基于GTN 損傷模型的Q690 鋼及其對接接頭斷裂性能評估

王江超，卓子超

華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074

0 引 言

海洋平臺結構多由高強度鋼（high strength steel，HSS）金屬板材和部件通過焊接工藝建造而成，由此產生的焊縫，會存在微觀缺陷以及焊接殘余應力，其在外界載荷的作用下，焊接接頭會發生疲勞以及斷裂失效，進而導致整個海洋平臺結構的損傷破壞，造成重大安全事故。因此，針對焊接接頭力學性能的評估就顯得尤為重要。焊接是一個復雜的多物理場耦合作用過程，局部且瞬態的電弧熱作用不可避免地會產生微觀加工缺陷和焊接殘余應力，從而導致焊接結構的力學性能發生顯著變化。而通過軸向拉伸試驗可以測量焊接接頭的應力-應變曲線，進而評估焊接接頭的斷裂力學性能。

GTN 損傷模型被廣泛應用于金屬材料，特別是鋼制結構的斷裂失效分析中[1-3]。GTN 模型預測的準確性主要取決于相應計算參數的精度，這些參數一般通過大量的計算獲得，且需要通過試驗結果進行校核確認[4-5]。肖晉等[6]以實驗載荷-位移曲線為基礎，新增了試樣斷裂方式和斷裂后的頸縮量來作為評判標準，并研究了6016 鋁合金的GTN 模型參數。Oh 等[7]采用GTN 模型對STPT410碳素鋼管在純彎曲條件下的韌性斷裂進行了模擬，其根據斷裂韌性數據確定了GTN 模型中的參數、裂紋尖端的網格劃分及尺寸會影響到參數的精度。劉希月等[8]通過試驗的方法，研究了焊縫類型、載荷類型及鋼材強度對高強度鋼典型焊接結構斷裂性能的影響。陳愛國等[9]采用混合強化模型Swift，Voce 及Swift-Voce 對不同應力三軸度和洛德角分布范圍下的Q345 鋼焊縫金屬的應力-應變曲線進行了預測，并利用改進的SWDM 和Lou 模型得到了精度較高的斷裂預測結果，然而，由于板材厚度、焊接坡口以及焊接方法的不同，導致焊接接頭種類繁多，采用實驗測量的方法費時費力，難以很好地應用于海洋平臺結構的斷裂強度和使用壽命評估中。因此，基于高強度鋼母材的標準拉伸性能測試和GTN 損傷模型，預測出對應材質焊接接頭的應力-應變曲線，評估其斷裂力學性能，有著顯著的優勢和工程應用價值。

因此，為了評估Q690 高強度鋼焊接接頭的斷裂性能，將首先對Q690 高強度鋼進行拉伸測試，獲得其應力-應變曲線，同時通過窮舉的計算方法確認最佳的GTN 模型計算參數；然后，基于船級社相應的焊接規范，完成Q690 高強度鋼的焊接工藝試驗，確保焊接微觀缺陷滿足規范要求，同時進行焊接接頭的拉伸試驗，得到對應的應力-應變曲線和最佳的GTN 模型參數；接著，在考慮焊接微觀缺陷和殘余應力的基礎上，對比分析Q690高強度鋼母材和焊接接頭的應力-應變曲線，也即斷裂性能差異，進行機理探討；最后，應用粒子群算法以更加高效地獲得GTN 模型的計算參數，并與窮舉法的結果和效率進行對比。

1 GTN 模型及粒子群優化算法

1.1 GTN 模型及參數

海洋平臺用鋼是鐵與碳的固溶體，其不可避免地存在一定的材料空穴缺陷，同時，在焊接過程中也可能產生微觀的缺陷。在外力載荷的作用下，海洋平臺用鋼焊接接頭的初始空穴會經歷成核、生長和聚合3 個階段，在空穴聚合階段之后，海洋平臺用鋼焊接結構的承載能力就會快速下降，最終發生斷裂失效。

GTN 損傷模型，就是針對含有初始缺陷的材料，來分析其在外部載荷作用下的力學承載能力及斷裂失效響應。該模型主要由屈服函數、空穴成核函數、空穴生長函數、加工硬化函數以及斷裂失效臨界條件等組成。若將材料初始的空穴缺陷近似為空心球體，且均勻地分布在材料內部，則在承受外部載荷時，材料的屈服函數可表示為：

式中：q為von Mises 等效應力；σ 為基體材料的流動應力；f為空穴體積；σm為平均正應力；q1和q2為由Tvergaard 引入的常量； φ為材料的屈服函數。

