基于DEA-Malmquist模型的中國小麥生產效率分析

摘要：采用三階段DEA模型對中國13個小麥（Triticum aestivum L.）主產區的生產效率進行靜態分析，并運用三階段DEA-Malmquist模型，以2008—2019年面板數據，從綜合效率變動指數、技術效率變動指數以及技術進步變動指數3個方面進行動態研究。研究發現，中國小麥主產區普遍存在管理水平低下、創新科技水平應用程度較低以及小麥種植規模未達到最優等問題，在未來發展上還有很大的提升空間。

關鍵詞：小麥（Triticum aestivum L.）;生產效率;DEA-Malmquist模型;中國

中圖分類號：F323;F224 " " " " 文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2022）03-0173-07

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2022.03.035 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Analysis of wheat production efficiency in China based on DEA-Malmquist model

SUN Xiao-yu，LU Yong-hua

（School of Management，Qingdao Agricultural University，Qingdao "266000，Shandong，China）

Abstract： The three-stage DEA model is used to statically analyze the wheat production efficiency of 13 main wheat producing areas in China， and the three-stage DEA-Malmquist model is used to conduct dynamic research from three aspects of comprehensive efficiency change index， technical efficiency change index and technological progress change index based on panel data from 2008 to 2019.It is found that there are many problems in China’s main wheat producing areas， such as low management level，low application level of innovation and science and technology， and suboptimal wheat planting scale. There is still a lot of room for improvement in the future development.

Key words：wheat（Triticum aestivum L.）; production efficiency; DEA-Malmquist model; China

小麥（Triticum aestivum L.）是中國第二大糧食作物，是商品糧的重要組成部分，對維護中國糧食安全和社會穩定至關重要。中國幅員遼闊，人口眾多，人均耕地面積不足世界的40%，資源相對匱乏，加之近幾年對環境保護的重視，實行的一系列退耕還林政策，更是使得耕地面積不斷減少。隨著人口數量的不斷提升，人們對糧食的需求量也在不斷增加，導致人口與耕地之間的矛盾越來越突出，依靠擴大耕地面積來提高產量的措施已不適應當前社會發展的要求。由于種植結構的不斷調整，一些經濟效益高的作物開始被人們廣泛種植，收益較低的糧食作物開始被減少種植，小麥、水稻更是首當其沖，因此，越來越多學者的關注點開始轉移到提升小麥生產效率上來。

數據包絡（DEA）模型是目前應用最廣泛的效率評價模型之一。該方法曾被用于績效評價[1]、產業科技資源配置效率[2]、創新效率[3]等領域研究。經過不斷的完善與擴展，人們開始逐漸將其應用于農業生產領域。在中國農業生產領域內，DEA模型已經被用于農業生產效率[4]、農業結構效率[5]、蘋果生產[6]、玉米生產技術效率[7]等多數農產品的生產效率分析。隨著中國農業開始由粗放型的農業生產模式向精細化、集約化方式轉變，探索小麥生產效率的提升更是成為研究熱點。郎新婷等[8]從成本收益角度，運用DEA模型對新疆小麥生產效率及地區差異進行分析，結果表明技術進步才能有效促進小麥生產效率的提高且不同地區間的小麥生產效率存在差異，存在地區追趕效應。近年來，學者們對小麥生產效率的研究日益增多，研究領域也越來越寬泛。曲朦等[9]指出，耕地流轉對小麥生產效率具有正向影響，耕地流入通過土地規模效應產生正向影響，耕地流出則通過要素溢出產生正向作用。劉成等[10]從多角度分析得出，農技服務投入對小麥生產效率具有顯著的正向影響，而人口老齡化則存在顯著的負向影響，農業生產雇工的影響則并不顯著。吳天龍等[11]對非農收入與小麥生產技術效率之間的關系進行研究，結果表明二者之間并不存在顯著關系，小麥生產技術效率與家庭勞動力的部分轉移無關。

