算法研究并不充分。隨機森林機器學習算法與上述常規神經網絡模型(如深度神經網絡)相比,除了具備相匹配的精度和效率外,還具有參數可解釋、變量敏感度分析等特點；在建模中,原始數據使用便利,容易采用并行算法提高訓練速度。這些特點使得隨機森林模型更適用于飛行載荷分析。

本文研究了基于隨機森林學習算法的飛行載荷代理模型方法,用NASTRAN載荷計算框架生成的彈性飛機載荷仿真數據構建隨機森林代理模型,來預測機翼和平尾的載荷結果,通過隨機抽取的實際仿真數據和預測數據的定量誤差分析,研究了所提方法的有效性和收益,證實隨機森林代理模型方法在飛行載荷分析中有重要的應用潛力和前景。

1 傳統飛行載荷分析方法

飛行載荷分析的目的是為了獲得飛行包線內飛機主要部件的最大載荷及產生這些載荷對應的飛行工況。主要方法是通過求解飛機運動動力學方程確定飛機姿態,然后在全機平衡狀態下得到氣動載荷、慣性載荷、彈性載荷的分布數據。用于飛行載荷分析的機動情況主要包括：對稱機動飛行(俯仰機動)、非對稱機動飛行(滾轉機動、偏航機動)等。

1.1 坐標系

用于飛行載荷分析的坐標系為飛機體軸系,原點位于飛機的質心,軸在飛機對稱平面內,平行于機身軸線,向前為正；軸也在對稱平面內,垂直于軸,向下為正；軸垂直于飛機對稱平面內,向右為正。如圖1所示。法向過載與軸方向相反為正。

圖1 飛機機體坐標系Fig.1 Aircraft body coordinate system

1.2 飛行載荷分析工況確定

飛行載荷工況的選取需要覆蓋飛行包線內的所有飛行狀態,通常情況,根據飛機的不同類型選取相應的標準規范,并在規范的條款約束下采用飛行動力學方程進行飛機機動動作仿真。這些動作一般包括不同重量、重心、質量分布、氣動構形、速度、高度、發動機推力、外掛構型等飛行條件與各種機動動作形式和操縱參數的組合情況,從而確定飛機主要機動飛行參數,作為飛機飛行載荷具體工況。

1.3 全機彈性載荷分析方程

彈性飛機飛行載荷分析方法的基礎是結構特性、氣動特性和質量分布等的數值耦合模型,通過靜力學有限元分析方法獲取復雜飛行工況下彈性飛機飛行載荷數據。彈性飛機飛行載荷的重點是分析飛機結構彈性變形對全機載荷影響,包含2個方面：一是由于氣動特性變化引起飛機的平衡狀態改變；二是結構彈性變形引起了氣動載荷的重新分布。描述彈性飛機飛行載荷仿真計算的模型是一系列數學方程,由于不是本文重點,對其推導過程不做論述,具體見文獻[23],本文直接引用其結果。描述靜氣動彈性響應分析的方程為

(1)

1.4 飛行載荷分析及嚴重載荷狀態選取

將不同使用條件下的飛行載荷分析工況中的飛行參數作為式(1)的輸入,利用相應的有限元分析軟件和模型獲取分布載荷結果,并積分得到各部件及典型監控剖面的載荷(剪力、彎矩和扭矩)。通過繪制所有工況的載荷包絡線,選取嚴重載荷結果及相應的狀態作為結構強度的設計依據。

通過以上論述可以發現,傳統飛行載荷分析方法嚴重依賴于飛機外形、結構特征、飛行參數、外部條件以及流場信息等,與這些因素形成極強的非線性關系。這些關系通常由一系列復雜數學物理方程耦合來表達,需要耗費大量的計算資源求解耦合模型,嚴重影響飛機的設計進度。因此,發展飛行載荷分析的代理模型十分迫切。

