基于VMD‐SMA‐KELM短期負荷預測方法

楊 碩

（三峽大學 電氣與新能源學院，湖北宜昌 443002）

引言

負荷預測是電力系統運行和調度的重要環節，也是實現電網安全運行和科學管理的有效依據[1]。因此，提高負荷預測的精確度對電力系統非常重要。到目前為止，電力系統短期負荷預測的方法基本上可以分為兩種：現代方法和傳統方法。其中傳統方法分別有卡爾曼濾波法、回歸分析法、時間序列法、趨勢外推法等[2‐4]，傳統預測方法需要有精確的歷史數據，不能在處理大量數據和建立變量之間的關系中找到平衡。所以，很難得到非常準確的結果。現代預測方法主要是有兩種，分別是人工神經網絡、支持向量機[5‐8]，隨著人工神經網絡使用越來越廣泛，很多學者把人工神經網絡用在了負荷預測當中。文獻[9]提出了一種關于極限學習機的算法，文獻[10]把這個算法運用到了負荷預測當中，從而證實了該算法在實際預測中的有效性。但極限學習機網絡的輸入權值和隱含層的閾值是隨機設定的，同時隱含層的數量也比較難確定。根據上面提到的問題，文獻[11]提出了核極限學習機（KELM），由ELM引入核函數，不用設定隱含層的數量和輸入權值參數，所以降低了隨機映射對建模的影響，從而提高了預測的精度。這幾年來，為了更大地提升預測的精準度，很多學者開始使用組合預測模型。文獻[12]通過經驗模態分解技術（EMD）將負荷分解為多個模態分量，然后根據不同的模態分量來進行預測。文獻[13]對負荷進行小波分解（WD）。上面提到的這兩種技術都對負荷預測的精度有了較大的提升，可WD對閾值選擇非常敏感，而且EMD也存在模態混疊問題。文獻[14]采用的變分模態分解技術（VMD）在設置合理的收斂條件下，比EMD分解的模態函數個數要少一些，所以從另一方面降低了建立模型的復雜程度。本研究利用極限學習機的優點，提出一種基于黏菌算法（SMA）優化核極限學習機（KELM）的短期負荷預測模型，并用實際的數據檢驗了這個模型的優越性能。

1 變分模態分解（VMD）

變分模態分解技術是一種信號分解方法，VMD還原原始信號的能力比經驗模態分解和小波分解要好很多，而且VMD同時具有更好的噪聲魯棒性。VMD可以將原始信號分解為K個不同中心頻率帶寬的模態分量ku，同時讓所有模態估計帶寬的總和成為最小值，即：

式中：式中f(t)是未分解主信號{uk}={u1...uK}和{ωk}={ω1...ωK}分別表示K階模態的集合及其中心頻率。δ(t)是狄拉克分布，*表示卷積，e‐jωkt為模態函數uk對應的中心頻率ωk的指數項，j為虛數。

在這部分引入增廣拉格朗日函數，然后求上面提到問題的最優解：

式中：α為二次懲罰因子，來降低高斯噪聲的干擾；λ為拉格朗日乘子。用乘子交替方向法來解上述增廣拉格朗日函數及式（1）的最優解。

最后得到VMD的更新過程：

對于給定的判別精度ε＞0，若滿足式（6），則停止更新。

2 核極限學習機

KELM模型在ELM模型的基礎上，大幅降低了網絡的復雜度，使得回歸問題的預測能力更強，泛化能力更好[15]。但是不同核函數的預測性能存在較大的差異[16]。

對于n個不同樣本(xi,ti),i=1,2,...,n，當ELM的網絡隱含節點為L,激活函數為g(x)時，表達形式為：

式中：β代表輸出層的權重矩陣；ωi和bi分別代表第i個隱含層節點的權重和偏置；T則是樣本期望輸出矩陣。在ELM中對式（7）采用最小范數最小二乘法求解，得到=HT(I/C+HHT)‐1T,I表示對角矩陣，C表示正則化系數，最終輸出表達式為：

對式（9）引入核函數，從而代替原有的隨機映射關系，定義核函數矩陣ΩELM=HHT，其中的元素為ΩELM(i,j)=h(xi)·h(xj)，則 KELM 標準的網絡輸出為：