通過分析整理已有文獻發現，國內對生產效率的研究大多集中于探討某單一要素或以某單一地區為研究對象，以多地區并細化農產品種類為研究對象的文獻較少。本研究運用三階段DEA-Malmquist模型從動態和靜態2個角度對中國13個小麥主產區的小麥生產效率進行研究分析，旨在找出小麥生產過程中的薄弱環節，并對提升小麥生產效率提出有針對性的建議。

1 研究設計

1.1 研究方法

1.1.1 DEA-BCC模型 采用三階段DEA分析法，在傳統DEA分析的基礎上，利用SFA回歸排除環境因素和隨機擾動項的干擾，使結果更具可靠性。按照規模報酬是否可變，可將DEA模型分為CCR（規模報酬不變）和BCC（規模報酬可變）模型?？紤]到BCC模型可將綜合技術效率進行拆分分析，能夠更加清楚地分析其內在變化，故本研究選用BCC模型進行分析，設定模型如下。

設有n個決策單元，每個決策單元有m項投入（[x1j]，[x2j]，…，[xmj]）和S項產出（[y1j]，[y2j]，…，[ysj]），其中[xij]gt;0，[yrj]gt;0，[i]=1，2，…，[m];[r]=1，2，…，[s];[j]=1，2，…，[n]。每個決策單元[DMUj]都有其相對應的效率評價指數[θ]，評價第[j]個決策單元效率的模型為[12，13]：

[minθ-εi=1ms-i+r=1ss+is，tj=1nλjxij+s-i=θxi0， i=1，…，mj=1nλjyrj-s+i=yr0， r=1，…，sj=1nλj=1λj，s-i，s+i≥0， j=1，…，n] " （1）

若以上模型的最優解為（[λ*]，[θ*]，[s-*i]，[s+*i]），則可以得出如下結論：①若[θ*lt;1]，則稱決策單元非DEA有效;②若[θ*=1]，但存在松弛變量[s-*i≠0]或[s+*i≠0]，則稱決策單元為弱DEA有效;③若[θ*=1]，且所有的松弛變量都為0，則稱決策單元DEA有效。

1.1.2 DEA-Malmquist模型 Malmquist指數最初由Malmquist于1953年提出，主要用于生產效率的測算，直到1994年，Fare等將其與DEA模型理論相結合，使其得以廣泛推廣和應用[14]。Malmquist指數計算公式的假設前提是規模報酬不變，從t期到t+1期的Malmquist為：

[M0（xi+1，yi+1xi，yi）=dt0（xt+1，yt+1）dt0（xt，yt）×dt+10（xt+1，yt+1）dt+10（xt，yt）12-dt0（xt+1，yt+1）dt+10（xt+1，yt+1）×dt0（xt，yt）dt+10（xt，yt）12×dt+10（xt+1，yt+1）dt0（xt，yt）]（2）

即：Tfpch=Tech×Effch。

式中，[（xt+1，yt+1）]、[（xt，yt）]分別表示t+1時期和t時期的投入產出量;[dt+10]、[dt0]分別表示t+1時期和t時期的混合距離函數[15]。Tfpch表示全要素生產率變動指數，Tech表示技術進步變動指數，Effch表示技術效率變動指數。當Techgt;1表明生產技術進步，反之則表明生產技術后退;Effchgt;1，表明決策單元向前沿面靠近，技術效率得到改善，即管理措施正當有效;反之則表明技術效率倒退。

全要素變動指數（Malmquist指數）能夠動態地反映社會各要素資源投入后的利用效率。若該指數大于1，則說明與上一年相比，管理方法、科學技術的推廣和應用以及種植規模都有所改善，創新能力也有一定程度的提高。

1.2 評價指標體系的構建

中國地域遼闊，不同地區在地理、氣候環境等方面存在差異，小麥產量和品質受到投入要素以及各種變量的多重干擾。考慮到各年份和各地區的數據連續性和完整性，為便于分析整理，本研究構建了小麥生產效率評估指標體系（表1）。

