基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育研究

蘇承超

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)思考如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為了有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維分析能力發(fā)展、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，教師可以引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注每節(jié)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，并啟發(fā)其有機(jī)聯(lián)系起數(shù)學(xué)各環(huán)節(jié)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，借助多樣的教學(xué)手段和練習(xí)內(nèi)容有序推動(dòng)并深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，從而進(jìn)一步構(gòu)建富有生命力的數(shù)學(xué)課堂。

一、基于思維可視化對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的重要性

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂思維可視化的定義

根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，教師要將發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得分析數(shù)學(xué)問題和解決生活問題的一些基本方法，并且在此過程中體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)原理、解決數(shù)學(xué)問題方法的過程，進(jìn)一步啟發(fā)思維，發(fā)展個(gè)人的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。思維可視化是指教師運(yùn)用各種技術(shù)手段和圖示方法將難以直觀表現(xiàn)的思維方法和思維路徑呈現(xiàn)出來的過程，推動(dòng)學(xué)生的思維可視化發(fā)展能幫助學(xué)生發(fā)散個(gè)人數(shù)學(xué)思維，其可以清晰地分析個(gè)人對(duì)某一數(shù)學(xué)現(xiàn)象的理解過程，從而理順事物之間復(fù)雜的關(guān)系，由此能更形象、直觀地領(lǐng)會(huì)問題下隱藏的數(shù)量關(guān)系。由于數(shù)學(xué)教學(xué)要涉及多種教學(xué)思路，學(xué)生的算法也趨于多樣化，教師要著重關(guān)注學(xué)生用多種方法計(jì)算的啟發(fā)，通過多樣化的練習(xí)使學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，推動(dòng)學(xué)生思維可視化和核心素養(yǎng)培養(yǎng)。因此，教師要借助思維可視化的教學(xué)策略積極開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂思維可視化的意義

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生通過將抽象的數(shù)學(xué)原理運(yùn)用直觀化和具體化的數(shù)學(xué)問題解決中，激活了個(gè)人的思維火花，使數(shù)學(xué)思維更活躍。所以教師要幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題中蘊(yùn)涵的邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生活躍數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。其中，思維可視化的應(yīng)用對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義。首先，思維可視化有利于學(xué)生深層次解讀數(shù)學(xué)原理知識(shí)。如果學(xué)生要形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解，教師就要主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念掌握、數(shù)學(xué)原理分析、數(shù)學(xué)問題解決等思考環(huán)節(jié)，并在掌握、分析、解決的過程中，培養(yǎng)良好的批判思維和創(chuàng)新思維，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的育人價(jià)值。同時(shí)，思維可視化能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注事物的本質(zhì)和事物間規(guī)律性的聯(lián)系，推動(dòng)學(xué)生在分析的過程中養(yǎng)成數(shù)學(xué)邏輯思維意識(shí)，幫助學(xué)生建立一定的信息框架，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)條理化和結(jié)構(gòu)化，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。其次，思維可視化的構(gòu)建有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形成深刻、直觀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)印象。在此過程中，學(xué)生也能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解和分析。除此之外，學(xué)生在思維可視化的過程中，能培養(yǎng)個(gè)人的高級(jí)數(shù)學(xué)思維能力和整體核心素養(yǎng)。根據(jù)綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，教師要幫助學(xué)生多層次、多維度深層解讀數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵，由此推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、基于思維可視化對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育存在的問題

