船舶住艙熱環境優化設計分析

柏鐵朝，許建，鄭立捷，龍正偉，操桃秀

1 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

2 天津大學 環境科學與工程學院，天津 300072

0 引 言

船舶艙室因空間狹小，其熱環境對船員的日常工作生活具有重要影響[1]，特別是在長時間的航行狀況下，影響尤為顯著，且船舶艙室熱環境多屬于偏熱環境，在這種環境下，艙室空氣參數將極大地影響船員的睡眠質量[2-3]。因此，船舶艙室熱環境的設計與控制對于保障船舶正常航行非常重要。

對船舶艙室熱環境的評價普遍采用熱舒適性指標PMV[4]，其可作為船舶艙室的設計指標。船舶艙室設計可以采用3 種方式進行：一是根據經驗與手冊[5]進行設計，這種方法是船舶設計初期最為有效的方法，也是主要方法，但在指標要求比較高時效果不好；二是采用實驗方法，通過搭建實物艙室進行測試，從而確定設計參數，這種方法可靠性高，但時間與經濟成本也非常高；三是采用計算機仿真方法，隨著計算機軟、硬件的發展，該方法逐漸成熟，已在船舶領域得到廣泛應用[6-8]，典型的數值方法包括多區方法與計算流體力學（CFD）方法。多區方法是將目標艙室分為多個區域進行分析，適合分析比較宏觀的區域，無法獲得精確的場數據；而CFD 方法則是通過精確求解流動方程來獲得精確的流場和溫度場數據，該方法已被用于船舶艙室內熱環境分析[9-11]及船員咳嗽飛沫的擴散分析[12-13]。

近年來，逆向設計方法在室內環境送風參數設計方面得到了廣泛應用，其中本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）方法是 一種高效的室內環境逆向設計方法。1967 年，POD方法被初次用于流體力學[14]。在此之后，Sirovich[15]提出了“快照”法，即將POD 分析中特征值問題的維數由網格數降低到樣本數，提高了POD 的分析效率，但很少有人將逆向設計方法應用于船舶住艙的送風參數設計。

因采用傳統的數值模擬試算法進行設計效率較低，很難對大量送風參數下的流場進行分析。故本文擬建立典型的船舶住艙模型，將基于POD的逆向設計方法應用于九人船舶住艙的送風參數設計過程中，用以為船舶住艙的送風參數設置提供參考。

1 計算模型

1.1 住艙模型

船舶住艙幾何模型如圖1 所示，住艙的幾何尺寸（長×高×寬）為2.86 m×1.96 m×2 m。送風口位于頂部中央，風口尺寸（長×寬）為50 cm×20 cm；床面高度分別為0.3，0.6，1.5 m，取長方體作為假人模型，其模型尺寸（寬×長×高）為0.4 m×1.8 m×0.2 m；門的幾何尺寸（高×寬）為1.8 m×0.55 m，采用門縫作為回風口，門的左右縫隙為3 mm，門下側縫隙為5 mm，門上側縫隙為2 mm。住艙內的送風由送風口垂直送入，再由門縫排出。

圖1 船舶住艙模型Fig. 1 Crew cabin model

對住艙內的人體模型進行編號，如圖2 所示。在人體模型P1，P2，P3 上設置口腔開口，開口尺寸（長×寬）為2 cm×1 cm。將人體口腔作為污染物散發源。

圖2 人體模型編號示意圖Fig. 2 Human body model serial number

1.2 CFD 模型

對住艙內流場與溫度場的計算采用與文獻[12]中相同的辦法，即將流場視為穩態，需要求解連續性方程、動量方程與能量方程，寫成統一的形式為

式中：ρ 為空氣密度，kg/m3；φ為通用變量，可以分別是I，u，v，w，k，ε，T，其中I為連續的質量，u，v，w為3 個方向上的速度，k為湍動能，ε 為湍流擴散系數，T為溫度；Γ 為有效擴散系數；Sφ為源項。

住艙內的流動為湍流，湍流模型選擇室內流動仿真廣泛應用的標準k-?模型。

將送風口設定為速度入口，送風方向垂直向下，設置入口湍流參數為湍流強度和等效水力直徑，其中湍流強度設定為10%，水力直徑由送風口的長寬確定。將出口設定為自由出流，床表面為絕熱邊界。有關船員的熱邊界，本文針對的是休息場景，即船員處于低代謝狀態，將其設置為溫度邊界，溫度為36 ℃。

在睡眠條件下，人體呼吸散發的污染物大部分為小顆粒污染物，而示蹤氣體能夠較為準確地模擬細小顆粒在室內的傳播規律[16]，故在此選擇被動標量法對污染物散發進行模擬計算。將人體口腔邊界設置為速度入口，速度為0.55 m/s，呼吸方向為斜上方45°，被動標量源設置為1。

