米波MIMO雷達波束空間精確最大似然算法

陳 勝, 趙永波, 龐曉嬌, 胡毅立, 曹成虎

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

米波雷達因其具有反隱身、抗反輻射導彈等獨特優勢,近年來受到了世界各國越來越多的重視。在米波雷達跟蹤低空目標時,目標直達信號和多徑信號同時從波束主瓣進入天線,并且這兩路信號在時域和頻域均無法被分開,不僅影響信號檢測性能,還嚴重影響目標的仰角估計性能。

能夠有效進行低仰角估計的方法主要分為兩類:特征子空間類算法和最大似然類算法。特征子空間類算法對快拍數和信噪比的要求較高,并且不能直接處理相干信號,空間平滑算法能對信號進行解相干處理,但是天線有效孔徑會有損失。最大似然類算法通常需要進行多維空間譜搜索,尤其是對于大型陣列雷達,處理過程仍需上百個陣元的協方差矩陣計算,運算量和數據傳輸量都很大,不利于工程實現。利用交替投影算法可以有效降低運算量;利用低角跟蹤中的幾何關系,可將多徑信號仰角表示為直達信號仰角的函數,從而將二維空間譜搜索降為一維空間譜搜索,減小運算量,并提高測角精度。文獻[18]提出了精確最大似然(refined maximum likelihood,RML)算法,利用了反射系數的先驗信息,并用多徑條件下復合導向矢量代替自由空間中的常規導向矢量,即采用精確多徑模型,再利用最大似然方法進行目標仰角估計。該算法待估計參數少,在減小運算量的同時也提高了測角精度。

通過增加雷達的天線孔徑能夠有效提高測角精度,但常規相控陣雷達受實際條件限制,天線孔徑不可能做得很大。多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)雷達是近年來被國內外學者大量研究的新體制雷達。MIMO雷達具有孔徑擴展的優勢,從而能夠提高雷達的角分辨率和測角精度,但其帶來的問題是運算量和數據傳輸量十分巨大,工程實現有很大難度。

基于波束空間的處理相當于對陣列接收的數據做一次預處理,將陣元空間的數據轉換到波束空間,實現降維處理,再對波束空間的數據進行仰角估計,因其具有運算量低和數據傳輸量低的優點,近年來受到了普遍的關注。本文提出了一種基于波束空間的MIMO雷達RML算法,該算法采用MIMO雷達精確多徑模型,將陣元空間的數據轉換到波束空間,再利用RML算法對波束空間的數據進行測角,不僅有著良好的測角性能,還大大降低了運算量與數據傳輸量。

1 信號模型

MIMO雷達低角跟蹤環境下的多徑幾何模型如圖1所示。假設MIMO雷達收發天線共用,天線為陣元間距為的等距線陣,陣元數為,圖中和分別表示目標高度和天線中心高度,和分別表示目標到雷達的直達距離和因反射而形成的多徑距離，表示目標仰角,代表多徑信號仰角。MIMO雷達接收到來自4條路經的信號,其中包括:第1條是發射信號直接到達目標,經目標直接反射到接收天線的信號,第2條是發射信號經地面反射后到達目標,再經目標直接反射到達接收天線的信號,第3條是發射信號經目標,再經地面反射到接收天線的信號,第4條是發射信號經地面反射到目標,再經地面反射到接收天線的信號。

圖1 MIMO雷達低角跟蹤環境下的多徑幾何模型Fig.1 Multipath geometry model of MIMO radar in low angle tracking scenario

MIMO雷達接收的陣列信號可表示為

(1)

式中:為信號的復幅度;為波形矩陣;為復高斯白噪聲,與信號不相關,其噪聲方差Var()=,表示其方差值大小,表示單位矩陣;()和()分別為復合接收導向矢量和復合發射導向矢量,表達式分別為

(2)

(3)

由圖1可以看出,直達信號仰角與多徑信號仰角之間存在著幾何關系,結合天線中心高度的信息,可以得到

=-arcsin(sin()+2)。

(4)

2 MIMO雷達RML算法

MIMO雷達RML算法采用精確多徑模型,并分別對發射和接收進行處理獲得的虛擬孔徑擴展特性,形成更窄的接收波束,提高系統仰角估計精度。下面分別對基于陣元空間的MIMO雷達RML算法和基于波束空間的MIMO雷達RML算法進行介紹。

