基于短基線傳感器陣列的炮彈被動測向算法

屈秉男，蔣平,3，趙魯陽，李鳳榮，王營冠

1. 中國科學院 上海微系統與信息技術研究所 中國科學院無線傳感網與通信重點實驗室，上海 201800 2. 中國科學院大學，北京 100049 3. 上海科技大學 信息科學與技術學院，上海 201210

隨著傳感技術、計算機技術、通信技術的發展，無線傳感網絡(Wireless Sensor Networks, WSN)已廣泛應用于交通、安防、智能家居、環境監測、軍事等領域。在軍事領域，因其監測范圍廣、探測精度高、成本低等優勢，基于WSN的被動探測系統成為戰場態勢感知的重要手段。其中，炮彈的落點位置信息是評估戰場毀傷效果的一項重要參數。為此，在采用加速度傳感器對炮彈爆炸產生的地震動信號進行采集的基礎上，對其進行有效濾波及特征分析等處理，基于地震動信號到達時間差(Time Difference of Arrival, TDOA)算法及地震動波達方向角估計(Direction of Arrival, DOA)算法構建的炮彈落點位置定位方法成為現階段研究的熱點。

文獻[11]在深入剖析炮彈發射、飛行及爆炸激勵而成的聲震和微震信號特征基礎上，提出發射和飛行過程中的噪聲信號濾除算法，進而實現炮彈爆炸的聲震信號和微震信號精準識別，并通過迭代方程構建定位模型實現炮彈爆炸高準度定位，該研究成果也為基于TDOA的炮彈落點位置定位方法構建提供了高精準的數據流。為了提升手機通信系統在室內定位能力，文獻[12]構建基于Chan算法的TDOA及到達時間(Time of Arrival, TOA)測量的閉式定位算法，為求解信號與傳感器的時延雙曲線關系式提供了理論支撐。文獻[13]提出一個統一定位模型，并利用高斯-牛頓迭代和半定松弛給出該模型極大似然估計，證明待測目標源范圍為近場、遠場或是其中對其無影響，為后續學者的深入研究奠定了深厚的理論基礎。與此同時，針對TDOA模型下多解問題，文獻[14]提出TDOA解的分類方法：相同原點時間的解與不同起源時間的解；并推導與分析了2種解狀況下傳感器排布的約束條件，包括大規模排列及線性排列等，為后續相關研究工作提供了應用實踐指導。為提升定位算法模型在隨機噪聲影響下的穩定性，文獻[15]挖掘基于TDOA模型下的約束加權最小二乘問題的非凸性，將其轉化為凸優化問題，推導出一種有效求解全局解的原對偶內點算法，有效避免了在定位幾何形狀不理想時的病態條件問題。2019年，Zheng等針對加權最小二乘問題(Weighted Least Squares, WLS)的非凸性質，利用半定規劃(Semi Definite Programming, SDP)將WLS問題轉化為凸優化問題，利用SDP和重構線性化技術(Reformulation-Linearization Technique, RLT)設計新的局部化解，進而提升噪聲水平較高狀況下的定位性能，同時更加適用于傳感器位置及速度存在誤差的情況。另外，為解決基于TDOA和頻差(Frequency Difference of Arriva, FDOA)測量方程的非線性問題，文獻[17]采用雙迭代交替計算震源位置和速度，并且證明了該方法的收斂性，通過對其效率進行理論分析及與現有方法對比仿真，驗證了算法的高效性和定位精確度。文獻[18]使用2個觀測站的TDOA和到達角估計(Angle of Arrival, AOA)混合測量，構造混合測量值和未知源位置間的新關系，提出了一種簡單的封閉解方法，該方法可以推廣至2個以上觀測站，且驗證了其克拉美羅性能。2019年，Ho等為解決遠場定位中雙曲線相交出現閾值效應的問題，提出使用目標在修正極坐標表示 (Modified Polar Representation, MPR) 中的角度信息，構造一種包含點定位及DOA估計的新型測量問題表示方法，并通過非線性變換和約束提高精度，同時仿真驗證該代數閉式解方法在高斯噪聲下具有克拉美羅下界(CRLB)性能。此外，炮彈爆破激勵而成的聲震信號捕捉分析同樣是實現高精度定位估計的重要內容， Li等在對地震信號歷史波形的特征分析中，提出基于特征頻率的光譜能量、經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)得到的信號分量能量、短期和長期功率平均(Short-Term and Long-Term Power Averages, STA/LTA)的峰值和比值構建聯合概率模型，有效實現地震信號的檢測及處理，并為地震信號的相關應用研究提供了有效的信號處理方法。

