基于功率交換和截?cái)嗫傮w最小二乘法的線損預(yù)測(cè)技術(shù)

鐘小強(qiáng)，陳杰，高琛，丁忠安

(1.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司廈門(mén)供電公司, 福建 廈門(mén) 361000； 2.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司, 福州 350003；3.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州 350009)

0 引 言

線損是衡量配電網(wǎng)運(yùn)行效率的關(guān)鍵指標(biāo)。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)輸電網(wǎng)的線損具有重要的研究?jī)r(jià)值，它為電力網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、提高供電質(zhì)量提供了理論依據(jù)。隨著電網(wǎng)運(yùn)行的智能化、實(shí)時(shí)化等要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)電網(wǎng)線損預(yù)測(cè)方法[1]，如平均電流法、損失因數(shù)法、區(qū)間潮流法等已逐漸趨于淘汰。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了較多的新型線損預(yù)測(cè)技術(shù)。例如，文獻(xiàn)[2]提出了一種基于多元線性回歸理論的省內(nèi)用電量預(yù)測(cè)方法，驗(yàn)證了多元線性回歸算法在區(qū)域用電預(yù)測(cè)應(yīng)用是可行的。文獻(xiàn)[3]考慮到影響線損率的因素間存在非常復(fù)雜的相關(guān)性，提出了一種基于核偏最小二乘回歸分析的線損預(yù)測(cè)方法，能夠取得更高的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[4]研究了基于最小二乘支持向量機(jī)算法的配電網(wǎng)線損計(jì)算模型，在一定程度上找出配電線路的線損隨特征參數(shù)變化的規(guī)律。隨著人工智能技術(shù)的迅速發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)理論的線損預(yù)測(cè)方法受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[5]。其中，文獻(xiàn)[6]提出了基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的臺(tái)區(qū)線損預(yù)測(cè)模型，利用K均值聚類(K-means)將線損數(shù)據(jù)按照臺(tái)區(qū)特征分類，并對(duì)每一類數(shù)據(jù)采用線性回歸進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)K-means聚類和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算模型，并基于實(shí)際臺(tái)區(qū)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證。然而此類方法存在隱含層參數(shù)選擇復(fù)雜和易局部收斂的問(wèn)題[3]。

目前，已有文獻(xiàn)的研究方向往往更多地關(guān)注某個(gè)地區(qū)的線損預(yù)測(cè)[1-7]，但并未考慮區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線功率交換變化因素。以北歐電力系統(tǒng)為例，北歐電力交易所在日前電力市場(chǎng)采用“集中競(jìng)價(jià)，邊際出清”的方式組織投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)。根據(jù)日前市場(chǎng)關(guān)閉前的短期線損預(yù)測(cè)，每個(gè)投標(biāo)區(qū)域的買(mǎi)賣(mài)雙方針對(duì)第2天每小時(shí)的交易時(shí)段提供報(bào)價(jià)。電力交易所會(huì)根據(jù)發(fā)用電雙方提交的報(bào)價(jià)，形成發(fā)電曲線和用電曲線，最終兩曲線的交點(diǎn)即為系統(tǒng)電價(jià)。因此，線損預(yù)測(cè)誤差對(duì)日前市場(chǎng)的投標(biāo)報(bào)價(jià)以及日內(nèi)市場(chǎng)交易調(diào)整成本的降低尤為重要。如文獻(xiàn)[8-10]所述，通過(guò)預(yù)先確定的分配比例可以用來(lái)決定每個(gè)市場(chǎng)參與者的貢獻(xiàn)，從而將線損納入到電力市場(chǎng)交易中。研究表明，線損可以通過(guò)比例分擔(dān)和增量傳輸損耗技術(shù)[8]、二次功率狀態(tài)方程[9]或節(jié)點(diǎn)功率方程計(jì)算[10]得到。然而，文獻(xiàn)[8-10]均建立在預(yù)測(cè)日潮流功率已知的前提下，若電網(wǎng)的潮流功率在預(yù)測(cè)日仍然未知，則無(wú)法預(yù)測(cè)電網(wǎng)線損。