2.1 基于陣元空間的MIMO雷達RML算法

基于陣元空間的MIMO雷達RML算法在精確多徑模型的基礎上利用最大似然方法對陣元空間的目標數據進行仰角估計。該算法的基本步驟如下。

對陣列接收數據進行匹配濾波,即

=

(5)

式中:為快拍次數。

根據最大似然的思想,可得此時的似然函數值,即

()=

(6)

根據式(6)計算的似然函數值可得目標仰角估計值,即

(7)

2.2 基于波束空間的MIMO雷達RML算法

基于陣元空間的MIMO雷達RML算法具有較高的估計精度,但同時存在運算量和數據傳輸量十分巨大的問題,很難應用到工程上?；诓ㄊ臻g的MIMO雷達RML算法首先將陣元空間的數據轉換到波束空間,只需要對波束空間的數據進行傳輸,然后利用最大似然方法對波束空間的數據進行仰角估計。

基于波束空間的MIMO雷達RML算法的基本步驟如下。

預設3個分別指向為、0°、-的發射波束轉換矢量,即

()=

(8)

(0)=

(9)

(10)

預設3個分別指向為、0°、-的接收波束轉換矢量,即

(11)

利用波束轉換矢量將陣列接收的數據轉換到波束空間,即

(12)

利用波束轉換矢量將用于搜索的復合導向矢量轉換到波束空間,即

(13)

式中:=為發射波形相關矩陣。

根據最大似然的思想,可得此時的似然函數值,即

()=

(14)

式中:=()[()()]()為投影矩陣。

根據式(14)計算的似然函數值可得目標仰角估計值,即

(15)

將陣元空間的數據轉換到波束空間,一方面降低了自由度,導致測角精度有所降低,但只要波束的維度大于信源個數即可對目標仰角進行估計;另一方面,由陣元空間到波束空間的轉換實際上是通過多個波束合成實現的,波束合成有著增強信號功率的作用,這在一定程度上能夠彌補自由度降低帶來的損失。

基于陣元空間的MIMO雷達RML算法的計算復雜度為(+),其中為仰角搜索值個數,基于波束空間的MIMO雷達RML算法的計算主要包括3部分,分別為將陣元空間的數據轉換到波束空間、將陣元空間用于搜索的復合導向矢量轉換到波束空間和計算似然函數值,這3部分的計算復雜度分別為()、()和(),所以該算法總的計算復雜度為(+),明顯小于基于陣元空間的算法計算復雜度。

3 計算機仿真

本節通過陣元空間與波束空間MIMO雷達RML算法的計算機仿真對比實驗,對所提算法的測角精度、運行效率和穩健性能進行了分析,其中包括信噪比、目標仰角、波束指向與目標仰角之間的偏差、陣元數、反射系數誤差和天線中心高度等因素對所提算法測角性能的影響。仿真所用信噪比為接收直達波檢測信噪比,定義為

(16)

假設雷達天線在垂直面上為一均勻等距線陣,收發天線共用,波束指向為直達波信號方向,仿真所用的系統參數如表1所示,目標參數如表2所示,蒙特卡羅試驗次數為1 000次,在具體的仿真中若參數有變化會給出說明。

表1 系統參數

表2 目標參數

首先對這兩種算法的測角精度進行對比分析。圖2為這兩種測角算法的均方根誤差隨直達波檢測信噪比的變化曲線。從圖2中可以看出,當信噪比較低時,所提算法的測角精度相對于MIMO雷達陣元空間RML算法的測角精度有著一定的損失,當信噪比較高時,所提算法的測角精度相對于MIMO雷達陣元空間RML算法的測角精度基本沒有損失。這兩種算法測角均方根誤差隨目標仰角的變化曲線如圖3所示。從圖3中可以看出,當仰角比較低時,所提算法的測角精度相對于MIMO雷達陣元空間RML算法的測角精度有著一定的損失,當仰角較高時,所提算法的測角精度相對于MIMO雷達陣元空間RML算法的測角精度基本沒有損失。此外,當仰角比較低時,兩種算法的測角誤差都較大,這是因為此時直達信號與多徑信號在空間上非常接近,而反射系數是負的,導致直達信號與多徑信號相互抵消。假設天線陣元數的變化范圍為10～60,圖4為這兩種算法測角均方根誤差隨陣元數的變化曲線。從圖4中可以看出,當陣元數較少時,所提算法的測角精度相對于MIMO雷達陣元空間RML算法測角精度的損失較小,當陣元數較多時,所提算法的測角精度相對于MIMO雷達陣元空間RML算法測角精度的損失稍大一些,這是由于此時自由度的損失較大導致的。

