從數形結合思想切入初中數學核心素養的培養

■福建省福州市倉山區金港灣實驗學校 陳雪芳

培養學生的核心素養，對提高學生抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象力、運算能力等相關能力均有重要作用，有助于實現學生的全面發展。而數形結合思想的有效運用能簡化復雜的知識內容，降低數學學習難度，同時可提高學生學習的直觀性、全面性，促進學生對數學知識進行高效理解和靈活運用，實現綜合能力、核心素養的有效提升。但現階段初中教學實效性偏低，對數形結合思想的應用程度不足，教師缺少對數形結合思想的正確認識，難以利用該思想推動學生高效學習。所以目前教師需對該思想加強重視，了解其有效作用，并分析教學應用存在的問題，結合學生情況改進核心素養培養對策，充分體現該思想的運用價值，推動學生學習及個體發展水平提高。

一、初中數學核心素養內容概述

在培養核心素養，引入數形結合思想前，教師應先對數學核心素養的基本內容加以了解，形成正確的觀念，才能為后續教學對策的設計與實施提供有力保障。1.數學抽象。初中數學知識較多，學生在學習過程中應通過有效方式，在思考探究中對相關知識概念、數學本質等進行理解掌握，且在面對相關數學知識問題時能合理運用抽象思維進行思考解決。2.邏輯推理。初中生已經掌握一部分的數學知識，且形成一定的知識結構，這種情況下在新知識內容學習時需要學生能通過思考、推理、質疑、設問等方式發現問題、提出問題和分析問題，強化各個知識點之間的聯系性，增強整體數學學習的邏輯性。3.數學建模。根據所學習的知識內容，按知識問題的內容、相關條件，構建數學模型，根據對應的模型獲取相應的數據信息，以求解模型，獲取答案。在此過程中學生的創新思維、邏輯推理等相關能力都能得到鍛煉提高，且學生的知識應用水平也能得到有效提升。4.直觀想象。在幾何圖形等相關知識學習時，教師應配合應用多媒體、動手實踐等教學方法，促進學生在學習過程中鍛煉空間想象力，逐步使用數形結合思想解決相關問題。5.數學運算。初中數學涉及多類運算法則和運算方式，學生需打好基礎，對運算知識技能加以掌握運用，這樣才能更為準確地解決數學問題。6.數據分析。學生要能準確采集、整合、分析、處理、利用各類數據信息及數學條件，在此過程中充分了解、掌握數據信息及數學條件，并以此為基礎依據及參考，對相關問題進行思考表達，對事物本質規律進行思考探究。

二、數形結合思想運用的有效性及應用存在問題分析

為了加強數學教學中數形結合思想的運用力度，還需對其運用有效性加以明確了解，主要包括以下幾點：1.知識具象化。很多數學概念等知識點較為抽象，學生在學習理解上存在困難，而很多數學題目內容及條件較多，學生容易產生概念混淆、條件不明確等學習難題。這種情況下應用數形結合思想，可實現知識具象化，幫助學生更直觀地了解知識和閱讀數學題目，準確理解知識、找到對應條件。2.提高思維能力。學生僅靠文字了解、思考分析來說，并不能實現對數學的深入學習，而運用數形結合思想，可幫助學生更好地把握數學問題的本質，鍛煉學生的思維能力，以促進學生清晰思維，優化解題途徑。3.推動學生核心素養的提升。學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算等六大內容，要求學生邏輯推理能力、運算能力、直觀想象力等相關能力就需得到鍛煉和提高。針對這種情況，運用該思想，能幫助學生有效理解和解決方程、函數、集合、幾何等知識問題，也能促進學生明確“數”與“形”之間的關系，對學生能力發展、核心素養的提升有重要幫助。