然而，在基于地震動信號定位應用場景中， 基于TDOA與DOA算法構建的炮彈落點位置定位方法還有一些亟需解決的問題。野外戰場廣域環境下，地震動信號傳播速度及成分衰減特性受到地質結構的影響，波速和時延非線性方程解很難準確估計，導致結果難以收斂。另外在大規模廣域探測系統進行被動探測定位時，傳感器陣列難以做到嚴格的時鐘同步。

針對以上問題，本文提出在野外布設短基線傳感器陣列，該傳感器陣列采用四元十字地震動傳感器排布，對角傳感器間距控制為10 m，遠小于遠場炮彈地震動信號傳播距離，有效保證信號傳播介質的一致性，易于實現傳感器陣列的時鐘同步，同時便于現代戰場探測系統的快速部署。

本文針對以上短基線傳感器陣列，提出一種適用于該陣列的高精度測向方法。首先對炮彈爆破產生的地震波信號進行采集及特性分析，提出基于EMD及短時能量特性聯合分析的瑞雷波提取方法，對其進行陣列間互相關得到高精度時延估計。在此基礎之上，提出基于四元十字短基線傳感器陣列的被動測向方法，該方法測向結果不受信號波速估計值的影響，有效避免波速估計誤差對測向結果的影響。經模擬仿真及真實炮彈爆破驗證本文算法模型，證實本文算法具有較低的計算復雜度，且測向角度偏差維持在1°左右。

本文的主要貢獻包括：

1) 提出基于EMD及短時能量特性聯合分析的瑞雷波提取方法，實現高精度到達時延獲取。

2) 提出基于四元十字短基線傳感器陣列的免受波速估計值影響的目標被動測向方法(Direction Finding Algorithm Without Velocity, DFA-WV)，實現高精準的測向服務。

3) 模擬仿真與真實靶場實地試驗相結合，迭代完善本文算法模型并驗證其有效性。

本文的組織架構如下：本節介紹了炮彈目標落點的被動探測技術背景及研究現狀，簡要介紹本文工作；第1節簡要介紹本文提出的四元十字短基線傳感器陣列測向算法模型；第2節在系統分析實際戰場環境下炮彈地震動信號及其特性基礎上，提出基于EMD及短時能量特性聯合分析的瑞雷波提取預處理方法；第3節提出基于四元十字短基線傳感器陣列的DFA-WV算法；第4節通過數值仿真及實彈測向對比分析瑞雷波提取對時延精度的影響，及不同算法的測向精度及穩定性分析；第5節總結全文。

1 短基線傳感器陣列測向算法模型

本文提出的基于四元十字短基線傳感器陣列的炮彈目標被動測向系統主要包括地震動信號采集、信號預處理及瑞雷波提取、瑞雷波DFA-WV測向3部分，算法流程見圖1。

如圖1所示，本文提出的基于短基線傳感器陣列的炮彈被動測向方法中，首先進行炮彈爆破激勵的地震波信號的采集處理，利用在靶場中布設的四元十字短基線傳感器陣列進行地震波陣列信號采集。

信號預處理及瑞雷波提取流程包括：對地震波信號進行成分分析及EMD分解去噪處理，進而通過信號的短時能量特性提取出瑞雷波信號。

圖1 基于短基線傳感器陣列的炮彈被動測向方法流程圖Fig.1 Flow chart of passive direction finding method for shells based on short baseline sensor array

瑞雷波DFA-WV測向算法流程包括：在對瑞雷波進行精準抽取的基礎上，對陣列間瑞雷波信號進行聯合互相關計算得到精準的到達時延估計，陣列時延作為算法參數進行DFA-WV算法測向，得到不受波速估計值影響的炮彈目標被動測向估計。

最后本文通過數值仿真及實彈試驗驗證本文測向算法的有效性。此外，本文通過對比瑞雷波提取前后對時延估計精度的影響，以及對比本文DFA-WV算法與Chan算法及改進MPR算法的測向性能及算法復雜度，驗證分析本文基于四元十字短基線傳感器陣列的DFA-WV算法的測向精度及工程應用可行性。

