基于“非線性”理念的小學運算教學思考與實踐

姚煜煬

[摘要]“非線性”教學理念指導下的小學數學課堂教學，是教師在深知學生學情的基礎上，以“預習導綱”為切入點，圍繞學生的真實認知水平開展小組互動學習，將課堂教學聚焦在學生的認知難點上。本文以《簡單的小數加、減法》為例，從“分析學情—設計預習—導學反饋—歸納積累—分層作業”五個教學環節來分析小學運算教學中“讓學生走在老師的前面，教師基于學生的真實學情而導學”的非線性教學理念。

[關鍵詞]非線性;預習導綱;導學反饋;歸納積累;分層作業

一、分析學情，鉆研教材

《簡單的小數加、減法》一課中，學生是在初步認識小數以及掌握整數加減法計算方法的基礎上學習的，并在生活實踐中對一位小數的加減法有了一些感性認識。本節課的教材內容編排注重在整數加減法豎式計算與小數加減法豎式計算的聯系上，引導學生用轉化的方法計算小數加減法。在課前，筆者選擇了5道豎式讓學生計算，并將學生對簡單的小數（即一位小數）加減法計算情況做了統計，情況如圖1。從統計表中發現，學生基本能計算，但也存在疑惑：“小數點為什么要對齊？”“得數為什么要點小數點？”“小數點很重要嗎？”……（如圖2）筆者把學生的疑惑收集起來，放在課堂上一起來解決。在這些問題的引領下，筆者對本節課的設計提供了豐富的素材。

二、設計預習導綱，把握起點

預習導綱是指學生在上課之前進行的嘗試性學習小研究，基于生本教育中“先做后學，先學后教，少教多學，以學定教”的教育教學理念。一節課40分鐘的時間有限，把學習內容前置，能讓學生有充足的時間去思考，帶著自己的理解、疑惑進入課堂，再在課堂上進行深度交流（生生對話、師生對話），這樣能提高課堂的有效性、提升學生的有效思維量。預習導綱的設計要求教師充分鉆研教材，充分了解學生的學情，掌握學生的邏輯知識起點，引導學生有目的地進行自主學習。“非線性”教學視野下的預習導綱與傳統預習作業不同，不是所謂的打開課本圈圈、畫畫知識點而已。在課前，筆者先進行了學情分析，接著設計了預習導綱，該預習導綱有“復習舊知”（圖3）和“自學新知”（圖4）部分。復習舊知中，筆者安排了兩道整數加減法的豎式計算，并回顧計算時需要注意的地方。自學新知中，筆者讓學生獨立探索0.8+0.6，0.8-0.6的計算方法，比如：轉化單位（把小數轉化為整數）、畫圖、豎式計算或其他方法，并記錄下來。接下來，開展小組合作學習，交流討論預習中的發現和疑惑，核對預習導綱的結果，教師對學生通過預習提出的各類問題進行科學的梳理（組內交流找共識，全班展示找問題）。

三、呈現導學反饋，探索新知

（一）導學反饋

《數學課程標準》明確指出：“積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”學生在課前完成預習導綱后要進行反饋，教師要關注完成的人數，了解學生完成的質量如何，如果有學生沒能完成，要了解學生不能完成的原因，了解學生遇到的困惑。學生的預習導綱成果如圖5。

【教學片段】

1.布置任務：

師：這兩道算式怎么算出得數呢？我們昨晚自學了這部分內容，今天我們一起來探討，在小組討論開始之前，請先大聲齊讀合作要求。讓我們拿出預習導綱，一起討論吧！

2.組內交流：學生在組內分享計算方法;

3.小組匯報，教師適當點撥：

生1：我用轉化單位的方法，0.8元=8角，0.6元=6角，8角+6角=14角=1元4角。

受到該生的啟發，學生立馬有另外的想法：在此題之外，0.8也可以有其他含義，例如0.8米=8分米，0.6米=6分米，8分米+6分米=14分米=1米4分米。

師：同學們會將沒學過的問題轉化成我們學過的知識來解決，這就是數學上的轉化思想。

生2：我用畫圖的方法，把一個正方形平均分成10份，取其中的8份是0.8，取其中的6份是0.6，合起來是1個完整的正方形和4個0.1，就是1.4。

生3：我用湊十法，把0.6分成0.2和0.4，0.8加上0.2等于1，1加上0.4等于1.4。

生4：我用豎式計算的方法……

師：在豎式計算中，你覺得有哪些需要注意的地方呢？

生：小數點要對齊;從低位算起;哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一……

4.小組討論：為什么小數點要對齊？

生1：只有小數點對齊，“元”與“元”才能對齊，“角”與“角”才能對齊。

生2：如果不對齊，就不能直接相加減了。

生3：和整數加減法一樣，相同數位要對齊呀！

師：你們的思路真清晰，還學會了學習遷移。只有小數點對齊，相同數位才能對齊。

在以上教學片段中，學生把課前的想法放在課中，思維發生了碰撞，進而產生了生生互動的環節。學生在現有知識起點的基礎上進行了新課的學習，學生在課堂上就有更多的深度思考、質疑發問的機會。