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和數(shù)學(xué)問題解決的思考過程往往是以不可視的狀態(tài)進(jìn)行呈現(xiàn)，教師和學(xué)生無法立馬觀測(cè)到個(gè)人的數(shù)學(xué)邏輯思考過程，因此教師和學(xué)生大多都更關(guān)注數(shù)學(xué)問題解決的答案，而忽略了數(shù)學(xué)答案的推導(dǎo)過程。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展并不來自對(duì)每一數(shù)學(xué)問題答案的累積，而是個(gè)人在生成答案過程中的思維方法和邏輯推理。如果學(xué)生一味關(guān)注一道數(shù)學(xué)問題的答案而忽略了推導(dǎo)的過程，那么其個(gè)人的理性數(shù)學(xué)思維也難以得到增長(zhǎng)，相反容易在追求數(shù)學(xué)答案的過程中，迷失了個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初心，也難以培育良好的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要將抽象的數(shù)學(xué)問題變得更具象、直觀，從而增強(qiáng)個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析和領(lǐng)會(huì)能力。教師也要帶領(lǐng)學(xué)生在思維可視化過程中理解和分析數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找尋數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的突破口。但是由于學(xué)生年齡較小，其良好的思維模式還未形成，仍處在用具體形象思維進(jìn)行解題的時(shí)期，也缺乏一定的數(shù)學(xué)思考意識(shí)。加上教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，過于關(guān)注學(xué)生正確答案的得出，而缺乏了引導(dǎo)學(xué)生分析的過程。而且，部分教師在小學(xué)教學(xué)過程中，沒有以學(xué)生為主體，也沒有思考如何引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖畫進(jìn)行解題。比如，部分教師為了能達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，采用簡(jiǎn)便的教學(xué)方法，將問題結(jié)果直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而忽略了學(xué)生在思考過程中問題分析能力的提高。由此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中傾向于被動(dòng)地接受正確答案，而沒有真正進(jìn)行創(chuàng)造性地思考，邏輯推理能力也難以得到提升。

三、基于思維可視化對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的教學(xué)策略

（一）細(xì)化目標(biāo)，明晰數(shù)學(xué)具體概念內(nèi)涵

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂之中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解分析仍舊存在一定的障礙，部分教師也容易忽略思維可視化的教學(xué)作用。為了幫助學(xué)生明晰數(shù)學(xué)基本概念，教師可具體分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況，通過細(xì)化學(xué)習(xí)目標(biāo)，先激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景知識(shí)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生率先將個(gè)人已知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作為鋪墊進(jìn)行學(xué)習(xí)。如此一來，學(xué)生能直觀感受到思維可視化的存在，從而加強(qiáng)個(gè)人數(shù)學(xué)原理的分析意識(shí)，提高在數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)效率。

比如，在五年級(jí)上冊(cè)第三單元“小數(shù)除法”的教學(xué)過程中，學(xué)生要充分掌握小數(shù)乘法的數(shù)學(xué)概念，以有效理解小數(shù)除法的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而有效地融合兩者的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題，提高個(gè)人的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。首先，教師可先出示兩個(gè)超市進(jìn)購(gòu)的糖果數(shù)量和總價(jià)，讓學(xué)生聯(lián)系個(gè)人生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和之前大小比較的知識(shí)，比較哪個(gè)商店的糖果更便宜。此時(shí)，學(xué)生先是運(yùn)用了小數(shù)乘法的已學(xué)知識(shí)，比較了在B商店買了和在A商店同樣數(shù)量的糖果總價(jià)，從而進(jìn)行了猜想。學(xué)生要自己提出數(shù)學(xué)問題，列出算式并進(jìn)行計(jì)算。與此同時(shí)，教師在組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)避免學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的陌生感，而降低在課堂學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)效率。比如，教師可讓學(xué)生先數(shù)數(shù)看圖片中共有幾罐糖果以及糖果的總價(jià)格，并且詢問學(xué)生：“如果要計(jì)算十罐糖果的價(jià)格，應(yīng)如何計(jì)算？”學(xué)生回答：“根據(jù)乘法的法則，只要將十罐糖果的數(shù)量單價(jià)乘以數(shù)量，糖果的總價(jià)格便隨之得出。”為了引導(dǎo)學(xué)生掌握本節(jié)課的除法概念，教師可以細(xì)化目標(biāo)，提示學(xué)生：“那么我們是否將糖果的總價(jià)平均分配到每一罐糖果身上，便能得出糖果的單價(jià)了？”學(xué)生在這一過程中回憶起了之前數(shù)學(xué)乘法的計(jì)算方式，并且理解數(shù)學(xué)除法的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生在目標(biāo)的逐步完成過程中，不僅將乘法和除法的概念結(jié)合，還理解了相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算方式，激活了個(gè)人的數(shù)學(xué)思維。

