高中數學教學中物理知識的應用

黃曉華 安徽省廣德市實驗中學

數學和物理作為高中課程體系中兩門十分重要的科目，均屬于理科范疇，兩者之間的關系十分密切，不過在具體的教學實踐中兩者長期處于分科分離的狀態，這在一定程度上影響了學生理性思維的訓練，不利于學生理科綜合素養的發展。在高中數學教學中，教師若能注重跨學科教學，根據實際教學需求應用物理知識創新教學模式，豐富教學內容，將可達到讓學生更好地學習與理解數學知識，提高學習效率的目的。

一、數學與物理的關聯性

在高中教育階段，數學和物理均是常設學科，基于教育視角來看，這是兩門自成體系、相互獨立的科目，有著各自的學習對象和研究方法，數學研究和教學的重點是數量關系和空間形式，物理研究的對象則是現實世界中物質最一般的運動規律與基本結構。在物理學中通常運用數學當作工作語言，反之在高中數學教學中，同樣可以借助物理知識展開。事實上，數學的發展常常得益于物理學提出的問題，而物理學的每一次重大革命，則往往伴隨著新數學的引入。歷史上物理和數學有著十分深刻的聯系，物理學所研究的一大方向是探究新的自然現象，而一個新的自然現象往往在發現之初，沒有相應的知識來描述它的名字、符號與特征，所以，當物理學家發現新的自然現象時，無法準確地描述出來，更無法進行計算與推導，這時就需要引入一種新的數學語言來實現對物理現象的描述。

二、將物理知識應用于高中數學教學的意義

數學知識和物理知識之間存在著比較密切的聯系，在處理數學問題時，往往會用到物理知識，不過數學和物理之間還是有著本質區別的，并非所有物理知識都能夠應用至數學教學中。高中數學教師在平常的教學中需要根據實際需求巧妙運用物理知識，將復雜的數學問題變得簡單化，確保數學與物理兩者科學合理地融合起來，助力于預期教學目標的實現，假如兩者融合得不夠理想，甚至是強行把物理知識運用到數學教學中，就有可能導致數學問題變得更加復雜化。在高中數學課堂上，教師引領學生運用物理知識時，要明確物理知識的內涵，降低學生理解物理和數學知識的難度，恰到好處地把物理知識和數學教學結合起來，增強學生的記憶效果，維系學生的學習興致，提升課堂教學的實效性。

高中數學學科語言的主要優勢是較強的邏輯性、簡約性、科學性與精準性，物理學科的主要優勢則是邏輯性和抽象性較強，在高中數學教學中應用物理知識主要具有以下價值：其一，增進學科之間的關聯性，提升學生的學習能力，數學是學生學習物理的基礎，物理思想與方法同樣影響著學生對數學規律的探索，將物理和數學融合在一起可以有效提高學生的數學學習能力；其二，在高中數學中合理應用物理知識，可以幫助學生順利處理一些重點與難點問題，深化學生對數學知識的記憶與理解，幫助學生突破疑難障礙，提升數學教學效率與質量。

三、高中數學教學中應用物理知識的策略研究

（一）合理選擇物理知識，促進學生理解數學知識

在高中數學教學中，為真正發揮出物理知識的功效，教師首先要做的是合理選擇與運用物理知識，即不能毫無目的地隨意引用，而要根據講解的數學知識的特征，恰當、有效地融入合適的物理知識，真正發揮出物理知識在數學教學中的輔助作用。因此，高中數學教師在日常教學實踐中，應結合教材內容有的放矢地選用物理知識，控制好物理和數學兩者的匹配程度，促進學生進一步了解數學知識，提升學生的學科綜合運用能力，改善學生的學習成效。

比如，在講述“函數的概念及其表示”這個重要的數學知識時，主要涉及以下物理知識：速度和時間、位移和時間的關系，自由落體運動，滑動摩擦力，胡克定律，熱力學溫度，電容，動能和萬有引力等。講授新課時，教師可以參照熱力學溫度、自由落體運動、位移和時間的關系、速度和時間的關系等物理模型創設教學情境，其中熱力學溫度和初始溫度之間存在的關系，可以用一次函數的模型來揭示和反映；在勻變速直線運動這種特殊的直線運動中，其速度v與時間t之間是一次函數關系，位移s與時間t符合二次函數關系。因此，在數學教學中，教師可以應用物理模型來講述函數知識或反映數量關系，以便于學生深入理解函數的內涵，促進學生構建完善的數理知識體系，提升學生的學科綜合運用能力。