圖2 信噪比對誤差的影響分析Fig.2 Influence analysis of signal to noise ratio on error

圖3 仰角對誤差的影響分析Fig.3 Influence analysis of elevation angle on error

圖4 陣元數對誤差的影響分析Fig.4 Influence analysis of elements number on error

然后對這兩種算法的運行效率進行分析。這兩種算法的運行時間隨陣元數的變化曲線如圖5所示,其中陣元空間的復合導向矢量、波束轉換矢量和發射波形相關矩陣均已提前計算好,兩種算法的運行時間分別包括式(5)～式(7)和式(12)～式(15)。從圖5中可以看出,與MIMO雷達陣元空間RML算法相比,所提算法大大降低了運行時間,與前面計算復雜度的分析結果是一致的。同時,由于將目標數據轉換到了波束空間,極大地降低了數據傳輸量。

圖5 陣元數對運行時間的影響分析Fig.5 Influence analysis of elements number on running time

最后對這兩種算法的穩健性能進行分析。假設直達波檢測信噪比分別為20 dB和30 dB,波束指向與目標仰角之間存在偏差,圖6為所提算法測角均方根誤差隨偏差角度的變化曲線。從圖6中可以看出,當直達波檢測信噪比為20 dB時,在個別情況下波束指向與目標仰角之間存在偏差會導致測角性能惡化;當直達波檢測信噪比為30 dB時,波束指向與目標仰角之間存在偏差對所提算法的測角性能幾乎沒有影響。

圖6 偏差角度對誤差的影響分析Fig.6 Influence analysis of deviation angle on error

下面假設反射系數存在誤差,此時兩種算法測角均方根誤差隨直達波檢測信噪比的變化曲線如圖7所示,其中反射系數幅度的真實值為0.9,相位真實值為π。從圖7中可以看出,無論是在陣元空間還是在波束空間對目標進行測角,反射系數幅度誤差對測角性能的影響都很小,而反射系數相位誤差對測角性能的影響都很大。

圖7 ρ存在誤差的影響分析Fig.7 Influence analysis of ρ error

下面假設天線中心高度分別為7 m和9 m,不同天線中心高度情況下兩種算法測角均方根誤差隨直達波檢測信噪比的變化曲線如圖8所示。從圖8中可以看出,當天線中心高度為7 m時,兩種算法都能夠正常測角,當天線中心高度為9 m時,基于陣元空間的MIMO雷達RML算法仍然能夠正常測角,但基于波束空間的MIMO雷達RML算法的測角誤差大幅增加,這是因為此時天線中心高度較高,出現了仰角模糊的現象,下面對仰角模糊的問題進行仿真分析。不考慮噪聲的影響,兩種算法的掃描曲線如圖9所示。從圖9中可以看出,當天線中心高度為7 m時,兩種算法的掃描曲線在主瓣附近只有一個峰值,此時能夠正常得到仰角估計值,當天線中心高度為9 m時,基于陣元空間的MIMO雷達RML算法掃描曲線的第一副瓣雖然有所升高,但不會影響測角結果,而基于波束空間的MIMO雷達RML算法的掃描曲線副瓣高度與主瓣高度十分接近,很容易出現仰角模糊的現象,導致測角誤差增加。

圖8 天線高度對誤差的影響分析Fig.8 Influence analysis of antenna height on error

圖9 掃描曲線Fig.9 Scanning curve

4 結 論

本文針對陣元空間MIMO雷達低仰角估計方法運算量和數據傳輸量太大的問題,提出了一種基于波束空間的MIMO雷達RML算法。該算法首先將陣元空間的數據轉換到波束空間,再根據最大似然的思想進行測角。該算法與基于陣元空間的MIMO雷達RML算法相比不僅有著良好的測角性能,也大大降低了算法運算時間,同時由于對數據進行了降維處理,也減小了數據傳輸量,并且波束指向與目標仰角之間的偏差對算法測角性能的影響不大。需要注意的是,該算法對天線中心高度十分敏感,當天線中心高度稍高一些時,仰角模糊的現象會比較嚴重,導致測角性能降低。