常見的核函數的形式有多種，選用的RBF核函數表達式如下：

由于核參數δ和正則化系數C會影響對KELM算法性，為使其性能得到更好的提升，采用黏菌算法對核參數δ和正則化系數C進行尋優。

3 黏菌優化算法（SMA）

SMA是由Li[17]于2020年提出的一種新型算法，它主要是以黏菌覓食行為為例。黏菌算法具有尋優能力強、耗時短等優點。通過數學模型模擬黏菌覓食行為：

式中，X(t+1)和X(t)分別為第t+1次和第t次迭代時黏菌的位置，Xb(t)表示第t次迭代時食物濃度最高的位置(即最佳位置)，XA(t)和XB(t)表示第t次迭代時隨機選擇的兩個黏菌個體；vb的范圍為[-a,a]，其中a=arctanh(1-(t/T))，t是最新的迭代次數，T是迭代次數的最大值；vc的范圍是從1到0線性遞減；r是介于0和1之間的任意數字；S(i)表示第i個黏菌個體的適應度值，BF表示所有迭代中的最優適應度值，M表示黏菌的種群規模；W表示黏菌的重量，其公式為：

式中，r的作用是形成搜索向量，從而更好地模擬黏菌接近食物時的圓形與扇形結構運動。condition表示適應度值排在群體當中前一半的個體，bF和wF分別表示當前迭代中最優適應度值和最差適應度值，SortIndex表示排序的適應度值序列。根據最佳位置Xb(t)的變化以及vb、vc和W的調整來更新個體的位置。其中，rand和r表示在0到1內生成的隨機值，ub和lb分別表示搜索空間的上界以及下界，z是用來權衡搜索與開發階段的參數，本研究設置z值為0.03。

4 基于VMD‐SMA‐KELM短期負荷預測

由于日類型、天氣、壓強、風速等眾多影響因素，導致電力負荷具有非線性和不確定性的特點。為準確分析負荷的特性，采用VMD將負荷分解為具有規律性的IFM模態，并為每個模態建立KELM模型，然后用SMA算法為每個模型進行優化處理，最后將每個IFM模態的預測結果疊加得到最終的預測結果。

迭代完成后，輸出全局最優解，從而也能得到KELM網絡的最優正則化系數C和核參數δ值。最后采用百分誤差（MAPE）以及均方根誤差（RMSE）評價模型的性能。兩項指標如式（16）、（17）所示：

式中：xreal為負荷真實值。

5 算例分析

通過對烏克蘭某城市電網2012年負荷的預測，把12月1日到12月5日的數據作為訓練集，把12月6日和7日的負荷作為測試集。分別建立VMD‐PSR‐KELM‐GS、VMD‐SMA‐KELM、PSR‐KELM‐GS、EMD‐PSR‐KELM‐GS，4種負荷預測模型，并對每種預測模型的性能進行分析。

5.1 VMD分解結果

某城市2012年采集的負荷序列為文中實驗樣本，數據采樣間隔為1 h，選取12月1日到12月7日的樣本進行負荷預測驗。圖1為原始負荷序列及VMD分解結果，從圖1中可以看出，IMF1分量平均振幅較大。IMF2‐IMF3分量有很好的周期性，比較容易掌握其中的規律性，IMF4分量波動較大。IMF5分量振幅較小，波動較小。IMF6‐IMF8振幅較小，波動較大。

圖1 原始負荷序列及VMD分解結果

5.2 結果對比

建立VMD‐PSR‐KELM‐GS、VMD‐SMA‐KELM、PSR‐KELM‐GS、EMD‐PSR‐KELM‐GS預測模型，不同模型的預測結果及誤差如圖2和圖3所示。由圖2可知，所提出的VMD‐SMA‐KELM組合算法模型的預測結果更貼近真實值，具有更好的預測精度。因為在KELM模型中加入徑向基核函數之后，加強了全局搜索能力的同時也兼具良好的局部搜索能力，從而能夠取得更精確的預測結果。由圖3可知，負荷在最高處和最低處誤差較大，尤其是在最高峰處最為明顯，這說明預測效果不夠好，但使用VMD技術后，這種現象好了很多。經過VMD分解后的模態基本上都具有明顯的規律性。此時對不同的模態進行訓練，得到的模型能夠更好地適應各種模態，從而得到更為精準的預測結果。

圖2 不同模型的預測結果

圖3 4種模型的相對誤差

表1為預測結果對比，本研究提出的算法模型明顯優于其他三種算法模型，其MAPE指標相對于NMD‐PSR‐KELM‐GS、EMD‐PSR‐KELM 和 KELM‐GS算法模型分別提高了79.6%、82.4%、77.2%，而RMSE指標分別提高了78.15%、80.76%、74.32%。預測結果說明VMD‐SMA‐KELM組合算法模型的預測精度更高。

表1 預測結果對比表

6 結論

（1）沒有經過VMD分解的模型在波峰波谷階段誤差會比較大，而經VMD分解后分量會有較為明顯的周期性，有效改善了負荷尖峰處誤差較大問題。

（2）將VMD分解和SMA‐KELM算法模型結合，并與其余3種模型對比，結果表明本文給出的模型具有更高的預測精度，能夠滿足電力系統對負荷預測的需求。