基于預(yù)濾波器和兩級(jí)AIME的GNSS/INS超緊組合慢變故障檢測(cè)

劉士明，李四海，鄭江濤，付強(qiáng)文，陶淵博

1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072 2.中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京 100089

衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航可以一定程度上彌補(bǔ)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)獨(dú)立使用的缺陷。在已有的組合形式中，GNSS/INS超緊組合在不良信號(hào)環(huán)境中具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)，得到了研究人員的廣泛關(guān)注。由于采用了矢量式跟蹤架構(gòu)，超緊組合中未被檢測(cè)到的故障會(huì)在跟蹤通道間傳播。因此同松組合和緊組合相比，故障對(duì)超緊組合的影響更為嚴(yán)重。在所有的故障類(lèi)型中，小變化率的慢變故障是最難檢測(cè)的一類(lèi)故障。慢變故障在開(kāi)始時(shí)幅度比較小，需要累積較長(zhǎng)的時(shí)間才有可能被檢測(cè)到。對(duì)于超緊組合系統(tǒng)而言，減小慢變故障的檢測(cè)時(shí)間，有助于抑制故障在通道間的相互傳播，能夠極大地提升系統(tǒng)的魯棒性。

GNSS/INS組合系統(tǒng)通常利用Kalman濾波器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。Kalman濾波器的狀態(tài)方程和量測(cè)方程為故障檢測(cè)提供了解析余度信息。因此基于Kalman濾波器的故障檢測(cè)方法在GNSS/INS組合導(dǎo)航領(lǐng)域被廣泛采用。

多解分離法是一類(lèi)重要的完好性監(jiān)測(cè)(RAIM)方法。Honeywell公司利用多解分離法設(shè)計(jì)了一種GPS/INS緊組合系統(tǒng)的完好性監(jiān)測(cè)算法。Rockwell Collins公司提出了一種歸一化解分離故障檢測(cè)方法。多解分離法是一種單歷元檢測(cè)方法，對(duì)慢變故障的檢測(cè)存在較大延遲。而且這類(lèi)算法包含多個(gè)子濾波器，計(jì)算效率不高。

Kalman濾波器的量測(cè)新息可以衡量量測(cè)和狀態(tài)估計(jì)的一致程度。基于新息序列的故障檢測(cè)是另一類(lèi)重要的組合導(dǎo)航故障檢測(cè)方法。新息卡方檢驗(yàn)法利用單歷元新息向量構(gòu)造故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)突變故障有很好的檢測(cè)效果，但是對(duì)慢變故障的檢測(cè)并不十分有效。利用多歷元新息序列構(gòu)造檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量是檢測(cè)慢變故障的一種有效方法。Litton公司提出的AIME(Autonomous Integrity Monitored Extrapolation)方法是一種最為經(jīng)典的多歷元新息檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[13]對(duì)比分析了解分離法和AIME 2種方法，表明AIME方法對(duì)慢變故障的檢測(cè)更有效。文獻(xiàn)[14]使用AIME故障檢測(cè)量的變化率作為檢測(cè)量，能夠明顯減小慢變故障的檢測(cè)時(shí)間。文獻(xiàn)[15]把AIME方法和最小二乘支持向量機(jī)結(jié)合起來(lái)，提升了GPS/INS緊組合系統(tǒng)對(duì)慢變故障檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。基于AIME的改進(jìn)方法還應(yīng)用在GNSS/INS組合系統(tǒng)的欺騙干擾檢測(cè)中。

雖然對(duì)GNSS/INS松組合和緊組合的故障檢測(cè)已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，但是目前針對(duì)深組合和超緊組合故障檢測(cè)的研究還比較缺乏。文獻(xiàn)[17]利用慣導(dǎo)信息輔助標(biāo)量式深組合系統(tǒng)檢測(cè)偽距粗差和多徑引起的偽距偏差。文獻(xiàn)[18]提出了一種利用滑模微分速率檢測(cè)器檢測(cè)深組合慢變故障的方法。文獻(xiàn)[4]研究了GNSS矢量式接收機(jī)的完好性監(jiān)測(cè)問(wèn)題。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于預(yù)濾波器的超緊組合故障檢測(cè)方法，但是并未披露算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。文獻(xiàn)[20]通過(guò)對(duì)矢量接收機(jī)的架構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提升矢量式接收機(jī)的RAIM性能。