由此，提出了一種基于功率交換和截?cái)嗫傮w最小二乘法的線損預(yù)測(cè)方法。首先構(gòu)建了聯(lián)絡(luò)線功率交換預(yù)測(cè)模型，根據(jù)各投標(biāo)區(qū)域的位置、區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線的傳輸容量及其具體電價(jià)，利用凸優(yōu)化理論求解功率交換預(yù)測(cè)值。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮每個(gè)投標(biāo)區(qū)域的電力需求、供應(yīng)和風(fēng)電的總水平以及與相鄰區(qū)域的功率交換等多種因素的共同影響，提出了基于截?cái)嗫傮w最小二乘法的線損預(yù)測(cè)技術(shù)，考慮了同時(shí)存在系統(tǒng)觀測(cè)矩陣與觀測(cè)矢量的雙重測(cè)量誤差因素，相比多元線性回歸方法[2]和核偏最小二乘回歸分析方法，可以獲得更優(yōu)的線損預(yù)測(cè)精度。另外，文中方法對(duì)輸入數(shù)據(jù)的要求低，可以較好地克服基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法普遍存在局部收斂，隱含層參數(shù)選擇復(fù)雜等缺陷。最后，基于國(guó)外公開(kāi)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了性能測(cè)試，獲得了最高57.4%的累計(jì)損失差。同時(shí)利用國(guó)內(nèi)某市采集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了方法驗(yàn)證，相比文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的所提方法在臺(tái)區(qū)線損率預(yù)測(cè)精度上分別提升了12.7%和6.5%。

1 功率交換預(yù)測(cè)模型

投標(biāo)競(jìng)價(jià)區(qū)域之間的功率交換可由各區(qū)域的位置、各區(qū)域之間的聯(lián)絡(luò)線傳輸容量及其具體電價(jià)來(lái)確定。網(wǎng)絡(luò)位置表示每個(gè)投標(biāo)區(qū)域的供需差額，該差額需要由相鄰區(qū)域供應(yīng)。由于容量限制，聯(lián)絡(luò)線的擁塞將導(dǎo)致有關(guān)地區(qū)之間的價(jià)格差異。虧損地區(qū)的電價(jià)將高于盈余地區(qū)。基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)原則，在滿足各區(qū)域功率均衡約束的同時(shí)，功率交換始終會(huì)從低價(jià)格區(qū)域傳輸?shù)礁邇r(jià)格區(qū)域。

圖1為投標(biāo)競(jìng)價(jià)區(qū)域1～區(qū)域3的功率交換示意圖。為保證利潤(rùn)最大，每個(gè)區(qū)域的電價(jià)決定功率交換的模式。因此，將功率交換預(yù)測(cè)建模為利潤(rùn)優(yōu)化問(wèn)題，以所有交易區(qū)域的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，基于投標(biāo)競(jìng)價(jià)區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)位置和具體電價(jià)求解功率交換預(yù)測(cè)值。

圖1 投標(biāo)區(qū)域功率交換示意圖Fig.1 Schematic diagram of power exchange in bidding area

將功率交換設(shè)置為優(yōu)化變量x和每個(gè)地區(qū)電價(jià)μ的函數(shù)，然后目標(biāo)函數(shù)為交易成本最小化，同時(shí)保持每個(gè)區(qū)域的功率平衡和聯(lián)絡(luò)線傳輸功率不越限。兩個(gè)區(qū)域之間的價(jià)格差異將決定由此產(chǎn)生的功率交換是否有利潤(rùn)。然而，由于網(wǎng)絡(luò)位置是固定的，在某些區(qū)域內(nèi)可能不存在可行解。為解決這個(gè)問(wèn)題，模型引入了另外兩個(gè)優(yōu)化變量EEi,t和DEi,t，分別表示根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)位置增加和減少的額外成本。目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

(1)

式中xc,t為聯(lián)絡(luò)線c在時(shí)間t的功率交換；μc,t,1為聯(lián)絡(luò)線c在時(shí)間t發(fā)送競(jìng)價(jià)區(qū)的默認(rèn)電價(jià)；μc,t,2為聯(lián)絡(luò)線c在時(shí)間t收到競(jìng)價(jià)區(qū)的默認(rèn)電價(jià)；μEE為對(duì)某一地區(qū)功率過(guò)剩的懲罰成本；EEi,t為區(qū)域i在時(shí)間t的網(wǎng)絡(luò)位置增量；μDE為對(duì)某一地區(qū)功率短缺的懲罰成本；DEi,t為區(qū)域i在時(shí)間t的網(wǎng)絡(luò)位置減量；Aeq為投標(biāo)區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線耦合矩陣I×C；Xt為所有聯(lián)絡(luò)線在時(shí)間t的功率交換向量C×t；Beq,t為所有投標(biāo)區(qū)域在時(shí)間t的網(wǎng)絡(luò)位置向量I×t；EEt為所有投標(biāo)區(qū)域在時(shí)間t的網(wǎng)絡(luò)位置増量I×t；DEt為所有投標(biāo)區(qū)域在時(shí)間t的網(wǎng)絡(luò)位置減量I×t；NTCt為每條聯(lián)絡(luò)線在時(shí)間t的反向網(wǎng)絡(luò)傳輸容量上限C×t；t為每條聯(lián)絡(luò)線在時(shí)間t的正向網(wǎng)絡(luò)傳輸容量上限C×t。