2 基于機器學習的飛行載荷代理算法

本節將建立基于機器學習算法的飛行載荷分析的代理模型,重點研究隨機森林機器學習算法。

2.1 代理模型描述

設為模型輸入參數,為基于計算的飛行載荷,而與之間關系記為,即,為與之間的函數關系。因此,可以將飛行載荷的計算籠統地描述為

=()+

(2)

式中：為模型的噪聲。通過前面分析可知,的機理通常由一系列數學、物理偏微分方程組做近似刻畫,這些方程組的獲得需要深刻的理論知識。此外,這些系列方程組的求解與驗證也是工程難點之一,計算量極高。

代理模型的思想是將作為黑箱處理,通過一系列觀測數據對模型進行代替,通過各種數據分析技術提高代理模型的精度和計算復雜度。設(,)為觀測數據,根據模型式(2)可以得到：

=()+

(3)

飛行載荷分析的數據包括本體參數、飛行參數和操縱參數,代理模型可以將以上數據融合建模,接下來將對飛行載荷代理模型的輸入輸出數據進行分析,探討更加合理的數據建模途徑。

2.2 輸入輸出數據分析

影響飛機飛行載荷的因素非常復雜。首先,在不同的飛行階段,載荷有很大的不同,如起飛段、爬升段、巡航段、下滑段、著陸段等；其次,不同的飛行狀態,如質量、速度、加速度、飛行姿態、操作動作等都會影響飛機的飛行載荷；再次,飛機飛行的外部環境也對飛行載荷有很大的影響,如溫度、壓強、離散突風、大氣紊流等。另外,飛機結構的不同部件承受的載荷情況是不同的,每個部件都有自己的嚴重受載情況。例如,機翼的肋、梁和機身的框等主要承載部件都有其各自的嚴重載荷情況,這些嚴重載荷情況發生在不同的飛行載荷工況。因此,飛行載荷工況是非常復雜多樣的。

本文以對稱機動為例進行方法有效性分析和驗證,影響對稱機動飛行載荷的因素主要有飛行的高度、速度、法向過載、俯仰角加速度、俯仰角速度、迎角、平尾偏度等。根據經驗,將飛行高度、馬赫數、法向過載、俯仰角加速度、平尾偏度關鍵因素作為輸入參數。為了全面研究飛機各部件的最嚴重載荷情況,需要對各部件選取一些典型剖面,計算出這些典型剖面的彎矩、扭矩和剪力來表征其機動過程中的受載特性。本文算例選取飛機機翼和平尾根部的剪力、彎矩和扭矩作為輸出參數,來介紹機器學習代理模型的飛行載荷分析方法。

2.3 隨機森林模型

隨機森林是由多個決策樹(也稱作分類樹或回歸樹)組成,被廣泛用于統計學、數據挖掘和機器學習中。每個單獨的樹都是一個簡單的模型,它有分支、節點和葉子。節點中包含目標函數需要的屬性,然后將目標函數的值通過分支進入葉子。在處理實際問題時,需要根據“IF-THEN”的原則從樹上經過分支到葉子,根據這些條件目標變量將被賦予一個特定的值或類(目標變量將進入一個特定的葉子)。建立決策樹的目的是建立一個模型來根據幾個輸入變量預測目標變量的值。

隨機森林是利用Bagging算法對決策樹進行簡單的投票后建立的。在統計學中,Bootstrap是一種樣本生成方法,其中選擇的對象數量與初始對象數量相同。但這些對象的選擇是有替換的。隨機選擇的對象被返回,可以再次選擇。在這種情況下,被選擇的對象數量將占源樣本的約63%,其余的對象(約37%)將永遠不會進入訓練樣本。這個生成的樣本被用于訓練基本算法(決策樹)。這一過程也是隨機的,指定長度的隨機子集(樣本)在選定的隨機特征(屬性)子集上進行訓練。剩余37%的樣本用于測試所構建模型的泛化能力。之后使用所有樣本的平均誤差將訓練好的樹用簡單的投票方式形成一個新的組成。

