柔性變彎度后緣機翼的風洞試驗模型優化設計

張楨鍇，賈思嘉，宋晨,2,*，楊超

1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083 2. 北京航空航天大學 無人系統研究院，北京 100083

變彎度飛行器是一種能夠改變機翼彎度的飛行器，在飛行過程中通過動態變彎度，使飛行器始終保持優良的氣動與飛行性能，以提高飛行效率，減少碳排放。

為了實現機翼的變彎度能力，國內外提出了基于機械結構和基于智能材料結構的2種變形實現方式。不過，機械結構的方式往往會增加額外重量。相對而言，基于智能材料與結構的柔性機構方案具有更大的應用潛力。而這種方案要求變體飛行器的設計需要考慮多學科的結構、氣動、控制分析方法，并定制特定設計工具。

通過載荷路徑法設計柔順機構實現變彎度后緣是目前的主流方案，該設計方法要求結構能夠在特定的工況下達到某種目標變形。葛文杰等利用基于變密度法的柔性機構拓撲設計方法，采用玻璃纖維層合板設計了變彎度前緣和后緣，并針對變彎度后緣的幾何大變形特性，采用了超彈性材料與非線性分析方法實現柔性前后緣方案。文獻中直接給定了目標外形，并沒有指出該目標外形是如何得到的。De Gaspari 和 Ricci建立了用于設計基于柔性機構變彎度機翼的雙層優化方法，分層設計氣動外形與內部結構機構，所設計的外形既能夠滿足氣動要求，也能夠滿足最小驅動能量要求，并采用遺傳算法和載荷路徑法獲得結構拓撲。基于該方法設計的風洞模型驗證了設計工具的有效性，但由于模型的剛度較大，沒有獲得期望的機翼靜氣動彈性耦合特性。在此基礎上，使用參數和形狀優化技術改進了變彎度前緣，能夠實現較高的變形形狀精度。對比研究表明，在合適的求解器參數設置下，載荷路徑法能夠獲得較為清晰的內部結構，更有利于后期的物理實現，因此在具體設計中，可以綜合采用2種方法。復合材料層合板也被應用于變彎度機翼的蒙皮中，中國飛機強度研究所以變彎度前緣為例，對比研究了2種鋪設優化方式的區別。南京航空航天大學王宇等，提出了變體機翼后緣機構多學科設計與優化方法，該優化框架中綜合考慮了氣動、材料和結構等多個學科，能夠快速有效地實現設計目標。

目前，文獻中均采用了結構標記點與目標外形上的目標點之間的最小平方誤差(LSE)來衡量變彎度前后緣的變形精度。而不同的外形相似性判斷標準下優化結果會有區別，缺乏不同曲線相似性準則的對比。并且，變彎度后緣的設計是一個需要綜合考慮氣動、結構和驅動的多學科優化設計，而現有的研究更加注重具有變形能力的結構的設計與實現工作，并沒有系統地考慮多學科之間關系。

針對以上存在的問題，本文提出了考慮變彎度外形設計、結構參數優化和驅動器匹配的變彎度機翼設計優化框架，對比研究了LSE距離和Fréchet距離在變彎度后緣精確變形設計中的特點。并采用該框架，為變彎度后緣的風洞試驗模型提供優選參數。

1 設計對象描述

設計對象為大展弦比雙尾撐布局飛機，如圖1 所示，全機翼展5.02 m，長2.5 m，總重量為26.0 kg，質心位于機頭后1.07 m處，該位置也是機翼主梁與機身連接位置。該機翼采用低速厚翼型，最大相對厚度約為17%，位于40%弦長處。

圖2展示了金屬主梁與氣動維形組成的彈性機翼結構。包括氣動維形在內，單個機翼的展長為2.32 m，翼根弦長0.3 m，翼稍弦長0.12 m，平均氣動弦長為0.216 8 m，展弦比為25.15，屬于大展弦比飛行器。采用高強度7075號鋁合金加工制造的金屬主梁為主承力部件，重量約為2.56 kg?？刂泼嫖挥谡瓜?6%～85%，弦長后40%區域。本文中，將對后緣控制面區域進行改造，安裝上柔性變彎度后緣裝置。