（二）創造性地應用物理知識，輔助學生高效學習數學

一些教師基于教學研究，在數學教學中會有意識地滲透、應用物理知識，但是，在應用物理知識時，許多教師都面臨著一個重要的問題，即關于物理知識的應用缺乏系統、精密的教學設計，因此教師在平常的教案設計中，需要把握好所授內容同與之對應物理知識之間的關系，做好兩者的銜接工作，在課堂上創造性地應用物理知識。

以“等差數列”的教學為例，本章節的主要知識點包括等差數列的概念、中項、通項公式、前n項和及應用等，同時涉及不少物理知識，教師可以結合勻加速直線運動的趣味知識來教學。課堂上，教師可以先利用多媒體設備播放“一個熟透的蘋果從樹上掉落下來”的視頻，詢問：在這個視頻中你們看到了什么？將會想到哪個著名的物理學家？學生將會回答：看到一個熟透的蘋果從樹上掉落下來，想到牛頓，他根據這一現象發現了萬有引力定律，追問：那么從物理視角來看，蘋果在掉落過程中做的是什么運動？大部分學生都知道是自由落體運動，繼續設疑：在蘋果從樹上往下掉落時，隨著時間變化，蘋果的速度是否發生了變化？位移又是如何變化的？讓學生思考問題：蘋果在下落過程中，其下落速度、下落位移與時間之間有何關系？結合已學物理知識，學生可以得出這樣的結論：速度隨時間的變化會與時間形成關系：vt=gt，位移隨時間的變化會與時間形成關系：s=。接著，教師講述：現在大家一起研究自由落體運動中下落速度和時間，以及位移和時間之間的關系，如果樹是無限高度，那么在第1 s、2 s、3 s、4 s、5 s末，蘋果的下落速度分別是多少？學生會結合已知的v1、v2、v3、v4、v5的值（10 m/s、20 m/s、30 m/s、40 m/s、50 m/s），將每秒末的速度構成數列，得出數值：10，20，30，40，50，...①，這時教師可以趁熱打鐵，繼續追問：蘋果在第1 s、2 s、3 s、4 s、5 s內的位移分別是什么？使其結合位移公式展開計算，得出×10×42=125-80=45 m，據此把蘋果每秒內的位移構成以下數列：5，15，25，35，45，…②，教師繼續設問：在下落過程中，蘋果連續兩秒之內的位移之差構成什么數列？學生得出40，40，40，40，…③。之后，教師講述：以上這些問題大家是否熟悉，在學習物理知識時是否遇到過類似的結論？引領學生一起回憶相關的物理知識，在勻加速直線運動中，忽略初速度（0），有以下比式：（1）前n秒末的速度之比是v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n；（2）第n秒內的位移之比是x1∶x2∶x3∶…xn=1∶3∶5∶…∶（2n-1）；（3）連續相等的時間T內的位移之差Δx=aT2，讓學生意識到在高一物理的學習中已經初步接觸到數學中的數列知識。之后，教師可以引導學生觀看上述得到三個數列的特點，即數列①中從第二項起，后一項和前一項的差都是10，數列②中從第二項起，后一項和前一項的差也為10，數列③中從第二項起，后一項和前一項的差均為0，使其思考這三個數列的共同點，即從第二項起后一項和前一項的差均是同一個數，教師及時指出具有這種規律的數列就是等差數列，與學生一起歸納等差數列的定義，明確后一項和前一項的差叫作公差，通常用字母d來表示，數學表達式是an-an-1=d（d∈N，N＞1），讓學生說出這三個數列的公差，并羅列一些生活中的等差數列實例，如：電影院每排的座位數量、成人男鞋的碼數、各種產品的尺寸劃分級別等。隨后教師指導學生總結等差中項的概念，即由三個數a、A、b構成的等差數列，可以看成是最簡單的等差數列，其中A叫作a和b的等差中項，使其再次回到剛才的三個數列，嘗試寫出這三個數列的通項公式，即數列①an=10n，數列②an=10n-5，數列③an=40，教師借機設置疑問：假如一個數列的第一項是a1，公差是d，那么該數列的其他項該如何表示？學生討論后發現a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…，an=a1+（n-1）d。這樣教師指導學生運用遞推的方式，順利得出等差數列的通項公式，并嘗試采用其他方法來推導，使其結合等差數列的定義知道，從第二項起后一項與前一項之差都是同一個常數，那么可以得到a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-1-an-2=d，an-an-1=d，讓學生得到n個式子，這時將等式的左右兩邊分別相加能夠得到an-a1=（n-1）d，由此推導出an=a1+（n-1）d為等差數列的通項公式。

