基于思維能力培養的一節課堂教學評析

王雨霞

摘要：“正多邊形與圓”是蘇教版初中數學九年級上冊的重要內容，學好這一章節需要一定的邏輯思維能力和推算能力.因此在這一章節的學習中，教師不僅要指導學生理解基礎的概念、原理與公式，更要培養他們的思維能力，強化他們對這一章節內容的認知，進而提升他們運用所學知識解決相關問題的能力.

關鍵詞：初中數學;正多邊形與圓;思維能力

在“正多邊形與圓”這一章節的教學中，常常會出現這樣的現象：學生能理解正多邊形與圓的關系，但是在解決具體問題的時候，總是不得其法.因此大多教師就采取刷題的方式，以增加學生的解題體驗，期望讓他們識記更多的題目，進而提升數學成績.事實上，這樣的培養方式不利于學生的可持續發展.教師要關注學生的思維品質，要讓他們具備一定的高階思維能力，比如創新能力、推理能力等，進而能以一題應萬題，既提升數學素養又減輕學業負擔.

1 創設問題情境，激活數學思維

教師在教學的過程中要設置一定的問題，促使學生進入思考狀態，不再游離于教師所講述的知識點之外.教師設置的問題要在一定的情境中進行，這樣才能使學生對提出的問題有更感性、更直觀的認識，進而也能找尋到相應的解決方法.事實上，將問題與情境對接能讓學生的多元感官參與到思考中，思維的火花也逐漸被激活.

以下面的探究活動為例.

學生在小組合作討論一團周長為4a的線圈時，發現了如下兩個命題：如圖1所示，當線圈做成正三角形ABC 時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住;如圖2所示，當線圈做成正方形ABCD時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住.

教師追問：對于圖1、圖2所展示的兩個命題，能不能再想出一個命題呢？學生遇到的情境是兩幅圖以及圖中所呈現的命題，學生要解決的問題是創設新的問題.有了情境，學生會覺得問題更容易解決.他們發現“能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住”是以上兩個命題共有的結論，不同的是線圈做成的圖形發生了變化，由原先的三角形變成了正方形.因此，有學生就想出這樣的命題：將線圈做成平行四邊形 ABCD時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住.

學生作出如圖3所示的平行四邊形ABCD，再連接 AC，BD 交于點 O.由條件 OB+OD

2 創新問題設計，促發數學思維

在數學教學的過程中，教師要培養學生的思維能力，就要讓學生順著問題繼續思考，以提升他們的創新能力.當前的數學教學中，學生更多的時候只是在被動地完成教師布置的題目，題目做完了，思考也就結束了.其實教師要培養學生深度學習的能力，要讓學生的思維持續發展，以探究出更多的數學奧秘.

以圖3展現的命題為例，當學生想出一個新命題之后，教師表揚了他們肯動腦筋的表現，同時提出問題：當線圈做成正五邊形ABCDE時，還能被半徑為 a 的圓形紙片完全蓋住嗎？很顯然，教師創新了問題的設計，旨在促進學生更深入地思考.教師設置新的問題也給學生這樣的信號，不要滿足于具體問題的解決，要將思維的觸角伸向遠處.學生先是畫出圖4，同時借用線圈圍成平行四邊形的探究思路，取正五邊形ABCDE的外接圓圓心為O.可以看出來，這個“借用”的過程也是一個創新的過程，學生將原先的選取對角線的交點創新為取外接圓圓心.有了這樣的創新，接下來的步驟就容易多了.學生從 ABCDE 是正五邊形這一條件出發，于是∠AOB=72°，∠OAB=∠OBA=54°，得出∠OAB<∠AOB，進而再得出OA

可見教學中，教師要能對準學生的認知狀況，不停地創新問題設計，進而更好地激發他們的思維，使他們的思考由原點迅速擴散開來.

3 解決實際問題，提升數學思維

要激發學生的思維就要為學生提供更多的體驗機會，在體驗中學生的能力會得到多方面的生長.給學生體驗的機會，其實就是給他們運用所學認知解決實際問題的機會.當前的數學教學中，存在著學生解決實際問題的能力不強的現象.這主要有兩個方面的原因，一是教師在教學中沒能將生活中的問題引入課堂，二是學生沒能主動將實際問題與課堂認知對接.因此，教學中教師要關注生活中的問題，以提升學生的數學思維.

還以圖3展現的命題為例，學生提出了一個值得思考的問題：生活中見到的圖形大多是任意的，如果當線圈做成任意形狀的圖形時，是否還能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住？學生的思考已經突破了課堂所給的基本圖形的范圍，他們將生活中隨處可見的不規則圖形帶入課堂，同時想發現這些不規則圖形之中是否蘊含著一些規律.思維跳出原有的框架，進入新的場域.

教師在黑板上畫出如圖5所示的任意圖形，將接下來的思考任務交給學生.學生首先想到要確立一個圓心O點.學生先是取曲線上兩點A，B，使曲線分成長度相等的兩部分;接著，連接AB，在其中一部分上任取一點 C（他們嘗試著取AB 的中點O），再連接 AC，BC，CO.學生發現OC<12AC+BC

總之，在數學教學的過程中，教師要關注學生的思維生長，給他們適切的土壤，讓他們開出美麗的思維之花.教師要培養學生的思維能力，真正落實數學教學的主要目標，進而促進學生的全面發展.

參考文獻：

[1]李軍.精心設計課堂教學環節，幫助學生構建數學思維能力——以概率的簡單應用教學為例[J].中學數學，2021（20）：19-20.

[2]朱振利.說數學：培養初中生數學思維的“助推器”——以魯教版（五四制）《數學》七年級下“梯形”新授課為例[J].中學數學教學參考， 2021（15）：29-30.

[3]葉琪飛.解題精準扶智，破解思維痛點——例談數學解題思維方向的智慧點[J].福建中學數學， 2018（8）：23-27.