圖1 參考飛機模型Fig.1 Reference aircraft model

圖2 大展弦比變彎度后緣機翼布局Fig.2 High-aspect-ratio wing equipped with compliant morphing trailing edge

2 優化設計方法

變彎度機翼的風洞試驗模型設計流程按照先后順序主要包括：氣動外形設計、單個翼肋的柔性翼肋結構設計、機翼變彎度后緣的組合體設計、詳細設計與試驗，整個流程如圖3所示。

首先，外形參數化模塊根據需求定義機翼的目標外形；接著，針對其中的每一個展向站位的翼型，通過結構拓撲優化與后緣柔性翼肋結構參數優化的方式獲得驅動肋的大致結構，并與機翼結構組合在一起形成變彎度機翼；最后，詳細設計風洞試驗模型，通過增材制造的方式實現，并進行風洞試驗，以驗證其承載能力、變形能力與精度，并測試氣動收益。

變彎度后緣機翼的核心部件是變彎度后緣主動控制肋，也是本文的主要設計對象。該部件需要滿足如下需求：① 變彎度后緣能夠承受法向氣動力且能維持光滑氣動外形；② 變彎度后緣能夠在有限驅動力下實現連續彎曲變形。

本文在先前研究的基礎上，基于一系列給定的目標外形和拓撲結構，著重研究圖3中的后緣肋結構參數優化設計部分。

圖3 變彎度機翼風洞試驗模型設計流程Fig.3 Design process for wind tunnel model of wing equipped with compliant morphing trailing edge

2.1 參數化目標外形

本文使用外形參數化模塊構建參數化基礎外形和參數化變彎度外形，如圖4所示。該模塊的輸入是常規飛機對象的機翼幾何模型，根據機翼不同展向站位的剖面，構建出基于類/形狀變換(CST)方法的參數化基礎外形。

不同的變彎度飛機需求下，最優的變彎度外形不同。因此，根據氣動、變形和蒙皮的需求，采用優化的方式得到參數化的變彎度外形，作為結構設計的目標外形。圖5展示了基于機翼的CAD模型構建參數化機翼，并對參數化機翼進行變彎度控制，生成參數化變彎度機翼的過程。該變彎度外形的后緣位于60%弦長后，要求在后緣下偏15°后，通過設計變彎度后緣外形提高升力系數。在本文結構設計中，將選取參數化變彎度機翼的靠近翼根處的典型截面作為設計對象。

圖4 變彎度后緣機翼的外形參數化模塊Fig.4 Shape parameterization tool for morphing airfoil

圖5 從CAD模型建立參數化機翼，并建立參數化變彎度機翼Fig.5 Procedure for generating parametrized morphing wing from CAD model

本文采用的是基于柔性機構的變彎度后緣裝置，采用蒙皮與內部結構整體設計方案，后緣的上表面主要是彎曲變形，不發生延展，下表面的蒙皮通過一個滑動鉸鏈機構滑入機翼內部。因此，在設計目標外形時，設置了蒙皮上表面的弧長不變的約束。設計過程考慮了蒙皮的結構響應，以減小驅動變形所需要的力。表1總結了在氣動外形優化中考慮的具體需求。

表1 外形優化中考慮的氣動、變形和蒙皮需求

2.2 外形相似性準則

變彎度后緣在驅動力的作用下實現變形，而在進行結構參數優化設計時，設計目標之一是要求所發生的變形是盡可能地接近所給定的目標外形，其本質上是對具有空間位置的曲線相似性的度量。本文研究點與點之間的LSE距離和基于空間路徑相似度描述方式的Fréchet距離在進行變彎度后緣精確變形優化設計中的區別。相較于傳統的標記點與目標點之間的LSE距離，Fréchet距離進一步考慮了空間之間的距離關系，使得能夠分析具有空間序列順序曲線的相似性。這里，假設以和是二維平面R上的2條采用離散點序列描述的曲線:

式中：是位于曲線上的點，是位于曲線上的點，均按順序排列。當點的數目=時，LSE距離、Fréchet距離如表2所示。LSE距離描述的平均距離，而Fréchet距離描述的是2條曲線之間最短的最大距離。

為了能夠展示LSE距離與Fréchet距離之間的差別，采用sin函數生成了基準曲線和擾動曲線，如圖6所示?；鶞是€的形式為=sin，擾動曲線1為原有基準曲線的基礎上增加了幅值為0.1的高斯噪聲，擾動曲線2在其中一個采樣點上，額外增加了幅值0.1的偏差。LSE距離的計算采用了2范數，離散Fréchet距離采用耦合點的方式，2種擾動曲線與基準曲線的距離如表3所示。擾動曲線1與基準曲線之間，LSE距離和Fréchet距離分別為0.024 2和0.049 9，兩者相差不大。但是對其中一個數據點加入幅值為0.1的偏差后，LSE距離和Fréchet距離分別改變了27.6%和197.2%。相對于LSE距離，Fréchet距離對點的偏移更加敏感。這種特性使得Fréchet距離能夠更加敏銳地捕捉到2條曲線上采樣點的微小擾動。

表2 描述曲線相似性的距離計算公式Table 2 Distance for describing curve similarity

本文通過在后緣上確定標記點，并在目標變形上找到目標點的方式描述2條曲線之間的相似性?？紤]到后緣發生變彎度后，翼型的弦長會發生改變，需要使用變形的物理特性尋找標記點與目標點之間的關系。本文所設計的變彎度后緣的上表面主要是彎曲變形，不發生明顯的軸向伸縮，可以假設上表面弧長不變；而下表面的蒙皮通過一個滑動鉸鏈機構滑入機翼內部，主要也是彎曲變形，不發生明顯軸向變形。基于蒙皮彎曲變形假設，標記點占弧長的百分比位置在變彎度前后不變，由此可以找到變彎度變形后的目標點，如圖7 所示，詳細的標記點與目標點位置參見附錄表A1，坐標系原點位于前緣。

圖6 使用sin函數表示的基準曲線，以及擾動曲線1和擾動曲線2Fig.6 Reference curve generated by sin function, disturbance Curve 1, and disturbance Curve 2

表3 曲線之間的LSE距離和Fréchet距離

圖7 變彎度后緣的標記點與目標點Fig.7 Marker points and target points of morphing trailing edge

2.3 設計區域邊界條件

在風洞試驗中，變彎度后緣會受到外部氣動力與驅動力的聯合作用，需要確定邊界條件。本文采用高階面元法，作用在三維機翼上的氣動力進行了分析。典型的風洞試驗狀態為來流速度30 m/s, 迎角為5°?；A外形的升力系數為0.515 0，而變彎度構型的升力系數為1.123 0。圖8對比了在基礎外形與變彎度外形的展向升力分布，橫坐標采用了無量綱展長，縱坐標為使用平

圖8 在迎角為5°，使用面元法計算得到的機翼展向升力分布Fig.8 Spanwise lift distribution, calculated using panel method, at angle of attack of 5 degrees

均氣動弦長歸一化的截面升力系數。由于彎度增加，總升力顯著增加。

圖9對比了10%展向站位處機翼上下表面的壓力系數分布，橫坐標為有量綱弦長。由于后緣變彎度過程中上表面蒙皮的弧長保持不變，使得變彎度后緣的弦長略小于基礎外形。變彎度后，翼型整體升力系數增加，后緣60%位置存在一個壓力峰值，后緣區域壓力系數分布整體光滑。

