從學生本位出發，深度理解分數概念
——以“分數的初步認識（二）”為例

江蘇省無錫市安鎮實驗小學 錢彥霖

在整個小學階段，學生學習的數，主要包括“整數、分數、小數”這三類。在一、二年級學生認識整數的基礎上，教材在三年級階段將學生拉向了“分數”這一概念，這是學生對數的第一次拓展，也是其認識上的一次新突破。接著，教材又順勢將學生的思維提高了一個度，讓學生認識小數。而就“分數”這一知識點，教材從三個層次進行編排（見下表）：

三年級上冊 三年級下冊 五年級下冊認識幾分之一 認識幾分之一 分數的意義認識幾分之幾“求一個數的幾分之一是多少”的實際問題分數與除法的關系認識幾分之幾 簡單的分數實際問題簡單的分數加、減法“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題真分數和假分數假分數化整數或帶分數分數與小數的互化分數的基本性質約分通分

分數這一概念是十分抽象的，在教材里出現了三次，而這一知識點也對學生提出了不同層次的要求。在認識一個物體的幾分之一時，因為個數只有“1”，所以，大部分同學都能輕易掌握；而當認識一個整體的幾分之一時，因為個數由“1”變成了若干個，部分同學無法突破已有認知，所以理解起來開始有難度；學生如果對第二次的分數認識不夠，還會影響第三次真正認識分數的含義以及后續的一系列知識。那么，面對分數這一概念，如何從學生本位出發幫助他們真正理解呢？

一、以學生為本，喚醒概念萌芽點

學生第一次接觸分數是在三年級上學期，教材（見圖1）的設計是從分一分三種物品出發，從具體數量入手，有層次地將4個蘋果、2瓶礦泉水和1個蛋糕進行平均分。學生通過思考發現1個蛋糕平均分成兩份時，無法用一個整數來表示分得的結果。這時，就產生了引進新數——分數的需要。教師將學生心中的“半個”與分數聯系在一起，再進一步通過習題練習使學生理解和感悟分數的意義，即把一個物體或一個圖形平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

圖1

本節課是學生第二次認識分數（見圖2），教材中點明“一盤桃”，其實已經巧妙暗示了“一個整體”，而“平均分給2只小猴”，也需要學生在猴子個數和份數之間建立起聯系。但是，中低年級的學生面對有深層含義的分數概念時，往往容易被圖中實際數量所影響，無法表示出含有正確含義的分數。所以，在教學這一部分內容時，為了讓學生更清楚地體會舊知和新知的區別，更扎實地認識“一個整體的幾分之一”，在導入部分，筆者是這樣設計的：

圖2

師：在動物王國里，猴媽媽給小猴子們采了一個又大又甜的水蜜桃，要是把這個桃子分給2只小猴，你覺得怎么分才比較公平呢？

生：把它們切開，一人一半。

師：對于這種分法，我們把它稱為平均分。（電腦演示）

師：如果把一個桃平均分成2份，每份是這個桃的幾分之幾？

生：每份是這個桃的二分之一。

師：這樣的數，我們就叫它分數。它是我們的老朋友，誰能來說一說它是由哪幾個部分組成的。

生：分子、分母、分數線。

師：在這個分數中，分母是幾？分子又是幾呢？你能結合這幅圖說一說它們分別表示了什么含義。

生：分母2表示把一個桃平均分成2份，分子1表示其中的1份。

師：互相說一說，把一個桃平均分成2份，每份是這個桃的二分之一。

師：左邊這份是這個桃的二分之一，右邊這份呢？

生：也是它的二分之一。

師：不一會兒，小猴子們就把這個桃子給吃完了，它們嚷嚷著還不夠吃，于是，猴媽媽給它們又準備了一盤桃（PPT出示遮住具體個數的一盤桃），那把一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的幾分之幾呢？

生：把一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的二分之一。

師：剛才，我們把一個桃和一盤桃都平均分成了2份，最后分得的結果都是二分之一。這兩個二分之一的含義一樣嗎？它們有什么相同點，又有什么不同點呢？

生：不同點在于一個桃和一盤桃，相同點是它們都是平均分成了2份，分得的結果都是二分之一。

師：不管是一個桃還是一盤桃，只要把它們平均分成2份，每份就是它的二分之一。

上述設計基于學生學習經驗，遵循知識發展規律，讓學生從一個桃過渡到無具體數量的一盤桃，在喚醒分數概念的同時，離“一個整體”更進一步。教師在鞏固分數各部分名稱和意義的基礎上鏈接新知，為學生接下來的學習奠定基礎。