2 地震動信號分析及預處理

2.1 爆破地震動信號成分分析

炮彈劇烈爆炸在地表激勵而成的地震動信號與地震波信號相似，主要由體波和面波構成。體波通常由地表向地下深處傳播，包括橫波(S波)和縱波(P波)。S波的傳播方向與介質質點振動方向垂直；P波傳播方向與質點的振動方向一致，P波與S波在傳播過程中相互獨立，遇到界面會發生反射和折射。面波在介質分界面傳播，是頻率較低、能量較強的次聲波，由體波之間發生相關干涉及疊加產生，主要沿地表介質傳播，其能量隨地面深度的增加而呈指數冪劇減，主要分為瑞雷波和勒夫波。瑞雷波頻率在均勻介質中不受波速影響，不產生頻散效應，且在相同介質下傳播速度相同。勒夫波傳播方向與質點振動方向垂直，只存在橫向分量運動，在其傳播過程中容易發生頻散現象。根據以上分析可知，在實際戰場中，地震動傳感器可以準確檢測到的地震動信號包含縱波、橫波、瑞雷波，圖2為靶場炮彈試驗中傳感器采集到的真實炮彈爆炸激勵的地震波波形及其成分分析。

圖2 炮彈爆炸激勵的地震波波形及成分Fig.2 Seismic wave waveform and composition stimulated by shell explosion

參考地震波各成分波傳播速度特性，可知傳感器接收到的地震波成分依次為：縱波、橫波及瑞雷波。對應圖2波形及文獻[21]可知，瑞雷波幅值特性明顯，且能量占比最高可達總能量的67%左右，與此同時，本文對靶場炮彈試驗引發的實際地震波信號頻域特性做了進一步分析，如圖3所示。

從圖3可知，實際戰場所采集的炮彈激勵地震波頻率主要分布在0～120 Hz范圍內。體波主頻集中在10～30 Hz，且縱波頻譜存在大量低頻噪聲，同比可見，瑞雷波主頻集中在30～50 Hz。與體波特性相比，瑞雷波具有更突出的頻率分布特性，從圖2與圖3中可以看出瑞雷波幅值特性較體波更為明顯。由此可見，瑞雷波的采集與提取將更適用于低成本的采樣電路及傳感設備，為本文提出的戰場快速部署的高精度探測系統的應用實現奠定基礎。

圖3 實際地震波各成分波頻譜圖Fig.3 Frequency spectrum of each component of actual seismic wave

2.2 基于EMD的地震波信號預處理

由2.1節爆破地震波成分分析及文獻[21]可知，炮彈在地面爆炸后產生的地震動信號成分復雜，呈現出非平穩、非線性、稀疏性等特點，且部分成分存在頻散效應。為了提升定位算法的魯棒性，需要對信號進行降噪處理，常用的信號降噪方法有傅里葉變換、小波分解等。傅里葉變換后會丟失時域信息，不便于提取特定成分波的到達時刻；小波變換需事先給定基函數，依賴于信號先驗知識，適用于信號與噪聲頻帶相互分離的確定性噪聲的分解去噪，因此不適用于本文地震動信號的處理。

為解決上述問題，本文采用EMD對地震動信號進行預處理。EMD根據信號局部特點，將其分解為若干反映內部特征的固有模態函數(Intrinsic Mode Function, IMF)，IMF包含信號不同尺度上的特征信息，依賴于信號本身而非特定基函數，與小波變換有明顯的區分。

在炮彈落點測向應用場景中，設傳感器節點接收到信號為()，擬合出()的極大值點包絡()、極小值包絡()、包絡均值()表示為

()=(()+())2

(1)

之后，從原始信號中分離該包絡均值，得到信號()，并對該信號進行IMF判別，為了實現信號特征的自適應分解，EMD算法通過迭代不斷地消除信號包絡均值，具體的算法流程如圖4所示。

圖4 EMD分解地震動信號算法框圖Fig.4 Block diagram of EMD decomposition ground motion signal algorithm

如圖4所示，通過不斷分解信號自身包絡均值，對其進行IMF判別實現自適應分解。可見EMD不需要基函數的預設，僅依靠信號時間尺度特征進行分解，分解后的函數可以重構原信號，可以表示為

(2)

式中：()為滿足條件的IMF分量；()為分解后的殘余分量。

2.3 基于短時能量特征提取瑞雷波

由2.1節分析可知，地震動信號包含多個不同頻率和波速的成分波，同時瑞雷波在傳播過程會出現頻散效應，這使得各成分波程差對信號互相關時延估計產生較大誤差。考慮到從屬于體波范疇的瑞雷波頻散效應低且不受波速影響，因此基于瑞雷波特性構建的炮彈落點位置定位方法更具高魯棒性。為此，本文首先對瑞雷波進行有效提取。