對(duì)于式(1)，采用凸優(yōu)化理論中的CVX軟件包[11]進(jìn)行求解，得到投標(biāo)區(qū)域功率預(yù)測(cè)值，作為第2節(jié)損計(jì)算模型的輸入。

2 結(jié)合功率交換和截?cái)嗫傮w最小二乘的線損預(yù)測(cè)方法

2.1 考慮功率交換的線損預(yù)測(cè)模型

線損預(yù)測(cè)的理想情況是總線損由每條線路l的輸入功率Pin,l和輸出功率Pout,l之間的差值疊加而成，即：

(2)

然而，式(2)需要已知輸入功率和輸出功率，而線損預(yù)測(cè)時(shí)輸入功率和輸出功率是未知的。另一種方法是通過(guò)線損率來(lái)計(jì)算總線損，即：

(3)

線路l的線損率λl定義如式(4)所示，線損率等于線損與輸入功率的比值，即：

(4)

式(3)與文獻(xiàn)[12]中的經(jīng)典b系數(shù)法相似，b系數(shù)法根據(jù)輸電線路注入功率的二階方程推導(dǎo)出線損。由式(4)可知，線損與空載損失分量和注入潮流的平方關(guān)系應(yīng)予以考慮。

(5)

式中B0l為線路l的空載損失分量。實(shí)際應(yīng)用中，特別是對(duì)大型輸電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商而言，線損率計(jì)算依賴于線路自身與線路之間的交互信息。在區(qū)域?qū)用妫€損與各區(qū)域的電力需求、供電和風(fēng)電以及與相鄰競(jìng)價(jià)區(qū)域的功率交換均存在一定的相關(guān)性，其中總發(fā)電量(ESupplyTot)、總電力需求(EDemandTot)、總風(fēng)力發(fā)電(EWindTot)和與鄰近投標(biāo)地區(qū)的功率交換(EExc1)以兆瓦時(shí)表示。建議將區(qū)域間的聯(lián)絡(luò)線功率交換應(yīng)用于整個(gè)投標(biāo)區(qū)域計(jì)算過(guò)程。需要指出的是，每個(gè)電力系統(tǒng)都有其特點(diǎn)，對(duì)其他電網(wǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)需要對(duì)式(5)進(jìn)行適當(dāng)修改。例如，如果風(fēng)電占比較低，而光伏占比較高，就需要將式(6)中的風(fēng)電參數(shù)替換為光伏參數(shù)，或者同時(shí)考慮風(fēng)電和光伏兩種因素的影響。

文獻(xiàn)[13]指出，式(5)中應(yīng)用的空載損耗分量不適用于區(qū)域級(jí)。因此，建議在式(3)和式(5)的基礎(chǔ)上，通過(guò)式(6)來(lái)計(jì)算投標(biāo)區(qū)域的總線損：

(6)

相比文獻(xiàn)[8-10]，文中方法的主要優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需構(gòu)造完整的潮流方程就能捕捉到線路損耗諸多因素關(guān)聯(lián)效果，同時(shí)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的要求非常低。將式(6)改寫(xiě)成矩陣形式，進(jìn)一步得出：

e≈Aλ

(7)

針對(duì)式(1)所示的準(zhǔn)線性方程，文獻(xiàn)[2]提出了多元線性回歸方法，文獻(xiàn)[3]提出了基于核偏最小二乘回歸的分析方法，然而它們僅考慮了e存在誤差的影響。實(shí)際上，線損本身也會(huì)受到管理、技術(shù)和其他相關(guān)因素的綜合影響，導(dǎo)致e與A同時(shí)存在誤差。在此情況下，經(jīng)典的最小二乘解不再是最優(yōu)的[14]。因此，提出了基于截?cái)嗫傮w最小二乘法的線損預(yù)測(cè)方法，可以獲得高斯量測(cè)誤差情形下的無(wú)偏估計(jì)[14]。