流動應力σ 是指材料變形過程中的實際屈服應力，也即真應力，其與塑性應變的關系可通過Hollomon 公式[10]來表示，即以冪函數的形式表征材料的塑性硬化現象：

式 中：K為 硬 化 系 數；n為 硬 化 指 數；εp為 塑 性應變。

空穴體積分數的增長分為2 個部分，即由空穴成核引起的體積增長和由空穴生長引起的體積增長：

式中：fnucleation為空穴成核體積分數；fgrowth為空穴生長體積分數。

最終，當空穴體積分數達到臨界空穴體積分數fC時，認為空穴開始聚合；當空穴體積分數達到最終破壞的體積分數fF時，空穴聚合將結束，即材料承載能力變為0。由空穴聚合所導致的材料承載能力的突然下降可以通過有效空穴體積分數fE代替f來進行分析：

1.2 粒子群優化算法

粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）是一種基于對鳥群捕食行為研究的進化計算技術，其優勢是簡單、易實現，并且無需調節許多參數。目前，該算法已被廣泛應用于函數優化、神經網絡訓練、模糊系統控制以及其他遺傳算法的應用領域，其算法流程圖如圖1 所示。粒子群算法中的粒子具有速度和位置2 個屬性，當其同時對應一個目標函數（適應度函數）時代表了當前位置的優劣。迭代過程中粒子的速度更新方式可由圖2 來表示。圖中，pbest為粒子歷史最優位置，gbest為粒子全局最優位置，X為粒子原位置，v為粒子新速度，v為粒子原速度，其中，對應的3 個分量（v，pbest，gbest）分別表示粒子有朝著之前速度方向運動的趨勢、有朝著自身歷史最優位置運動的趨勢，以及有朝著全局最優位置運動的趨勢。將粒子群算法應用于材料GTN 模型的最優參數的求解可以大幅提升計算效率，節約計算時間。

圖1 粒子群算法流程圖Fig. 1 Particle swarm algorithm flowchart

圖2 粒子速度更新示意圖Fig. 2 Particle velocity update diagram

2 Q690 高強度鋼的力學性能測試及評估

通過對Q690 高強度鋼的測試試樣進行單向拉伸測試，可記錄并獲得海洋平臺用Q690 高強度鋼母材的應力-應變曲線。拉伸測試試驗采用的Q690 高強度鋼材料的化學成分及力學性能分別如表1 和表2 所示。同時，拉伸試樣的尺寸和幾何形狀均需滿足軸向拉伸試驗的要求，如圖3所示。

表1 Q690 高強度鋼的化學成分Table 1 Chemical composition of Q690 HSS

表2 Q690 高強度鋼的力學性能Table 2 The mechanical properties of Q690 HSS

圖3 拉伸試樣尺寸及形狀示意圖Fig. 3 Dimension and shape of tensile sample

按照標準GB/T 228-2002《金屬材料 室溫拉伸試驗方法》[11]進行拉伸試驗的力學性能測試，試驗整體裝置如圖4 所示。使用的設備為WDW-100電子萬能試驗機，試驗拉伸速度為5 mm/min；引伸計的標距為50 mm。因拉伸斷裂測試過程簡單，且Q690 高強度鋼的成本較高，故僅通過單個拉伸試件即可獲得其工程應力-應變曲線，如圖5所示。

圖4 試驗裝置圖Fig. 4 Test device

圖5 Q690 高強度鋼母材的工程應力-應變曲線Fig. 5 Engineering stress-strain curve of Q690 HSS base metal

式中：σnum，σexp分別為由數值計算和試驗獲得的相同應變載荷下的應力值；N為選取的應變載荷樣本點總數。

3 Q690 高強度鋼焊接試驗及其力學性能測試

為了得到Q690 高強度鋼焊接接頭的應力-應變曲線，首先進行對接焊試驗。焊接接頭厚75 mm，坡口形式為X 型，具體的尺寸及坡口形狀分別如圖6 和圖7 所示。

圖6 Q690 高強度鋼對接焊接頭的坡口形式Fig. 6 Groove design of Q690 HSS butt welded joint

圖7 Q690 高強度鋼的對接焊接頭Fig. 7 Q690 HSS butt welded joint

利用GTN 模型的數值計算程序對Q690 高強度鋼母材的應力-應變曲線進行分析，然后通過最優參數搜索算法確定GTN 模型的參數，包括初始空穴體積分數f0、臨界空穴體積分數fC、最終空穴體積分數fF、硬化系數K及硬化指數n。表3給出了Q690 高強度鋼母材的GTN 模型參數。計算誤差函數T用于評估GTN 參數數值的精確性，如式（5）所示。其中，誤差函數越小，GTN 參數數值越精確。

表3 Q690 高強度鋼母材的GTN 模型參數Table 3 GTN model parameters of Q690 HSS base metal

焊接方法采用手工焊條電弧焊，焊縫填充金屬為直徑4 mm 的E7618-G 焊條。在焊接前，先烘干焊條，加工焊接坡口（雙面對稱且張開角度為60°），并采用砂輪片打磨坡口，然后使用電磁感應加熱片對整個焊接接頭進行預熱（溫度約200 ℃）。焊接過程中的工藝參數為：打底焊電流165～166 A，填充焊電流165～166 A，蓋面焊電流146 A，焊接電壓均為25～27 V，焊接速度為150～250 mm/min。焊接完成后，對整個焊接接頭進行保溫處理，24 h后再采用超聲波進行探傷，檢測焊接接頭的內部缺陷。