首先對地震波信號進行加窗和分幀處理，可表示為

()=()((-1)+)

1≤≤, 1≤≤

(3)

(4)

式中：()選擇漢寧窗函數；(·)為地震動時域信號；為幀移長度；為幀長；為分幀后的總幀數。第幀的短時能量()可以表示為

(5)

為了消除傳感器增益和靈敏度誤差，本文對各路地震動信號進行短時能量的歸一化，歸一化后的能量序列用()表示，進而對該能量序列進行差分計算。

()-(-1)≥1<≤

(6)

式中:為能量差分門限，即地震動信號的能量狀態變化值。通過對實測外場中多發炮彈震動信號中的不同成分波進行特征學習，得到符合該外場中瑞雷波能量特征的差分門限。信號的短時能量變化達到該門限的時刻即為提取瑞雷波的起始時刻。

3 算法介紹

3.1 時延雙曲線定位模型

本文將參考基于時延的雙曲線定位模型，利用信號到達各傳感器的時間延遲、傳感器陣列坐標等關系，提出四元十字短基線測向陣的炮彈目標被動測向方法，進而得到目標的高精度方向角信息。

雙曲線定位模型由信號時延及傳感器位置坐標關系建立，例如給定一個三元傳感器陣列，可建立方程組為

(7)

式中：(,)、(,)、(,)分別為3處傳感器位置坐標；(,)為未知量，表示目標估計位置坐標；為信號傳播速度；、、為信號到達各傳感器間的時間延遲。具體定位模型見圖5。

由圖5可知，任意2個傳感器間的信號到達時延可以建立一個雙曲線方程，傳感器陣列組成的雙曲線方程的交點即為目標估計位置，由式(7)可知信號到達時延及其傳播速度的估計精度對方程求解影響較大。

圖5 TDOA時延雙曲線定位模型Fig.5 TDOA delay hyperbola positioning model

3.2 基于瑞雷波信號的陣列互相關時延估計

時延估計精度為影響測向結果的原因之一，考慮到瑞雷波頻散效應低且不受波速影響等特性，本文在有效抽取炮彈爆炸激勵而成的瑞雷波特性的基礎上，實現地震波波到達時延計算。

多路傳感器單元接收到的瑞雷波信號可表示為

()=()+()

≤≤,1≤≤

(8)

式中：()為短基線傳感器陣列中第個傳感器單元截取出的含有瑞雷波的信號；()為瑞雷波信號；()為噪聲信號；、為3.3節中檢測到瑞雷波起始時刻；為采樣率；為基站中傳感器單元數。

對2個單元離散信號進行互相關計算：

1,()=[()(-)]

(9)

式中：[·]為數學期望；為信號間延遲點數，互相關函數1,()還可表示為

1,()=1()+1()+1()+1()

(10)

假設噪聲是隨機的，且與信號相互獨立，可以忽略二者相關性，互相關函數可以寫成

(11)

根據相關函數性質，可知當=時相關性最大，因此信號延遲點數為

(12)

式中：arg{·}為函數自變量，max[·]為函數最大值，轉換為對應時刻即得到瑞雷波到達時延。

3.3 四元十字短基線傳感器陣列DFA-WV模型

在適于戰場演練炮彈投射的環境下，炮彈爆破激勵的瑞雷波信號在地表傳播過程中基本不出現速度衰減情況，但復雜的地質結構導致難以構造精準的瑞雷波速度模型，波速估計產生的誤差會直接影響目標位置的估計精度。

在目前主流的目標定位及測向算法應用中，Chan算法及改進MPR算法等為得到目標源信號在試驗場地的傳播速度估計，通常使用多個目標源到達時延及實際距離差計算信號波速，波速計算公式為

(13)

為了避免信號波速及時延估計偏差對定位及測向算法的影響，本文在震動源信號特性分析基礎上，以及瑞雷波到達短基線傳感器陣列的時延估計參數的驅動下，構建雙曲線定位方程組模型。基于此模型，提出一種短基線傳感器陣列目標被動測向模型，并應用在四元十字陣列結構中，以期免除波速估計對測向結果的影響，實現高精度目標被動測向。

按照2.3節中瑞雷波到達時刻，選取最先檢測到瑞雷波信號的傳感器單元作為參考傳感器單元，依據3.2節計算出目標瑞雷波信號到達任一傳感器單元與參考傳感器單元的時延記為，目標距各傳感器節點的距離分別為,=1,2,3,4，時延雙曲線模型表示為