2.2 基于截?cái)嗫傮w最小二乘的線損預(yù)測(cè)算法

對(duì)于式(1)，截?cái)嗫傮w最小二乘法等價(jià)于求解如下優(yōu)化問(wèn)題，即：

(8)

(2)保留擴(kuò)展矩陣的前k個(gè)特征值，并將其余特征值均設(shè)為0。此時(shí)，式(8)轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問(wèn)題。

(9)

由式(9)容易看出，截?cái)嗫傮w最小二乘法通過(guò)這種方式可以移去測(cè)量誤差，較好地解決了文獻(xiàn)[2-3]在求解式(7)過(guò)程中容易產(chǎn)生的不收斂問(wèn)題及病態(tài)性問(wèn)題，進(jìn)而獲得更高精度和更為穩(wěn)健的求解結(jié)果。

(3)與文獻(xiàn)[15]一致，文中k的取值由L-曲線法得出，可以實(shí)現(xiàn)在解的平滑度約束和數(shù)據(jù)的擬合度之間做到較好地平衡。

2.3 樣本選擇策略

關(guān)于樣本的選擇，文中提出3種策略：工作日，月度和預(yù)后選擇。預(yù)測(cè)日D的預(yù)測(cè)發(fā)生在前一天D-1，因此從數(shù)據(jù)可用性決定參考點(diǎn)選取的樣本。另外，預(yù)后數(shù)據(jù)選擇間隔如表1所示。

表1 預(yù)后數(shù)據(jù)選擇間隔Tab.1 Prognostic data selection interval

(1)工作日選擇：本策略中的回歸樣本選取時(shí)間間隔為一周。其思想是捕捉工作日的特定關(guān)系，分別使用上周一或上周六的樣本模擬即將到來(lái)的周一或周六的線損率；

(2)季度選擇：從當(dāng)前季節(jié)選擇最近的樣本，建立季節(jié)變化模型。因此，用相同和最近月份數(shù)據(jù)來(lái)模擬1月份的預(yù)測(cè)；

(3)預(yù)后選擇：選取風(fēng)電、供電水平、負(fù)荷和功率交換相近的樣本。為了定義相似度的級(jí)別，每個(gè)類別都被劃分為表1所示的最小容量和最大容量之間的特定范圍。選取與預(yù)后時(shí)間間隔相同的歷史樣本.如果間隔太窄，則向兩個(gè)方向拉伸，以確保選取足夠的樣本。

2.4 文中方法計(jì)算流程圖

線損預(yù)測(cè)方法對(duì)應(yīng)的計(jì)算流程如圖2所示，按照以下四個(gè)步驟進(jìn)行。

圖2 文中方法對(duì)應(yīng)的線損預(yù)測(cè)流程Fig.2 Line loss prediction process of proposed method

步驟1：從預(yù)測(cè)日D、投標(biāo)區(qū)i、小時(shí)h選擇開(kāi)始；同時(shí)進(jìn)行原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗工作。對(duì)于異常數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)[16]提出的數(shù)據(jù)平滑技術(shù)進(jìn)行消除。另外，數(shù)據(jù)歸一化則采用回歸分析法中的技術(shù)；

步驟2：利用第2.1節(jié)聯(lián)絡(luò)線功率交換線損預(yù)測(cè)模型，檢索式(5)所要求的次日預(yù)后數(shù)據(jù)，并結(jié)合歷史預(yù)后和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析；

步驟3：采用第2.2節(jié)所提的截?cái)嗫傮w最小二乘法對(duì)多個(gè)歷史估計(jì)值進(jìn)行線損率計(jì)算。根據(jù)三種不同的選擇策略確定歷史估計(jì)值的：工作日，季度和預(yù)后選擇；

步驟4：選取三種線損預(yù)測(cè)的平均值作為預(yù)測(cè)日D的最終線損預(yù)測(cè)值。重復(fù)以上步驟，直到預(yù)測(cè)出各個(gè)小時(shí)段和投標(biāo)區(qū)域的總線損。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 基于公開(kāi)數(shù)據(jù)集的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