GNSS/INS超緊組合有相干式和非相干式等多種不同的實(shí)現(xiàn)形式。超緊組合系統(tǒng)的故障檢測(cè)應(yīng)當(dāng)充分利用其具體的實(shí)現(xiàn)架構(gòu)，以達(dá)到更好的故障檢測(cè)效果。本文針對(duì)包含預(yù)濾波器的GNSS/INS非相干超緊組合系統(tǒng)，提出了一種減小慢變故障檢測(cè)時(shí)間的新方法。由于預(yù)濾波器專(zhuān)屬于跟蹤通道，而且新息序列的采樣率更高，因此更適合于故障通道的檢測(cè)和隔離。基于經(jīng)典的AIME算法，設(shè)計(jì)了一種基于預(yù)濾波器的兩級(jí)AIME故障檢測(cè)方法。第1級(jí)AIME檢測(cè)基于預(yù)濾波器實(shí)現(xiàn)，并且構(gòu)造關(guān)于第1級(jí)AIME檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的單狀態(tài)Kalman濾波器。第2級(jí)AIME檢測(cè)基于這個(gè)單狀態(tài)Kalman濾波器實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，新方法可明顯減小慢變故障的檢測(cè)時(shí)間，并且能夠有效抑制故障在跟蹤通道間的傳播。

1 GNSS/INS非相干超緊組合模型

在GNSS/INS非相干超緊組系統(tǒng)中，相關(guān)器輸出的相干積分結(jié)果首先輸入到碼和載波鑒別器，獲得環(huán)路跟蹤誤差參數(shù)。有關(guān)鑒別器的詳細(xì)內(nèi)容可以參考文獻(xiàn)[23]。

碼鑒別器和載波頻率鑒別器得到的跟蹤誤差，轉(zhuǎn)換為偽距和偽距率殘差作為導(dǎo)航Kalman濾波器的量測(cè)。

(1)

需要注意的是，鑒別器更新頻率通常高于組合濾波器的量測(cè)更新頻率。為了降低噪聲，應(yīng)采用平均的方式而不是上采樣的方式，把高采樣率的鑒別器輸出轉(zhuǎn)換為低采樣率的量測(cè)。

(2)

式中：為鑒別器更新頻率和組合濾波器量測(cè)更新頻率的比值。

超緊組合Kalman濾波器采用如下17維的狀態(tài)向量,包括慣性導(dǎo)航誤差，慣性器件測(cè)量誤差和接收機(jī)時(shí)鐘誤差。

=

(3)

組合Kalman濾波器的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)模型為

(4)

式中：下標(biāo)表示當(dāng)前歷元；-1表示上一歷元；-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；為量測(cè)矩陣；-1和分別為系統(tǒng)噪聲向量和量測(cè)噪聲向量。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和量測(cè)矩陣與常規(guī)緊組合濾波器相同，詳細(xì)內(nèi)容可以參考文獻(xiàn)[10,25-26]。

組合濾波器量測(cè)向量為

=

(5)

2 基于預(yù)濾波器的慢變故障檢測(cè)

2.1 AIME故障檢測(cè)方法

Kalman濾波器的量測(cè)新息定義為真實(shí)量測(cè)和量測(cè)預(yù)測(cè)值之差，可表示為

(6)

根據(jù)Kalman濾波的基本理論，當(dāng)系統(tǒng)無(wú)故障時(shí)，新息序列是零均值的高斯白噪聲序列，其協(xié)方差矩陣為

(7)

式中：-1為狀態(tài)一步預(yù)測(cè)均方誤差矩陣；為量測(cè)噪聲方差矩陣。

AIME算法的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量定義為

(8)

(9)

新息序列加權(quán)平均值和其信息矩陣由如下信息融合公式給出:

(10)

(11)

式中：表示用于新息序列平均的歷元數(shù)。

當(dāng)無(wú)故障時(shí)，服從自由度為的中心卡方分布，為量測(cè)維數(shù)(即新息的維數(shù))。當(dāng)存在故障時(shí)，服從自由度為的非中心卡方分布。檢測(cè)門(mén)限根據(jù)系統(tǒng)虛警率設(shè)定，二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(12)