目前初中數學整體教學效果偏低，對核心素養的培養力度不足，也難以合理運用數形結合思想，還需要教師針對教學存在問題進行了解，本文主要對以下幾方面問題展開分析：1.應用方式單一。以多樣方式應用數形結合思想，更能增強其應用效果，也更易學生理解和掌握。但目前教師在運用該思想時，更偏重于講解，即教師根據知識點或問題事先制作好了相對應的圖，并沒有在合理引導過程中鼓勵學生自行進行思考繪圖，雖然能降低學習難度，但學生不能將其轉化成自身的學習能力。2.教學缺少趣味性。數學知識難度較大，想要發揮該思想的應用價值，必然需要學生能對其產生興趣，主動投入到學習中。這樣才能充分調動學生的主動學習能力，讓學生積極對該思想進行了解、思考和運用。但教師在教學運用時容易忽略學生的興趣和需求，導致所設計的數學題目無吸引力，且不貼合學生的實際情況，難以讓學生認真進行思考和繪圖。3.評價、指導不及時。教師在運用該思想教學時，更重要的是培養學生學會運用該思想自主解決問題，實現核心素養的有效提升。但很多教師在實際教學時沒有對學生的學習表現及時進行評價、指導，難以了解學生的實際情況，導致數形結合思想教學運用效果得不到提高。

三、初中數學核心素養培養中數形結合思想的運用對策

（一）全面了解學生情況，優化教學對策

為更好地在教學階段融入數形結合思想，以適用于學生的教學方法開展教學，達到增強教學質量，促進學生核心素養提升的效果，還需要教師能對學生的情況進行全面了解。首先，對學生的基礎學習能力、數形結合思想運用意識、課堂表現等相關情況可采取試卷分析、課堂提問、作業分析等方式了解。對學生的學習想法、學習難點、學習興趣等其他需求，可采取交流、詢問、日常觀察等方式了解。其次，教師將這些了解信息進行整合分析，對班級學生整體能力水平進行評估，并對學生個體的具體需求進行一定掌握。最后，以此為參考，結合數形結合思想特點及應用要求，制訂教學對策，借助該思想對學生的思維、運算能力、空間想象力等素養進行培養。除此之外，教師的核心素養培養意識及教學能力也需要進一步加強。首先，學校應通過集中培訓、開展教研活動、提供外出學習機會等方式對教師的教學觀念、教學能力等進行培訓、指導。促使教師能夠意識到核心素養培養的重要性，了解數形結合思想導入的有效作用，以更新教學觀念。其次，教師自身也應在課后多學習、多詢問、多交流、多反思，不斷完善自身教學知識體系，提高教學能力。最后，為保證教師的培訓及學習效果，學校還可設立相應的考核評分機制，在規范、約束教師的同時激勵教師，為數形結合思想的運用及核心素養的培養提供有力保障。

（二）數形結合配合多媒體，增強學生運用意識

在學生學會運用該思想解決實際問題前，教師應先培養其運用意識，促進學生能了解到數形結合思想的優勢作用，掌握基礎的運用方法，這樣才能為后續該思想的引入和運用做好基礎準備。比如，在正負數知識內容教學時，教師可與學生進行課前互動，讓學生想想生活中有哪些與正負數相關的東西，以互動交流的方式進行課堂預熱，提高學生的學習興趣。在學生積極表達過程中，無論學生回答是否正確，教師都應及時予以鼓勵，培養學生敢于表達思考的能力，這樣才更利于學生主動投入學習。在深入講解過程中，教師可利用多媒體展示“數軸”圖片，增強學生對正負數概念理解的直觀性。同時，教師還可導入一些較為簡單的問題，讓學生配合“數軸”展開分析思考，進一步對正數、負數及變化規律等知識點進行理解、運用。通過數形結合學習知識和解答問題，學生能發現數形結合的優勢，增強其對數形結合的應用意識，為后續提高應用能力做好準備。

（三）提供自主學習機會，提高學生運用能力

對數學學科來說，其很多知識內容具有較強的邏輯性和抽象性，且知識點之間也存在一定的關聯，在這種情況下很多數學應用題中會包含多個數學條件和知識點。為了幫助學生順利理解題意、準確找出數學條件、明確問題所求，教師應合理設計題目，促進學生自主學習。在有關追擊問題的教學時，教師應貼合學生的日常生活，設計學生較為感興趣的題目。例如，周日雙胞胎姐妹一同從家去圖書館，她們行走速度為5km/h，走了24分鐘，此時她們的哥哥小可，以15km/h 的速度騎自行車從家追趕雙胞胎姐妹。問：哥哥從出發到途中與雙胞胎妹妹相遇需要多少時間？生活化的問題更能吸引學生的注意力，增強其代入感。在應用題解答過程中，教師先引導學生讀題、找條件，后鼓勵學生運用數形結合思想進行畫圖，進一步對數學條件和問題展開分析思考，列出方程5x（如圖1 所示）。學生在自主學習過程中教師以觀察為主，盡可能讓學生獨立思考，在學生遇到困難時應給予鼓勵并進行適當的指導，逐步鍛煉學生的自主學習能力。這樣才能有效提高學生的思維能力、邏輯推理能力和數形結合思想運用能力。