隨機森林的學習效率高,具備很強的泛化能力,其使用Bootstrap聚合可以有效降低均方誤差,降低訓練分類器的方差。同時,誤差在不同樣本上不會有太大差異,模型的過擬合程度會大幅降低。此外,跟其他機器學習方法相比,隨機森林還具有參數可解釋、變量敏感度分析等特點,這些優點使其十分切合載荷計算的特點,在飛行載荷分析中有重要的潛力和應用前景。

隨機森林算法簡單描述如下,通過Bootstrap 抽樣將數據集劃分為個子集,關于每個數據集建立決策樹,最終結果由各決策樹的輸出確定,具體流程見圖2。

圖2 隨機森林模型Fig.2 Random forest model

2.4 計算流程

基于隨機森林的飛行載荷分析代理模型的實現概括為以下步驟,具體流程見圖3。

分析影響飛行載荷分析的關鍵因素和關鍵監控剖面,設置輸入、輸出變量。

用傳統飛行載荷分析方法(例如NASTRAN框架)生成用于訓練和校驗模型的數據。

訓練和校驗隨機森林代理模型。

測試、比較代理模型的精度。

識別影響飛行載荷分析的關鍵因素。

根據步驟4、步驟5調整步驟1、步驟2,重復迭代直到達到理想的結果。

圖3 代理模型載荷分析流程Fig.3 Surrogate model for flight load analysis process

3 數值驗證與分析

本節以某飛機飛行載荷分析為例,測試基于隨機森林載荷計算代理模型的精度,根據有限元分析結果對代理方法的載荷預測結果進行誤差分析。最后,使用隨機森林算法對輸入變量敏感度進行評估,研究飛行載荷計算的關鍵性影響因素。

3.1 模型飛機及飛行載荷分析條件

本文算例為某常規布局的高速、高機動飛機,機翼結構采用雙梁翼盒結構,具體參數見表1。在飛行載荷分析中,氣動力數據和壓力分布數據采用風洞試驗數據,使用MSC·Flightloads軟件進行流固耦合模型建模,然后采用MSC·NASTRAN軟件靜氣動彈性求解器SOL144進行求解。

以穩定俯仰和急劇俯仰2種常見的飛機對稱

表1 算例飛機基本參數Table 1 Basic parameters of example aircraft

急劇俯仰機動神經網絡降階模型的輸出參數如表3所示,為機翼根部(WR)載荷和平尾根部(HTR)載荷。

所有數據為飛機在穩定俯仰和急劇俯仰過程中飛機機翼載荷和平尾載荷的變化歷程,本次數據未考慮重量變化對飛機機翼、平尾載荷的影響,因為本次數據中是氣動載荷,慣性載荷即重量影響未考慮。

表2 輸入變量Table 2 Input variables

表3 輸出變量Table 3 Output variables

3.2 飛行載荷分析與預測結果

本文選取飛機縱向機動典型動作,通過有限元分析獲得飛行包線范圍內共105 601個狀態點的飛行載荷數據,用于構建隨機森林代理模型,其中73 921個狀態點用來訓練(Training)模型,31 680 個狀態點用于對訓練完成的代理模型進行測試。圖4、圖5給出了算例飛機在飛行包線內不同高度、不同馬赫數下,飛機穩定俯仰、急劇俯仰機動過程中機翼根部和平尾根部的有限元實際計算值和代理模型預測值的剪力彎矩、剪力扭矩包線,3.3節將對該結果進行準確度評估。

圖4 機翼載荷預測結果Fig.4 Prediction results of wing load

圖5 平尾載荷預測結果Fig.5 Prediction results of horizontal tail load

3.3 隨機森林代理模型的精度

本節通過均方誤差、相對誤差、絕對誤差和定量對比來檢驗所建立的隨機森林代理模型精度。

表4給出了預測結果的均方誤差和相關系數,MSE為預測值和目標值的均方誤差,為預測值和目標值的相關系數。MSE的值越接小,的值越接近1,表示模型的預測精度越高。可以看到MSE的值很小接近0,相關系數接近1,可見該代理模型的精度非常高。