1.3 數據來源

本研究實證分析的樣本數據主要來源于2009—2020年《中國統計年鑒》《全國農產品成本收益資料匯編》，樣本時期為2008—2019年。選取河北、山西、內蒙古、湖北、安徽、河南、山東、江蘇、陜西、甘肅、寧夏、新疆和四川共13個省份（自治區）作為中國小麥種植研究省份進行分析。選取這13個省份（自治區）主要出于以下2個方面的考慮：①13個省份（自治區）的小麥種植面積和產量占全國比重超90%，在數據方面具有很高的說服力;②考慮到數據的可得性。

本研究所選取的變量數據主要來源于《全國農產品成本收益資料匯編》，只有13個省份（自治區）的數據能夠完整地從2008—2020年進行披露，且數據披露準則前后一致。

2 中國小麥生產效率實證分析

2.1 中國小麥生產效率靜態分析

采用DEAP 2.1和Frontier 4.1軟件對2008—2019年中國13個省份（自治區）小麥的投入產出指標進行測算，結果見表2。

由表2可知，從綜合技術效率來看，就13個小麥主產區而言，2008—2019年小麥生產效率整體呈振蕩狀態。2008—2010年呈下降狀態，2011年有所回升，上升至0.962，2012—2013年又隨之下降，之后2014—2018年整體呈上升態勢，2019年又開始下降，總體表現為下降趨勢。從地區來看，東部和中部地區綜合技術效率分別為0.950和0.959，高于全國平均水平，處于區域領先地位，且中部地區優于東部地區。東部地區中山東省12年間綜合技術效率一直保持在0.900以上，明顯優于其他2省。中部地區中安徽省、河南省和湖北省12年間綜合技術效率穩定在0.900以上，小麥生產效率較高。西部地區綜合技術效率均值雖然低于全國平均水平，但高于0.900，其中陜西省綜合技術效率一直保持在1.000，說明其12年間小麥投入產出達到DEA有效，生產效率維持在較高水平。僅次于陜西省的是四川省，除2010年、2013年和2014年沒有達到DEA有效之外，其他年份一直維持在1.000，處于生產效率領先地位。由此可見，綜合技術效率在區域之間表現出差異性，呈中部地區gt;東部地區gt;西部地區的格局。

純技術效率一般是在不考慮規模報酬影響下分析小麥資源投入的利用狀況，測算現在的資源投入是進行了有效利用還是存在冗余。2008—2019年中國13個小麥主產區純技術效率如表3所示。

從表3可以看出，2008—2019年中國13個小麥主產區純技術效率一直維持在較高水平且圍繞在0.950上下波動。從區域角度分析，東部地區純技術效率均值為0.968，略高于全國平均水平，其中山東省純技術效率12年間一直為1.000，說明其一直處于DEA有效狀態且小麥投入資源得到合理利用，產出達到最佳。中部地區純技術效率均值為0.980，在3個地區中最高，處于區域領先地位，其中安徽省和湖北省12年間一直處于DEA有效狀態，其次是河南省，純技術效率接近于1.000，說明河南省對小麥資源的投入雖不及安徽省和湖北省，但其利用率也較高。山西省純技術效率均值為0.920，不僅低于全國平均水平，更遠低于中部地區均值，說明該省對資源的投入沒有進行充分利用，忽視了科學管理和科技的應用，需要進一步改善。西部地區純技術效率均值低于全國平均水平，落后于東部和中部地區，但值得關注的是四川省和陜西省純技術效率一直處于DEA有效狀態。甘肅省純技術效率均值為0.860，在13個小麥主產區中最低，處于DEA無效狀態，應創新科學管理的方法，提高技術的應用程度。

規模效率分析區別于純技術效率，規模效率將規模報酬的影響考慮在內，反映實際規模與最優生產規模之間的差距。2008—2019年中國13個小麥主產區規模效率如表4所示。

