變式教學：讓學生的思維更活躍、更創新

熊誠燕

摘要：變式教學可以讓學生的學習更積極、更主動，可以讓學生的思維更活躍、更創新.本文中結合教學實踐從變式教學的內涵談起，進一步提出了變式教學的應用策略：一題多問，促進知識的建構;多題歸一，滲透數學知識的內在聯系;一題多解，品味解題的樂趣;一題多變，培養思維的遷移能力.

關鍵詞：變式教學;數學思維;創新;策略

1 引言

由于受到“應試教育”的影響，當前數學課堂中仍然存在重講解輕思考、重問答輕交流、重記憶輕創新、重一致輕個性等問題，這些問題看似尋常，卻嚴重影響了教學質量，從而使學生越發缺乏學習積極性和主動性，更有甚者產生厭學情緒.那么，如何才能解決上述問題？筆者認為，變式教學不僅能讓上述問題得到較大緩解，還能讓學生的思維更活躍、更創新，有效訓練和培養學生的想象力和發散思維能力，促進數學學習能力的發展.下面結合自己的教學實踐，探討變式教學在初中數學教學中的有效運用.

2 變式教學的內涵

所謂“變式教學”，指的是教師有針對性地合理轉化命題，如變更非本質特征、變化問題條件或結論、改變問題的形式或內容、添置應用性的各種環境等，但無論如何變化都保留其本質因素，以促進學生在“變化”中發現“不變”的本質，從而探尋到“變化”的規律，最終獲得本質屬性的一種教學方法.

在教學中有目的地運用變式教學，為的是更好地融合相互關聯的知識，深化學生的理解，讓學生更好地識別問題本質，以培養學生分析、歸納和解決問題的能力，同時極好地抑制“題海戰術”，激起學生的學習興趣，拓寬學生的學習視野，達到輕負高效的教學效果[1].

3 變式教學的應用策略

3.1 一題多問，促進知識的建構

問題是數學的心臟，用問題巧妙地將教師情感融入

教學內容，是促進學生深度學習，實現知識建構的有效途徑.然而日常教學中，大部分問題內容過于單一，對知識與能力的考查也較為片面，無法充分訓練學生的思維.倘若教師適當擴充或演變問題，采用“一題多問”的變式教學，則可以在一道習題中呈現多個知識點，溝通知識間的內在聯系，從而使得零碎、單一的知識點串成鏈、織成網，促進知識的完整建構，提高學生的綜合運用能力.

例1 已知等腰△ABC的腰長為6，底邊長為8，試求△ABC的周長.

變式1 已知等腰△ABC的腰長為6，周長為20，試求△ABC底邊的長.

變式2 已知等腰△ABC一邊的長是6，另一邊的長是8，試求△ABC的周長.

變式3 已知等腰△ABC一邊的長是6，另一邊的長是12，試求△ABC的周長.

變式4 已知等腰△ABC的腰長為x，試求出△ABC底邊長y的取值范圍.

變式5 已知等腰△ABC的腰長為x，底邊的長為y，周長為20，試寫出y與x的函數關系式，并作出相應的函數圖象.

教師以例1為導引，提出一系列問題，每個問題都有其特定的目的，如變式1是為了磨礪學生的逆向思維;變式2則更進一步地進行思維策略的轉化，在分類討論中完善解題路徑;變式3是為了提升學生思維的嚴密性而設計;變式4則在要求上又更進了一步，需要學生深入理解和運用“0

3.2 多題歸一，滲透數學知識的內在聯系

在數學解題的過程中，我們常常發現，一些數學問題看似毫無關聯，卻有著相同的解題思路和解題方法.這就需要教師多番搜集整理習題，讓學生通過比較、分析、探究這些“形異質同”或“型近質同”的數學問題，領悟其中的內在聯系，牢牢把握共同的本質特征，掌握解決這一類問題的規律，促進數學思想方法的形成.通過多題歸一的變式教學，可以自然擺脫“題海”的束縛，達到舉一反三的教學效能，更好地培養學生思維的發散性和創新性.

例2 二次函數的圖象經過A（-3，0），B（1，0）和C（0，-3），試求該二次函數的解析式.

變式1 一拋物線過點B（1，0）和C（0，-3），且直線x=-1為拋物線的對稱軸，試求該拋物線的解析式.

變式2 二次函數的圖象經過一次函數y=-x-3的圖象與x軸和y軸的交點A和C，且經過點B（1，0），試求該二次函數的解析式.

變式3 一次函數的圖象經過A（1，0），且與y軸的交點為（0，-1），同時與二次函數交于點A（1，m）和B（n，4），且直線x=2為二次函數的對稱軸，試求這兩個函數的解析式.