圖6 短基線測向陣列示意圖Fig.6 Schematic diagram of short baseline direction finding array

-=

(14)

式中：(,)分別對應上述傳感器坐標，這里為假設的瑞雷波波速。根據文獻[20]可知，瑞雷波波速在相同介質內傳播速度一定，因此這里瑞雷波波速可以用同一速度表示。

由式(14)移項后平方可得：

(15)

同樣有：

(16)

用式(15)和式(16)消除，并代入坐標關系：

(17)

可以將式(17)寫為矩陣形式：

+=-

(18)

式中：

(19)

(20)

(21)

式(15)、式(16)已有2個傳感器數據加入消元計算，因此剩余傳感器時延及坐標關系可構成矩陣方程：

(22)

將短基線測向站中的陣元位置信息代入式(19)～式(21)中求得對應參數為

(23)

(24)

通過線性變換將、、、中速度參數變換至、中且其系數相同，兩式相減可以直接消除波速參數得如下形式：

(-)+(-)=0

(25)

式中:系數、分別為

(26)

可見參數、僅與時延及傳感器陣列參數有關，與波速無關。目標與短基線陣列中心的入射角度結果為

(27)

式中：為目標相對短基線測向站中心的角度，顯然測向結果與波速無關，即目標相對短基線測向基站中心點所成的入射角與波速無關。

根據上述理論推算可知，本文提出的DFA-WV算法，依托四元十字短基線傳感器陣列，實現無需信號波速估計的目標實時探測測向系統，能有效適用于普遍未知地質結構的戰場環境，同時短基線測向陣具有部署便捷的特點，易于工程應用實現。

4 仿真及實彈試驗驗證分析

4.1 試驗靶場條件基礎

為了驗證本文提出的DFA-WV算法與測向系統的有效性與科學性，最后選擇真實的靶場進行實彈爆炸測向精準性測試。試驗中靶場環境及爆破實況如圖7所示。

圖7 試驗靶場及爆破實況Fig.7 Test range and actual blasting

如圖7所示，試驗靶場為800 m×800 m的戈壁平坦空地，試驗當天室外溫度12～15 ℃，風速為東風2.5～4 m/s。

短基線測向探測系統包括四元十字地震動傳感器陣列、采集卡、算法處理器和光纖數根，短基線測向探測系統示意圖如圖8所示。

如圖8所示，地震動傳感器陣列采用四元十字陣排布，陣列對角直徑為。每個傳感器單元的經緯度由載波相位差分技術(Real-Time Kinematic, RTK)定位測得，進而轉換至靶場物理坐標。這里測得實際四元十字短基線傳感器陣列單元坐標分別為(97.654 5,94.974 5) m、(97.654 5,102.045 5) m、(104.725 5,102.045 5) m、(104.725 5,94.974 5) m，陣列對角直徑=10 m，陣列中心點坐標為(101.19,98.51) m。

本次爆破試驗選取5個位置點作為炮彈爆破位置。以陣列中心點為坐標原點建立坐標系，按照地理正東方向建立軸，地理正北方向建立軸，測向角度統一按照與正北方向(軸)夾角計算，測向范圍為-軸正方向。炮彈坐標及相對短基線陣元中心的角度見表1所示，靶場中炮彈落點位置示意圖如圖9所示。

圖8 短基線測向站系統示意圖Fig.8 Schematic diagram of short baseline direction finding station system

表1 爆破點坐標及相對測向站角度

圖9 靶場中炮彈落點位置示意圖Fig.9 Schematic diagram of drop point of shell in shooting range

參考靶場爆破任務要求，在這5個爆破點分別進行3、18、15、3、3次爆破，共計爆破炸彈42發，短基線測向陣列接收目標地震動信號進行算法分析。

4.2 提取瑞雷波對時延精度的影響

4.2.1 時延誤差對測向精度的影響

考慮到時延精度是影響算法測向結果的直接要素，首先采用數值仿真分析時延誤差對算法測向結果的作用曲線。模擬實驗環境參照4.1節四元十字短基線傳感器陣列布設，陣列對角直徑設為10 m，仿真目標參照實際爆破點入射角度，對其進行不同時延誤差量級下的算法測向精度仿真，時延誤差對測向精度的影響如圖10所示。