表5給出了31 680個測試樣本6個預測結果各自的相對誤差和絕對誤差的平均值,可見平均相對誤差都在2.0%以下；絕對誤差與目標值具有相同的單位,可以定量地看到絕對誤差平均值相對于飛行載荷的數量級誤差很小。

表4 均方誤差和相關系數Table 4 Mean square errors and correlation coefficients

表5 相對誤差和絕對誤差Table 5 Relative errors and absolute errors

圖6給出了相對誤差的分布,可以看出,只有少數幾個點的誤差較大,通過計算,31 680個樣本的平均相對誤差為 1.4%。

圖7、圖8分別給出了機翼、平尾的剪力、彎矩、扭矩預測結果和真實結果的定量對比,橫坐標為實際值,縱坐標為預測值。樣本點越靠近直線=表明預測結果越接近真實結果,可以看出模型擬合精度較高。

圖6 相對誤差分布圖Fig.6 Relative error distribution

圖7 機翼實際值與預測值對比Fig.7 Comparison of real values and predicted values of wing

圖8 平尾實際值與預測值對比Fig.8 Comparison of real values and predicted values of horizontal tail

綜上分析,本文構建的隨機森林飛行載荷代理模型預測精度較高,可以滿足飛行載荷工程應用需要。

3.4 輸入因素的重要性分析

分析飛機各部件載荷對相關參數的敏感度對于改進飛機參數進而優化飛行載荷設計意義重大,但傳統載荷分析方法很難獲得定量的飛行載荷對設計參數的敏感度數據。通過隨機森林代理模型,可以得到各預測結果對于輸入變量的敏感度,可作為飛行載荷優化改進設計的有力支撐。表6、表7分別給出了機翼載荷、平尾載荷對于飛行高度、馬赫數、過載、俯仰角加速度、平尾偏度的敏感度具體值。

由以上數據可見,飛機在急劇俯仰過程中,機翼載荷的決定性因素是飛機的過載,同時俯仰角加速度是主要的影響變量；而平尾的決定性因素是實際偏度和俯仰角加速度。因此,在飛機飛行載荷的優化設計過程中,可以通過權衡調整過載、俯仰角加速度、平尾偏轉角度等主要因素及其他參數設計值,進而實現全機性能最優。

表6 機翼剪力對輸入變量的敏感度分析

表7 平尾剪力對輸入變量的敏感度分析

4 結 論

本文研究了基于隨機森林的飛行載荷代理模型分析方法,通過對10萬余組數據建立的隨機森林代理模型進行評測,證實預測結果在測試集合、校驗集合都達到了很好的精度,研究顯示該方法可有效提高飛行載荷分析效率,并且隨機森林的特點十分切合飛行載荷計算需要。

1) 數值實驗表明,基于隨機森林分析的代理模型具有較高的精度,通過對預測值和目標值的均方誤差、相關系數等指標的定量分析,以及預測值和實際值的定性對比分析,證實所提方法的精度完全能夠滿足飛行載荷分析的需要。

2) 由于采用了代理模型方法,對復雜物理過程近似描述,無需使用有限元求解器進行長時間的分析,降低了計算維數,大幅的提升了計算效率,為改進現行的分析方法提供了一條可行的途徑。

3) 提出的方法可以定量的分析飛行載荷預測結果對輸入變量的敏感度,可以得到影響飛行載荷分析的主要因素,為進一步優化飛行載荷設計提供了可靠的依據。

本文針對典型的對稱飛行工況,應用基于有限元分析的仿真數據對代理模型進行了驗證,證實本文方法可以用于飛行載荷預測和分析,并且顯示了諸多優點。在后續的研究中,將研究更復雜的飛行條件,例如滾轉機動,偏航機動等,支撐全飛行包線內嚴重載荷條件的篩選。