從表4可以看出，中國13個小麥主產區2008—2019年規模效率整體呈略微下降狀態。2015年和2016年達到峰值0.989。從區域角度分析，東部地區規模效率均值高于全國平均水平，但東部地區3個省份都處于規模無效狀態。山東省優于其他2省，除2008年規模無效以外，其余11年均達到規模有效狀態。中部地區規模效率均值略高于全國平均水平，其中湖北省僅在2018年處于規模無效狀態，2019年經過調整后重新恢復到規模有效。中部地區規模效率均值最低的是山西省，在2008—2019年均處于規模無效狀態，后期應通過擴大或縮小種植面積使其達到有效狀態。西部地區均值低于全國平均水平，除陜西省外，其他省份均處于規模無效狀態。陜西省在綜合技術水平和純技術效率方面都處于DEA有效，說明陜西省實際種植規模最優，應用科學技術進行小麥種植水平較高且能創新科學管理方法對小麥田間種植進行管理，其他省份應借鑒其方法和經驗，努力使西部地區達到規模有效狀態。

第一階段DEA分析沒有剔除外部環境因素和隨機擾動項對小麥生產效率的影響，因此，對小麥生產效率的分析可能是不完善的。運用SFA回歸排除外部環境和隨機擾動項的干擾，使各省份都處于相同的外部環境和運氣，能夠更加客觀地對小麥生產效率進行測算和分析。測算結果見表5。

由表5可知，經過第二階段SFA回歸剔除環境因素和隨機擾動項之后，綜合技術效率得到明顯改善，說明中國小麥的種植環境總體較差，在這種環境下，小麥生產的綜合技術效率被低估了。分析原因可能是：①隨著城鎮化步伐的加快，城鎮化率越來越高，越來越多農民開始認識到產業發展的不平衡，主動放棄農耕，轉而進城務工;②城鎮化的不斷推進，一些農民的耕地可能會被依法占用用于商業化，被征收土地的農民會獲得一定的經濟補償，使得農民嘗到了工業化收益見效快的甜頭，越來越忽視農業發展的重要性，轉而投入打工人的浪潮中;③通過整理分析數據發現，中國農業生產者受教育程度普遍較低，導致新的管理方法、科技成果以及一些機械化作業在農業生產過程中難以推廣和應用，在小麥生產過程中耗費許多不必要的人力和時間成本。綜上可知，這些惡劣的生產環境對小麥種植產生的負面影響顯然要大于好的種植環境帶來的積極影響，從而導致在沒有剔除這些影響因素的條件下小麥的綜合技術效率被低估了。

圖1反映了中國13個小麥主產區調整后的技術效率均值及其分解的變動趨勢，由此可見，純技術效率始終高于規模效率，且純技術效率除在2012年出現較大幅度的波動外，其他年份都較為穩定并一直處于高位波動。此外，綜合技術效率與規模效率保持著相似的變動趨勢，說明中國小麥產業技術效率受規模效率影響最大，規模效率較低成為制約中國小麥產業綜合技術效率升高的關鍵因素。

2.2 中國小麥生產效率動態分析

2.2.1 第一階段DEA-Malmquist指數分析 DEA-Malmquist模型的第一階段是基于BCC模型對中國小麥主產區的投入產出要素進行動態分析得出全要素生產率變動指數。

從表6可以看出，全要素生產率變動指數為0.981，相當于造成了1.9%的缺失。由于全要素生產率變動指數可以分解為技術進步變動指數和技術效率變動指數，而技術效率變動指數又可以進一步分解為純技術效率變動指數以及規模效率變動指數，因此，全要素生產率變動指數的下降可以進一步歸結為純技術效率和技術進步變動指數的下降，其中技術進步變動指數起關鍵作用。2013—2014年全要素生產率變動指數未發生變化，技術效率變動指數的掣肘和技術進步變動指數的增長相互抵消。2014—2015年全要素生產率變動指數為1.009，較上年增長了0.9%，除技術進步變動指數呈下降趨勢外，其他指數均呈增長狀態，說明在小麥種植過程中并未完全摒棄以往的不良之處，新技術、新方法在田間沒有得到深層次的推廣和應用。2018—2019年全要素生產率變動指數為1.008，實現0.8%的增長，從深層次進行分析是純技術效率變動指數和規模效率變動指數的抑制作用，也在一定程度上說明中國小麥田間管理水平低下，現有的投入資源未得到充分利用，投入產出協調性不足;另一方面說明中國小麥實際種植規模未達到最優狀態，存在改進空間。除2013—2014年、2014—2015年以及2018—2019年外，其他年份全要素生產率變動指數均呈下降趨勢，是各變動指數的無效率共同造成的。