在進行結構求解時，需要將氣動力插值到結構上，由于氣動網格與結構網格不重合，需要建立氣動力到結構的映射。本文采用了基于Wendland C4核函數的徑向基插值技術構建了插值關系。由于結構求解時，邊界條件直接作用在未變形結構上，而氣動力則由假設的目標變形計算得到。本文基于變彎度后緣蒙皮長度不變假設，通過氣動網格點在蒙皮的位置關系，構建了變彎度外形上的氣動網格點到基礎外形的氣動網格點之間的保型映射，將作用在變彎度外形上的氣動力投影在基礎外形上，結果如圖10所示。

圖9 在迎角為5°，使用面元法計算得到的機翼設計剖面的翼面的壓力系數分布Fig.9 Pressure coefficient of the section to be design, calculated using panel method, at angle of attack of 5 degrees

圖10 將基于變彎度外形計算得到的翼型表面壓力系數分布投影到基礎外形結構上Fig.10 Pressure coefficient calculated based on morphing airfoil are projected to reference airfoil

2.4 結構求解器

本文采用了基于ABAQUS的幾何非線性有限元網格劃分與求解模塊。有限元建模過程中：蒙皮采用S4R殼單元，為采用了減縮積分和大應變方程的4節點應力/位移的單元；梁則采用了B32三節點二次空間梁單元，能夠很好模擬彎曲變形。內部的梁單元與蒙皮之間，采用綁定約束。考慮幾何大變形引起的非線性靜力學問題，采用迭代的方式求解。

2.5 優化問題

變彎度后緣由蒙皮、梁組成，在驅動力的作用下發生變形，風洞試驗模型需要考慮結構的剛度、材料的許用范圍、驅動器的驅動能力、變形的精度。通過研究變彎度后緣在基礎外形時，受到氣動載荷作用下的結構變形情況，可以優化結構的剛度。分析結構在多種工況下的結構內應力，可以使材料始終在許用范圍內工作。變形精度則要求在驅動器能力范圍內，使得變形與目標外形之間相似性最高。

影響以上約束和目標的因素可以分為2大類：結構拓撲與結構參數。結構拓撲是指后緣的蒙皮、梁之間的連接組合方式，這種連接組合方式在變形前后保持不變。而結構參數是指節點位置、蒙皮與梁的參數、驅動點的位置和驅動力的大小。本文在給定的結構拓撲的基礎上，對變彎度后緣的結構參數進行優化。

本問題的設計變量有：蒙皮的厚度分布、梁的尺寸參數、梁的端點位置、驅動點位置、驅動力的大小和方向。其中蒙皮的厚度分布與梁的尺寸參數受到加工工藝的限制，驅動力的大小和方向則受到擬采用的驅動器限制，而其中梁與驅動點的位置需要引入額外的空間移動約束，以保證在優化過程中結構不產生干涉。如圖11為梁端點的設計空間，其中黑色實線為蒙皮，黑色點為梁端點，紅框為優化過程中梁端點的允許移動范圍。該設計空間之間沒有重疊，并且保持在翼型內部。

采用有效集法求解優化問題。該方法是一種基于梯度的優化算法，使用序列二次規劃求解技術，并在每一次主迭代中求解一個二次規劃問題。所需要的梯度采用數值向前有限差分方式獲得，數值試驗表明差分步長取2×10可以獲得較高精度的結果。所有的設計變量均使用其設計變量的上下限進行歸一化處理。優化器的目標函數與約束函數容差取為1×10。

圖11 應用于梁端點設計空間的約束Fig.11 Constraints applied to design space of internal beam vertexes

3 優化結果與分析

圖12展示了用于結構參數優化的4種初始結構拓撲，分別命名為初始結構1、2、3和4，其中的初始結構4的下表面延長至占全翼型的55%弦長，便于在下表面較為平坦處安裝直線滑軌。延長部分結構參數也包含在優化設計中。其中，初始結構1、2、3的弦長約為112 mm，最大厚度為38 mm，初始結構4的弦長為175 mm，最大厚度為45 mm。以上初始結構拓撲是綜合考慮了基于連續體拓撲優化結果，基于先前的工程實踐經驗直接給定的。變彎度后緣設計中所采用的標記點和目標點在附錄A中給出。