在本章節的教學中，教師從物理現象中有關的數列實例引出等差數列知識，帶領學生采用觀察、類比、總結、探索、思考等方法學習等差數列，通過物理實例鼓勵學生積極思考，鍛煉數學學習能力，激起學習數學的興趣與積極探索的意識，使其切實體會到理科尤其是物理、數學兩門學科之間的聯系，并學會知識之間跨學科的應用，從而形成嚴肅認真的科學態度與學以致用的思想。

（三）加強物理知識在數學中的應用，幫助學生完善知識體系

雖然數學與物理是兩門自成體系的課程，而且嚴格分離，但是兩者同屬于理科范疇，存在著一定的內在關聯。因此，在高中數學課程教學中，培養學生應用物理的意識，可以促使學生養成融會貫通、解決實際問題的能力。數學教師在平常的教學中，應當有意識地增強數學知識和物理知識之間的融通度，主動引入和應用物理知識，豐富數學課堂上的教學資源，引導學生在運用物理知識學習數學的過程中產生相互促進的效果，幫助學生形成完善的知識體系，增進學科之間的聯系。

譬如，在教學“平面向量及其應用”這一章節時，教師可以借助談話的方式導入：高中物理的第一課大家就學習了位移這個概念，位移同路程是同一個概念嗎？二者之間存在什么不同？為什么？這樣可以借助問題激活學生的思維，讓學生知道位移是一個矢量單位，既有大小，又有方向；路程是一個標量單位，只有大小，沒有方向。待到學生茅塞頓開時，教師可以趁機指出：物理學中的矢量，在數學中會“變身”，變成向量，物理中的標量在數學中稱為數量，同時在多媒體課件中展示質量、速度、位移、力、加速度、路程、密度、功、體積和溫度這些物理量，讓學生判斷哪些是向量，哪些是標量。接著，教師讓學生思考物理學中是如何畫物體所受的力的？怎么表示力這一向量？出示練習題：請表示一個豎直向下、大小為5 N的力和一個水平向左、大小為8 N的力（1 cm表示1 N）。引導學生學會以下三種表示向量的方法：（1）幾何表示法，即用一條有向線段來表示向量；（2）符號表示法，即以A為起點、B為終點的有向線段記作，注意起點與終點的順序；（3）字母表示法，即把表示為a。然后帶領學生學習零向量、單位向量等理論知識，使其知道向量之間的關系有平行向量、相等向量和共線向量，了解向量的物理實際背景，理解平面向量的一些基本概念，以及能夠正確進行平面向量的幾何表示。之后，當講授到“向量的加減法”時，教師應該先指導學生掌握向量加法的概念，知道如何求兩個向量的和，再重點學習三角形法則。在多媒體課件中出示圖1，由圖中信息可以知道把b的起點移到a的終點，a+b表示：a的起點指向向量b的終點，即=a+b，這與平行四邊形法則相似，也可以用平行四邊形法則來解釋。如圖2所示，可以將以同一點A為起點的兩個向量a和b當作鄰邊，畫平行四邊形ABCD，那么，對角線就是a與b的和。在學習向量減法時，同樣可以結合圖形指出求兩個向量的差運算，其實就是向量減法，關于向量減法中的三角形法則，如圖3所示，a-b表示為從b的終點指向a的終點的向量；利用平行四邊形法則解釋，如圖4所示，以同一點A為起點的兩個向量a與b當作鄰邊畫平行四邊形ABCD，則

圖1

圖2

圖3

圖4

總而言之，教師結合實際情況科學合理地應用物理知識，極力發揮出物理知識的作用和價值，不僅能夠更為精準地詮釋數學知識，還可以借助物理的直觀性促進學生深刻認知數學公式、定理和規律的科學性及邏輯性，幫助學生掌握學習數學的高效方法，訓練學生嚴謹的理性思維，提升學生的綜合素質。