2.2.2 第三階段DEA-Malmquist指數分析 由于三階段DEA-Malmquist和三階段DEA的第二階段操作過程一致，均是利用SFA回歸剔除外部環境變量和隨機擾動項的影響，因此不再對第二段進行重復贅述。

從表7可以看出，剔除環境變量和隨機擾動項，使各省處于相同外部環境和運氣之下，Malmquist指數由0.981下降到0.969，說明傳統的Malmquist指數被高估了，高估了技術進步效率和規模效率變動指數。由數據分析可知，造成全要素生產率變動指數下降的主要原因是技術進步變動指數的下降，而技術效率變動指數內部純技術效率變動指數和規模效率變動指數的增減變動相互抵消，所以調整前后技術效率變動指數未發生變化，對全要素生產率變動指數無影響。從全要素生產率變動指數的均值進行分析，考慮環境因素后全要素生產率變動指數較高的原因可能是“波特假說”，即環境規制能夠促進科技創新和資源的優化配置[16]。提高生產率的根本在于提高科技生產力，因此要深入研究和發展科技創新力，并將其應用到小麥種植生產過程中，提高中國小麥的技術進步變動指數和生產效率。

3 結論與建議

3.1 結論

本研究通過三階段DEA和三階段DEA-Malmquist模型，分別從靜態和動態2個角度對中國13個小麥主產區的生產效率進行測算，在具體分析綜合技術效率和全要素生產率變動指數的同時，對DMU進行橫向分析，同時引入了時間序列對各項指標進行縱向的研究和分析，得出如下結論。

1）從三階段DEA和DEA-Malmquist模型結果來看 ，在第二階段運用SFA回歸剔除環境變量和隨機擾動項的影響是必要的。外部環境的存在對中國小麥生產效率存在一定的不利影響，影響了小麥生產效率的提高。在當前的技術和管理水平下，要想達到相同的產出，就必須投入更多的生產要素，這就導致了對投入生產要素的冗余和浪費。

2）中國對小麥種植規模的總體把握還不到位。近幾年各省小麥種植規模變動幅度不大，僅存在小范圍調整，規模效率低下，存在倒退現象。各省應根據自己的實際情況，統籌分配有限的資源，根據實際情況合理調整小麥種植規模。在政策上，使農戶清晰了解國家各項惠農政策，合理有序地實行土地流轉制度，使資源利用最大化，土地效用最大化，從而使小麥生產效率得到提高。

3）在所研究的中國13個小麥主產區中，陜西省的小麥生產效率從靜態角度上看是比較穩定的，連續12年綜合技術效率都為1.000，處在技術前沿面，其他省份應從中借鑒。從動態角度進行分析，所有省份的全要素生產率變動指數均處于下降趨勢，說明中國小麥生產所處的種植環境總體是不利的。在這些省份中，湖北省全要素生產效率下降得最多，說明近幾年小麥種植環境不僅沒有改善，反而呈倒退趨勢。需加大農業方面的科研力度，使新技術能夠在田間得到實際應用，并合理調整小麥種植規模，使其達到規模最優狀態，從而提高小麥的生產效率。

4）小麥生長產出過程是復雜的，其中涉及的投入、產出要素復雜多樣。由于受到模型限制和各省市數據披露的影響，本研究在設置投入、產出以及外部環境指標時只能選擇一部分具有代表性的樣本，這對中國小麥生產效率的真實性分析存在一定的影響。