（二）概念圖示，挖掘問題深層次的內(nèi)在規(guī)律

思維可視化能幫助教師有效地向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，因此教師要立足數(shù)學(xué)內(nèi)容的層次結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生在概念圖示的輔助下解讀數(shù)學(xué)問題相關(guān)信息，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)分析能力。此外，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)直觀、形象的概念圖，引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容，深度解讀數(shù)學(xué)原理背后的深層規(guī)律。此外，學(xué)生也能在概念圖示的幫助下，有效發(fā)展個(gè)人的自主構(gòu)建能力，提高數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率。

比如，在五年級(jí)上冊(cè)第五單元“簡(jiǎn)易方程”的教學(xué)過程中，教師可以利用簡(jiǎn)單生動(dòng)的圖示引導(dǎo)學(xué)生理解簡(jiǎn)易方程的數(shù)學(xué)概念，有效區(qū)分等式和方程之間的差別。為了培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的數(shù)學(xué)分析能力和自主學(xué)習(xí)的發(fā)展能力，教師可先引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：“現(xiàn)在有一個(gè)天平，如果我們?cè)谔炱降囊贿叿派先齻€(gè)球，另一邊放上了九個(gè)球，此時(shí)天平會(huì)發(fā)生怎樣的變化？”這時(shí)，學(xué)生根據(jù)個(gè)人的生活經(jīng)驗(yàn)回答了教師：“天平將會(huì)向放有九個(gè)球的那一端傾斜。”那么教師可再追問學(xué)生：“如果我在放有三個(gè)球的一邊再放上六個(gè)球，此時(shí)天平會(huì)不會(huì)發(fā)生傾斜？”教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)量關(guān)系的思考后，可讓學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示物體之間的數(shù)量關(guān)系，有的學(xué)生運(yùn)用“3+6=9”這一式子表達(dá)了天平兩側(cè)的數(shù)量關(guān)系。接下來，教師可再將六個(gè)球換成x個(gè)球，并告知學(xué)生：“此時(shí)天平又達(dá)到了一定的平衡，那么如何表示現(xiàn)在的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生在教師明顯的圖示分析下，能夠自然而然地寫出“3+x=9”這一數(shù)學(xué)方程。當(dāng)學(xué)生能基本厘清等式和方程的數(shù)學(xué)概念后，教師可利用集合圖的方式，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別開等式和方程的關(guān)系，幫助學(xué)生理解“所有的方程都是等式，但等式不一定是方程”這句話的含義。此時(shí)，將概念圖示合理運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思考，教師也能剖析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，推動(dòng)學(xué)生構(gòu)建立體的數(shù)學(xué)思維。

（三）直觀演示，發(fā)展學(xué)生良好數(shù)學(xué)感知

雖然部分教師已經(jīng)意識(shí)到思維可視化對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到的助推作用，但其教學(xué)思維只局限在單一思維可視化形式的構(gòu)建過程中，這極不利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，教師要豐富思維可視化的形式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教材內(nèi)容利用多媒體技術(shù)進(jìn)行直觀演示，促進(jìn)學(xué)生的想象力發(fā)展。同時(shí)，學(xué)生也能優(yōu)化個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和分析，能在分析運(yùn)用中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