二、以學生為本，展露概念生長枝

分數的本質含義是表示部分和整體的關系。而本節課教學的難點正在于學生容易受到物體總數和每份數量的干擾，難以用整體的眼光正確地用分數表示這種關系。基于學生的真實學情，筆者在教學過程中順勢而為，充分暴露思維沖突點，然后在回憶、比較、辨析中逐步突破難點，建構新知。

師：那猴媽媽到底帶來了幾個桃子呢？（PPT出示一盤桃子）仔細瞧。

生：6個。

師：把6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾呢？

（學生分一分）

師：為了看得更清楚，老師用虛線把它們隔開。想一想小猴子得到了這兩份當中的幾份。

生：1份。

師：我們把每只小猴得到的部分用斜線來表示。上面3個桃子是一份，下面3個桃子也是一份。那這一份是這盤桃的幾分之幾呢？

生1：二分之一（把一盤桃平均分為2份，每份就是它的二分之一）。

生2：六分之三（因為一個盤里有6個桃子，一份桃子有3個，所以，我認為其中的一份是這盤桃的六分之三）。

師：我們從分數的含義仔細想想分母應該表示什么。

生：份數。

師：所以在這兒，分母要寫2。小猴分得其中的幾份？

生：1份。

師：分子就寫1。我們是把6個桃子看作了一個整體，平均分成了2份，每份就是這盤桃的二分之一。那如果從分數的含義來思考，怎樣分才能用六分之三來表示呢？

生：六分之三表示平均分成6份，取其中的3份。

師：二分之一是指把這6個桃平均分成2份，取其中的1份；如果要用六分之三來表示，我們就得把這六個桃平均分成6份，取其中的3份。

師：所以，你們覺得用哪個分數來表示比較合適？

生：二分之一。

如何用份數和總數的關系表示分得的結果，這一直是學生在課堂上容易產生歧義的地方。就例題而言，學生不約而同地給出了兩種答案：“六分之三”和“二分之一”。如果只是關注分得的結果，那么一盤桃的二分之一和六分之三其實都表示3個，但如果要聯系實際分法以及分得的結果，那么，寫二分之一更為合適。教學過程中，筆者始終以“分數的含義”為抓手，引導學生判斷哪個更合適，再逆向思考哪種分法用六分之三表示更合適，從而使學生跨越知識的“梗”，突破實際數量與份數之間的矛盾，重新建構新的認知，學生也在這樣的過程中實現了思維的生長。

三、以學生為本，完善概念認知田

分數這一概念要在學生的認知田里建構起來有一定難度，但萬變不離其宗，教師只要抓住分數的本質特點，就能讓學生學會正確表示分數的方法。所以，在設計的時候，教師要充分考慮學生的思維能力，有層次地進行設計，進一步完善分數的含義。

師：正當猴媽媽準備分桃給2只小猴時，又跑來了一只小猴，這下又該怎么分？

生：把6個桃平均分成3份。

師：這時，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？為什么現在每份變成三分之一了呢？

生：平均分成了3份，其中的一份就是三分之一。

師（追問）：那這一份呢？這一份呢？

生：也是它的三分之一。

師：如果把這盤桃平均分成6份，你能直接分一分嗎？

師：現在，我們再來比較一下這三盤桃，同樣都是6個桃子，觀察一下平均分的份數和分得的結果，你發現了什么？

生：平均分的份數不一樣，表示的分數也不一樣。

師：看！平均分成2份，最后分得的結果就是它的二分之一；平均分成3份，最后分得的結果是它的三分之一；平均分成6份，最后分得的結果是它的六分之一。你發現了什么呢？

師：把一個整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

在整節課的教學中，教師在思辨中引領學生重新認識“一個整體”的概念，經歷多重對比，進一步加深其對分數概念的印象，引領學生自主發現“把一些物體看作一個整體，平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的結論。整個學習過程可謂層層推進，不斷深入，在一個接一個的挑戰中、一次又一次的辨析交流中凸顯本質，實現了對分數含義的自主建構，完善了學生的概念認知田。

學生是接受知識的載體，教師是傳授知識的主導者。有效的概念教學應將概念的邏輯聯系與學習者的認知水平有機結合起來，制定或選擇恰當、有效的教學策略。所以，在教學過程中，教師要樹立以學生為本的教學理念。相信學生一定能掌握復雜深奧的數學概念，也只有在對比中思考、在思辨中成長，學生才能在知識的世界里一步一步走得更為扎實！