2.2 基于預(yù)濾波器的AIME

非相干超緊組合系統(tǒng)的一種典型實(shí)現(xiàn)是在每個(gè)通道配置一個(gè)通道預(yù)濾波器。預(yù)濾波器的量測(cè)更新頻率通常高于組合濾波器。在不采用數(shù)據(jù)比特擦除的情況下，以GPS L1 C/A碼信號(hào)為例，相干積分時(shí)間是20 ms，預(yù)濾波器的量測(cè)更新頻率是50 Hz。因此利用通道預(yù)濾波器進(jìn)行故障檢測(cè)，有利于縮短故障檢測(cè)時(shí)間。另外，每個(gè)通道的預(yù)濾波器在形式上是相互獨(dú)立的，在檢測(cè)到故障的同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了故障通道的識(shí)別與隔離。

通道預(yù)濾波器包含3個(gè)狀態(tài)參數(shù)，碼相位誤差，載波頻率誤差和載波頻率誤差的變化率δ。預(yù)濾波器的離散時(shí)間系統(tǒng)模型為

(13)

狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣為

(14)

式中：為時(shí)間更新周期；=為轉(zhuǎn)換系數(shù)；為偽碼碼率；為標(biāo)稱(chēng)載波頻率。

預(yù)濾波器量測(cè)模型為

(15)

(16)

式中：為預(yù)濾波器的量測(cè)更新周期。

超緊組合系統(tǒng)利用慣導(dǎo)信息計(jì)算得到本地復(fù)制信號(hào)的控制參數(shù)。慣導(dǎo)信息的精度直接決定了環(huán)路跟蹤誤差和預(yù)濾波器的量測(cè)精度。因此慣導(dǎo)精度對(duì)基于預(yù)濾波器的故障檢測(cè)依然有著至關(guān)重要的影響。

2.3 慢變故障的影響分析

存在慢變故障時(shí)，系統(tǒng)量測(cè)模型可表示為

=++

(17)

式中：為慢變故障向量。

不失一般性，假設(shè)故障從=1時(shí)開(kāi)始，慢變故障存在時(shí)新息序列的期望為

(18)

式(18)等號(hào)右邊第1項(xiàng)是當(dāng)前故障向量，第2項(xiàng)表示歷史故障的影響，其中,+1的具體形式為

(19)

式中：=+1(-)；為單位矩陣。

在標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波中，增益計(jì)算回路不受濾波計(jì)算回路的影響，慢變故障存在時(shí)的新息協(xié)方差矩陣和式(7)相同。

在式(18)中，等號(hào)右邊的2項(xiàng)通常不能相互抵消，即新息序列不再是零均值的時(shí)間序列。此外可以看出，當(dāng)前歷元的故障向量直接影響同一時(shí)刻的新息期望。歷史故障對(duì)新息期望的影響是逐步累積的，通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、量測(cè)矩陣和增益矩陣的組合進(jìn)行傳遞。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波，在濾波達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，濾波增益陣會(huì)趨近于數(shù)值很小的穩(wěn)態(tài)值。由于增益陣的衰減，歷史故障對(duì)當(dāng)前新息向量的影響也相對(duì)減弱。式(18)中當(dāng)前故障占據(jù)主導(dǎo)作用,新息期望的絕對(duì)值將逐漸增大。此時(shí)，AIME檢測(cè)量服從非中心卡方分布，非中心參數(shù)為

(20)

新息期望絕對(duì)值的增大導(dǎo)致非中心參數(shù)增大。AIME檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量會(huì)出現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)(受噪聲和歷史故障的影響非嚴(yán)格單調(diào)遞增)，在文獻(xiàn)[13-15]中也可觀察到這種變化趨勢(shì)。另外，即使故障變化率很小，AIME通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的平均也可以減小平均新息的協(xié)方差從而使得檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量增大。

3 基于預(yù)濾波器的兩級(jí)AIME檢測(cè)算法

根據(jù)2.3節(jié)的分析可知，如果采用標(biāo)準(zhǔn)的Kalman濾波器，一般情況下，當(dāng)存在慢變故障時(shí)，AIME的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)。與之相反，在不存在慢變故障時(shí)，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量則不會(huì)出現(xiàn)遞增趨勢(shì)。圖1展示了在無(wú)故障和偽距慢變故障2種情況下，AIME故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的典型變化趨勢(shì)，其中慢變故障從第100個(gè)檢測(cè)歷元開(kāi)始引入。