比如，在二年級(jí)下冊(cè)第八單元“克和千克”的教學(xué)過程中，教師就可以引入生動(dòng)形象的直觀演示激發(fā)學(xué)生豐富的想象力，從而發(fā)展良好的數(shù)學(xué)感知能力和思維能力。可利用多媒體技術(shù)出示超市購(gòu)物的場(chǎng)景，并讓學(xué)生想一想超市中的食品袋上都有什么，學(xué)生說有保質(zhì)期、配料表、產(chǎn)品名稱和重量等。再讓學(xué)生再仔細(xì)回憶怎樣表示食品的重量，學(xué)生說可以用食品的個(gè)數(shù)進(jìn)行表示。此時(shí)，教師在課件上展示一副超市購(gòu)物架上的圖片，學(xué)生對(duì)超市購(gòu)物的情景非常熟悉，教師讓學(xué)生說出自己觀看圖片后了解到的信息。有的學(xué)生立馬注意到了g和kg這兩個(gè)符號(hào)：“一盒餅干重100g，一桶花生油重5kg，六個(gè)蘋果重1kg。”教師提問：“那么大家知道1kg有多重嗎？1kg與g的關(guān)系是怎樣的？”教師拿出一個(gè)五角的硬幣，把硬幣放在電子秤上，電子秤顯示的質(zhì)量是1g。教師把五角硬幣分發(fā)到每個(gè)小組中，讓小組中的學(xué)生輪流用手掂量一下五角的重量。教師讓學(xué)生想一想生活中還有哪些物品的質(zhì)量大約是1g，學(xué)生說一粒紐扣，一塊橡皮。學(xué)生結(jié)合教師的多媒體展示和實(shí)際實(shí)物感受，深化了對(duì)這節(jié)課重要的學(xué)習(xí)印象，其數(shù)學(xué)思維也在不同的比較和轉(zhuǎn)化過程中得到了拓展。而為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將這種思維應(yīng)用到生活學(xué)習(xí)中，教師可讓學(xué)生在課后查一查生活中常見的物品的質(zhì)量，嘗試用g與kg換算單位表示物品的質(zhì)量。

（四）小組合作，探索多樣數(shù)學(xué)解題策略

為了幫助學(xué)生有效綜合其數(shù)學(xué)形象思維和抽象邏輯思維，教師可利用小組合作這一教學(xué)策略，讓學(xué)生在討論中將個(gè)人的構(gòu)想思維可視化，從而及時(shí)回顧所學(xué)知識(shí)，進(jìn)而使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思路更清晰和具有邏輯。小組合作能引導(dǎo)學(xué)生不再被動(dòng)地接受知識(shí)，使學(xué)生能在與他人的合作中啟發(fā)個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，提高實(shí)踐應(yīng)用水平。學(xué)生在探索合作的過程中，也能進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，提高個(gè)人解讀數(shù)學(xué)問題的分析能力。

比如，在五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”的教學(xué)過程中，學(xué)生要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)多邊形圖形面積的含義，靈活應(yīng)用有關(guān)面積的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而解決生活中的實(shí)際問題。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可幫助學(xué)生回憶三角形的面積計(jì)算公式為“底乘以高除以2”，讓其能率先激發(fā)面積公式的數(shù)學(xué)知識(shí)。為了提高學(xué)生的思維能力，教師要給予學(xué)生足夠的思考空間，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和思考。比如，教師可讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)踐操作活動(dòng)，為學(xué)生每一小組提供不同的多邊形，要求其能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)思考出不同的計(jì)算多邊形面積的方式。有的小組在討論過程中注意到了多邊形的形狀特殊性，利用切割法將多邊形分成了一個(gè)正方形和一個(gè)三角形，利用這兩者的面積計(jì)算公式得出了最終的計(jì)算結(jié)果。還有的小組親手制作了一個(gè)三角形，將剩下的多邊形組成了一個(gè)較為規(guī)律的長(zhǎng)方形，由此將整體長(zhǎng)方形的面積減去所增添的三角形面積，得出了最后多邊形的面積。如此一來，教師便可引導(dǎo)學(xué)生將這兩種方法進(jìn)行總結(jié)和歸納，得出多邊形面積的計(jì)算方式。學(xué)生在這一個(gè)操作過程中，不僅活化了個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，也能利用小組合作進(jìn)一步深化個(gè)人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)印象。

四、結(jié)語(yǔ)

根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，教師要基于思維可視化進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，提高數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的效率。教師可以通過使用不同的教學(xué)手段，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生也能在思維可視化的過程中，激活個(gè)人對(duì)關(guān)鍵信息的處理能力，發(fā)展良好的數(shù)學(xué)分析能力，提高數(shù)學(xué)邏輯思維水平。由此一來，教師能實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的深度變革，明晰新教學(xué)背景下的新航向，全面推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育與數(shù)學(xué)教育教學(xué)深度融合。

注：本文為廈門市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項(xiàng)課題“基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：21147）研究成果。

（邱瑞玲）