與上述測試過程類似，從Q690 高強度鋼的對接焊接頭中，制作出滿足測試要求的標準焊縫試樣，取樣位置如圖8 所示。由于焊接過程對接頭的斷裂性能影響顯著，且考慮到測試成本，故制作了2 個焊接接頭的拉伸測試試樣；經過拉伸測試，得到的Q690 高強度鋼對接焊接頭的工程應力-應變曲線如圖9 所示，焊接接頭試樣拉伸斷裂情況如圖10 所示。由圖9 可知，Q690 高強度鋼焊接接頭試樣2 的測試數據與實際更為吻合，后期將主要基于該數據展開分析。

圖8 Q690 高強度鋼焊接接頭取樣位置Fig. 8 Sampling location of Q690 HSS welded joint

圖9 Q690 高強度鋼焊接接頭工程應力-應變曲線Fig. 9 Engineering stress-strain curves of Q690 HSS welded joint

圖10 Q690 高強度鋼焊接接頭單向拉伸斷裂試樣Fig. 10 Tension test specimens of Q690 HSS welded joint

4 基于GTN 模型的Q690 高強度鋼接頭力學性能評估

結合粒子群算法求解Q690 高強度鋼焊接接頭的GTN 模型參數，結果如表4 所示。由表可見，針對焊接接頭GTN 模型的最優參數并不唯一；其中初始空穴體積分數f0和臨界空穴體積分數fC的變化范圍較大，進一步研究發現二者呈線性相關，擬合的直線斜率接近于1，如圖11 所示；最終空穴體積分數fF的變化范圍不大，且與Q690 高強度鋼母材的參數值基本吻合；硬化系數K及硬化指數n的變化范圍雖不大，但與母材的參數相比還是有一定的區別。

圖11 初始空穴體積分數與臨界空穴體積分數的擬合曲線Fig. 11 Fitting curve of initial void volume fraction and critical void volume fraction

在焊接過程中產生的微觀缺陷和殘余應力，會影響到金屬焊接接頭的力學性能，若利用GTN模型分析其拉伸性能，需要對模型參數進行修正。焊接微觀缺陷會使焊接接頭的初始空穴體積分數f0增大；臨界空穴體積分數fC與母材保持一致，可使最優參數組固定；最終空穴體積分數fF也與母材保持一致；殘余應力對塑性硬化的特性及韌性影響表現為硬化系數K及硬化指數n的變化。可見，由于在焊接過程產生了微觀缺陷及焊接殘余應力，使得焊接接頭與母材的初始空穴體積分數f0、硬化系數K和硬化指數n有所區別，因此對于焊接接頭，只需確定GTN 模型的初始空穴體積分數f0、硬化系數K和硬化指數n這3 個參數即可。本文使用粒子群算法在固定臨界空穴體積分數fC和最終空穴體積分數fF的情況下對最優參數進行了搜索，結果如表4 最后一行所示，可以得到較高的模擬精度，目標函數T達18.4。GTN模型的數值模擬結果與試驗應力- 應變曲線的對比如圖12 所示。

圖12 GTN 模型計算結果與Q690 母材及接頭的工程應力-應變曲線對比Fig. 12 Comparison of calculation results of GTN model with engineering stress-strain curves of Q690 base metal and joint

表4 Q690 高強度鋼焊接接頭的GTN 模型參數Table 4 GTN model parameters of Q690 HSS welded joint

采用基于粒子群算法的高效參數搜索算法，在獲得精確計算參數的同時，還可以大幅降低計算時間。針對Q690 高強鋼及其對接接頭的應力-應變曲線，將采用粒子群算法確定的GTN 模型參數和時間消耗量，與采用窮舉法計算得到的結果進行了對比，結果如表5 所示。

表5 基于窮舉法和粒子群算法的GTN 參數評估對比Table 5 Comparison of GTN parameter evaluation by the exhaustive method and particle swarm algorithm

5 結 論

為了更加有效和準確地評估Q690 高強度鋼焊接接頭的斷裂性能，本文通過Q690 高強鋼拉伸測試以及對GTN 模型的分析，構建了其應力-應變曲線的GTN 數學表達形式，主要得到如下結論：

1） GTN 損傷模型可較好地再現Q690 高強度鋼母材及其焊接接頭的軸向拉伸過程，且斷裂性能評估與試驗測量基本吻合；

2）與傳統的步長增量法（即窮舉法）相比，應用粒子群算法可以精確且快速地搜索GTN 模型的計算參數；

3） 基于焊接微觀缺陷和焊接殘余應力的考慮，從機理上闡述了Q690 高強度鋼焊接接頭與其母材斷裂性能間的差異，初步構建了通過母材的斷裂性能來評估其焊接接頭斷裂性能的研究方法。