圖1 AIME故障檢測(cè)量的典型趨勢(shì)Fig.1 Typical trends of AIME test statistics

合理地利用檢測(cè)量的遞增變化趨勢(shì)，可以減小慢變故障的檢測(cè)時(shí)間。這里提出一種基于預(yù)濾波器的兩級(jí)AIME故障檢測(cè)方法，以加快對(duì)慢變故障的檢測(cè)。

首先，為每個(gè)跟蹤通道設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于預(yù)濾波器AIME檢測(cè)量的Kalman濾波器，以下簡(jiǎn)稱(chēng)為檢測(cè)量Kalman濾波器。各通道的檢測(cè)量Kalman濾波器獨(dú)立運(yùn)行，每個(gè)檢測(cè)量濾波器只包含一個(gè)狀態(tài)變量。因?yàn)樵跓o(wú)故障時(shí)，檢測(cè)量不會(huì)出現(xiàn)大幅度的變化，因此把檢測(cè)量建模為一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程。濾波器的離散時(shí)間狀態(tài)方程為

=-1+-1

(21)

濾波器量測(cè)為2.2節(jié)中預(yù)濾波器使用AIME方法計(jì)算而得的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，量測(cè)方程為

=+

(22)

系統(tǒng)噪聲本質(zhì)上是檢測(cè)量變化擾動(dòng)白噪聲，噪聲方差設(shè)置為10。采用一種基于Allan方差的量測(cè)噪聲自適應(yīng)方法，實(shí)時(shí)確定量測(cè)噪聲方差。

(23)

(24)

式中：初始值=1；衰減因子0<<1，通常取=09～0999。

由前文分析可知，當(dāng)存在慢變故障時(shí)，檢測(cè)量逐漸增大。對(duì)于檢測(cè)量Kalman濾波器而言，遞增的檢測(cè)量，也可以視為存在慢變類(lèi)型的故障。因此基于檢測(cè)量Kalman濾波器再次使用AIME故障檢測(cè)方法。

檢測(cè)量Kalman濾波器的量測(cè)新息為

(25)

新息方差為

-1+-1+

(26)

檢測(cè)量Kalman濾波器的狀態(tài)和量測(cè)均為標(biāo)量，在計(jì)算過(guò)程中不涉及矩陣計(jì)算。和其他AIME改進(jìn)方法相比，具有實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單以及計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)。

在預(yù)濾波器中使用的AIME故障檢測(cè)被稱(chēng)作第1級(jí)AIME故障檢測(cè)。相應(yīng)地，檢測(cè)量Kalman濾波器中的故障檢測(cè)被稱(chēng)作第2級(jí)AIME故障檢測(cè)。這種使用兩次AIME進(jìn)行慢變故障檢測(cè)的方法被稱(chēng)作基于預(yù)濾波器的2級(jí)AIME故障檢測(cè)方法，其工作流程如圖2所示，圖中的、和為預(yù)先設(shè)置的固定值。

在兩級(jí)AIME故障檢測(cè)中，第1級(jí)AIME檢測(cè)量不再直接用于故障檢測(cè)，而是作為檢測(cè)量Kalman濾波器的量測(cè)，真正用于故障檢測(cè)的是第2級(jí)AIME檢測(cè)量。由于第1級(jí)AIME不直接用于故障檢測(cè)，因此這種方法并不會(huì)導(dǎo)致故障檢測(cè)的虛警率增高。

圖2 基于預(yù)濾波器的兩級(jí)AIME算法流程Fig.2 Flow diagram of two-stage AIME algorithm based on prefilters

4 仿真結(jié)果與分析

利用計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)的方法評(píng)估本文所提出的故障檢測(cè)方法的檢測(cè)性能。對(duì)比分析了3種故障檢測(cè)方法：基于組合濾波器的AIME故障檢測(cè)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為M1)、基于預(yù)濾波器的AIME故障檢測(cè)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為M2)和基于預(yù)濾波器的兩級(jí)AIME故障檢測(cè)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為M3)，對(duì)偽距慢變故障的檢測(cè)性能。仿真的故障場(chǎng)景包括單星故障和2星故障2種場(chǎng)景。