3.2 建議

1）提升小麥生產中農業技術的貢獻率。要重視技術創新與應用在提升小麥生產效率中的作用，持續加大對農業科研的技術支持和資金投入，不斷創新農業生產新技術和新品種研發，提升小麥產能。

2）合理規劃種植規模，實現規模效應最大化。中國耕地資源存在利用率低以及冗余浪費等現象，未進行充分利用和發揮其最大潛力，土地利用狀況存在相當大的改進空間。中國目前農業生產仍然以家庭為主要生產單位，這種生產方式決定了中國小麥生產經營比較分散，難以發揮土地的規?；饔?。只有當要素投入和種植規模相匹配時，才能使規模效益達到最佳狀態。

3）提升純技術效率對小麥生產效率的貢獻。首先，提升小麥種植收益，收益的高低與農戶生產積極性直接掛鉤，可通過節水、節肥、節藥、防災以及機械操作等方式節省小麥種植成本，增加農戶小麥種植收益。其次，還可通過轉變傳統粗放式的經營模式，統籌規劃安排人力、物力資源，通過多種方式激勵農戶從事小麥生產的積極性，提升純技術效率在小麥生產中的貢獻。

參考文獻：

[1] 藍 虹，穆爭社.中國農村信用社改革后的績效評價及提升方向——基于三階段DEA模型BCC分析法的實證研究[J].金融研究，2014（4）：63-82.

[2] 黃海霞，張治河.基于DEA模型的我國戰略性新興產業科技資源配置效率研究[J].中國軟科學，2015（1）：150-159.

[3] 劉滿鳳，李圣宏.基于三階段DEA模型的我國高新技術開發區創新效率研究[J].管理評論，2016，28（1）：42-52，155.

[4] 賀志亮，劉成玉.我國農業生產效率及效率影響因素研究——基于三階段DEA模型的實證分析[J].農村經濟，2015（6）：48-51.

[5] 張冬平，袁 飛.農業結構效率的數據包絡分析[J].農業技術經濟，2001（3）：5-7.

[6] 強艷玉. 甘肅省蘋果產業生產效率及影響因素分析[D].蘭州：甘肅農業大學，2018.

[7] 王 琛，吳敬學.我國玉米產業生產技術效率與其影響因素研究——基于2001—2011年的省級面板數據[J].中國農業資源與區劃，2015，36（4）：23-32.

[8] 郎新婷，馬惠蘭.新疆小麥生產效率及地區差異研究[J].中國農業資源與區劃，2016，37（10）：127-133.

[9] 曲 朦，趙 凱，周升強.耕地流轉對小麥生產效率的影響——基于農戶生計分化的調節效應分析[J].資源科學，2019，41（10）：1911-1922.

[10] 劉 成，周曉時，馮中朝，等.中國小麥生產技術效率測算與影響因素分析——基于農機服務視角的研究[J].中國農業資源與區劃，2019，40（10）：34-40.

[11] 吳天龍，趙軍潔，習銀生.收入非農化對農戶小麥生產技術效率的影響——基于河北省的調查數據[J].湖南農業大學學報（社會科學版），2017，18（3）：19-23.

[12] 陳燕麗，王 磊，姜明棟，等.東北三省制造業上市公司企業績效及影響因素研究——基于DEA-Malmquist-Tobit模型[J].工業技術經濟，2018，37（11）：51-57.

[13] 王兆峰，楊 顯.基于DEA-Malmquist模型的中部城市群旅游產業效率評價研究[J].旅游科學，2018，32（3）：27-38.

[14] 王玉偉. 我國小麥全要素生產率分析——基于Malmquist指數[J]. 現代經濟信息，2012（2）：314-316.

[15] 葉 丹，黃慶華.區域創新環境對高技術產業創新效率的影響研究——基于DEA-Malmquist方法[J].宏觀經濟研究，2017（8）：132-140.

[16] 王明剛.基于Malmquist指數的中國環境全要素生產率變動的實證研究[J].商，2015（30）：295.