圖1 路程圖

（四）實施小組合作探究，提升學生學習效果

加強小組合作探究的應用力度，讓學生之間交流想法，在相互討論過程中提高對數形結合思想的運用，實現核心素養的提升。比如，在教學立體幾何知識內容時，教師可設置不同難度等級的問題，可包括基礎的性質描述問題、圖形分析問題、生活應用解答問題等。將學生分為多個小組，為增強學習競爭力和主動性，還可加入小組比拼機制。小組學生內部進行討論思考，根據問題內容及條件繪制出相應的圖形，結合圖形進行解題。相比較學生獨自學習來說，小組合作探究能讓學生之間實現想法和觀點的有效交流共享，也能在同學的幫助下加強掌握該思想的運用方法，同時獲得更多學習體驗，明白團隊合作的重要性。在小組探究結束后，教師可留出一定時間進行集中性的交流匯報，讓各小組交流心得、分享經驗，以及對共同存在的問題難點進行討論解決，以達到班級學生共同發展提升的效果，發揮小組合作開展作用。

（五）組織多樣學習活動，落實數形結合思想

1.小組課外探究活動。比如，在“濃度”數學知識點學習結束后，教師可布置自主探究任務，班級學生可自主選擇同伴，形成課外自主探究小組，以“濃度”為主題，結合生活元素。通過數據調查，設計相應的數學應用題，并借助數形結合思想完成問題的分析解答。在此類探究活動中，既能對學生的各項能力素質進行培養鍛煉，也能在交流討論中增進友誼，體會團隊合作的樂趣。2.數學比賽活動。在立體幾何、函數等相關知識教學結束后，教師可以整單元為一個主題，組織學生參與相應的數學比賽活動。比賽內容、比賽規則等可與學生共同討論決定，增強學生的認同性和主動性。在比賽競爭過程中強化學生對數形結合思想的運用力度，并完善學生的知識體系，提升學生核心素養。3.生活實踐活動。教師可在知識內容教學后結合生活開展不同實踐活動，如在“觀察物體”課時內容結束后，組織學生參與“生活中的角”尋找活動，并根據所學知識設計對應問題，配合實踐探究增強對數形結合思想的應用效果。4.自主作業設計比拼活動。初中生各方面能力均有一定的具備程度，這種情況下教師還可定期開展自主作業設計比拼活動。比如，在函數知識教學結束后，教師將班級學生分為多個小組，兩兩小組相互為對方設計作業問題，作業問題設計好后先由教師審核，通過后方可開展比拼，并以車輪戰的方式進行，最終決出第一優勝小組。

（六）完善數學教學評價，高效培養學生核心素養

課堂教學及活動開展階段都應在不同環節做好相應的教學評價，才能給予學生更為客觀合理的評價，以及對學生的情況、教學效果、數形結合思想應用程度進行全面了解。首先，以學生的實際情況，對評價標準、評價內容等方面作出調整，在評價學生學習能力的基礎上，也能對學生的核心素養提升水平等方面進行評價。同時需要對教學質量、數形結合思想運用效果等方面展開評價。其次，在評價過程中教師也需要保持客觀態度，多鼓勵和肯定學生，提高合理性的評價。在評價結束后做好反饋及反思工作，為后續的教學和核心素養培養提供保障與推力。最后，為突出學生主體作用，教師還應多提供學生參與評價的機會，如在小組學習后進行小組互評，在課后進行自評或評價教師等，提高整體評價的多樣性與全面性。這樣才有利于教師利用這些評價信息對教學過程及方法作出改進創新，強化數形結合思想的落實效果。

四、結語

綜上所述，為了更好地培養與提升學生的核心素養，教師需加大對數形結合思想的應用力度，分析目前教學存在的不足，通過優化教學內容、使用多媒體、開展小組合作探究、組織多樣活動、完善教學評價等方式改進教學，以達到真正促進學生全面發展、落實數形結合思想的教學目的。