借助數學實驗 點亮數學課堂

田少華

摘要：初中數學教學須注意信息技術與數學教學有機融合，特別是GeoGebra軟件的“可視化”可以使教學內容形象化、直觀化，可以使課堂教學藝術化、魅力化，使得教學主體參與化、探究化，促進數學思維立體化、多維化，做到深度“理解技術，理解教學”.

關鍵詞：信息技術;GeoGebra軟件;數學實驗;理解技術;理解教學

1 引言

面對“互聯網+”時代的迎面來襲，特別是在新冠肺炎疫情防控成為常態化的背景下，“互聯網+教育”的教學模式自然成為數學教學的應然之舉.

《義務教育數學課程標準（2011年版）》基本理念中指出：“數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效.要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去.”[1]

縱觀數學教學，教師難教、學生厭學，是一個共識的痛點.如何巧妙地在數學教學中融入信息技術，使數學課堂直觀化、形象化，是義務教育階段數學教學迫在眉睫的一個課題. 如何借助GeoGebra軟件的“動態可視化”，提高課堂效率和學生學習的積極性，提升學生的數學素養，是義務教育階段數學教學面臨的一個課題.為此，筆者做了一些教學層面上的實踐，發表一下個人的思考與領悟.

2 課堂教學藝術化、魅力化

傳統的數學課堂教學，大多數教師的教學模式都是一支粉筆，一本書，一張嘴，一講到底，教師只顧著完成教學任務，卻忽略了教學目標和教學效果.這就導致了大部分學生覺得數學太乏味，對數學充滿迷茫，從而不愿意聽課，導致學習效率低下.其實，這些都是可以理解的.因為學生很難在“要我學”的教學過程中轉變為“我要學”，從而不能保持注意力集中，自然導致數學教學效果不佳.

數學是有用的，但中學生厭學態勢卻逐年加強，改變教學的刻板化，“請”信息技術融入數學課堂，是時代之需.基于GeoGebra軟件的“3D功能”的動態演示，讓靜態的知識動態地呈現出來，讓學生領悟數學的學習不再是單純機械地“記公式-套題型”，使學生的身心得以放松，領悟數學知識的魅力，改進“誘”思的方式，讀懂數學知識的“玄妙”，調動學生破譯數學知識“冷艷”的潛能，促使“探”究的高效性，達到學生的學習與老師的教學有效統一，并有可能投入現實的、探索性的數學實驗中去.

如“點動成線，線動成面，面動成體”的學習時，將點設置為“顯示蹤跡”，在拖動點時，就顯示“點”動態地生成直線，再將該直線設置為“顯示蹤跡”，拖動直線時直線動態地生成平面，若將一個三角形進行旋轉，平面自然形成立體圖形，借助這種動態的“隱形的翅膀”提供了“玩”數學進行數學實驗的空間，這才是最重要的，最有效的.

如講授圓周角定理時，教師借助GeoGebra軟件繪制出圓周角和圓心角的圖形，改變圖形中A，B，C這三個點的位置，學生會從動畫中“看出來”結果：同一段弧所對的圓周角的大小始終是不變的，而且圓心角變化的同時，圓周角也在變化.但是，更為神奇的是“動中有靜”：圓周角的大小始終等于圓心角大小的一半，如圖1～4.

3 教學內容形象化、直觀化

數學源于實踐，數學中有許多較為抽象的教學內容.遇到這種情況，教師就可以借助GeoGebra軟件，在學生已有的認知水平、認知規律和經驗基礎上，用數學的眼光“看”世界，將原本呆板的知識講解變為興趣盎然的“動畫”，引導學生積極參與，并關注教學活動中學生的興奮與迷茫，促使學生積累從具象思維到抽象思維的活動經驗，運用數學的抽象意識研析問題、思考問題，進而提升直觀想象和數學抽象素養.

如，講授“圖象的平移”時，教師不管如何闡述，哪怕是反復多遍，總有一部分同學迷迷糊糊地，弄不清每個點的坐標如何變化.理不順左右平移、上下平移中哪一維坐標不發生變化，哪一維坐標發生變化，如何變化，而借助GeoGebra軟件的“動態可視化”這些問題就迎刃而解了，學生可以直觀地感受圖象平移蘊含的內在實質，并主動投入數學學習活動.

4 教學主體參與化、探究化

一節好的課堂，首先要看學生的參與率，能夠達到課程標準要求的師生互動、生生互動.其次，還要看課堂上的生成，哪怕是學生錯誤的想法，都是有用的教學資源.教學需力爭做到讓學生體驗“數學實驗”的愉悅感受，歷經“感知（數學實驗）—初悟（大膽猜想）—思辨（推理驗證）—深悟（探究應用）”的過程，學生才會完全掌握知識，甚至可以說一輩子也不會忘記這個知識點，然后再用知識解決問題.

如，在二次函數的教學中，為了使函數知識更加直觀易懂，筆者首先了解學生對函數的一些疑問，再使用GeoGebra軟件繪制二次函數的圖象，如圖5，通過拖動a，b，c滑動條，可以形象直觀地觀察到參數a，b，c的變化對拋物線的開口方向、開闊程度、頂點坐標以及對稱軸的影響，還可以發現判別式Δ=b2-4ac的正負與根的個數的聯系.這對學生理解函數的圖象，掌握函數的性質十分有益.

這樣一來，“做中學， 學中悟，悟中思”，使課堂呈現的不僅僅是知識的“傳輸”，而且還是學生感悟“拔節”的聲音.

5 數學思維立體化、多維化

“相對于其他數學教育軟件而言，GeoGebra軟件擁有外觀簡約，表現力‘強悍的特點，不僅能直觀地‘3D動畫演示立體圖形，真實地刻畫‘色彩可視的三維空間，把屬于‘只可意會而不可及的問題，如圖形的割補、展開、折疊，將問題‘暴露得‘迎刃而解，而且可以借助于繪圖區、運算區、表格區等多區域聯動表征的優勢，把數學模型意識、直觀想象素養實現得‘酣暢淋漓！” [2]

例如，幾何體的三視圖的教學中，通過“數學實驗”就可以得到幾何體在三個視角的投影，幫助學生理解并掌握三視圖的生成過程，讓抽象的幾何直觀、空間觀念變得“活靈活現”，在光影的變幻中，提升學生的空間想象能力.

6 結束語

“章建躍先生在2010年提出了中學數學教學的‘三個理解，又在2017年將‘三個理解發展為‘四個理解，增添了‘理解技術，這足以說明數學實驗的‘可視化‘動態化在數學教與學中的重要性.” [3]

依托于GeoGebra軟件，請“數學可視化”進入數學課堂，解放了傳統教學方式. 每一位數學教師應當充分發揮自己的“民間智慧”，選擇性地合理使用，真正地“啟智潤心”，提升學生的數學核心素養.

數學教學的“可視化”之路，還有待且行且探索.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]岳峻.指向數學學科核心素養的可視化教學——基于GeoGebra的數學可視化實驗[J].中小學數字化教學，2021（8）：43-47.

[3]岳峻.借助數學實驗 誘思明理 促進思維發展[J].中學數學教學，2021（1）：5-8.