圖12中的藍色-綠色三角形為驅動點，黑色虛線為后緣基礎外形，黑色實心點為標記點；紅色虛線為目標變彎度外形，紅色實心點為目標點。蒙皮的上表面根部固支，蒙皮的下表面能夠沿著蒙皮切向滑動。驅動點和蒙皮之間通過梁連接，圖中以藍色實線表示，連接點為圖中的紅色菱形，位于藍色實線上的紅色點為梁的端點。初始結構的蒙皮厚度、梁的高度參數均為1.5 mm，初始驅動軸向拉伸位移7 mm。

柔性變彎度后緣的風洞試驗模型利用基于低壓力立體光固化(LFS)打印技術制造，能夠實現0.05 mm的層厚精度，打印模型的最小允許壁厚為0.8 mm。采用FormlabsTough1500韌性樹脂為原材料，該材料具有極強的韌性，能夠承受循環加載，彎曲后能夠快速回彈。經過二次光固化處理后的材料具有和聚丙烯相似的強度與剛度，其彈性模量為1.5 GPa，泊松比為0.45，抗彎強度為39 MPa。

本節將首先使用初始結構1，對比最小平方距離與Fréchet距離在衡量變彎度變形的形狀精度上的差異。然后，采用優選的曲線相似性方法，利用本文提出的參數優化框架，對初始拓撲結構進行優化。

圖12 4種初始拓撲結構的柔性變彎度后緣結構Fig.12 Four initial topology structures for compliant morphing trailing edge

3.1 對比：LSE距離和Fréchet距離

本小節采用初始結構1作為設計對象，研究了LSE距離和Fréchet距離2種曲線相似性描述方法對以變形精度為優化目標的柔性變彎度后緣結構參數優化設計的影響。

該問題的約束為：在不施加驅動位移，后緣只承受氣動載荷作用時，其變形量小于給定閾值。選用較少的設計變量，只考慮蒙皮厚度、梁的尺寸參數和驅動力大小與方向。優化過程中，最大迭代次數設置為30次。圖13展示了采用初始設計參數下的結構設計變形，該變形與目標變形之間的差距較大。

圖13 施加驅動位移后，初始設計參數下的結構變形與目標變形Fig.13 Structural deformation under initial design parameters and target deformation after applying actuation

表4展示了采用LSE距離和使用 Fréchet距離的優化結果，均采用了初始弦長進行無量綱化。當采用LSE距離描述曲線的相似性時，初始優化值為8.419計數 (1計數等于10×10)，30次迭代后，目標函數降低到3.592計數，提高了57.3%。采用Fréchet距離時，目標函數初始值為26.186計數，經過11次優化后目標函數的變化小于10×10，程序自動終止，此時的目標函數值為2.768計數，提高了89.4%。圖14對比了采用2種距離描述方式的優化迭代過程，繪制了目標函數隨優化迭代步的變化，結果表明采用Fréchet距離優化迭代速度更快。對優化得到的結果進行交叉驗證，即采用Fréchet距離評估基于LSE距離的優化結果，其值為19.345計數，相對于初始值提高了26.1%；而使用LSE距離來評估基于Fréchet距離的優化結果，值為1.702，交叉改進率為79.8%。表明采用Fréchet距離的優化效果較好。

表4 使用LSE距離和Fréchet距離優化結果

進一步分析交叉驗證差異的來源。圖15為優化后的變彎度后緣變形前后外形。從上表面看，采用LSE距離為曲線相似度描述標準得到的變形與目標變形更為接近。但是，在弦長位置為0.2 m處的下表面出現了局部大變形。由于LSE距離通過捕捉的是曲線之間的平均差異，該局部大變形誤差被其他區域變形精度的提升所掩蓋。而Fréchet距離則是描述匹配點之間的最小的最大距離，在優化的每一步迭代中，始終以減小當前形狀最大誤差區域為目標，使得最終得到的變形誤差較為均衡。