4.1 仿真設(shè)置

利用一條仿真的運(yùn)動(dòng)軌跡作為參考軌跡，基于參考軌跡產(chǎn)生衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)與IMU測(cè)量數(shù)據(jù)。仿真軌跡的總時(shí)長(zhǎng)為250 s。載體三維運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)速度分別如圖3和圖4所示，最大加速度為6 m/s。仿真過(guò)程中可見(jiàn)衛(wèi)星的偽隨機(jī)碼(PRN)編號(hào)為：1，3，11，17，19，22，28，30。

仿真軌跡輸入高性能衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬器產(chǎn)生射頻信號(hào)。射頻前端把射頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字中

圖3 仿真參考軌跡Fig.3 Simulation reference trajectory

圖4 仿真載體運(yùn)動(dòng)速度Fig.4 Velocity of simulation vehicle

頻信號(hào)并存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)上。在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬器中可設(shè)置偽距的故障類(lèi)型和大小。此外，基于仿真軌跡產(chǎn)生慣性測(cè)量單元(IMU)的陀螺和加計(jì)數(shù)據(jù)。仿真中所采用的IMU誤差參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 IMU仿真誤差參數(shù)Table 1 IMU simulation error parameters

最后，以數(shù)字中頻信號(hào)和IMU數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，利用基于軟件接收機(jī)的GNSS/INS超緊組合仿真系統(tǒng)進(jìn)行后處理仿真分析。在仿真程序中，軟件接收機(jī)跟蹤環(huán)路的相干積分周期設(shè)置為20 ms，因此通道預(yù)濾波器的量測(cè)更新頻率是50 Hz。組合濾波器的量測(cè)更新頻率設(shè)置為1 Hz。

M1和M2的新息平均時(shí)間設(shè)置為20 s，對(duì)應(yīng)的平均歷元數(shù)分別是20和1 000。M3中第1級(jí)AIME新息平均時(shí)間設(shè)置為2 s，第2級(jí)AIME的新息平均時(shí)間設(shè)置為10 s。

4.2 單星故障仿真結(jié)果

首先考慮單顆星偽距慢變故障，從70 s開(kāi)始引入慢變故障，選擇PRN17為故障衛(wèi)星。由于對(duì)變化率1 m/s以上的慢變故障，經(jīng)典的AIME方法已經(jīng)有很好的檢測(cè)效果。因此這里只考慮小變化率的慢變故障，變化率分別為0.05 m/s，0.1 m/s，0.2 m/s和0.5 m/s。首先在強(qiáng)信號(hào)環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，載噪比設(shè)置為48 dB·Hz。

圖5為故障變化率0.05 m/s時(shí)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)比。可以看出M1方法的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量始終小于故障檢測(cè)門(mén)限，因此沒(méi)有能夠檢測(cè)到故障的存在。與之相反，M2和M3方法均成功檢測(cè)到了故障。在70～100 s，3種方法的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量均沒(méi)有明顯的增長(zhǎng)。在100 s之后，M3檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的變化率明顯高于M2檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的變化率。M3在故障注入57 s后檢測(cè)到故障存在。M2故障檢測(cè)時(shí)間約為 85 s。

圖6對(duì)比了故障變化率0.05 m/s時(shí)3種方法的歸一化新息，歸一化新息的定義參考式(27)。由于M1和M2的新息是矢量，選擇和故障直接相關(guān)的新息分量構(gòu)建歸一化新息。對(duì)于M1，選擇對(duì)應(yīng)于偽距殘差的新息分量。對(duì)于M2，選擇對(duì)應(yīng)于碼相位誤差的新息分量。M3的歸一化新息對(duì)應(yīng)于第1級(jí)AIME的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。

(27)

從圖6可以看出，M3的歸一化新息明顯大于其他2種方法，因此M3的故障檢測(cè)時(shí)間遠(yuǎn)小于M1和M2。雖然M1的歸一化新息略大于M2，但是M2對(duì)應(yīng)的新息序列采樣率更高，有助于故障的累積。因此M2的故障檢測(cè)時(shí)間小于M1(在仿真中M1沒(méi)有檢測(cè)到故障)。表明提高新息序列的采樣率和構(gòu)建幅值更大的歸一化新息均有助于加快慢變故障的檢測(cè)。

圖5 故障變化率0.05 m/s時(shí)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Fig.5 Test statistics for faults with a rate of 0.05 m/s