在逆向設計過程中，設置被優化參數為送風速度和送風溫度，由于船舶住艙內人員較密集，故送風溫度的取值范圍選擇較低的溫度，即15～20 ℃，送風速度的范圍取為0.4～1.2 m/s，間隔為0.2 m/s。選取送風溫度為15，17，20 ℃時不同速度下的流場，共15 個算例作為POD 分析樣本集，如表1 所示。

表1 模型計算工況條件Table 1 Model calculation condition

1.3 POD 方法簡述

采用基于POD 的艙室環境快速逆向設計方法，首先需要選擇合適的設計目標和設計參數的初始變化范圍；然后在此范圍內使用CFD 數值模擬獲取樣本，并對樣本中提取的數據進行正交分解；接著，提取空間正交基并計算出正交基系數，通過對樣本正交基系數進行插值計算，構建出設計范圍內其他設計參數下的物理場；最后，對各設計參數下的物理場進行評價，即計算選定的目標函數值，確定滿足設計目標的設計參數。若對多目標進行優化，則要對多個目標函數進行綜合評價，選定最終的優化結果。有關POD 的具體數學過程文獻[17]中已給出，本文將僅對關鍵部分進行簡要敘述。

本文所選用的數據為通過CFD 模擬算例計算得到的人體附近的熱舒適性值和人體呼吸區域的污染物平均濃度。對標量場S(g)=(s)（也稱快照，其中i，j為標量場中網格的索引，g為快照的索引）進行POD 分解，提取正交基函數。定義該標量場的空間相關矩陣為C=S ST，對該矩陣求解特征向量 βm(m=1,2,···,M)及 特征值 λm。

將原標量場投影到特征向量 βm上，隨后進行歸一化以獲得基函數φm（POD 模式）。模式數等于快照數。此外，模式彼此正交并規范化，使得每個模式的大小都是統一的。然后，再將原始標量場投影到計算出的基函數上，計算得到每個模式的系數，進而得到系數矩陣c。每個模式的實際能量包含在系數矩陣c中，其中每個快照的每個模式都有一個系數。通過以下公式，即可對標量場進行重構：

在此，可僅選擇前幾個能量占比較大的正交基函數對原數據場進行降維重構。

1.4 逆向設計優化目標

在逆向設計過程中，設計目標十分重要，本文的第1 個設計優化目標選擇為熱舒適性指標PMV，其計算公式如下[18]：

式中：Rt為船員表面覆蓋物的熱阻，(m2·K)/W；為艙室內平均輻射溫度，℃；hc為對流換熱系數，W/(m2·℃)；ta為 艙室內空氣平均溫度，℃；Pa為艙室水蒸氣分壓，kPa；U為空氣流速，m/s；Fp-i為該表面對其他表面的輻射系數；ti為其他表面的溫度，℃；RH為艙室內相對濕度。參考文獻[10]中的取值，設定相對濕度為50%。在很多研究中，也將熱舒適性指標PMV[19-20]作為優化的目標。在本算例中，在每個假人模型正上方中央距離假人表面0.05 m 處取一條直線，共21 個數據點。選擇房間內各個假人模型上方數據點的PMV最小絕對值作為優化目標。設人體在睡眠狀態下的新陳代謝率為0.7 met，服裝熱阻為1.5 clo。

空氣質量是住艙內另一個重點關注的指標，因此，本文第2 個優化目標設為人體呼吸區域的污染物平均濃度。在住艙內每個人體模型的口腔位置取尺寸為0.4 m×0.3 m×0.2 m（長×高×寬）的呼吸區域作為重點關注區域。船舶住艙內部的空間較小，9 個人體模型中有6 個的排列是對稱的，選擇其中對稱的部分進行研究將更具代表性。而在上、中、下3 個人的選擇上，位于中間的人對于兩側的人均會造成影響，且影響范圍較大，因此選擇模型P2 的口腔位置作為污染物散發源進行計算。

2 CFD 模 型 與POD 逆 向 設 計 方 法驗證

2.1 模型簡介

為了驗證CFD 模型的準確性，采用有實驗數據的計算模型[21]進行驗證，幾何模型如圖3 所示。房間內有1 個側面送風口、1 個頂回風口、2 個人、2 臺電腦、2 張桌子、2 個盒子和6 盞位于頂部的燈。每個人的熱量為75 W，2 臺電腦的熱量分別為108.5 W 和173.4 W，每盞燈的熱量為34 W。送風口的送風速度為0.09 m/s，送風溫度為17 ℃。頂部回風口為壓力出口。房間各壁面為溫度邊界，房間頂部溫度為26 ℃，地板溫度為29 ℃，側壁面溫度為25.5 ℃。