圖16給出了采用了2種距離描述方式下的優化結構在驅動力作用下的變形，其中的T形桁條僅用于傳遞展向氣動力，并不參與優化過程。能夠看到采用LSE距離的后緣結構下表面由于蒙皮厚度達到了蒙皮厚度設計下限，在氣動力和結構內力的作用下出現內凹。

圖14 對初始結構1，采用兩種距離定義方式的優化迭代過程對比Fig.14 Comparison of optimization history using Fréchet and LSE distances for Case 1

圖15 對初始結構1，分別采用LSE距離和Fréchet距離得到的后緣變形Fig.15 Deformation of morphing trailing edge obtained by using LSE and Fréchet distance for Case 1

采用LSE距離的優化問題在達到最大迭代次數(30次)后自動終止，重新啟動優化后，在第57步得到收斂結果，此時的目標函數為1.455計數，以Fréchet距離計算的目標函數為3.022計數。

圖16 對初始結構1，分別采用LSE距離和Fréchet距離的柔性變彎度后緣在加載后的有限元變形Fig.16 FEM Deformation of morphing trailing edge for using LSE distance and Fréchet distance

該仿真試驗的結果表明：LSE不能捕捉到局部的噪聲，而Fréchet距離可以很好地控制最大的變形誤差，優化效率更高，所需迭代次數較少，并獲得整體變形精度較高的結果。提示在變彎度后緣的優化設計中，可以綜合利用2種曲線相似性測，首先使用Fréchet距離加速優化，再利用LSE距離對結果進行改進優化。

3.2 變彎度后緣結構參數優化

本小節對上文提到的4種初始拓撲結構，以降低Fréchet距離誤差函數衡量變形后變彎度后緣到目標外形之間的距離為目標，對蒙皮厚度分布、梁的高度分布、梁端點的位置、驅動器的驅動點位置、驅動力的大小與方向進行參數優化。該問題的目標函數采用了初始弦長進行無量綱化，同時增加了蒙皮與梁單元的最大應力約束，要求結構應力小于極限應力的50%。

表5對比了多種結構的優化結果。初始結構1、3和4的初始目標函數分別為26.186、26.267和26.754計數，而初始結構2為16.295計數，表明初始結構2的變形精度優于初始結構1和3。對初始結構1進行參數優化，在迭代11次之后收斂，此時目標函數為2.793計數，較初始值提升89.3%。初始結構2在迭代12次后收斂，目標函數為2.848計數，較初始值提升82.5%。初始結構3一共進行了14次迭代，最終優化值為2.370計數，提升了91.0%。初始結構4進行了11次優化迭代，最終優化值為2.404計數，提升91%。結果表明，在使用Fréchet距離誤差函數衡量變形后標記點到目標外形之間的距離時，多種初始拓撲結構均能夠通過優化得到相似的變形精度，其中初始結構3的優化變形精度相對最高。

圖17繪制了對比了拓撲結構1和拓撲結構2進行參數優化后的變形，均能相對達到目標外形，誤差主要存在于局部區域。圖18(a)～(c)展示了其中初始結構2、3、4的優化結果的有限元變形，結構設計區域應力均小于許用應力。初始結構3驅動點附近的結構超過了許用應力，該部分在結構詳細設計中可以使用整體結構件替代，故該區域不在優化約束范圍內。

表5 對幾種初始結構的優化數據Table 5 Optimization results for several initial topologies

圖17 對初始結構1和初始結構2優化后的變形Fig.17 Deformation after optimization for Case 1 and Case 2

為了驗證采用Fréchet距離描述變彎度后緣變形的通用性，本文對初始結構4也采用了LSE距離進行優化。采用LSE距離后，初始結構4的初始目標函數為11.436計數，優化后降低到1.188 計數，變形精度提升了89.6%，變形精度提升略低于采用Fréchet距離優化結果。所需要的迭代步數為25次，是采用Fréchet距離優化所需要迭代步數的2.27倍。圖18 (c)和(d)對比繪制了采用2種距離描述的優化結果。采用Fréchet距離優化結果上表面變形較為光順，而采用LSE距離優化結果上表面出現了折角。