圖6 歸一化新息Fig.6 Normalized innovations

圖7展示了故障變化率0.1 m/s時(shí)3種方法的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。M2的檢測(cè)時(shí)間約為57 s，M3的檢測(cè)時(shí)間約為41 s。雖然M1方法可以檢測(cè)到故障的存在，但是其檢測(cè)時(shí)間約為154 s，遠(yuǎn)大于M2和M3的檢測(cè)時(shí)間。

對(duì)應(yīng)于故障變化率0.2 m/s的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量如圖8所示。M1的故障檢測(cè)時(shí)間約為72 s。M2的故障檢測(cè)時(shí)間約為44 s。M3的故障檢測(cè)時(shí)間約為35 s。和前面的仿真結(jié)果相比，由于故障變化率的增加，故障檢測(cè)時(shí)間相對(duì)減小。

圖9為故障變化率0.5 m/s時(shí)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)比。M1的故障檢測(cè)時(shí)間約為41 s。M2的故障檢測(cè)時(shí)間約為25 s。M3的故障檢測(cè)時(shí)間約為19 s。3種方法的檢測(cè)時(shí)間依然是M1最大，M3最小。但是和前面的仿真結(jié)果相比，3種方法在故障檢測(cè)時(shí)間上的差異明顯減小。

為了更準(zhǔn)確地對(duì)比3種方法的慢變故障檢測(cè)時(shí)間，進(jìn)行了100次蒙特卡洛仿真，平均檢測(cè)時(shí)間如圖10所示。在仿真時(shí)間內(nèi)，M1未能檢測(cè)到0.05 m/s的慢變故障，因此圖中沒(méi)有顯示M1對(duì)于0.05 m/s的慢變故障的檢測(cè)結(jié)果。3種方法中，M1的故障檢測(cè)時(shí)間最長(zhǎng)，M3的故障檢測(cè)時(shí)間最小。而且從圖中還可以明顯看出，故障變化率越小，M3在故障檢測(cè)時(shí)間上的優(yōu)勢(shì)越明顯。

圖7 故障變化率0.1 m/s時(shí)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Fig.7 Test statistics for faults with a rate of 0.1 m/s

圖8 故障變化率0.2 m/s時(shí)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Fig.8 Test statistics for faults with a rate of 0.2 m/s

圖9 故障變化率0.5 m/s時(shí)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Fig.9 Test statistics for faults with a rate of 0.5 m/s

接下來(lái)評(píng)估在弱信號(hào)環(huán)境中的檢測(cè)性能，信號(hào)載噪比設(shè)置為28 dB·Hz。表2為100次蒙特卡洛仿真結(jié)果(保留整數(shù))，其中“-”表示沒(méi)有檢測(cè)到故障。可以看出，三者中檢測(cè)時(shí)間最小的依然是M3。此外弱信號(hào)環(huán)境中量測(cè)噪聲增大，檢測(cè)時(shí)間明顯滯后于強(qiáng)信號(hào)環(huán)境中的仿真結(jié)果。

圖10 慢變故障平均檢測(cè)時(shí)間Fig.10 Average detection time for slowly growing faults

表2 弱信號(hào)環(huán)境下的檢測(cè)時(shí)間Table 2 Detection time in weak signal environment

4.3 兩星故障仿真結(jié)果

本節(jié)驗(yàn)證在2顆星同時(shí)發(fā)生慢變故障時(shí)的檢測(cè)性能。和4.2節(jié)相同，依然是在偽距上加入慢變故障，故障開(kāi)始時(shí)間為70 s。故障衛(wèi)星編號(hào)為PRN17和PRN28。2顆星的故障變化率均設(shè)置為0.1 m/s。載噪比設(shè)置為48 dB·Hz。

圖11為M3對(duì)全部8顆可見(jiàn)衛(wèi)星的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。在無(wú)故障時(shí)(70 s之前)，全部衛(wèi)星的故障檢測(cè)量均為小量。在70 s之后，PRN17和PRN28的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量迅速增大并超過(guò)故障檢測(cè)門(mén)限。而其他無(wú)故障衛(wèi)星由于第1級(jí)AIME檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量沒(méi)有增長(zhǎng)趨勢(shì)，所以第2級(jí)故障檢測(cè)量繼續(xù)保持為很小的值。說(shuō)明在兩顆星同時(shí)發(fā)生小幅度慢變故障的情況下，基于預(yù)濾波器的兩級(jí)AIME的方法能夠正確識(shí)別故障衛(wèi)星。