圖3 CFD 驗證用幾何模型[21]Fig. 3 Geometric model for verification[21]

2.2 CFD 模型驗證結果

使用Star-CCM+建立幾何模型并進行網格劃分。采用切割體網格生成器和棱柱層網格生成器對網格進行劃分。湍流模型選擇標準k-?模型，在房間內取9 個位置的模擬數據與實驗數據進行對比。取房間內Line 1 和Line 2 的溫度以及其速度模擬結果與實驗值進行對比，如圖4 所示（圖中，方點為實驗測量值，線段為模擬結果）。由圖可見，大部分模擬結果與實驗測量結果較為接近，變化趨勢相同，證明了所使用物理模型與網格劃分的合理性。

圖4 計算值與實驗值的對比圖Fig. 4 Comparison of calculated values and experimental values

2.3 POD 方法驗證

采用文獻[22]中的實驗數據對POD 逆向設計方法進行驗證，其簡單的幾何邊界條件排除了幾何邊界對計算結果準確性的干擾，能夠有效檢驗計算方法的準確性。該實驗在一個1.04 m×1.04 m×0.7 m（長×高×寬）的裝置中進行；送風口尺寸為18 mm，送風速度為0.57 m/s，送風方向與送風口垂直；送風溫度為15 ℃，排風口尺寸為24 mm；側壁面和頂部的溫度為15 ℃，下表面溫度為35 ℃（圖5）。此實驗裝置能夠提供穩定、精確的實驗數據。使用在實驗中測量得到的23 個數據采集點的速度和溫度數據來逆向推斷送風口的送風參數：送風速度、送風方向和送風溫度。在計算過程中，風口尺寸和墻壁溫度被假設為已知。

圖5 逆向方法驗證幾何模型[22]Fig. 5 Geometric model of the cavity used for inverse design[22]

此例中給定的自變量域值送風速度為0.2 m/s≦Vinlet≦1 m/s，送風溫度為12 ℃≦Tinlet≦18 ℃，計算過程中所采用的目標函數為：

式中：F為目標函數值；u′i和v分別為在各個實驗點處模擬計算得到的x，y軸方向的速度值；T為在各個實驗點處模擬計算得到的溫度值；ui，vi和Ti為相應的各個實驗點的測量值。F的值越小，表示在某送風參數下模擬得到的計算結果與實驗測量結果越接近，計算的目標即是找到最小F值。

選取9 個CFD 樣本，送風溫度分別為12，15，18 ℃，送風速度分別為0.2，0.6，1.0 m/s，對其進行POD 分析并提取出正交基函數。對溫度進行均勻插值，插值步長為1 ℃，對速度初次插值取插值步長為0.1 m/s。對結果進行分析后再次插值，在0.5～0.6 m/s 之間取插值步長為0.01 m/s，共插值得到126 個POD 算例。最終得出的送風溫度為287.15 K（實驗參數為288.15 K），送風速度為0.6 m/s（實驗參數為0.57 m/s），優化誤差分別為0.35%和5.26%，達到了工程設計的誤差標準?？傮w來說，POD 方法可以基于少量的樣本構建出大量算例的流場及溫度場，因此相對于傳統試算法和其他一些需要使用CFD 獲取每個算例的優化方法，該方法的計算效率較高。

2.4 網格劃分

由于房間內的布置較為規則，故選擇切割體網格生成器進行網格劃分，基礎網格為40 mm。因人體表面溫度場及速度場是需要重點關注的地方，故對人體表面網格進行加密，網格尺寸選為20 mm。送風口的速度梯度較大，需要精細計算，故送風口的網格加密尺寸選為10 mm。因門縫處的物理寬度較小，故選擇2 mm 的網格進行劃分。經過網格無關性驗證，最終選擇的總網格數為446 034。網格劃分結果如圖6 所示。

圖6 船舶住艙網格劃分結果Fig. 6 Grid division of crew cabin model

3 計算結果

3.1 CFD 模擬結果

在船舶住艙內，送風口是垂直向下送風，取艙室中間截面處的溫度場如圖7 所示，該圖展示的是送風溫度為20 ℃、送風速度為0.4 m/s 條件下計算得到的溫度場。因氣流垂直向下，故冷空氣會直接送到房間下部，又因送風速度較大，送風氣流不能與房間上部的空氣充分混合，從而會導致房間上部熱空氣滯留，不能有效降低室內溫度。由圖可以看出，艙室內的溫度場并不均勻，上側溫度較高，下側溫度較低，這會造成艙室上部船員與下部船員在熱感覺上的較大差異。