在該仿真環境下，四元十字短基線傳感器陣列中心點坐標取[0,0]，各傳感器坐標分別為=[-3535 5,-3535 5]m,=[3535 5,-3535 5]m,=[3535 5,3535 5]m,=[-3535 5,3535 5]m。仿真目標相對陣列中心的角度參照表1中5號爆破點的入射角度，便于后續對比分析，每處源位置在不同時延誤差量級下迭代計算1 000次。

圖10 時延誤差對測向精度RMSE的影響Fig.10 Influence of time delay error on RMSE of direction finding accuracy

如圖10所示，在不同的目標入射角仿真實驗中，算法測向精度隨時延誤差的增大出現明顯下降。在入射角度為76.302 4°時，算法測向精度對時延誤差要求最高，伴隨時延誤差的增加，算法測向RMSE性能出現相對明顯的下降。然而，當時延誤差為1 ms量級以內，算法測向誤差僅控制在3°以下，若考慮實際應用場景，需將算法測向RMSE誤差穩定在1°以內的情況，對應圖10可知時延誤差應控制在0.3 ms量級。與此同時，算法測向均方根誤差由0°擴大至0.5°時，允許的時延誤差變化范圍約為0.1 ms，當均方根誤差由0.5° 升至1°時，允許的時延誤差變化范圍僅約為0.02 ms，可見在均方根誤差達到一定值后，微小的時延誤差可對算法測向精度造成較大影響。由此可知，控制時延估計誤差可有效提升算法測向精度及穩定性。

4.2.2 實彈試驗中瑞雷波提取對測向精度的影響

為了驗證本文提出的基于瑞雷波特征分析的提取算法，提升算法對實際目標測向的有效性，本文將比較分析瑞雷波提取前后算法測向精度。與此同時，通過對比瑞雷波提取的測向精度與不同時延誤差量級的測向精度，進而探尋瑞雷波提取對時延估計精度的影響效力。

為了得到適合本試驗的瑞雷波能量導數門限，文獻[20]對地震波信號的分析，對試驗中42組爆破信號進行歸一化能量特征總結分析，得出該場地的瑞雷波短時能量導數門限=0004，設置最早通過導數門限檢測到瑞雷波成分的傳感器單元作為參考單元，參考單元的瑞雷波起始點作為該陣列瑞雷波截取起始點，以保證各單元時間同步。截取該基站內所有傳感器單元的瑞雷波完整信號，這里指波動較明顯的前3個完整波形，截取瑞雷波信號如圖11所示。

圖11 短基線測向陣列瑞雷波信號波形Fig.11 Rayleigh signal waveform of short baseline direction finding array

為驗證瑞雷波提取對算法測向精度的影響，分別對每發實彈信號直接進行時延估計，同時提取實彈瑞雷波信號進行時延估計，之后利用2組時延參數進行DFA-WV算法測向比較，表2為實彈信號在瑞雷波提取前后算法測向性能對比。

由表2可知，除4號爆破點外的其他爆破點測向檢測中，提取瑞雷波后的算法測向RMSE誤差較原信號測向有明顯下降，均方根誤差可控制在1°左右。在具有大樣本數據的2號及3號爆破點處，進行瑞雷波抽取后得到測向均方根誤差分別為0.899 7°和0.955 3°，相較于對實彈地震波信號直接進行時延估計得到的測向性能有大幅提高。因此，本文提出的提取瑞雷波信號進行時延估計，進而得到目標的角度估計方法可有效提升算法測向精度。

為了探尋瑞雷波抽取對提升時延精度的作用效力，首先由式(26)和式(27)可知，本文提出的DFA-WV測向算法結果僅由時延及陣列參數決定，因此瑞雷波提取對算法測向精度的影響可歸結于其對時延精度的作用效力。同時，對比圖10中時延誤差對測向性能RMSE的影響仿真曲線，分析具有大樣本數據的2號點及3號點測向RMSE值對應的時延誤差量級，可知提取瑞雷波后兩點測向均方根誤差對應時延誤差量級僅為0.3 ms，不進行瑞雷波抽取的情況下，其均方根誤差對應時延誤差量級分別達1 ms及0.6 ms。由此可見，瑞雷波的抽取對時延估計精度的提高有明顯作用效力。

表2 實彈瑞雷波信號提取前后算法測向性能對比

4.3 不同算法測向精度比較

4.3.1 不同算法的測向仿真分析

為了驗證本文提出的DFA-WV算法的有效性，將其與文獻[15]中提出的Chan算法及文獻[19]中提出的改進型閉式MPR定位算法進行性能對比，以論證本文所提算法的科學性與有效性，相關實驗結果在給定的相同模擬環境及條件下通過數值仿真分析的形式給出。本文將從算法測向性能隨距離及角度變化的影響曲線、算法復雜度方面進行分析比較。