下面對(duì)比分析M1、M2和M3對(duì)2顆星故障的檢測(cè)時(shí)間。圖12和圖13分別為PRN17和PRN28的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于PRN17，M1在仿真時(shí)間段內(nèi)未能檢測(cè)到故障存在。M2的故障檢測(cè)時(shí)間是88 s。M3的故障檢測(cè)時(shí)間為48 s。對(duì)于PRN28，M1在仿真時(shí)間段內(nèi)也未能檢測(cè)到故障存在。M2的故障檢測(cè)時(shí)間是98 s。M3的故障檢測(cè)時(shí)間是55 s。對(duì)于2顆衛(wèi)星，M3的故障檢測(cè)時(shí)間都是最小的。而且和單顆星故障仿真結(jié)果相比，M3和M2在故障檢測(cè)時(shí)間上差異更大，即M3的優(yōu)勢(shì)更加突出。另外，和單顆星故障相比，兩顆星故障時(shí)的檢測(cè)時(shí)間更長(zhǎng)。主要原因是，存在兩顆故障星時(shí)，偽距故障對(duì)組合導(dǎo)航解的影響更大，濾波器的誤差跟蹤效應(yīng)更強(qiáng)，導(dǎo)致故障

圖11 基于預(yù)濾波器的兩級(jí)AIME檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Fig.11 Test statistics of all visible satellites based on prefilters and two-stage AIME method

圖12 PRN17的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Fig.12 Fault test statistics for PRN17

圖13 PRN 28的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Fig.13 Fault test statistics for PRN 28

檢測(cè)時(shí)間相對(duì)延長(zhǎng)。

圖14和圖15分別為使用M2和M1時(shí)，所有可見(jiàn)衛(wèi)星的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。從圖14可以看出，由于使用M2時(shí)故障檢測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)，在100 s之后，除2顆故障衛(wèi)星外，無(wú)故障衛(wèi)星的檢測(cè)量也稍有增加，說(shuō)明故障已經(jīng)傳播到其他正常跟蹤通道。而使用M1時(shí)，由于不能隔離故障通道，故障對(duì)正常通道的影響更加嚴(yán)重。在圖15中，PRN03和PRN19的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量明顯增大。對(duì)比圖11、圖14和圖15可以看出，由于能減小故障檢測(cè)時(shí)間，及早隔離故障通道，M3可有效抑制慢變故障在跟蹤通道間的傳播。

圖14 基于預(yù)濾波器的AIME全部可見(jiàn)星檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Fig.14 Test statistics of all visible satellites based on prefilters and AIME method

圖15 基于組合濾波器的AIME全部可見(jiàn)星檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Fig.15 Test statistics of all visible satellites based on integration Kalman filter and AIME method

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)一種GNSS/INS非相干超緊組合架構(gòu)，提出了一種基于預(yù)濾波器的兩級(jí)AIME慢變故障檢測(cè)方法，重點(diǎn)關(guān)注小變化率(小于1 m/s)慢變故障的檢測(cè)。在單星故障場(chǎng)景下，對(duì)3種故障檢測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，在存在慢變故障時(shí)，所提方法具有最大的歸一化新息和最小的故障檢測(cè)時(shí)間。從蒙特卡洛仿真結(jié)果來(lái)看，故障變化率越小，所提方法在檢測(cè)時(shí)間方面的優(yōu)勢(shì)越明顯。

2) 對(duì)于兩星同時(shí)發(fā)生故障的場(chǎng)景，新方法能夠正確識(shí)別故障衛(wèi)星，并且故障檢測(cè)時(shí)間也是3種方法中最小的。和單星故障相比，兩星故障對(duì)組合導(dǎo)航解的影響更大，導(dǎo)致兩星故障的檢測(cè)時(shí)間大于單星故障的檢測(cè)時(shí)間。由于能及早檢測(cè)到故障衛(wèi)星，新方法可有效抑制故障在跟蹤通道間的相互傳播。

目前未考慮稀疏可見(jiàn)星情況，可見(jiàn)星數(shù)目對(duì)所提故障檢測(cè)方法的影響還需要進(jìn)一步研究。