基于瑞典電網(wǎng)公司公開(kāi)的2018年4個(gè)投標(biāo)區(qū)域(4個(gè)區(qū)域)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行不同方法性能驗(yàn)證。其中每小時(shí)和投標(biāo)區(qū)域的線路損耗都有相應(yīng)的預(yù)測(cè)值。利用8 760小時(shí)的電力數(shù)據(jù)作為模型輸入，分別用3種選擇策略提取的50個(gè)不同樣本計(jì)算線損率。北歐電力交易所提供前一天不同時(shí)間每個(gè)區(qū)域(SE1-SE4)和時(shí)間(1 h～24 h)所需輸入?yún)?shù)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)：

上午10點(diǎn)：北歐電力交易所上傳基于參與者生產(chǎn)和消費(fèi)計(jì)劃的供需和風(fēng)電預(yù)測(cè)值；

下午2點(diǎn)：北歐電力交易所根據(jù)日前的交易結(jié)果發(fā)布功率交換預(yù)測(cè)值；

運(yùn)行時(shí)間：北歐電力交易所對(duì)電力供應(yīng)、需求、風(fēng)電和功率交換進(jìn)行衡量；

總預(yù)測(cè)誤差定義為2018年預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)損失的絕對(duì)累積差。為評(píng)估功率交換模型和線損預(yù)測(cè)模型，研究了3種不同的數(shù)據(jù)集，分別對(duì)應(yīng)上述3種選擇策略，為線損預(yù)測(cè)模型提供不同的輸入數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)集A：應(yīng)用上午10點(diǎn)可用的預(yù)后數(shù)據(jù)。基于北歐投標(biāo)地區(qū)內(nèi)所有交易及其區(qū)域聯(lián)絡(luò)線預(yù)測(cè)功率交換。式(6)所要求的網(wǎng)絡(luò)位置及電價(jià)數(shù)據(jù)來(lái)自同源的歷史參考值;

數(shù)據(jù)集B：應(yīng)用上午10點(diǎn)可用的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和下午2點(diǎn)給出的交換功率。通過(guò)比較數(shù)據(jù)集A和B的結(jié)果來(lái)評(píng)估功率交換模型;

數(shù)據(jù)集C：在運(yùn)行時(shí)間應(yīng)用接收到的測(cè)量數(shù)據(jù)。通過(guò)與實(shí)測(cè)線損的比較來(lái)評(píng)估式(6)線損預(yù)測(cè)模型;

表2給出了文中方法與輸電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商(GS)預(yù)測(cè)方法的累計(jì)損失差[17]計(jì)算結(jié)果對(duì)比。與GS預(yù)測(cè)方法相比，文中方法在三種數(shù)據(jù)集情形下均獲得了較少的累積損失差。數(shù)據(jù)集A結(jié)果表明，采用文中方法，輸電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商能夠減小供需功率的差值，性能可以提升27.5%。數(shù)據(jù)集B結(jié)果表明，如果輸電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商能夠在日內(nèi)市場(chǎng)得到市場(chǎng)投票率和交易線損，累積的線損錯(cuò)配率可以減少42.2%。數(shù)據(jù)集C結(jié)果表明，在較為充分的數(shù)據(jù)支撐下，文中方法最高可以降低累計(jì)損失差57.4%。

表2 2018年累計(jì)損失差(MW·h)Tab.2 Accumulated loss difference in 2018 (MW·h)

圖3展示了4個(gè)區(qū)域下文中方法與GS方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，容易看出文中方法提出的三種策略對(duì)應(yīng)的累計(jì)損失差均有所減小。但是，由于每個(gè)地區(qū)的具體情況不同，模型的適用性在不同的投標(biāo)地區(qū)之間亦有所不同。因此，為提高線損預(yù)測(cè)精度，確保計(jì)算中包含所有與線路損耗相關(guān)的參數(shù)，對(duì)每個(gè)區(qū)域結(jié)合具體情況，進(jìn)行分析和修改式(5)是至關(guān)重要的。剩余的損失差異可能是由于模型設(shè)計(jì)中的某些限制、正常預(yù)測(cè)偏差或輸入數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性造成的。總體來(lái)講，文中方法在有限的輸入數(shù)據(jù)下較大幅度提高了線損預(yù)測(cè)精度。

圖3 基于公開(kāi)數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)累計(jì)線損差計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results of cumulative line loss difference based on open data set

