王雨霞


摘要:“正多邊形與圓”是蘇教版初中數學九年級上冊的重要內容,學好這一章節需要一定的邏輯思維能力和推算能力.因此在這一章節的學習中,教師不僅要指導學生理解基礎的概念、原理與公式,更要培養他們的思維能力,強化他們對這一章節內容的認知,進而提升他們運用所學知識解決相關問題的能力.
關鍵詞:初中數學;正多邊形與圓;思維能力
在“正多邊形與圓”這一章節的教學中,常常會出現這樣的現象:學生能理解正多邊形與圓的關系,但是在解決具體問題的時候,總是不得其法.因此大多教師就采取刷題的方式,以增加學生的解題體驗,期望讓他們識記更多的題目,進而提升數學成績.事實上,這樣的培養方式不利于學生的可持續發展.教師要關注學生的思維品質,要讓他們具備一定的高階思維能力,比如創新能力、推理能力等,進而能以一題應萬題,既提升數學素養又減輕學業負擔.
1 創設問題情境,激活數學思維
教師在教學的過程中要設置一定的問題,促使學生進入思考狀態,不再游離于教師所講述的知識點之外.教師設置的問題要在一定的情境中進行,這樣才能使學生對提出的問題有更感性、更直觀的認識,進而也能找尋到相應的解決方法.事實上,將問題與情境對接能讓學生的多元感官參與到思考中,思維的火花也逐漸被激活.
以下面的探究活動為例.
學生在小組合作討論一團周長為4a的線圈時,發現了如下兩個命題:如圖1所示,當線圈做成正三角形ABC 時,能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住;如圖2所示,當線圈做成正方形ABCD時,能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住.
教師追問:對于圖1、圖2所展示的兩個命題,能不能再想出一個命題呢?學生遇到的情境是兩幅圖以及圖中所呈現的命題,學生要解決的問題是創設新的問題.有了情境,學生會覺得問題更容易解決.他們發現“能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住”是以上兩個命題共有的結論,不同的是線圈做成的圖形發生了變化,由原先的三角形變成了正方形.因此,有學生就想出這樣的命題:將線圈做成平行四邊形 ABCD時,能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住.
學生作出如圖3所示的平行四邊形ABCD,再連接 AC,BD 交于點 O.由條件 OB+OD 2 創新問題設計,促發數學思維 在數學教學的過程中,教師要培養學生的思維能力,就要讓學生順著問題繼續思考,以提升他們的創新能力.當前的數學教學中,學生更多的時候只是在被動地完成教師布置的題目,題目做完了,思考也就結束了.其實教師要培養學生深度學習的能力,要讓學生的思維持續發展,以探究出更多的數學奧秘. 以圖3展現的命題為例,當學生想出一個新命題之后,教師表揚了他們肯動腦筋的表現,同時提出問題:當線圈做成正五邊形ABCDE時,還能被半徑為 a 的圓形紙片完全蓋住嗎?很顯然,教師創新了問題的設計,旨在促進學生更深入地思考.教師設置新的問題也給學生這樣的信號,不要滿足于具體問題的解決,要將思維的觸角伸向遠處.學生先是畫出圖4,同時借用線圈圍成平行四邊形的探究思路,取正五邊形ABCDE的外接圓圓心為O.可以看出來,這個“借用”的過程也是一個創新的過程,學生將原先的選取對角線的交點創新為取外接圓圓心.有了這樣的創新,接下來的步驟就容易多了.學生從 ABCDE 是正五邊形這一條件出發,于是∠AOB=72°,∠OAB=∠OBA=54°,得出∠OAB<∠AOB,進而再得出OA 可見教學中,教師要能對準學生的認知狀況,不停地創新問題設計,進而更好地激發他們的思維,使他們的思考由原點迅速擴散開來. 3 解決實際問題,提升數學思維 要激發學生的思維就要為學生提供更多的體驗機會,在體驗中學生的能力會得到多方面的生長.給學生體驗的機會,其實就是給他們運用所學認知解決實際問題的機會.當前的數學教學中,存在著學生解決實際問題的能力不強的現象.這主要有兩個方面的原因,一是教師在教學中沒能將生活中的問題引入課堂,二是學生沒能主動將實際問題與課堂認知對接.因此,教學中教師要關注生活中的問題,以提升學生的數學思維. 還以圖3展現的命題為例,學生提出了一個值得思考的問題:生活中見到的圖形大多是任意的,如果當線圈做成任意形狀的圖形時,是否還能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住?學生的思考已經突破了課堂所給的基本圖形的范圍,他們將生活中隨處可見的不規則圖形帶入課堂,同時想發現這些不規則圖形之中是否蘊含著一些規律.思維跳出原有的框架,進入新的場域. 教師在黑板上畫出如圖5所示的任意圖形,將接下來的思考任務交給學生.學生首先想到要確立一個圓心O點.學生先是取曲線上兩點A,B,使曲線分成長度相等的兩部分;接著,連接AB,在其中一部分上任取一點 C(他們嘗試著取AB 的中點O),再連接 AC,BC,CO.學生發現OC<12AC+BC 總之,在數學教學的過程中,教師要關注學生的思維生長,給他們適切的土壤,讓他們開出美麗的思維之花.教師要培養學生的思維能力,真正落實數學教學的主要目標,進而促進學生的全面發展. 參考文獻: [1]李軍.精心設計課堂教學環節,幫助學生構建數學思維能力——以概率的簡單應用教學為例[J].中學數學,2021(20):19-20. [2]朱振利.說數學:培養初中生數學思維的“助推器”——以魯教版(五四制)《數學》七年級下“梯形”新授課為例[J].中學數學教學參考, 2021(15):29-30. [3]葉琪飛.解題精準扶智,破解思維痛點——例談數學解題思維方向的智慧點[J].福建中學數學, 2018(8):23-27.