圖18 對初始結構2、初始結構3和初始結構4優化后的非線性有限元變形Fig.18 FEM Deformation of morphing trailing edge for topology case 2, topology case 3, topology case 4(Fréchet) and topology case 4 (LSE)

4 模型設計與測試

基于優化后的初始結構4的拓撲形狀和尺寸參數，設計用于風洞試驗的翼段。該翼段主要由結構件與舵機系統組成，如圖19所示，弦長175 mm，展長100 mm，高46 mm。結構件包括變彎度后緣和基座。在基座上安裝有舵機系統，舵機通過連桿驅動變彎度后緣變形。變彎度后緣通過螺栓，在上表面根部與基座固支，通過下表面的直線滑軌與基座連接。該結構設計能夠將變彎度后緣變形產生的內應力限制在該部件內部，不對機翼展向扭轉變形產生影響。

所有的結構件均基于低壓力立體光固化打印技術制造，采用AGF A26CHR 舵機系統驅動，驅動臂長1 cm，驅動力矩為100 N cm。圖20為采用增材制造技術打印的變彎度后緣模型。該模型翼段具備有效的變形能力，如圖21所示，其中的綠線為上偏時后緣形狀，紅線為下偏時外模線，黑色虛線為未變形時后緣外模線。無氣動載荷作用下，能夠實現下偏22.5°，上偏7.5°。優化時采用的是基于殼單元和梁單元的簡化有限元，本小節采用三維實體單元，對所設計的數字樣機建模，進一步分析氣動載荷作用下的應力和變形特性。圖22展示了采用實體單元建模的有限元分析結果，所用圖注尺度與圖18一致，分析時考慮了結構的幾何大變形特性，最大應力出現在下表面，為16.7 MPa，滿足結構設計要求，所需驅動扭矩為47 N cm。圖23對比了采用實體單元建模的有限元變形與目標外形。

圖19 變彎度后緣的數字樣機Fig.19 Assembled CAD model of morphing trailing edge

圖20 變彎度后緣模型Fig.20 Assembled model of morphing trailing edge

圖21 變彎度后緣的變形能力演示Fig.21 Demonstration of deformation ability of compliant morphing tailing edge

本文僅考慮變彎度后緣翼段樣件的設計與分析方法。下一階段，將使用該方法制造變彎度后緣機翼，并在風洞中測試，對變形精度和承載能力進行驗證。

圖22 變彎度后緣實體模型的有限元應力和變形分析結果Fig.22 Stress and deformation results of solid model of morphing trailing edge

圖23 實體單元變彎度后緣有限元變形與目標變形對比Fig.23 Comparison of deformation results of solid model with target shape

5 結 論

1) 提出了變彎度機翼的風洞試驗模型的優化設計方法，該方法綜合了變彎度外形設計、結構參數設計和驅動參數，能夠較大幅度提高柔性后緣的變形精度。該方法也可以推廣至變彎度飛行器的飛行試驗模型設計。

2) 研究了影響描述變形精度的2種曲線相似性方式，包括LSE距離和Fréchet距離。結果顯示：LSE距離不能捕捉到局部的噪聲，而Fréchet距離可以很好地控制最大的變形誤差，所需迭代次數較少，并能獲得整體變形精度較高的結果。

3)使用本文提出的方法，對具有不同拓撲結構的初始設計進行優化設計，采用Fréchet距離，考慮氣動載荷的作用，優化后初始結構1、2、3和4的變形精度分別為2.793計數、2.848計數、2.370 計數和2.404計數，均能夠達到相似的變形精度。

4)基于優化結果，設計并采用整體增材制造方式實現了用于風洞試驗的變彎度后緣翼段樣件，無氣動載荷作用下，具備下偏22.5°，上偏7.5° 的變形能力。