在教學的過程中，教師在給出關鍵性的點撥之后充分留白，為學生提供獨立思考、自主探究和合作交流的時空.有了教師的適時啟發，有了思考的時空，學生深度摸索，很快探尋出解決此類問題的基本思路，即設二次函數的一般式，并利用三點法建立方程組，充分領悟解題的思想方法.這種多題歸一的變式訓練，可以引導學生把握問題本質、觸類旁通、悟出共性，從而更好地培養思維的變通性.

3.3 一題多解，品味解題的樂趣

數學學習永無止境，想要讓學生學好數學，需要從學習興趣和思維能力的培養上下功夫.在數學教學中，教師借助典型習題，采取一題多解的變式教學方式，對學生思維的靈活性、廣闊性、探索性的培養是十分有力的.更重要的是讓學生在能力拔節的過程中品味數學解題的樂趣，使其興趣自然倍增，成就感油然而生.

例3 如圖1，已知圓O外接于△ABC，圓心O在三角形的高線CD上，點E，F分別平分邊AC，BC.

證明：四邊形CEDF為菱形.

學生經過深入思考與探究，得出了以下多種證法.

證法1：

因為點O為圓心，AB為圓O的弦，OD⊥AB，所以AD=BD.即CD垂直平分弦AB，所以AC=BC.因為CD⊥AB，所以∠CDA=90°，并且點E平分邊AC，所以DE=12AC=EC.同理DF=12BC=CF.所以DE=EC=DF=CF.故四邊形CEDF為菱形.

證法2：因為點O為圓心，AB為圓O的弦，OD⊥AB，所以AD=BD.因為點D，F分別平分邊AB，BC，所以FD∥AC，且有FD=12AC.因為點E平分邊AC，所以EC=12AC=FD.所以四邊形CEDF為平行四邊形.又因為∠CDA=90°，點E平分邊AC，所以DE=12AC=EC.故四邊形CEDF為菱形.

證法3：如圖2，連接EF，與CD相交于點G.因為點E，F分別平分邊AC，BC，所以EF∥AB.故CG=DG，EGAD=CGCD=GFDB.因為點O為圓心，AB為圓O的弦，OD⊥AB，所以AD=BD，EG=GF.因為CG=DG，EG=GF，所以四邊形CEDF為平行四邊形.又因為EF∥AB，CD⊥AB，所以CD⊥EF.故四邊形CEDF為菱形.

同一個數學問題，由于思考角度不同，得到的思路也不同.探尋多種解題方法，可以有效拓寬解題思路，發展思維能力;遨游在數學海洋中，可以讓知識更加豐富，頭腦更加靈活.以上一題多解訓練，涉及多個數學知識的綜合運用，學生在多解的過程中完成了知識的融合，同時進一步分析各種證法，可以讓學生發現各種證法間的聯系，收獲成功的喜悅.

3.4 一題多變，培養思維的遷移能力

教師實施變式教學，目的不僅僅在于一個問題的解決，而在于通過解決一個問題融通一類問題，達成思路的拓展，培養數學探究能力.數學教學中，教師需要深度探究課本例習題，善拓展，常更新，從課本例習題出發延伸變式，得出各種新問題，以此為載體培養學生思維的遷移能力[2].

例4 如圖3，已知平行四邊形ABCD中，點E，F分別平分邊OB，OD，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？請說明理由.

變式1 如圖4，已知平行四邊形ABCD中，點H，G，E，F分別平分BO，DO，AO，CO，那么四邊形EHFG是否為平行四邊形？若是，請判斷EG，FH的位置關系;若不是，請說明理由.

變式2 如圖5，已知平行四邊形ABCD中，點E，F在對角線AC上，點G，H在對角線BD上，且有AE=CF，DG=BH，那么四邊形EHFG是否為平行四邊形？請說明理由.

借助有價值、有深度、有思維含量的變式訓練，通過“變”的過程引導學生去思考、去探索、去挖掘、去創造，深化對平行四邊形判定定理的理解與應用，讓思維得到鍛煉與發展，提高數學探究能力.

4 結語

總之，變式訓練的合理利用不僅有利于學生思維能力的提高，還可以培養學生勇于質疑、勤于探索、善于創造的品質[3].教師的教育智慧決定了教學理念的貫徹程度，教師需要理論與實踐相融合，借助變式教學這一“利器”，讓學生的思維更活躍、更創新，培養出新課程理念需要的人才.

參考文獻：

[1]溫河山.初中數學變式教學的方法探析[J].課程教育研究.2012（10）：48-50，54.

[2]尤善培.圍繞核心 主動變式——數學“變式教學”的實踐與思考[J].數學通報，2016（2）：17-19，24.

[3]張雪挺，張宏政.變式教學，應以揭示數學本質為核心認知活動——對一節初三專題復習課的思考與建議[J].中學數學，2015（22）：37-39.