在本仿真實驗中，為了驗證目標源與傳感器陣列的距離變化對各算法的測向精度的影響，模擬實驗環境參照本文提出的四元十字短基線傳感器陣列布局，目標入射角度為相對陣列中心45°方向，不同算法在目標距離變化情況下的測向性能對比如圖12所示。

在該仿真環境下，四元十字短基線傳感器陣列中心點坐標取[0,0]m，各傳感器坐標分別為=[-3.535 5,-3.535 5]m,=[3.535 5,-3.535 5]m,=[3.535 5,3.535 5]m,=[-3.535 5,3.535 5]m。在相對于陣列中心點45°方向，目標源在距陣列中心50～1 000 m處變化，信號到達時延誤差取0.000 1 s，每處源位置迭代計算1 000次。

圖12 目標距離變化對算法的測向性能影響Fig.12 Impact of target distance change on direction finding performance of algorithm

由圖12表示及文獻[19]所述可知，Chan算法的閾值效應導致該類算法在距目標源50 m以外的MSE性能和Bias性能出現明顯下降。相對于Chan算法，改進型MPR算法在其基礎之上增加了修正極坐標，提升目標角度及距離信息量測的精準度。與此同時，從圖12也可以看出，在MSE性能評估方面，本文算法與MPR算法的綜合性能基本一致，都可達到CRLB，目標測向Bias性能基本一致，且均優于Chan算法Bias性能，由此可見，本文提出的DFA-WV算法具有較高的可靠性。

同時，本文通過仿真形式評估3種算法在目標源相對陣列中心成不同角度下的測向性能。在本次實驗中，選取目標源距陣列中心點間距為300 m，圖13為入射角度不同時3種算法的測向性能對比。

在圖13仿真模擬中，四元十字短基線傳感器陣列參照圖12仿真實驗環境，目標入射角度范圍為0°～180°，時延誤差取0.000 1 s，每處目標源迭代1 000次。

圖13 入射角度對各算法測向性能的影響Fig.13 Impact of incident angle on performance of each algorithm

由圖13(a)可見，在目標源成不同入射角度對各算法MSE性能比較中，本文算法綜合性能評估優于改進型MPR算法，且2種算法較Chan算法測向MSE性能有明顯的改良。與此同時，在圖13(b)中，對3種算法測向Bias性能對比分析，本文DFA-WV算法具有較穩定的Bias性能， 與改進型MPR算法綜合性能基本一致，同樣較Chan算法Bias性能有較大提高。值得注意的是，為避免目標源入射角度為90°時，本文DFA-WV算法與改進型MPR算法出現的性能下降的問題，可以利用如圖8所示的短基線測向站系統示意圖，通過靈活構建短基線傳感器陣列與測向范圍的位置關系，調整為適合實地戰場的工程應用場景。

考慮到本文所提DFA-WV算法與改進型MPR算法的綜合測向性能基本一致，本文也對上述3種算法的復雜度進行對比，表3為各算法計算復雜度及算法運行時間對比。

如表3可知，本文DFA-WV算法計算復雜度為(),為傳感器陣列的個數。隨機選取10 000個目標點進行仿真計算，本文算法所用時間僅為0.098 s，由此可知，本文提出的DFA-WV算法在測向性能評估與改進MPR算法基本一致的情況下，計算復雜度與計算時間均遠低于改進MPR算法及Chan算法，故本文DFA-WV算法具有更實時及更高準確率的綜合測向效能潛力。

表3 各算法計算復雜度及計算時間對比

4.3.2 不同算法在實彈試驗中的測向精度分析

為了對比不同算法在實際靶場中的炮彈測向性能，對4.1節中的42發炮彈爆破激勵的地震動信號進行不同算法測向分析驗證。

Chan算法與改進MPR算法需預先估計信號波速值，參照式(13)通過實際數據估算出現場瑞雷波波速約327.84 m/s，通過Chan算法模型對本次42發炮彈進行定位及角度計算，得到在5個爆破點的測向偏差及均方根誤差如表4所示。

表4 Chan算法測向偏差及均方根誤差

表4中，測向偏差指數表示在多次爆破試驗中算法測向結果與真實角度的浮動程度，均方根誤差表示多次爆破試驗中測向角度與真實角度的擬合程度。同樣使用改進MPR算法驗證在實際靶場環境下的炮彈目標被動測向精度，5處爆破點的測向偏差及均方根誤差如表5所示。