圖7 船舶住艙截面溫度場Fig. 7 Temperature field of crew cabin

圖8 所示為船舶住艙污染物濃度場，污染物將隨呼吸散發到艙室內部。將艙室內船員P2 作為污染物散發源，設置的呼吸方向為45°向上，故污染物將隨呼吸方向進行擴散。由污染物濃度分布可以看出，艙室上部的濃度較大，下部較小，可見對上方船員的影響較大。由污染物濃度擴散的側視圖也可看出，在將船員P2 作為污染物散發源時，影響的范圍僅限于其所在那一排，而對其他位置處床位的影響則較小。

圖8 船舶住艙污染物濃度場Fig. 8 Concentration field of pollutants in crew cabin

3.2 POD 分析結果

如圖9 所示，送風速度參數x與經過POD 得到的正交基系數y有明顯的正比例關系。將正交基系數進行平方后，計算其占全部正交基系數的百分比，即可得到其廣義的“能量”占比。因前2 個正交基函數（ β1，β2）累計達到的能量占比均在99%以上，達到了標量場重建所要求的最低能量占比（通常要求90%以上），故僅用前2 個正交基函數即可對其他送風參數下的熱舒適性場進行插值重建。將POD 插值得到的結果與15 個CFD 模擬結果的熱舒適性值進行對比，得到平均誤差為2.87%。

圖9 正交系數與速度的數值關系Fig. 9 Numerical relationship between orthogonal coefficient and velocity

在住艙內9 個人體模型的表面，各取21 個點進行熱舒適性計算。對艙內9 個人的熱舒適性指標PMV取絕對值后再進行平均，即可得到艙內船員的PMV絕對值平均值。以PMV絕對值平均值為目標函數，送風速度的取值范圍為0.4～1.2 m/s，取插值為0.05 m/s；送風溫度的取值范圍為15～20 ℃，取插值為0.25 ℃，共插值得到357 個熱舒適性場結果。繪制送風溫度、送風速度、PMV平均值絕對值的結果如圖10 所示。

圖10 PMV 絕對值平均值Fig. 10 Mean absolute values of PMV

通過送風參數優化，熱舒適性有所提高。熱舒適性指標PMV采用的是7 級分度，從-3 到+3，分別代表冷、涼、微涼、適中、微暖、暖、熱7 種不同的熱感覺。因此，通常PMV值在-1～1 之間為可接受的熱感覺范圍，可將優化目標設置為PMV絕對值平均值小于0.7。由于艙室送風量受節能、噪音等因素的影響，不宜設置過大，因此未繼續擴大送風取值范圍。

將污染物模擬結果作為目標的POD 插值計算結果，如圖11 所示。由圖可見，人體呼吸區域的污染物平均濃度與送風量的相關度較大，隨著送風量的增大，污染物濃度會明顯下降。

圖11 人體呼吸區污染物濃度平均值Fig. 11 Average concentration of pollutants in human respiratory zone

進行污染物模擬時，可將插值結果中污染物濃度最低的前30% 個計算結果作為優化參數。綜合上述2 個優化目標（污染物濃度及熱舒適性），可對最終滿足優化目標的送風參數取交集，滿足1 個設計目標，取值為1，若不滿足，則取值為0。圖12 所示為送風參數優化結果示意圖，圖中紅色部分表示滿足1 個設計目標，綠色部分表示滿足2 個設計目標。綠色區域內的即為該送風方式下的送風參數優化結果。大致的送風參數優化范圍為：送風速度1.025～1.2 m/s，送風溫度16.5～20 ℃。

圖12 送風參數優化結果Fig. 12 Optimization results of air supply parameters

相比傳統的試算法，POD 可根據有限的算例重構插值來得到大量的流場結果，以進行分析優化。使用24 核主機電腦對船舶艙室進行模擬計算，每個算例的迭代為800 步，耗時51～57 min。15 個算例共耗時約15 h，后續的優化分析在設計人員對相關程序較為熟悉的情況下僅耗時2 h 左右，因此共耗時約17 h；而計算357 個流場算例進行分析優化將要耗時至少300 h。兩相比較，采用POD 方法可節省時間90% 以上，大幅提高了設計效率。

4 結 論

本文采用CFD 數值模擬方法對船舶住艙進行模擬，并將基于POD 的逆向設計方法應用到了船舶住艙送風參數設計中，主要得到如下結論：

1） 本文對基于POD 方法的逆向設計方法進行了驗證，結果顯示該方法準確。

2） 結合POD 的逆向設計方法對船舶艙室的送風參數進行設計優化，相比傳統試算法，可節約時間90%以上，所采用的方法更加高效、便捷。

3） 可將污染物濃度及熱舒適性作為優化目標來對船舶艙室送風參數進行多目標優化設計，提升船舶住艙的熱舒適度和空氣質量。

綜上，可將該方法進一步推廣至船舶住艙設計方面，通過綜合更多的優化設計目標和艙室類型，為船員提供更加舒適的工作環境。