（二）錯題逆推

接著，筆者一一展示學生的錯題（如圖6）。課堂上學生的錯題，是師生開展二次學習的最好資源。每個學生的學習起點不同，認知水平不一，自然學習效果也不同。因此，筆者把這些錯題資源全部拋給學生去評價、分析，讓更多的學生再把算理理解透徹。

【教學片段】

師：先看第一道題目，你想怎么評價？

生1：我認為這位同學做錯了。得數的個位沒有寫0，是不對的。

生2：我想補充，得數個位沒寫0，答案就變成了2。

師：大家認同嗎？（認同）沒錯，整數部分的0不能省略，雖然表示“沒有”的意思，但也要寫上去占位。我們來分析第二、三題，你有什么看法嗎？

生3：第二題的數位沒有對齊，第三題得數沒有點上小數點。

生4：第二題的小數點沒有對齊，豎式計算沒有用尺子劃橫線……

師：是的，相同數位對齊是非常重要的，也不要忘記點上小數點哦！

最后，師生達成共識，一起歸納小數加減法計算的方法：一齊、二算、三點。

在以上教學片段中，錯題是最好的課堂案例，最真實地反映了學生的認知能力。筆者能有效利用學生的錯題，利用錯誤生成資源，變“廢”為“寶”。如果教師平時能對學生計算的錯題現象進行搜集、分析和利用，充分挖掘計算錯例中的教學價值，讓學生錯例成為學生的“警鐘”，讓學生錯得“有用”，就肯定能較好地激發學生的學習興趣。

四、歸納積累，鞏固提升

（一）鞏固練習

導學反饋后，筆者從課本中挑選了進位加法、不退位減法以及退位減法等針對性練習，讓教學回歸書本，采用“非線性”課堂評價模式，進行當堂反饋，生生交流。接著，筆者再出示了4+2.3、10-4.5這兩道學生容易出錯的題目。先讓學生產生思維沖突，4要與2對齊還是3對齊？10要與4對齊還是5對齊？引出“補位湊數”的方法，將4與10變成4.0與10.0，接著讓學生進行小組討論，再次理解算理：相同數位要對齊。

（二）歸納積累

讓學生獨立整理自己的所獲所得，學生在預習導綱中已經填寫了“我的收獲”（如圖7），再加上學完了本課，學生就有更大的收獲，因此筆者讓學生在小組內分享自己的收獲，在小組內形成共識。接著，讓小組代表在全班面前闡述小組同學的所獲所得，如果學生沒有自己的想法，就可以按照課件上的這些問題來匯報：（1）這節課學的是什么？（2）你學到了什么本領？（3）你有什么要提醒同學們的嗎？……此處，教師需增加一個“溫馨提示”：下一個小組的小結不能與前一個小組的重復，需要比前一個小組的小結更有深度或者更有寬度。所以在課堂中，有學生這樣總結道：“這節課學習的小數加減法計算與整數加減法有聯系，有相同點與不同點。”這就是課堂上碰撞出來的火花，也實現了知識的遷移。這樣的歸納積累環節大大提高了學生的數學語言表達能力與概括能力，同時使本節課的知識、技能、方法和情感教學目標再度升華。

五、分層作業，激發興趣

在作業布置中，教師能根據學生的發展水平差異，制定不同層次的目標，激發學生的學習積極性，讓學生變被動學習為主動學習。在“非線性”教學理念下，筆者設計了自測單，其中有一些鞏固性練習和一道拓展題，后者是為思維活躍的學生而設計。在具體的教學實踐中，教師因人而異地精心設計和優化數學作業，每個學生都能在做作業的過程中找到樂趣、獲得進步。因此，激發學生對數學的興趣、建立學生學習數學的信心是提高教師教學效率的重要途徑。

六、結束語

著名課程專家拉爾夫·泰勒在《課程和教學的基本原則》中強調，需要從學習者的需求和預期學習成果的角度考慮學生學習內容。在教學中，教師應全身心投入，用耐心去引導學生，用恒心去陪伴學生，善于運用“非線性”教學策略，讓課堂向著高效、自主的目標前進。

參考文獻

[1]錢運濤.在傳承中審視 在穩妥中求變——小學數學“非線性”小組合作學習模式的實踐研究[J].小學數學教育，2013（05）：5-7.

[2]陳小杏.“精耕細作”，開辟課題研究新天地——例談小學低年級數學課堂教學如何滲透“非線性”理念[A].廣東教育學會.廣東教育學會2019-2020年度學術成果集[C].廣東教育學會：2020：11.