3.2 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果

文中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集由某市3個(gè)區(qū)域采集的20 000個(gè)電力特征參量所構(gòu)成，包括不同時(shí)間段的發(fā)電量、電力需求、風(fēng)力發(fā)電和與鄰近投標(biāo)地區(qū)的功率交換值。文中將前19 600個(gè)臺(tái)區(qū)數(shù)據(jù)作為模型輸入，將后400個(gè)臺(tái)區(qū)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證分析。定義平均絕對(duì)百分誤差比(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)作為評(píng)價(jià)不同方法的臺(tái)區(qū)線損計(jì)算精度指標(biāo)[18]。其中，第i個(gè)測(cè)試樣本的重構(gòu)誤差參量MAPEi分別定義為：

(10)

測(cè)試樣本重構(gòu)誤差的均值MAPEave定義為：

(11)

圖4給出了采用文獻(xiàn)[2]多元線性回歸方法、文獻(xiàn)[3]核偏最小二乘方法以及文中方法的線損預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。這里以測(cè)試集中的若干樣本(編號(hào)分別為19650、19651、19652、19653、19654)為例進(jìn)行分析說(shuō)明。通過(guò)對(duì)比式(10)所示的MAPE指標(biāo)，可以看出基于文中方法的線損預(yù)測(cè)性能最好。

圖4 不同方法預(yù)測(cè)的線損指標(biāo)MAPE對(duì)比Fig.4 MAPE comparison of line loss index utilizing different prediction methods

接著，依據(jù)計(jì)算式(11)計(jì)算后400個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的均值MAPEave。其中文獻(xiàn)[2]多元線性回歸方法計(jì)算結(jié)果為23.4%，文獻(xiàn)[3]核偏最小二乘方法計(jì)算結(jié)果為17.2%，文中方法計(jì)算結(jié)果為10.7%，可見(jiàn)，文中方法相比文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]方法在臺(tái)區(qū)線損預(yù)測(cè)精度指標(biāo)上分別提升了12.7%和6.5%。

圖5展示了上述3種方法的負(fù)荷線損率預(yù)測(cè)結(jié)果。為顯示方便，這里僅展示第19 920～20 000個(gè)電力測(cè)試樣本，其中黑色線為真實(shí)線損值，縱坐標(biāo)代表不同方法的臺(tái)區(qū)線損率計(jì)算結(jié)果。容易看出，文中方法與文獻(xiàn)[3]核偏最小二乘方法相比文獻(xiàn)[2]多元線性回歸方法可以獲得更高的線損預(yù)測(cè)精度，這是因?yàn)樗鼈兙哂懈鼉?yōu)的復(fù)雜函數(shù)逼近能力，進(jìn)而獲得更充分的擬合效果。但相比而言，文中方法的線損預(yù)測(cè)效果是最佳的。

圖5 不同方法線損率預(yù)測(cè)精度對(duì)比Fig.5 Prediction accuracy comparison of line loss rate using different methods

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)考慮了區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線功率交換變化因素，提出了基于功率交換的線損模型，對(duì)區(qū)域間的功率交換預(yù)測(cè)，特別是大型輸電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商電網(wǎng)資源優(yōu)化管理，具有較大的指導(dǎo)作用；

(2)提出將基于截?cái)嗫傮w最小二乘法的預(yù)測(cè)算法應(yīng)用至線損預(yù)測(cè)領(lǐng)域，考慮了系統(tǒng)觀測(cè)矩陣與觀測(cè)矢量同時(shí)存在量測(cè)誤差情形，與實(shí)際應(yīng)用較為吻合，相比已有最小二乘或改進(jìn)最小二乘方法的預(yù)測(cè)方法，線損預(yù)測(cè)效果更優(yōu)；

(3)利用公開(kāi)數(shù)據(jù)集和實(shí)際采集的數(shù)據(jù)集對(duì)文中方法進(jìn)行了較為全面的性能驗(yàn)證，結(jié)果表明文中方法在公開(kāi)數(shù)據(jù)集上最高可降低累計(jì)損失差57.4%，在國(guó)內(nèi)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集上，相比文獻(xiàn)[2-3]中所提方法分別獲得了12.7%和6.5%的線損率預(yù)測(cè)精度提升；

(4)目前尚未考慮諸如無(wú)功功率等因素對(duì)線損的影響，后續(xù)的研究方向是將無(wú)功功率、頻率控制和電網(wǎng)突發(fā)故障等引起的功率交換因素一并納入至文中預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行相應(yīng)的線損計(jì)算分析，進(jìn)一步提升線損預(yù)測(cè)精度。