本文提出的基于四元十字短基線傳感器陣列的DFA-WV算法對42發炮彈進行測向結果統計，每處爆破點的測向偏差及均方根誤差見表6。

對比表4～表6的數據可以看出，除4號爆破點外的其他爆破點處，基于本文提出的短基線傳感器陣列DFA-WV算法測向偏差及均方根誤差均明顯低于Chan算法及改進的MPR算法的測向結果。

表5 改進MPR算法測向偏差及均方根誤差

表6 DFA-WV算法測向偏差及均方根誤差

各算法在4號點所處方向角的性能分析中，實彈試驗與仿真模擬性能相符合，本文所提算法在4號點對應入射角度53.611 4°處測向性能確有所下降。對比圖13(a)所示的目標入射角度對算法測向精度MSE的影響仿真實驗，可知目標入射角度為50°和55°處，本文DFA-WV算法與改進型MPR算法的測向MSE性能基本一致，并且Chan算法的MSE性能也相對較好。與此同時，對比圖13(b)中各算法Bias性能，在目標入射角度為50°及55°時，改進型MPR算法性能略優于本文DFA-WV算法，同時Chan算法測向偏差優于其他多數入射角情況。除仿真結果分析外，考慮到在實彈試驗中4號點位置僅實施3次爆破，樣本過小或導致數據可信度較低。因此，在4號實測爆破點測向中，本文所提算法測向性能較另外兩種算法略有下降。

對于具有大樣本的2、3號爆破點，Chan算法及改進MPR算法的測向偏差均大于5°，均方根誤差均大于2.8°，說明其測向平均偏差及與真實角度擬合性較差。對比3種算法在所有實彈測向試驗中的精度如表7所示。

如表7所示，對于42發實彈數據進行的算法測向精度結果分析，本文算法的測向偏差與均方根誤差均小于Chan算法及改進MPR算法的結果，且測向偏差小于1°，均方根誤差僅為1.089 4°，證明本文算法在野外靶場實彈目標被動測向的有效性。

為了更直觀的比較各算法在實際戰場中測向應用性能，對比各算法在使用相同炮彈瑞雷波時延參量下的測向角度誤差，42發實彈目標測向誤差如圖14所示。

表7 各算法在靶場實彈試驗測向性能對比

圖14 不同算法對每發炮彈測向誤差對比Fig.14 Comparison of direction finding errors for each shell by different algorithms

如圖14所示，Chan算法測向誤差出現2次較大偏差情況，改進MPR算法同樣出現偏差較大的情況，且改進MPR算法對2、3號爆破點測向時多次出現閾值效應導致無測向結果輸出，分別對應圖14中的第20、22～24、26～29、31、32、34～36發炮彈測向結果。本文提出的DFA-WV測向算法與Chan算法及改進MPR算法測向相比，測向精度更高且具有更強的魯棒性。

根據外場炮彈爆破的實驗數據及算法分析，驗證本文提出的2個創新點具有較可靠的測向性能：

1) 在與時延相關的測向算法中，對地震動信號中的瑞雷波信號成分進行提取及時延計算，可有效提高時延估計精度，以減小其對算法測向的影響。

2) 本文提出的基于四元十字短基線傳感器陣列的DFA-WV算法因波速參數不影響算法結果輸出，較Chan算法及改進MPR算法測向有更高的精度及算法穩定性，測向角度偏差僅為0.984°，算法均方根誤差僅為1.089 4°。

5 結 論

1) 針對地震波信號非線性、非平穩的特性，基于EMD構建地震動信號分解去噪模型，并建立短時能量特性提取瑞雷波的方法，以及提出基于四元十字短基線傳感器陣列的DFA-WV測向算法。

2) 實驗表明本文在瑞雷波時延估計及目標被動測向中都具有較高精度，且算法具有較低的計算復雜度。

3) 使用本文瑞雷波時延估計以及基于四元十字短基線測向陣的DFA-WV算法同樣可以實現高精度測向，算法具有較強的魯棒性，適合爆破目標源的實時測向監測。

4) 本文研究有望幫助擺脫目前戰場中需使用大規模廣域傳感器陣列探測的約束，本文所提算法的快速高精度測向為野外作戰的快速部署及高精度探測提供了有力支撐，在對未知地質結構環境下的爆破目標快速高精度探測中具有一定的工程應用價值。